Finite Group Databasebeta

← #22571760

Subgroups — #22571760

Order 8576.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524073C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14524063C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16864055C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863644C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863635C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863558C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863556C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863541C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863496C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863468C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#547×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761628C2211yescharacteristic
17C22×Dic134C2211yescharacteristic
18#14524073—24no—
19#14524063—24no—
20C2×#11761618C2211yescharacteristic
21C2×#11761618C2211yescharacteristic
22C2×#11761618C2211yescharacteristic
23C2×#11761618C2211yescharacteristic
24C2×#11761616C2211yescharacteristic
25C2×#11761616C2211yescharacteristic
26C2×#11761615C2211yescharacteristic
27C2×#11761615C2211yescharacteristic
28C2×#11761613C2211yescharacteristic
29C2×#11761612C2211yescharacteristic
30C22×C67⋊C8C2211yescharacteristic
31#14524031C2211yescharacteristic
32#14524029—21no—
33#14524022C2211yescharacteristic
34#14524021—21no—
35#14524017C2211yescharacteristic
36#14524015—21no—
37C4×Dic134C2211yescharacteristic
38(C22⋊D67)⋊C4—21no—
39#14523976C2211yescharacteristic
40C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
41#14523967C2211yescharacteristic
42#14523967C2211yescharacteristic
43#14523966C2211yescharacteristic
44#14523966C2211yescharacteristic
45#14523964C2211yescharacteristic
46#14523963C2211yescharacteristic
47C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
48C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
49#14523954C2211yescharacteristic
50C2×#41×C67C2211yescharacteristic
51C2×#41×C67C2211yescharacteristic
52C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
53#123×C67—21no—
54#123×C67—21no—
55C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
56C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
57#121×C67—21no—
58C4×D4×C67C2211yescharacteristic
59C4×D4×C67C2211yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C67—21no—
61#11761628—22no—
62#11761628—41no—
63C2×Dic134—22no—
64C2×Dic134—21no—
65C2×Dic134—41no—
66C2×Dic134C2311yescharacteristic
67C2×Dic134C2311yescharacteristic
68C2×D268C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D67—21no—
70C2×C22⋊D67—21no—
71C22×Dic67—21no—
72C2×C4×D67—21no—
73#11761618—22no—
74#11761618—22no—
75#11761618—22no—
76#11761618—41no—
77#11761616—22no—
78#11761616D414yescomplemented
79#11761615—22no—
80#11761615—41no—
81#11761613—22no—
82#11761612—22no—
83C2×C67⋊C8—22no—
84C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
88C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
89Dic67⋊C4—21no—
90Dic67⋊C4—21no—
91C22⋊Dic67—21no—
92(C2×D67)⋊C4—21no—
93(C2×D67)⋊C4—21no—
94(C2×D67)⋊C4—21no—
95C4×Dic67—21no—
96#41×C67—22no—
97#41×C67—22no—
98#41×C67—41no—
99#41×C67—41no—
100C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
101C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
102C2×D4×C67—21no—
103C2×D4×C67—21no—
104C2×D4×C67D411yescharacteristic
105C2×D4×C67C2311yescharacteristic
106C22×C4×C67—21no—
107C22×C4×C67—21no—
108C22×C4×C67—21no—
109C22×C4×C67C2311yescharacteristic
110C22×C4×C67C2311yescharacteristic
111C4⋊C4×C67—21no—
112C4⋊C4×C67—21no—
113C4⋊C4×C67—21no—
114C4⋊C4×C67—21no—
115C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
116C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C22⋊C4×C67—21no—
118C22⋊C4×C67—21no—
119C22⋊C4×C67—21no—
120C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
121C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
122C42×C67C2311yescharacteristic
123C23×C67—21no—
124C23×C67C2×D411yescharacteristic
125C23×C67C2×D411yescharacteristic
126C22×D67—21no—
127Q8×C67—21no—
128Q8×C67—21no—
129Q8×C67—21no—
130Q8×C67—21no—
131D4×C67—21no—
132D4×C67—41no—
133D4×C67—42no—
134D4×C67—42no—
135D4×C67C2×D412yes—
136C2×C4×C67—21no—
137C2×C4×C67—21no—
138C2×C4×C67—21no—
139C2×C4×C67—21no—
140C2×C4×C67—21no—
141C2×C4×C67—21no—
142C2×C4×C67—21no—
143C2×C4×C67—42no—
144C2×C4×C67—42no—
145C2×C4×C67—42no—
146C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×C67C2411yescharacteristic
151C22⋊D67—42no—
152C22⋊D67—42no—
153C2×Dic67—21no—
154C2×Dic67—21no—
155C2×Dic67—21no—
156C2×Dic67—42no—
157D268—21no—
158D268—21no—
159C4×D67—42no—
160Dic134—21no—
161Dic134—21no—
162Dic134—21no—
163Dic134—42no—
164Dic134C2×D412yes—
165C67⋊C8—21no—
166C67⋊C8—21no—
167C67⋊C8—21no—
168C67⋊C8C2×D412yes—
169C22×C67—21no—
170C22×C67—21no—
171C22×C67—22no—
172C22×C67—21no—
173C22×C67—21no—
174C22×C67—21no—
175C22×C67—21no—
176C22×C67—41no—
177C22×C67—41no—
178C22×C67C22×D411yescharacteristic
179C2×D67—41no—
180C2×D67—41no—
181C2×D67—41no—
182C4×C67—21no—
183C4×C67—21no—
184C4×C67—21no—
185C4×C67—21no—
186C4×C67—41no—
187C4×C67—41no—
188C4×C67—41no—
189C4×C67C22×D411yescharacteristic
190C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
191Dic67—22no—
192Dic67—41no—
193Dic67—41no—
194C2×C67—41no—
195C2×C67—41no—
196C2×C67—42no—
197C2×C67D4211yescharacteristic
198C2×C67#57511yescharacteristic
199C2×C67#57811yescharacteristic
200D67—81no—
201#3269—671nomaximal, Sylow
202C67#326911yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×#137—671no—
204C2×#135—671no—
205#548—671no—
206#547D6711yescharacteristic, complemented
207#497—671no—
208#468—671no—
209#467—671no—
210#463—671no—
211#462—671no—
212#452—671no—
213#452—671no—
214#451—671no—
215#449—671no—
216#440—671no—
217#435—671no—
218C2×#41—671no—
219C2×#41C2×D6711yescharacteristic
220C2×#41C2×D6711yescharacteristic
221C22×Q8—671no—
222#137—1344no—
223#135—1344no—
224C2×Q16—671no—
225C2×Q16—671no—
226C2×Q16—671no—
227C2×Q16—671no—
228C2×SD16—671no—
229C2×SD16—671no—
230C2×SD16—671no—
231C2×SD16—671no—
232C2×D8—671no—
233C2×M16—671no—
234C22×C8—671no—
235C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
236#124—671no—
237#124—1341no—
238#123—21no—
239#123—21no—
240C22⋊Q8—671no—
241C22⋊Q8—1341no—
242C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
243C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
244#121—21no—
245#121—671no—
246#121—1341no—
247C4×Q8—671no—
248C4×D4—1341no—
249C4×D4C2×D6711yescharacteristic
250C4×D4C2×D6711yescharacteristic
251C2×C4⋊C4—21no—
252#107—671no—
253C4⋊C8—671no—
254#103—671no—
255#103—671no—
256#103—671no—
257#103—671no—
258#102—671no—
259#102—671no—
260C22⋊C8—671no—
261C22⋊C8—671no—
262#97—671no—
263#41—22no—
264#41—22no—
265#41—41no—
266#41—41no—
267#41—2681no—
268#41—1342no—
269C2×Q8—2681no—
270C2×Q8—671no—
271C2×Q8—671no—
272C2×Q8—1342no—
273C2×Q8—1341no—
274C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
275C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—671no—
279C2×D4—1341no—
280C2×D4—1341no—
281C2×D4C22⋊D6711yescharacteristic
282C2×D4C22×D6711yescharacteristic
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—1341no—
287C22×C4—1341no—
288C22×C4C22×D6711yescharacteristic
289C22×C4C22×D6711yescharacteristic
290Q16—2681no—
291Q16—1342no—
292Q16—1342no—
293Q16—1342no—
294SD16—2681no—
295SD16—674no—
296SD16—1342no—
297SD16—1342no—
298D8—1342no—
299M16—1342no—
300C2×C8—671no—
301C2×C8—671no—
302C2×C8—671no—
303C2×C8—671no—
304C2×C8—1342no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—671no—
310C4⋊C4—1341no—
311C4⋊C4—1341no—
312C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
313C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—21no—
316C22⋊C4—21no—
317C22⋊C4—1341no—
318C22⋊C4—1341no—
319C22⋊C4—1341no—
320C22⋊C4—1341no—
321C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
322C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
323C42—1341no—
324C42C22×D6711yescharacteristic
325C23—21no—
326C23—1341no—
327C23C2×C22⋊D6711yescharacteristic
328C23C2×C22⋊D6711yescharacteristic
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—21no—
332Q8—21no—
333Q8—2682no—
334Q8—672no—
335Q8—1341no—
336Q8—1341no—
337Q8—1341no—
338D4—21no—
339D4—41no—
340D4—42no—
341D4—42no—
342D4—2682no—
343D4—2682no—
344D4—1341no—
345D4—1341no—
346D4D4×D6712yes—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—2682no—
358C2×C4—2682no—
359C2×C4—1341no—
360C2×C4—1341no—
361C2×C4—1341no—
362C2×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
363C2×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
364C2×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
365C2×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
366C2×C4C23×D6711yescharacteristic
367C8—672no—
368C8—1341no—
369C8—1341no—
370C8—1341no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—22no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—2681no—
381C22—2681no—
382C22—2681no—
383C22C22×C22⋊D6711yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—41no—
389C4—41no—
390C4—41no—
391C4—2681no—
392C4—2681no—
393C4—1342no—
394C4C2×D4×D6711yescharacteristic
395C4#1452408811yescharacteristic
396C2—41no—
397C2—41no—
398C2—42no—
399C2—5361no—
400C2D4×C22⋊D6711yescharacteristic
401C2#1686419411yescharacteristic
402C2#1686421111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#547×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#547D67
hypocenterC67#3269
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524073C2semidirect
2. C2×#14524063C2semidirect
3. #16864055C2semidirect
4. #16863788C2semidirect
5. #16863644C2semidirect
6. #16863635C2semidirect
7. #16863611C2semidirect
8. #16863603C2semidirect
9. #16863558C2semidirect
10. #16863556C2semidirect
11. #16863551C2semidirect
12. #16863541C2semidirect
13. #16863496C2semidirect
14. #16863468C2semidirect
15. #547×C67C2semidirect
78. #11761616D4semidirect
202. C67#3269semidirect
206. #547D67semidirect