Finite Group Databasebeta

← #22571748

Subgroups — #22571748

Order 8576.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524067C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14524064C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16864066C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16864039C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863639C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863629C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863615C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863588C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863555C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863540C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863538C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863528C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863498C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863469C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#496×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761629C2211yescharacteristic
17C2×#11761627C2211yescharacteristic
18C2×#11761627C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D4×D67C2211yescharacteristic
20#14524067—24no—
21#14524064—24no—
22C2×#11761618C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#11761617C2211yescharacteristic
24C2×#11761616C2211yescharacteristic
25C2×#11761613C2211yescharacteristic
26C2×#11761613C2211yescharacteristic
27C2×#11761611C2211yescharacteristic
28C2×C8×D67C2211yescharacteristic, complemented
29#14524039—21no—
30#14524025—21no—
31#14524019C2211yescharacteristic
32#14524016—21no—
33#14524015—21no—
34#14524015—21no—
35#14524014C2211yescharacteristic
36#14524014C2211yescharacteristic
37#14524014C2211yescharacteristic, complemented
38#14524013—21no—
39C4×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
40C4×D268C2211yescharacteristic
41C4×D268C2211yescharacteristic
42D4×Dic67—21no—
43C22⋊C4×D67—21no—
44#14523977C2211yescharacteristic, complemented
45C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
46#14523968C2211yescharacteristic, complemented
47#14523967C2211yescharacteristic, complemented
48#14523965C2211yescharacteristic
49#14523964C2211yescharacteristic
50#14523964C2211yescharacteristic, complemented
51#14523964C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
53(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD16×C67C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD16×C67C2211yescharacteristic, complemented
56C2×D8×C67C2211yescharacteristic
57C2×D8×C67C2211yescharacteristic
58#127×C67C2211yescharacteristic, complemented
59#124×C67C2211yescharacteristic
60#97×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D67—21no—
62#11761629—22no—
63#11761629—41no—
64#11761627—22no—
65#11761627—22no—
66#11761627—41no—
67#11761627—41no—
68C2×Dic134C2311yescharacteristic
69C2×D268—21no—
70C2×D268D411yescharacteristic
71C2×D268C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D67—21no—
73C2×C22⋊D67—21no—
74C2×C22⋊D67—21no—
75C2×C22⋊D67—21no—
76C2×C22⋊D67—21no—
77C2×C22⋊D67—21no—
78D4×D67—22no—
79D4×D67—41no—
80C22×Dic67—21no—
81C22×Dic67—21no—
82C2×C4×D67—21no—
83C2×C4×D67—21no—
84C2×C4×D67C2311yescharacteristic
85C2×C4×D67C2311yescharacteristic
86#11761618—22no—
87#11761617D414yescomplemented
88#11761616—22no—
89#11761613—22no—
90#11761613—22no—
91#11761611—22no—
92C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
94C8×D67—22no—
95C4⋊Dic67D411yescharacteristic
96C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
97C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
98Dic67⋊C4—21no—
99Dic67⋊C4—21no—
100C22⋊Dic67—21no—
101C22⋊Dic67—21no—
102C22⋊Dic67—21no—
103(C2×D67)⋊C4—21no—
104(C2×D67)⋊C4—21no—
105(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
106(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
107C4×Dic67—21no—
108C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
109C2×D4×C67—21no—
110C2×D4×C67—21no—
111C2×D4×C67C2311yescharacteristic
112C2×D4×C67C2311yescharacteristic
113C2×D4×C67C2311yescharacteristic
114SD16×C67—22no—
115SD16×C67—41no—
116D8×C67—22no—
117D8×C67—41no—
118C2×C8×C67C2311yescharacteristic
119C2×C8×C67C2311yescharacteristic
120C22⋊C4×C67—21no—
121C22⋊C4×C67—21no—
122C42×C67C2311yescharacteristic
123C23×C67—21no—
124C23×C67—21no—
125C23×C67—21no—
126C22×D67—21no—
127C22×D67—42no—
128C22×D67—42no—
129C22×D67—81no—
130C22×D67C2×D411yescharacteristic
131C22×D67C2×D411yescharacteristic
132Q8×C67—21no—
133Q8×C67—21no—
134D4×C67—21no—
135D4×C67—21no—
136D4×C67—21no—
137D4×C67—21no—
138D4×C67—21no—
139D4×C67—21no—
140D4×C67—42no—
141D4×C67—81no—
142C2×C4×C67—21no—
143C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×C67C2411yescharacteristic
146C22⋊D67—42no—
147C22⋊D67—42no—
148C22⋊D67—42no—
149C22⋊D67—81no—
150C22⋊D67—81no—
151C22⋊D67—81no—
152C2×Dic67—21no—
153C2×Dic67—21no—
154C2×Dic67—21no—
155C2×Dic67—42no—
156C2×Dic67—42no—
157C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
159D268—21no—
160D268—41no—
161D268—42no—
162D268C2×D412yes—
163C4×D67—21no—
164C4×D67—21no—
165C4×D67—21no—
166C4×D67—21no—
167C4×D67—42no—
168C4×D67—81no—
169Dic134—21no—
170Dic134C2×D412yes—
171C8×C67—21no—
172C8×C67C2×D412yes—
173C67⋊C8—21no—
174C67⋊C8—21no—
175C22×C67—41no—
176C22×C67—41no—
177C22×C67—41no—
178C22×C67—41no—
179C22×C67—41no—
180C22×C67—41no—
181C22×C67—41no—
182C22×C67—41no—
183C22×C67—41no—
184C22×C67C22×D411yescharacteristic
185C2×D67—21no—
186C2×D67—21no—
187C2×D67—22no—
188C2×D67—21no—
189C2×D67—21no—
190C2×D67—21no—
191C2×D67—21no—
192C2×D67—41no—
193C2×D67—41no—
194C2×D67—84no—
195C4×C67—21no—
196C4×C67—21no—
197C4×C67—41no—
198C4×C67C22×D411yescharacteristic
199C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
200Dic67—22no—
201Dic67—21no—
202Dic67—21no—
203Dic67—41no—
204Dic67—41no—
205C2×C67—81no—
206C2×C67—81no—
207C2×C67—81no—
208C2×C67D4211yescharacteristic
209C2×C67#57511yescharacteristic
210C2×C67#57611yescharacteristic
211D67—41no—
212D67—41no—
213D67—42no—
214#3268—671nomaximal, Sylow
215C67#326811yescharacteristic, complemented, Sylow
216C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
217C2×#135—671no—
218#550—671no—
219#546—671no—
220#496D6711yescharacteristic, complemented
221#468—671no—
222#466—671no—
223#464—671no—
224#459—671no—
225#452—671no—
226#449—671no—
227#449—671no—
228#447—671no—
229#440—671no—
230#435—671no—
231C2×#41—671no—
232C2×#41—671no—
233C2×#41—671no—
234C22×D4—671no—
235AGL(1,ℤ/8)—1344no—
236#135—1344no—
237C2×Q16—671no—
238C2×SD16—671no—
239C2×SD16—671no—
240C2×SD16C2×D6711yescharacteristic, complemented
241C2×SD16C2×D6711yescharacteristic, complemented
242C2×D8—671no—
243C2×D8—671no—
244C2×D8C2×D6711yescharacteristic
245C2×D8C2×D6711yescharacteristic
246C2×M16—671no—
247C22×C8—671no—
248#127—1341no—
249#127C2×D6711yescharacteristic, complemented
250#124C2×D6711yescharacteristic
251#123—1341no—
252C22⋊Q8—671no—
253#121—671no—
254#121—671no—
255#121—671no—
256#121—1341no—
257#121—1341no—
258#121—1341no—
259#120—1341no—
260C4×Q8—671no—
261C4×D4—671no—
262C4×D4—671no—
263C4×D4—1341no—
264C2×C22⋊C4—1341no—
265#107—671no—
266C4⋊C8—671no—
267#103—671no—
268#103—671no—
269#102—671no—
270#102—671no—
271#102—671no—
272#102—671no—
273C22⋊C8—671no—
274C22⋊C8—671no—
275#97C2×D6711yescharacteristic, complemented
276C24—1341no—
277#41—2681no—
278#41—2681no—
279#41—2681no—
280#41—1342no—
281#41—1342no—
282#41—1342no—
283C2×Q8—671no—
284C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—2681no—
288C2×D4—671no—
289C2×D4—671no—
290C2×D4—1341no—
291C2×D4—1341no—
292C2×D4—1342no—
293C2×D4—1341no—
294C2×D4—1341no—
295C2×D4—1341no—
296C2×D4—1341no—
297C2×D4—1341no—
298C2×D4C22×D6711yescharacteristic
299C2×D4C22×D6711yescharacteristic
300C2×D4C22×D6711yescharacteristic
301C22×C4—671no—
302C22×C4—671no—
303C22×C4—1341no—
304C22×C4—1341no—
305C22×C4—1341no—
306C22×C4—1341no—
307Q16—1342no—
308SD16—22no—
309SD16—41no—
310SD16—674no—
311SD16—1342no—
312D8—22no—
313D8—41no—
314D8—1342no—
315D8—1342no—
316M16—1342no—
317C2×C8—671no—
318C2×C8—671no—
319C2×C8—1342no—
320C2×C8C22×D6711yescharacteristic
321C2×C8C22×D6711yescharacteristic
322C4⋊C4—671no—
323C4⋊C4—671no—
324C4⋊C4—671no—
325C4⋊C4—1341no—
326C4⋊C4—1341no—
327C22⋊C4—21no—
328C22⋊C4—21no—
329C22⋊C4—671no—
330C22⋊C4—671no—
331C22⋊C4—1341no—
332C22⋊C4—1341no—
333C22⋊C4—1341no—
334C22⋊C4—1341no—
335C22⋊C4—1341no—
336C42—1341no—
337C42C22×D6711yescharacteristic
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—2682no—
342C23—2682no—
343C23—5361no—
344C23—671no—
345C23—671no—
346C23—1341no—
347Q8—21no—
348Q8—21no—
349Q8—672no—
350Q8—1341no—
351D4—21no—
352D4—21no—
353D4—21no—
354D4—21no—
355D4—21no—
356D4—21no—
357D4—42no—
358D4—81no—
359D4—2681no—
360D4—2682no—
361D4—2682no—
362D4—2682no—
363D4—2682no—
364D4—5361no—
365D4—5361no—
366D4—5361no—
367D4—672no—
368D4—1341no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—2682no—
371C2×C4—2682no—
372C2×C4—2682no—
373C2×C4—5361no—
374C2×C4—671no—
375C2×C4—671no—
376C2×C4—1341no—
377C2×C4—1341no—
378C2×C4—1341no—
379C2×C4—1341no—
380C2×C4—1341no—
381C2×C4—1341no—
382C2×C4—1341no—
383C2×C4D4×D6711yescharacteristic
384C2×C4D4×D6711yescharacteristic
385C2×C4C23×D6711yescharacteristic
386C8—21no—
387C8—1341no—
388C8—1341no—
389C8D4×D6712yes—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—2681no—
400C22—2681no—
401C22—5364no—
402C22—1342no—
403C22—1341no—
404C22—1341no—
405C22—1341no—
406C22—1341no—
407C22—1341no—
408C22—1341no—
409C22C2×D4×D6711yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—41no—
413C4—2681no—
414C4—2681no—
415C4—1341no—
416C4—1341no—
417C4—1342no—
418C4C2×D4×D6711yescharacteristic
419C4#1452408811yescharacteristic
420C2—81no—
421C2—81no—
422C2—81no—
423C2—2682no—
424C2—2681no—
425C2—2681no—
426C2#1686403111yescharacteristic
427C2#1686419211yescharacteristic
428C2#1686420011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#496×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#496D67
hypocenterC67#3268
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524067C2semidirect
2. C2×#14524064C2semidirect
3. #16864066C2semidirect
4. #16864039C2semidirect
5. #16863639C2semidirect
6. #16863629C2semidirect
7. #16863615C2semidirect
8. #16863588C2semidirect
9. #16863555C2semidirect
10. #16863540C2semidirect
11. #16863538C2semidirect
12. #16863528C2semidirect
13. #16863498C2semidirect
14. #16863469C2semidirect
15. #496×C67C2semidirect
18. C2×#11761627C22semidirect
22. C2×#11761618C22semidirect
28. C2×C8×D67C22semidirect
37. #14524014C22semidirect
39. C4×Dic134C22semidirect
44. #14523977C22semidirect
45. C4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
46. #14523968C22semidirect
47. #14523967C22semidirect
50. #14523964C22semidirect
51. #14523964C22semidirect
53. (C2×D67)⋊C8C22semidirect
54. C2×SD16×C67C22semidirect
55. C2×SD16×C67C22semidirect
58. #127×C67C22semidirect
60. #97×C67C22semidirect
87. #11761617D4semidirect
215. C67#3268semidirect
220. #496D67semidirect
240. C2×SD16C2×D67semidirect
241. C2×SD16C2×D67semidirect
249. #127C2×D67semidirect
275. #97C2×D67semidirect