Finite Group Databasebeta

← #22571755

Subgroups — #22571755

Order 8576.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524067C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14524062C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16864066C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16864041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863783C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863641C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863631C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863619C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863559C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863542C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863538C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863528C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863496C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863466C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#459×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761627C2211yescharacteristic
17C2×#11761627C2211yescharacteristic
18C2×#11761627C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D4×D67C2211yescharacteristic
20#14524067—24no—
21#14524062—24no—
22C2×Dic268C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#11761617C2211yescharacteristic
24C2×#11761616C2211yescharacteristic
25C2×#11761616C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#11761616C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#11761613C2211yescharacteristic
28C2×#11761613C2211yescharacteristic
29C2×#11761611C2211yescharacteristic
30C2×C8×D67C2211yescharacteristic, complemented
31#14524039—21no—
32#14524031C2211yescharacteristic
33#14524027—21no—
34#14524023C2211yescharacteristic
35#14524018C2211yescharacteristic
36#14524017—21no—
37#14524015—21no—
38#14524015—21no—
39#14524014C2211yescharacteristic
40#14524014C2211yescharacteristic, complemented
41#14524013—21no—
42C4×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
43C4×D268C2211yescharacteristic
44D4×Dic67—21no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
46#14523976C2211yescharacteristic, complemented
47#14523968C2211yescharacteristic, complemented
48#14523966C2211yescharacteristic, complemented
49#14523965C2211yescharacteristic
50#14523964C2211yescharacteristic
51(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
52(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53#14523954C2211yescharacteristic, complemented
54C2×D8×C67C2211yescharacteristic
55C2×D8×C67C2211yescharacteristic
56#127×C67C2211yescharacteristic, complemented
57C4×D4×C67C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
59#102×C67C2211yescharacteristic, complemented
60#102×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D67—21no—
62#11761627—22no—
63#11761627—22no—
64#11761627—22no—
65#11761627—41no—
66#11761627—41no—
67#11761627—41no—
68C2×Dic134C2311yescharacteristic
69C2×Dic134C2311yescharacteristic
70C2×D268—21no—
71C2×D268D411yescharacteristic
72C2×D268C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D67—21no—
74C2×C22⋊D67—21no—
75C2×C22⋊D67—21no—
76C2×C22⋊D67—21no—
77C2×C22⋊D67—21no—
78C2×C22⋊D67—21no—
79D4×D67—22no—
80D4×D67—41no—
81C22×Dic67—21no—
82C22×Dic67—21no—
83C22×Dic67—21no—
84C2×C4×D67C2311yescharacteristic
85C2×C4×D67C2311yescharacteristic
86Dic268—22no—
87#11761617—22no—
88#11761616—22no—
89#11761616—41no—
90#11761616D414yescomplemented
91#11761613—22no—
92#11761613—41no—
93#11761611—22no—
94C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
96C8×D67—22no—
97C4⋊Dic67—21no—
98C4⋊Dic67D411yescharacteristic
99C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
100Dic67⋊C4—21no—
101C22⋊Dic67—21no—
102C22⋊Dic67—21no—
103(C2×D67)⋊C4—21no—
104(C2×D67)⋊C4—21no—
105(C2×D67)⋊C4—21no—
106(C2×D67)⋊C4—21no—
107(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
108(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
109C4×Dic67—21no—
110C2×D4×C67—21no—
111C2×D4×C67—21no—
112C2×D4×C67C2311yescharacteristic
113C2×D4×C67C2311yescharacteristic
114C2×D4×C67C2311yescharacteristic
115C22×C4×C67—21no—
116D8×C67—22no—
117D8×C67—22no—
118C2×C8×C67C2311yescharacteristic
119C2×C8×C67C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C22⋊C4×C67—21no—
122C42×C67C2311yescharacteristic
123C23×C67—21no—
124C23×C67—21no—
125C23×C67—21no—
126C22×D67—21no—
127C22×D67—42no—
128C22×D67—42no—
129C22×D67—81no—
130C22×D67C2×D411yescharacteristic
131C22×D67C2×D411yescharacteristic
132D4×C67—21no—
133D4×C67—21no—
134D4×C67—21no—
135D4×C67—21no—
136D4×C67—21no—
137D4×C67—42no—
138D4×C67—81no—
139D4×C67C2×D412yes—
140C2×C4×C67—21no—
141C2×C4×C67—81no—
142C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×C67C2411yescharacteristic
145C22⋊D67—42no—
146C22⋊D67—42no—
147C22⋊D67—42no—
148C22⋊D67—42no—
149C22⋊D67—81no—
150C22⋊D67—81no—
151C2×Dic67—21no—
152C2×Dic67—21no—
153C2×Dic67—21no—
154C2×Dic67—42no—
155C2×Dic67—42no—
156C2×Dic67—42no—
157C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
159D268—21no—
160D268—21no—
161D268—41no—
162D268—81no—
163C4×D67—21no—
164C4×D67—21no—
165C4×D67—21no—
166C4×D67—21no—
167Dic134—21no—
168Dic134—21no—
169Dic134—21no—
170Dic134C2×D412yes—
171C8×C67—21no—
172C8×C67—21no—
173C67⋊C8—21no—
174C67⋊C8C2×D412yes—
175C22×C67—22no—
176C22×C67—41no—
177C22×C67—41no—
178C22×C67—41no—
179C22×C67—41no—
180C22×C67—41no—
181C22×C67—41no—
182C22×C67—41no—
183C22×C67—41no—
184C22×C67C22×D411yescharacteristic
185C2×D67—21no—
186C2×D67—21no—
187C2×D67—21no—
188C2×D67—21no—
189C2×D67—21no—
190C2×D67—21no—
191C2×D67—41no—
192C2×D67—41no—
193C2×D67—41no—
194C2×D67—84no—
195C4×C67—21no—
196C4×C67—21no—
197C4×C67—41no—
198C4×C67C22×D411yescharacteristic
199C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
200Dic67—22no—
201Dic67—21no—
202Dic67—21no—
203Dic67—41no—
204Dic67—41no—
205C2×C67—42no—
206C2×C67—81no—
207C2×C67—81no—
208C2×C67D4211yescharacteristic
209C2×C67#57511yescharacteristic
210C2×C67#57611yescharacteristic
211D67—41no—
212D67—41no—
213D67—81no—
214#3268—671nomaximal, Sylow
215C67#326811yescharacteristic, complemented, Sylow
216C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
217C2×#135—671no—
218#550—671no—
219#546—671no—
220#496—671no—
221#468—671no—
222#466—671no—
223#464—671no—
224#459D6711yescharacteristic, complemented
225#452—671no—
226#449—671no—
227#449—671no—
228#447—671no—
229#440—671no—
230#435—671no—
231C2×#41—671no—
232C2×#41—671no—
233C2×#41—671no—
234C22×D4—671no—
235AGL(1,ℤ/8)—1344no—
236#135—1344no—
237C2×Q16—671no—
238C2×SD16—671no—
239C2×SD16—671no—
240C2×SD16—671no—
241C2×SD16—671no—
242C2×D8—671no—
243C2×D8—671no—
244C2×D8C2×D6711yescharacteristic
245C2×D8C2×D6711yescharacteristic
246C2×M16—671no—
247C22×C8—671no—
248#127—1341no—
249#127C2×D6711yescharacteristic, complemented
250#124—671no—
251#123—1341no—
252C22⋊Q8—671no—
253#121—671no—
254#121—671no—
255#121—671no—
256#121—1341no—
257#121—1341no—
258#121—1341no—
259#120—1341no—
260C4×Q8—671no—
261C4×D4—671no—
262C4×D4—1341no—
263C4×D4C2×D6711yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—1341no—
265#107—671no—
266C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
267#103—671no—
268#103—671no—
269#102—671no—
270#102—671no—
271#102C2×D6711yescharacteristic, complemented
272#102C2×D6711yescharacteristic, complemented
273C22⋊C8—671no—
274C22⋊C8—671no—
275#97—671no—
276C24—1341no—
277#41—2681no—
278#41—2681no—
279#41—2681no—
280#41—1342no—
281#41—1342no—
282#41—1342no—
283C2×Q8—671no—
284C2×Q8—671no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—2681no—
288C2×D4—671no—
289C2×D4—671no—
290C2×D4—1341no—
291C2×D4—1341no—
292C2×D4—1341no—
293C2×D4—1341no—
294C2×D4—1341no—
295C2×D4—1342no—
296C2×D4—1341no—
297C2×D4—1341no—
298C2×D4C22×D6711yescharacteristic
299C2×D4C22×D6711yescharacteristic
300C2×D4C22×D6711yescharacteristic
301C22×C4—21no—
302C22×C4—671no—
303C22×C4—671no—
304C22×C4—1341no—
305C22×C4—1341no—
306C22×C4—1341no—
307Q16—1342no—
308SD16—2681no—
309SD16—674no—
310SD16—1342no—
311SD16—1342no—
312D8—22no—
313D8—22no—
314D8—2681no—
315D8—1342no—
316M16—1342no—
317C2×C8—671no—
318C2×C8—671no—
319C2×C8—1342no—
320C2×C8C22×D6711yescharacteristic
321C2×C8C22×D6711yescharacteristic
322C4⋊C4—671no—
323C4⋊C4—671no—
324C4⋊C4—1341no—
325C4⋊C4—1341no—
326C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
327C22⋊C4—21no—
328C22⋊C4—671no—
329C22⋊C4—671no—
330C22⋊C4—1341no—
331C22⋊C4—1341no—
332C22⋊C4—1341no—
333C22⋊C4—1341no—
334C22⋊C4—1341no—
335C22⋊C4—1341no—
336C42—1341no—
337C42C22×D6711yescharacteristic
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—2682no—
342C23—2682no—
343C23—5361no—
344C23—671no—
345C23—671no—
346C23—1341no—
347Q8—672no—
348Q8—1341no—
349Q8—1341no—
350Q8—1341no—
351D4—21no—
352D4—21no—
353D4—21no—
354D4—21no—
355D4—21no—
356D4—42no—
357D4—81no—
358D4—2681no—
359D4—2682no—
360D4—2682no—
361D4—2682no—
362D4—2682no—
363D4—5361no—
364D4—5361no—
365D4—5361no—
366D4—1341no—
367D4—1341no—
368D4D4×D6712yes—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—2682no—
372C2×C4—2682no—
373C2×C4—2682no—
374C2×C4—671no—
375C2×C4—671no—
376C2×C4—1341no—
377C2×C4—1341no—
378C2×C4—1341no—
379C2×C4—1341no—
380C2×C4—1341no—
381C2×C4—1341no—
382C2×C4—1341no—
383C2×C4D4×D6711yescharacteristic
384C2×C4D4×D6711yescharacteristic
385C2×C4C23×D6711yescharacteristic
386C8—21no—
387C8—21no—
388C8—672no—
389C8—1341no—
390C22—22no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—2681no—
400C22—2681no—
401C22—2681no—
402C22—5364no—
403C22—1341no—
404C22—1341no—
405C22—1341no—
406C22—1341no—
407C22—1341no—
408C22—1341no—
409C22C2×D4×D6711yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—41no—
413C4—2681no—
414C4—2681no—
415C4—1341no—
416C4—1341no—
417C4—1342no—
418C4C2×D4×D6711yescharacteristic
419C4#1452408911yescharacteristic
420C2—42no—
421C2—81no—
422C2—81no—
423C2—2681no—
424C2—2681no—
425C2—5361no—
426C2#1686403011yescharacteristic
427C2#1686419211yescharacteristic
428C2#1686419711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#459×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#459D67
hypocenterC67#3268
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524067C2semidirect
2. C2×#14524062C2semidirect
3. #16864066C2semidirect
4. #16864041C2semidirect
5. #16863783C2semidirect
6. #16863641C2semidirect
7. #16863631C2semidirect
8. #16863619C2semidirect
9. #16863559C2semidirect
10. #16863542C2semidirect
11. #16863538C2semidirect
12. #16863528C2semidirect
13. #16863496C2semidirect
14. #16863466C2semidirect
15. #459×C67C2semidirect
18. C2×#11761627C22semidirect
22. C2×Dic268C22semidirect
25. C2×#11761616C22semidirect
26. C2×#11761616C22semidirect
30. C2×C8×D67C22semidirect
40. #14524014C22semidirect
42. C4×Dic134C22semidirect
46. #14523976C22semidirect
47. #14523968C22semidirect
48. #14523966C22semidirect
52. (C2×D67)⋊C8C22semidirect
53. #14523954C22semidirect
56. #127×C67C22semidirect
58. C4⋊C8×C67C22semidirect
59. #102×C67C22semidirect
60. #102×C67C22semidirect
90. #11761616D4semidirect
215. C67#3268semidirect
224. #459D67semidirect
249. #127C2×D67semidirect
266. C4⋊C8C2×D67semidirect
271. #102C2×D67semidirect
272. #102C2×D67semidirect