Finite Group Databasebeta

← #22571753

Subgroups — #22571753

Order 8576.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524067C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14524063C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16864064C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16864034C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863645C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863630C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863589C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863555C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863543C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863531C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863493C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863464C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#449×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761628C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#11761627C2211yescharacteristic
18C2×D4×D67C2211yescharacteristic
19#14524067—24no—
20#14524063—24no—
21C2×#11761618C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#11761617C2211yescharacteristic
23C2×#11761616C2211yescharacteristic
24C2×#11761615C2211yescharacteristic, complemented
25C2×D536C2211yescharacteristic
26C2×#11761613C2211yescharacteristic
27C2×#11761613C2211yescharacteristic
28C2×#11761611C2211yescharacteristic
29C22×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
30#14524039—21no—
31#14524039C2211yescharacteristic, complemented
32#14524032C2211yescharacteristic
33#14524026—21no—
34#14524019C2211yescharacteristic
35#14524018C2211yescharacteristic
36#14524017C2211yescharacteristic
37#14524016—21no—
38#14524015—21no—
39#14524015—21no—
40#14524011—21no—
41#14524008C2211yescharacteristic, complemented
42D4×Dic67C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
44(C22⋊D67)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
46#14523976C2211yescharacteristic, complemented
47Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48#14523968C2211yescharacteristic, complemented
49#14523965C2211yescharacteristic, complemented
50#14523964C2211yescharacteristic, complemented
51#14523963C2211yescharacteristic
52(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
53#14523953C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#41×C67C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C67C2211yescharacteristic, complemented
56C2×D8×C67C2211yescharacteristic
57#121×C67C2211yescharacteristic, complemented
58#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
59#102×C67C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D67—21no—
62#11761628—22no—
63#11761628—41no—
64#11761627—22no—
65#11761627—41no—
66C2×Dic134C2311yescharacteristic
67C2×D268—21no—
68C2×D268C2311yescharacteristic
69C2×D268C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊D67—21no—
71C2×C22⋊D67—21no—
72C2×C22⋊D67—21no—
73C2×C22⋊D67—21no—
74C2×C22⋊D67—21no—
75C2×C22⋊D67—21no—
76C2×C22⋊D67D411yescharacteristic
77D4×D67—22no—
78D4×D67—41no—
79C22×Dic67—21no—
80C22×Dic67—21no—
81C2×C4×D67—21no—
82C2×C4×D67C2311yescharacteristic
83#11761618—22no—
84#11761617—22no—
85#11761616D414yescomplemented
86#11761615—22no—
87D536—41no—
88#11761613—22no—
89#11761613—22no—
90#11761611—22no—
91C2×C67⋊C8—22no—
92C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
94C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
95Dic67⋊C4—21no—
96Dic67⋊C4—21no—
97Dic67⋊C4D411yescharacteristic
98C22⋊Dic67—21no—
99C22⋊Dic67D411yescharacteristic
100(C2×D67)⋊C4—21no—
101(C2×D67)⋊C4—21no—
102(C2×D67)⋊C4—21no—
103(C2×D67)⋊C4—21no—
104(C2×D67)⋊C4—21no—
105(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
106C4×Dic67—21no—
107C4×Dic67C2311yescharacteristic
108#41×C67—22no—
109#41×C67—41no—
110C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
111C2×D4×C67—21no—
112C2×D4×C67—21no—
113C2×D4×C67C2311yescharacteristic
114C2×D4×C67C2311yescharacteristic
115C22×C4×C67—21no—
116C22×C4×C67C2311yescharacteristic
117SD16×C67—41no—
118D8×C67—22no—
119C2×C8×C67C2311yescharacteristic
120C2×C8×C67C2311yescharacteristic
121C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C67—21no—
123C23×C67—21no—
124C23×C67—21no—
125C23×C67C2×D411yescharacteristic
126C22×D67—21no—
127C22×D67—21no—
128C22×D67—42no—
129C22×D67—42no—
130C22×D67—81no—
131C22×D67C2×D411yescharacteristic
132Q8×C67—21no—
133Q8×C67—21no—
134D4×C67—21no—
135D4×C67—21no—
136D4×C67—21no—
137D4×C67—42no—
138D4×C67—81no—
139D4×C67C2×D412yes—
140C2×C4×C67—21no—
141C2×C4×C67—21no—
142C2×C4×C67—21no—
143C2×C4×C67—21no—
144C2×C4×C67—42no—
145C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×C67C2411yescharacteristic
147C22⋊D67—41no—
148C22⋊D67—42no—
149C22⋊D67—42no—
150C22⋊D67—42no—
151C22⋊D67—42no—
152C22⋊D67—81no—
153C22⋊D67—81no—
154C2×Dic67—21no—
155C2×Dic67—21no—
156C2×Dic67—42no—
157C2×Dic67—81no—
158C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
161D268—21no—
162D268—21no—
163D268—21no—
164D268—21no—
165D268—81no—
166C4×D67—21no—
167C4×D67—21no—
168C4×D67—42no—
169Dic134—21no—
170Dic134C2×D412yes—
171C8×C67—21no—
172C8×C67—21no—
173C67⋊C8—21no—
174C67⋊C8C2×D412yes—
175C22×C67—21no—
176C22×C67—22no—
177C22×C67—21no—
178C22×C67—21no—
179C22×C67—41no—
180C22×C67—41no—
181C22×C67—41no—
182C22×C67—41no—
183C22×C67—41no—
184C22×C67C22×D411yescharacteristic
185C2×D67—21no—
186C2×D67—21no—
187C2×D67—21no—
188C2×D67—41no—
189C2×D67—41no—
190C2×D67—41no—
191C2×D67—41no—
192C2×D67—41no—
193C2×D67—41no—
194C2×D67—84no—
195C4×C67—21no—
196C4×C67—41no—
197C4×C67—41no—
198C4×C67C22×D411yescharacteristic
199C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
200Dic67—22no—
201Dic67—21no—
202Dic67—21no—
203Dic67—21no—
204Dic67—41no—
205C2×C67—42no—
206C2×C67—41no—
207C2×C67—81no—
208C2×C67D4211yescharacteristic
209C2×C67#57511yescharacteristic
210C2×C67#57611yescharacteristic
211D67—41no—
212D67—81no—
213D67—81no—
214#3268—671nomaximal, Sylow
215C67#326811yescharacteristic, complemented, Sylow
216C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
217C2×#135—671no—
218#550—671no—
219#546—671no—
220#496—671no—
221#468—671no—
222#466—671no—
223#464—671no—
224#459—671no—
225#452—671no—
226#449—671no—
227#449D6711yescharacteristic, complemented
228#447—671no—
229#440—671no—
230#435—671no—
231C2×#41—671no—
232C2×#41—671no—
233C2×#41C2×D6711yescharacteristic
234C22×D4—671no—
235AGL(1,ℤ/8)—1344no—
236#135—1344no—
237C2×Q16—671no—
238C2×SD16—671no—
239C2×SD16—671no—
240C2×SD16—671no—
241C2×SD16C2×D6711yescharacteristic, complemented
242C2×D8—671no—
243C2×D8—671no—
244C2×D8—671no—
245C2×D8C2×D6711yescharacteristic
246C2×M16—671no—
247C22×C8—671no—
248#127—671no—
249#127—1341no—
250#124—671no—
251#123—1341no—
252C22⋊Q8—671no—
253#121—671no—
254#121—671no—
255#121—1341no—
256#121—1341no—
257#121—1341no—
258#121C2×D6711yescharacteristic, complemented
259#120—1341no—
260C4×Q8—671no—
261C4×D4—671no—
262C4×D4—671no—
263C4×D4—1341no—
264C2×C22⋊C4—1341no—
265#107—671no—
266C4⋊C8—671no—
267#103—671no—
268#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
269#102—671no—
270#102—671no—
271#102—671no—
272#102C2×D6711yescharacteristic
273C22⋊C8—671no—
274C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
275#97—671no—
276C24—1341no—
277#41—22no—
278#41—41no—
279#41—2681no—
280#41—2681no—
281#41—1342no—
282#41—1342no—
283C2×Q8—671no—
284C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—2681no—
288C2×D4—671no—
289C2×D4—671no—
290C2×D4—671no—
291C2×D4—1341no—
292C2×D4—1341no—
293C2×D4—1341no—
294C2×D4—1341no—
295C2×D4—1341no—
296C2×D4—1341no—
297C2×D4—1342no—
298C2×D4—1341no—
299C2×D4C22×D6711yescharacteristic
300C2×D4C22×D6711yescharacteristic
301C22×C4—21no—
302C22×C4—671no—
303C22×C4—1341no—
304C22×C4—1341no—
305C22×C4—1341no—
306C22×C4C22×D6711yescharacteristic
307Q16—1342no—
308SD16—41no—
309SD16—674no—
310SD16—1342no—
311SD16—1342no—
312D8—22no—
313D8—2681no—
314D8—1342no—
315D8—1342no—
316M16—1342no—
317C2×C8—671no—
318C2×C8—671no—
319C2×C8—1342no—
320C2×C8C22×D6711yescharacteristic
321C2×C8C22×D6711yescharacteristic
322C4⋊C4—671no—
323C4⋊C4—671no—
324C4⋊C4—1341no—
325C4⋊C4—1341no—
326C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
327C22⋊C4—21no—
328C22⋊C4—671no—
329C22⋊C4—671no—
330C22⋊C4—1341no—
331C22⋊C4—1341no—
332C22⋊C4—1341no—
333C22⋊C4—1341no—
334C22⋊C4—1341no—
335C22⋊C4—1341no—
336C42—671no—
337C42—1341no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—2682no—
341C23—2682no—
342C23—5361no—
343C23—671no—
344C23—1341no—
345C23—1341no—
346C23D4×D6711yescharacteristic
347Q8—21no—
348Q8—21no—
349Q8—672no—
350Q8—1341no—
351D4—21no—
352D4—21no—
353D4—21no—
354D4—42no—
355D4—81no—
356D4—2682no—
357D4—2682no—
358D4—2681no—
359D4—2682no—
360D4—2682no—
361D4—5361no—
362D4—5361no—
363D4—5361no—
364D4—1341no—
365D4—1341no—
366D4—1341no—
367D4—1341no—
368D4D4×D6712yes—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—2682no—
375C2×C4—2682no—
376C2×C4—5361no—
377C2×C4—671no—
378C2×C4—671no—
379C2×C4—671no—
380C2×C4—1341no—
381C2×C4—1341no—
382C2×C4—1341no—
383C2×C4—1341no—
384C2×C4D4×D6711yescharacteristic
385C2×C4C23×D6711yescharacteristic
386C8—21no—
387C8—21no—
388C8—672no—
389C8—1341no—
390C22—21no—
391C22—22no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—2681no—
400C22—2681no—
401C22—2681no—
402C22—2681no—
403C22—2681no—
404C22—2681no—
405C22—5364no—
406C22—1341no—
407C22—1341no—
408C22—1341no—
409C22C2×D4×D6711yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—2681no—
414C4—1341no—
415C4—1342no—
416C4—1341no—
417C4—1341no—
418C4C2×D4×D6711yescharacteristic
419C4#1452408811yescharacteristic
420C2—41no—
421C2—42no—
422C2—81no—
423C2—2681no—
424C2—5361no—
425C2—5361no—
426C2#1686402811yescharacteristic
427C2#1686419311yescharacteristic
428C2#1686420011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#449×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#449D67
hypocenterC67#3268
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524067C2semidirect
2. C2×#14524063C2semidirect
3. #16864064C2semidirect
4. #16864034C2semidirect
5. #16863782C2semidirect
6. #16863645C2semidirect
7. #16863630C2semidirect
8. #16863621C2semidirect
9. #16863589C2semidirect
10. #16863555C2semidirect
11. #16863543C2semidirect
12. #16863531C2semidirect
13. #16863493C2semidirect
14. #16863464C2semidirect
15. #449×C67C2semidirect
16. C2×#11761628C22semidirect
21. C2×#11761618C22semidirect
24. C2×#11761615C22semidirect
29. C22×C67⋊C8C22semidirect
31. #14524039C22semidirect
41. #14524008C22semidirect
46. #14523976C22semidirect
47. Dic67⋊C8C22semidirect
48. #14523968C22semidirect
49. #14523965C22semidirect
50. #14523964C22semidirect
53. #14523953C22semidirect
55. C2×SD16×C67C22semidirect
57. #121×C67C22semidirect
58. #103×C67C22semidirect
60. C22⋊C8×C67C22semidirect
85. #11761616D4semidirect
215. C67#3268semidirect
227. #449D67semidirect
241. C2×SD16C2×D67semidirect
258. #121C2×D67semidirect
268. #103C2×D67semidirect
274. C22⋊C8C2×D67semidirect