Finite Group Databasebeta

← #22571756

Subgroups — #22571756

Order 8576.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524071C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14524064C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16864064C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16864037C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863633C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863621C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863590C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863544C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863529C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863495C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863465C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#468×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761629C2211yescharacteristic
17C2×#11761628C2211yescharacteristic
18C2×#11761627C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D268C2211yescharacteristic
20#14524071—24no—
21#14524064—24no—
22C2×#11761618C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#11761617C2211yescharacteristic
24C2×#11761617C2211yescharacteristic
25C2×#11761615C2211yescharacteristic, complemented
26C2×D536C2211yescharacteristic
27C2×D536C2211yescharacteristic
28C2×#11761613C2211yescharacteristic
29C2×#11761613C2211yescharacteristic
30C2×C8×D67C2211yescharacteristic, complemented
31#14524039—21no—
32#14524039C2211yescharacteristic, complemented
33#14524032C2211yescharacteristic
34#14524028—21no—
35#14524018—21no—
36#14524018C2211yescharacteristic
37#14524018C2211yescharacteristic, complemented
38#14524016—21no—
39#14524015—21no—
40#14524013—21no—
41#14524008C2211yescharacteristic, complemented
42#14524005C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
44(C22⋊D67)⋊C4—21no—
45C22⋊C4×D67—21no—
46Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47#14523966C2211yescharacteristic, complemented
48#14523963C2211yescharacteristic
49#14523963C2211yescharacteristic
50#14523963C2211yescharacteristic, complemented
51C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53#14523953C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD16×C67C2211yescharacteristic, complemented
55C2×M16×C67C2211yescharacteristic
56C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
57#121×C67C2211yescharacteristic
58#107×C67C2211yescharacteristic, complemented
59#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
60#102×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D67—21no—
62#11761629—22no—
63#11761629—41no—
64#11761628—22no—
65#11761628—41no—
66#11761627—22no—
67#11761627—41no—
68C2×Dic134C2311yescharacteristic
69C2×D268—22no—
70C2×D268—21no—
71C2×D268—21no—
72C2×D268—21no—
73C2×D268—21no—
74C2×D268—41no—
75C2×D268C2311yescharacteristic
76C2×D268C2311yescharacteristic
77C2×D268C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊D67—21no—
79C2×C22⋊D67—21no—
80C2×C22⋊D67—21no—
81C2×C22⋊D67—21no—
82C2×C22⋊D67D411yescharacteristic
83C22×Dic67—21no—
84C2×C4×D67—21no—
85C2×C4×D67—21no—
86C2×C4×D67—21no—
87C2×C4×D67C2311yescharacteristic
88#11761618—22no—
89#11761617—22no—
90#11761617D414yescomplemented
91#11761615—41no—
92D536—22no—
93D536—22no—
94#11761613—22no—
95#11761613—41no—
96C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
98C8×D67—22no—
99Dic67⋊C4—21no—
100Dic67⋊C4D411yescharacteristic
101C22⋊Dic67D411yescharacteristic
102(C2×D67)⋊C4—21no—
103(C2×D67)⋊C4—21no—
104(C2×D67)⋊C4—21no—
105(C2×D67)⋊C4—21no—
106(C2×D67)⋊C4—21no—
107(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
108C4×Dic67—21no—
109C4×Dic67C2311yescharacteristic
110C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
111C2×D4×C67—21no—
112C2×D4×C67C2311yescharacteristic
113C22×C4×C67C2311yescharacteristic
114SD16×C67—22no—
115M16×C67—22no—
116C2×C8×C67C2311yescharacteristic
117C2×C8×C67C2311yescharacteristic
118C4⋊C4×C67—21no—
119C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C22⋊C4×C67—21no—
122C22⋊C4×C67—21no—
123C23×C67—21no—
124C23×C67C2×D411yescharacteristic
125C22×D67—21no—
126C22×D67—21no—
127C22×D67—21no—
128C22×D67—42no—
129C22×D67—42no—
130C22×D67—81no—
131C22×D67C2×D411yescharacteristic
132Q8×C67—21no—
133Q8×C67—21no—
134D4×C67—21no—
135D4×C67—21no—
136D4×C67—81no—
137C2×C4×C67—21no—
138C2×C4×C67—21no—
139C2×C4×C67—21no—
140C2×C4×C67—21no—
141C2×C4×C67—21no—
142C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×C67C2411yescharacteristic
144C22⋊D67—41no—
145C22⋊D67—42no—
146C22⋊D67—42no—
147C22⋊D67—42no—
148C22⋊D67—81no—
149C2×Dic67—21no—
150C2×Dic67—42no—
151C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
154D268—21no—
155D268—21no—
156D268—21no—
157D268—21no—
158D268—21no—
159D268—42no—
160D268—42no—
161D268—81no—
162D268—81no—
163D268C2×D412yes—
164C4×D67—21no—
165C4×D67—21no—
166C4×D67—42no—
167C4×D67—42no—
168C4×D67—81no—
169Dic134—21no—
170Dic134C2×D412yes—
171C8×C67—21no—
172C8×C67C2×D412yes—
173C67⋊C8—21no—
174C67⋊C8—21no—
175C22×C67—21no—
176C22×C67—21no—
177C22×C67—21no—
178C22×C67—41no—
179C22×C67—41no—
180C22×C67—41no—
181C22×C67C22×D411yescharacteristic
182C2×D67—21no—
183C2×D67—22no—
184C2×D67—21no—
185C2×D67—21no—
186C2×D67—41no—
187C2×D67—41no—
188C2×D67—41no—
189C2×D67—41no—
190C2×D67—41no—
191C2×D67—41no—
192C2×D67—41no—
193C2×D67—41no—
194C2×D67—84no—
195C4×C67—21no—
196C4×C67—41no—
197C4×C67—41no—
198C4×C67—41no—
199C4×C67C22×D411yescharacteristic
200C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201Dic67—22no—
202Dic67—21no—
203Dic67—21no—
204Dic67—21no—
205C2×C67—41no—
206C2×C67—81no—
207C2×C67D4211yescharacteristic
208C2×C67#57511yescharacteristic
209C2×C67#57611yescharacteristic
210D67—41no—
211D67—42no—
212D67—81no—
213D67—81no—
214#3268—671nomaximal, Sylow
215C67#326811yescharacteristic, complemented, Sylow
216C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
217C2×#135—671no—
218#550—671no—
219#546—671no—
220#496—671no—
221#468D6711yescharacteristic, complemented
222#466—671no—
223#464—671no—
224#459—671no—
225#452—671no—
226#449—671no—
227#449—671no—
228#447—671no—
229#440—671no—
230#435—671no—
231C2×#41—671no—
232C2×#41—671no—
233C2×#41—671no—
234C22×D4—671no—
235AGL(1,ℤ/8)—1344no—
236#135—1344no—
237C2×Q16—671no—
238C2×SD16—671no—
239C2×SD16—671no—
240C2×SD16—671no—
241C2×SD16C2×D6711yescharacteristic, complemented
242C2×D8—671no—
243C2×D8—671no—
244C2×D8—671no—
245C2×D8—671no—
246C2×M16C2×D6711yescharacteristic
247C22×C8—671no—
248#127—671no—
249#127—1341no—
250#124—671no—
251#123—1341no—
252C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
253#121—671no—
254#121—671no—
255#121—1341no—
256#121—1341no—
257#121—1341no—
258#121C2×D6711yescharacteristic
259#120—1341no—
260C4×Q8—671no—
261C4×D4—671no—
262C4×D4—671no—
263C4×D4—1341no—
264C2×C22⋊C4—1341no—
265#107C2×D6711yescharacteristic, complemented
266C4⋊C8—671no—
267#103—671no—
268#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
269#102—671no—
270#102—671no—
271#102—671no—
272#102C2×D6711yescharacteristic, complemented
273C22⋊C8—671no—
274C22⋊C8—671no—
275#97—671no—
276C24—1341no—
277#41—2681no—
278#41—2681no—
279#41—2681no—
280#41—1342no—
281#41—1342no—
282#41—1342no—
283C2×Q8—671no—
284C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
285C2×D4—21no—
286C2×D4—2681no—
287C2×D4—671no—
288C2×D4—671no—
289C2×D4—671no—
290C2×D4—671no—
291C2×D4—1341no—
292C2×D4—1342no—
293C2×D4—1341no—
294C2×D4—1341no—
295C2×D4—1341no—
296C2×D4—1341no—
297C2×D4—1341no—
298C2×D4—1341no—
299C2×D4—1341no—
300C2×D4C22×D6711yescharacteristic
301C22×C4—671no—
302C22×C4—1341no—
303C22×C4—1341no—
304C22×C4—1341no—
305C22×C4—1341no—
306C22×C4C22×D6711yescharacteristic
307Q16—1342no—
308SD16—22no—
309SD16—2681no—
310SD16—674no—
311SD16—1342no—
312D8—2681no—
313D8—1342no—
314D8—1342no—
315D8—1342no—
316M16—22no—
317C2×C8—671no—
318C2×C8—671no—
319C2×C8—1342no—
320C2×C8C22×D6711yescharacteristic
321C2×C8C22×D6711yescharacteristic
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—671no—
324C4⋊C4—1341no—
325C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
326C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
327C22⋊C4—21no—
328C22⋊C4—21no—
329C22⋊C4—671no—
330C22⋊C4—671no—
331C22⋊C4—1341no—
332C22⋊C4—1341no—
333C22⋊C4—1341no—
334C22⋊C4—1341no—
335C22⋊C4—1341no—
336C42—671no—
337C42—1341no—
338C23—21no—
339C23—2682no—
340C23—2682no—
341C23—5361no—
342C23—671no—
343C23—1341no—
344C23—1341no—
345C23—1341no—
346C23D4×D6711yescharacteristic
347Q8—21no—
348Q8—21no—
349Q8—672no—
350Q8—1341no—
351D4—21no—
352D4—21no—
353D4—81no—
354D4—2682no—
355D4—2682no—
356D4—2682no—
357D4—2681no—
358D4—2682no—
359D4—2682no—
360D4—5361no—
361D4—5361no—
362D4—5361no—
363D4—672no—
364D4—1341no—
365D4—1341no—
366D4—1341no—
367D4—1341no—
368D4—1341no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—2682no—
375C2×C4—2682no—
376C2×C4—2682no—
377C2×C4—5361no—
378C2×C4—671no—
379C2×C4—671no—
380C2×C4—671no—
381C2×C4—1341no—
382C2×C4—1341no—
383C2×C4—1341no—
384C2×C4D4×D6711yescharacteristic
385C2×C4C23×D6711yescharacteristic
386C8—21no—
387C8—1341no—
388C8—1341no—
389C8D4×D6712yes—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—2681no—
397C22—2681no—
398C22—2681no—
399C22—2681no—
400C22—2681no—
401C22—2681no—
402C22—2681no—
403C22—2681no—
404C22—5364no—
405C22—1342no—
406C22—1341no—
407C22—1341no—
408C22—1341no—
409C22C2×D4×D6711yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—41no—
414C4—1341no—
415C4—1342no—
416C4—1341no—
417C4—1341no—
418C4C2×D4×D6711yescharacteristic
419C4#1452408911yescharacteristic
420C2—41no—
421C2—81no—
422C2—2682no—
423C2—2681no—
424C2—5361no—
425C2—5361no—
426C2#1686403011yescharacteristic
427C2#1686419511yescharacteristic
428C2#1686420011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#468×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#468D67
hypocenterC67#3268
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524071C2semidirect
2. C2×#14524064C2semidirect
3. #16864064C2semidirect
4. #16864037C2semidirect
5. #16863782C2semidirect
6. #16863633C2semidirect
7. #16863621C2semidirect
8. #16863590C2semidirect
9. #16863556C2semidirect
10. #16863544C2semidirect
11. #16863542C2semidirect
12. #16863529C2semidirect
13. #16863495C2semidirect
14. #16863465C2semidirect
15. #468×C67C2semidirect
18. C2×#11761627C22semidirect
22. C2×#11761618C22semidirect
25. C2×#11761615C22semidirect
30. C2×C8×D67C22semidirect
32. #14524039C22semidirect
37. #14524018C22semidirect
41. #14524008C22semidirect
46. Dic67⋊C8C22semidirect
47. #14523966C22semidirect
50. #14523963C22semidirect
52. (C2×D67)⋊C8C22semidirect
53. #14523953C22semidirect
54. C2×SD16×C67C22semidirect
58. #107×C67C22semidirect
59. #103×C67C22semidirect
60. #102×C67C22semidirect
90. #11761617D4semidirect
215. C67#3268semidirect
221. #468D67semidirect
241. C2×SD16C2×D67semidirect
265. #107C2×D67semidirect
268. #103C2×D67semidirect
272. #102C2×D67semidirect