Finite Group Databasebeta

← #22571781

Subgroups — #22571781

Order 8576.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524075C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×Q16×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×D268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16864058C211yesmaximal, characteristic
5#16863790C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863655C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863626C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863618C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863606C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863561C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863553C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863536C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863469C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#441×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761629C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D67C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D67C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D67C2211yescharacteristic
20#14524075—24no—
21C2×Dic268C2211yescharacteristic
22C2×Dic268C2211yescharacteristic
23C2×#11761618C2211yescharacteristic
24C2×#11761618C2211yescharacteristic
25C2×#11761618C2211yescharacteristic
26Q16×D67—24no—
27C2×#11761617C2211yescharacteristic
28C2×#11761617C2211yescharacteristic
29C2×#11761615C2211yescharacteristic
30C2×#11761611C2211yescharacteristic
31C2×C8×D67C2211yescharacteristic
32#14524043—21no—
33#14524043C2211yescharacteristic
34#14524031—21no—
35#14524031C2211yescharacteristic
36#14524023—21no—
37#14524023—21no—
38#14524023—21no—
39#14524023C2211yescharacteristic
40#14524023C2211yescharacteristic
41#14524023C2211yescharacteristic
42#14524018—21no—
43#14524018C2211yescharacteristic
44C4×D268—21no—
45C4×D268—21no—
46C4×D268C2211yescharacteristic
47C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
48#14523966C2211yescharacteristic
49#14523966C2211yescharacteristic
50#14523966C2211yescharacteristic
51#14523963C2211yescharacteristic
52(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
53(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C67C2211yescharacteristic
55C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
56C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
57#106×C67C2211yescharacteristic
58#103×C67C2211yescharacteristic
59#103×C67C2211yescharacteristic
60#97×C67C2211yescharacteristic
61#11761629—22no—
62#11761629—41no—
63C2×Dic134—21no—
64C2×Dic134—21no—
65C2×Dic134—21no—
66C2×Dic134C2311yescharacteristic
67C2×Dic134C2311yescharacteristic
68C2×Dic134C2311yescharacteristic
69Q8×D67—22no—
70Q8×D67—22no—
71Q8×D67—22no—
72Q8×D67—41no—
73Q8×D67—41no—
74Q8×D67—41no—
75C2×D268—21no—
76C2×D268—21no—
77C2×D268D411yescharacteristic
78C2×D268C2311yescharacteristic
79C2×C4×D67—21no—
80C2×C4×D67—21no—
81C2×C4×D67—21no—
82C2×C4×D67—21no—
83C2×C4×D67C2311yescharacteristic
84C2×C4×D67C2311yescharacteristic
85Dic268—22no—
86Dic268—41no—
87#11761618—22no—
88#11761618—22no—
89#11761618—22no—
90#11761617—22no—
91#11761617—41no—
92#11761615—22no—
93#11761611—22no—
94C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
96C8×D67—22no—
97C4⋊Dic67—21no—
98C4⋊Dic67—21no—
99C4⋊Dic67—21no—
100C4⋊Dic67—21no—
101C4⋊Dic67—21no—
102C4⋊Dic67D411yescharacteristic
103(C2×D67)⋊C4—21no—
104(C2×D67)⋊C4—21no—
105(C2×D67)⋊C4—21no—
106(C2×D67)⋊C4—21no—
107(C2×D67)⋊C4—21no—
108(C2×D67)⋊C4—21no—
109(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
110(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
111C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
112C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
113Q16×C67D414yescomplemented
114C2×C8×C67C2311yescharacteristic
115C2×C8×C67C2311yescharacteristic
116C4⋊C4×C67—21no—
117C4⋊C4×C67—21no—
118C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C42×C67—21no—
121C42×C67—21no—
122C42×C67C2311yescharacteristic
123C22×D67—21no—
124C22×D67C2×D411yescharacteristic
125C22×D67C2×D411yescharacteristic
126Q8×C67—21no—
127Q8×C67—21no—
128Q8×C67C2×D412yes—
129Q8×C67C2×D412yes—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—21no—
132C2×C4×C67—21no—
133C2×C4×C67—21no—
134C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×C67C2411yescharacteristic
137C2×Dic67—21no—
138C2×Dic67—21no—
139C2×Dic67—21no—
140C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
142D268—22no—
143D268—21no—
144D268—21no—
145D268—42no—
146D268—42no—
147C4×D67—21no—
148C4×D67—21no—
149C4×D67—21no—
150C4×D67—21no—
151C4×D67—42no—
152C4×D67—42no—
153C4×D67—42no—
154C4×D67—42no—
155Dic134—21no—
156Dic134—21no—
157Dic134—21no—
158Dic134—21no—
159Dic134—21no—
160Dic134—21no—
161Dic134—42no—
162Dic134—42no—
163Dic134—42no—
164C8×C67—21no—
165C8×C67C2×D412yes—
166C67⋊C8—21no—
167C67⋊C8—21no—
168C22×C67C22×D411yescharacteristic
169C2×D67—21no—
170C2×D67—21no—
171C2×D67—21no—
172C2×D67—21no—
173C2×D67—21no—
174C2×D67—41no—
175C2×D67—41no—
176C2×D67—41no—
177C2×D67#13712yescomplemented
178C4×C67—22no—
179C4×C67—22no—
180C4×C67—21no—
181C4×C67—21no—
182C4×C67—41no—
183C4×C67—41no—
184C4×C67C22×D411yescharacteristic
185C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
186Dic67—21no—
187Dic67—21no—
188Dic67—41no—
189Dic67—41no—
190Dic67—41no—
191C2×C67D4211yescharacteristic
192C2×C67C2×#13711yescharacteristic
193C2×C67#57811yescharacteristic
194D67—22no—
195D67—41no—
196D67—81no—
197#3270—671nomaximal, Sylow
198C67#327011yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×#137—671no—
200C22×Q16—671no—
201D4×Q8—671no—
202#548—671no—
203#497—671no—
204#470—671no—
205#465—671no—
206#464—671no—
207#462—671no—
208#452—671no—
209#451—671no—
210#451—671no—
211#448—671no—
212#441D6711yescharacteristic, complemented
213#435—671no—
214C2×#41—671no—
215C22×Q8—671no—
216C22×Q8—671no—
217C22×Q8—671no—
218#137—1344no—
219C2×Q16—671no—
220C2×Q16—671no—
221C2×Q16—671no—
222C2×Q16—671no—
223C2×Q16—671no—
224C2×Q16—1344no—
225C2×Q16C2×D6711yescharacteristic
226C2×SD16—671no—
227C2×SD16—671no—
228C2×SD16—671no—
229C2×M16—671no—
230C22×C8—671no—
231C4⋊Q8—671no—
232C4⋊Q8—1341no—
233#124—671no—
234#124—1341no—
235C22⋊Q8—671no—
236C22⋊Q8—671no—
237C22⋊Q8—671no—
238C22⋊Q8—1341no—
239C22⋊Q8—1341no—
240C22⋊Q8—1341no—
241#121—671no—
242#121—1341no—
243C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
244C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
245C4×D4—671no—
246C4×D4—1341no—
247C4×D4—1341no—
248#106C2×D6711yescharacteristic
249C4⋊C8—671no—
250#103—671no—
251#103—671no—
252#103—671no—
253#103C2×D6711yescharacteristic
254#103C2×D6711yescharacteristic
255#102—671no—
256C22⋊C8—671no—
257C22⋊C8—671no—
258#97C2×D6711yescharacteristic
259#41—2681no—
260#41—1342no—
261C2×Q8—2681no—
262C2×Q8—2681no—
263C2×Q8—2681no—
264C2×Q8—671no—
265C2×Q8—671no—
266C2×Q8—671no—
267C2×Q8—1341no—
268C2×Q8—1341no—
269C2×Q8—1341no—
270C2×Q8—1342no—
271C2×Q8—1342no—
272C2×Q8—1342no—
273C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
274C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
275C2×D4—671no—
276C2×D4—671no—
277C2×D4—1341no—
278C2×D4—1341no—
279C22×C4—671no—
280C22×C4—671no—
281C22×C4—1341no—
282C22×C4—1341no—
283C22×C4—1341no—
284C22×C4—1341no—
285Q16—2681no—
286Q16—1342no—
287Q16—1342no—
288Q16—1342no—
289Q16—1342no—
290Q16D26814yescomplemented
291SD16—2681no—
292SD16—1342no—
293SD16—1342no—
294M16—1342no—
295C2×C8—671no—
296C2×C8—671no—
297C2×C8—1342no—
298C2×C8C22×D6711yescharacteristic
299C2×C8C22×D6711yescharacteristic
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—671no—
303C4⋊C4—1341no—
304C4⋊C4—1341no—
305C4⋊C4—1341no—
306C4⋊C4—1341no—
307C4⋊C4—1341no—
308C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
309C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
310C22⋊C4—671no—
311C22⋊C4—671no—
312C22⋊C4—1341no—
313C22⋊C4—1341no—
314C22⋊C4—1341no—
315C22⋊C4—1341no—
316C22⋊C4—1341no—
317C22⋊C4—1341no—
318C42—21no—
319C42—21no—
320C42C22×D6711yescharacteristic
321C23—671no—
322C23—671no—
323C23—1341no—
324Q8—21no—
325Q8—21no—
326Q8—2682no—
327Q8—2682no—
328Q8—2682no—
329Q8—1341no—
330Q8—1341no—
331Q8—1341no—
332Q8—1341no—
333Q8—1341no—
334Q8—1341no—
335Q8C2×D26812yes—
336Q8C2×D26812yes—
337D4—2682no—
338D4—2682no—
339D4—1342no—
340D4—1341no—
341D4—1341no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—2682no—
347C2×C4—2682no—
348C2×C4—2682no—
349C2×C4—2682no—
350C2×C4—671no—
351C2×C4—671no—
352C2×C4—1341no—
353C2×C4—1341no—
354C2×C4—1341no—
355C2×C4—1341no—
356C2×C4—1341no—
357C2×C4—1341no—
358C2×C4—1341no—
359C2×C4D4×D6711yescharacteristic
360C2×C4D4×D6711yescharacteristic
361C2×C4C23×D6711yescharacteristic
362C8—21no—
363C8—1341no—
364C8—1341no—
365C8C2×D26812yes—
366C22—2681no—
367C22—2681no—
368C22—2681no—
369C22—672no—
370C22—1341no—
371C22—1341no—
372C22—1341no—
373C22—1341no—
374C22—1341no—
375C22C2×D4×D6711yescharacteristic
376C4—22no—
377C4—22no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—2681no—
383C4—2681no—
384C4—2681no—
385C4—1341no—
386C4—1341no—
387C4C22×D26811yescharacteristic
388C4#1452408911yescharacteristic
389C2—2681no—
390C2—5361no—
391C2—1342no—
392C2D4×D26811yescharacteristic
393C2#137×D6711yescharacteristic
394C2#1686421211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#441×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#441D67
hypocenterC67#3270
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524075C2semidirect
2. C2×Q16×D67C2semidirect
3. Q8×D268C2semidirect
5. #16863790C2semidirect
6. #16863655C2semidirect
7. #16863626C2semidirect
8. #16863618C2semidirect
9. #16863606C2semidirect
10. #16863561C2semidirect
11. #16863553C2semidirect
12. #16863553C2semidirect
13. #16863536C2semidirect
14. #16863469C2semidirect
15. #441×C67C2semidirect
113. Q16×C67D4semidirect
177. C2×D67#137semidirect
198. C67#3270semidirect
212. #441D67semidirect
290. Q16D268semidirect