Finite Group Databasebeta

← #22571780

Subgroups — #22571780

Order 8576.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524074C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#11761618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16864055C211yesmaximal, characteristic
4#16863788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863627C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863618C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863552C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863535C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863501C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863468C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×Q8×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761628C2211yescharacteristic
17C22×Dic134C2211yescharacteristic
18#14524074—24no—
19C2×#11761618—24no—
20C2×#11761618C2211yescharacteristic
21C2×#11761618C2211yescharacteristic
22C2×#11761618C2211yescharacteristic
23C2×#11761618C2211yescharacteristic
24C2×#11761618C2211yescharacteristic
25C2×#11761618C2211yescharacteristic
26C2×#11761615C2211yescharacteristic
27C2×#11761615C2211yescharacteristic
28C2×#11761615C2211yescharacteristic
29C2×#11761612C2211yescharacteristic
30C22×C67⋊C8C2211yescharacteristic
31#14524031C2211yescharacteristic
32#14524029—21no—
33#14524022C2211yescharacteristic
34#14524021—21no—
35#14524017C2211yescharacteristic
36#14524015—21no—
37C4×Dic134C2211yescharacteristic
38(C22⋊D67)⋊C4—21no—
39#14523974C2211yescharacteristic
40C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
41#14523967C2211yescharacteristic
42#14523967C2211yescharacteristic
43#14523967C2211yescharacteristic
44#14523966C2211yescharacteristic
45#14523966C2211yescharacteristic
46#14523963C2211yescharacteristic
47C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
48C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
49#14523954C2211yescharacteristic
50C22×Q8×C67C2211yescharacteristic
51C22×Q8×C67C2211yescharacteristic
52C4⋊Q8×C67—21no—
53C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
54C22⋊Q8×C67—21no—
55C22⋊Q8×C67—21no—
56C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
57C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
58C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
59C4×D4×C67—21no—
60C4×D4×C67C2211yescharacteristic
61#11761628—22no—
62#11761628—41no—
63C2×Dic134—22no—
64C2×Dic134—21no—
65C2×Dic134—41no—
66C2×Dic134C2311yescharacteristic
67C2×Dic134C2311yescharacteristic
68C2×D268C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D67—21no—
70C2×C22⋊D67—21no—
71C22×Dic67—21no—
72C2×C4×D67—21no—
73#11761618—22no—
74#11761618—22no—
75#11761618—22no—
76#11761618—22no—
77#11761618—41no—
78#11761618D414yescomplemented
79#11761615—22no—
80#11761615—22no—
81#11761615—41no—
82#11761612—22no—
83C2×C67⋊C8—22no—
84C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
88C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
89Dic67⋊C4—21no—
90Dic67⋊C4—21no—
91C22⋊Dic67—21no—
92(C2×D67)⋊C4—21no—
93(C2×D67)⋊C4—21no—
94(C2×D67)⋊C4—21no—
95C4×Dic67—21no—
96C2×Q8×C67—21no—
97C2×Q8×C67—21no—
98C2×Q8×C67—22no—
99C2×Q8×C67—22no—
100C2×Q8×C67—41no—
101C2×Q8×C67—41no—
102C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
103C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
104C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
105C2×D4×C67D411yescharacteristic
106C22×C4×C67—21no—
107C22×C4×C67—21no—
108C22×C4×C67C2311yescharacteristic
109C22×C4×C67C2311yescharacteristic
110C4⋊C4×C67—21no—
111C4⋊C4×C67—21no—
112C4⋊C4×C67—21no—
113C4⋊C4×C67—21no—
114C4⋊C4×C67—21no—
115C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
116C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C22⋊C4×C67—21no—
118C22⋊C4×C67—21no—
119C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
120C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
121C42×C67—21no—
122C42×C67C2311yescharacteristic
123C23×C67C2×D411yescharacteristic
124C23×C67C2×D411yescharacteristic
125C22×D67—21no—
126Q8×C67—21no—
127Q8×C67—21no—
128Q8×C67—21no—
129Q8×C67—21no—
130Q8×C67—21no—
131Q8×C67—42no—
132Q8×C67—42no—
133Q8×C67C2×D412yes—
134D4×C67—22no—
135C2×C4×C67—21no—
136C2×C4×C67—21no—
137C2×C4×C67—21no—
138C2×C4×C67—21no—
139C2×C4×C67—21no—
140C2×C4×C67—21no—
141C2×C4×C67—21no—
142C2×C4×C67—21no—
143C2×C4×C67—42no—
144C2×C4×C67—42no—
145C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×C67C2411yescharacteristic
150C22⋊D67—42no—
151C22⋊D67—42no—
152C2×Dic67—21no—
153C2×Dic67—21no—
154C2×Dic67—21no—
155C2×Dic67—42no—
156D268—21no—
157D268—21no—
158C4×D67—42no—
159Dic134—21no—
160Dic134—21no—
161Dic134—21no—
162Dic134—42no—
163Dic134C2×D412yes—
164C67⋊C8—21no—
165C67⋊C8—21no—
166C67⋊C8—21no—
167C67⋊C8C2×D412yes—
168C22×C67—21no—
169C22×C67—21no—
170C22×C67—21no—
171C22×C67—21no—
172C22×C67—21no—
173C22×C67#13712yescomplemented
174C22×C67C22×D411yescharacteristic
175C2×D67—41no—
176C2×D67—41no—
177C2×D67—41no—
178C4×C67—21no—
179C4×C67—21no—
180C4×C67—22no—
181C4×C67—21no—
182C4×C67—21no—
183C4×C67—41no—
184C4×C67—41no—
185C4×C67—41no—
186C4×C67C22×D411yescharacteristic
187C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188Dic67—22no—
189Dic67—41no—
190Dic67—41no—
191C2×C67—22no—
192C2×C67—41no—
193C2×C67D4211yescharacteristic
194C2×C67C2×#13711yescharacteristic
195C2×C67#57811yescharacteristic
196D67—81no—
197#3270—671nomaximal, Sylow
198C67#327011yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×#137—671no—
200C22×Q16—671no—
201D4×Q8D6711yescharacteristic, complemented
202#548—671no—
203#497—671no—
204#470—671no—
205#465—671no—
206#464—671no—
207#462—671no—
208#452—671no—
209#451—671no—
210#451—671no—
211#448—671no—
212#441—671no—
213#435—671no—
214C2×#41—671no—
215C22×Q8—671no—
216C22×Q8C2×D6711yescharacteristic
217C22×Q8C2×D6711yescharacteristic
218#137—1344no—
219C2×Q16—671no—
220C2×Q16—671no—
221C2×Q16—671no—
222C2×Q16—671no—
223C2×Q16—671no—
224C2×Q16—671no—
225C2×Q16—1344no—
226C2×SD16—671no—
227C2×SD16—671no—
228C2×SD16—671no—
229C2×M16—671no—
230C22×C8—671no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
233#124—671no—
234#124—1341no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—671no—
238C22⋊Q8—1341no—
239C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
240C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
241#121—671no—
242#121—1341no—
243C4×Q8—671no—
244C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
245C4×D4—21no—
246C4×D4—1341no—
247C4×D4C2×D6711yescharacteristic
248#106—671no—
249C4⋊C8—671no—
250#103—671no—
251#103—671no—
252#103—671no—
253#103—671no—
254#103—671no—
255#102—671no—
256C22⋊C8—671no—
257C22⋊C8—671no—
258#97—671no—
259#41—2681no—
260#41—1342no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—2681no—
268C2×Q8—671no—
269C2×Q8—671no—
270C2×Q8—1342no—
271C2×Q8—1341no—
272C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
273C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
274C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
275C2×D4—671no—
276C2×D4—1341no—
277C2×D4—1341no—
278C2×D4C22⋊D6711yescharacteristic
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—1341no—
282C22×C4—1341no—
283C22×C4C22×D6711yescharacteristic
284C22×C4C22×D6711yescharacteristic
285Q16—2681no—
286Q16—674no—
287Q16—1342no—
288Q16—1342no—
289Q16—1342no—
290Q16—1342no—
291SD16—2681no—
292SD16—1342no—
293SD16—1342no—
294M16—1342no—
295C2×C8—671no—
296C2×C8—671no—
297C2×C8—671no—
298C2×C8—671no—
299C2×C8—1342no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—671no—
306C4⋊C4—1341no—
307C4⋊C4—1341no—
308C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
309C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
310C22⋊C4—21no—
311C22⋊C4—21no—
312C22⋊C4—1341no—
313C22⋊C4—1341no—
314C22⋊C4—1341no—
315C22⋊C4—1341no—
316C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
317C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
318C42—21no—
319C42—1341no—
320C42C22×D6711yescharacteristic
321C23—1341no—
322C23C2×C22⋊D6711yescharacteristic
323C23C2×C22⋊D6711yescharacteristic
324Q8—21no—
325Q8—21no—
326Q8—21no—
327Q8—21no—
328Q8—21no—
329Q8—42no—
330Q8—42no—
331Q8—2682no—
332Q8—672no—
333Q8—1341no—
334Q8—1341no—
335Q8—1341no—
336Q8D4×D6712yes—
337D4—22no—
338D4—2682no—
339D4—2682no—
340D4—1341no—
341D4—1341no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—2682no—
353C2×C4—2682no—
354C2×C4—1341no—
355C2×C4—1341no—
356C2×C4—1341no—
357C2×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
358C2×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
359C2×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
360C2×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
361C2×C4C23×D6711yescharacteristic
362C8—672no—
363C8—1341no—
364C8—1341no—
365C8—1341no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—2681no—
372C22—2681no—
373C22—2681no—
374C22#1452407412yescomplemented
375C22C22×C22⋊D6711yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—22no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—2681no—
385C4—2681no—
386C4—1342no—
387C4C2×D4×D6711yescharacteristic
388C4#1452408811yescharacteristic
389C2—22no—
390C2—41no—
391C2—5361no—
392C2D4×C22⋊D6711yescharacteristic
393C2C2×#1452407411yescharacteristic
394C2#1686421111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
FittingD4×Q8×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenterD4×Q8D67
hypocenterC67#3270
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ D4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524074C2semidirect
2. C22×#11761618C2semidirect
4. #16863788C2semidirect
5. #16863652C2semidirect
6. #16863627C2semidirect
7. #16863618C2semidirect
8. #16863603C2semidirect
9. #16863556C2semidirect
10. #16863552C2semidirect
11. #16863551C2semidirect
12. #16863535C2semidirect
13. #16863501C2semidirect
14. #16863468C2semidirect
15. D4×Q8×C67C2semidirect
78. #11761618D4semidirect
173. C22×C67#137semidirect
198. C67#3270semidirect
201. D4×Q8D67semidirect
374. C22#14524074semidirect