Finite Group Databasebeta

← #22571784

Subgroups — #22571784

Order 8576.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524076C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×Dic268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×Dic134C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16864055C211yesmaximal, characteristic
5#16863790C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863654C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863625C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863619C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863607C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863560C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863554C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863537C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863504C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#435×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761628C2211yescharacteristic
17C22×Dic134C2211yescharacteristic
18C22×Dic134C2211yescharacteristic
19C22×Dic134C2211yescharacteristic
20#14524076—24no—
21C2×Dic268—24no—
22C2×Dic268C2211yescharacteristic
23C2×Dic268C2211yescharacteristic
24C2×Dic268C2211yescharacteristic
25C2×Dic268C2211yescharacteristic
26C2×Dic268C2211yescharacteristic
27C2×Dic268C2211yescharacteristic
28C2×#11761617C2211yescharacteristic
29C2×#11761617C2211yescharacteristic
30C2×#11761617C2211yescharacteristic
31#14524043C2211yescharacteristic
32#14524042—21no—
33#14524031C2211yescharacteristic
34#14524029—21no—
35#14524022C2211yescharacteristic
36#14524022C2211yescharacteristic
37#14524022C2211yescharacteristic
38#14524021—21no—
39#14524020—21no—
40#14524020—21no—
41#14524017C2211yescharacteristic
42#14524015—21no—
43C4×Dic134C2211yescharacteristic
44C4×Dic134C2211yescharacteristic
45D4×Dic67—21no—
46(C22⋊D67)⋊C4—21no—
47#14523975C2211yescharacteristic
48#14523968C2211yescharacteristic
49#14523968C2211yescharacteristic
50#14523968C2211yescharacteristic
51#14523968C2211yescharacteristic
52#14523968C2211yescharacteristic
53#14523965C2211yescharacteristic
54C2×M16×C67C2211yescharacteristic
55C22×C8×C67C2211yescharacteristic
56C4×D4×C67C2211yescharacteristic
57C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
59C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
60#97×C67C2211yescharacteristic
61#11761628—22no—
62#11761628—41no—
63C2×Dic134—22no—
64C2×Dic134—22no—
65C2×Dic134—22no—
66C2×Dic134—21no—
67C2×Dic134—21no—
68C2×Dic134—21no—
69C2×Dic134—41no—
70C2×Dic134—41no—
71C2×Dic134—41no—
72C2×Dic134C2311yescharacteristic
73C2×Dic134C2311yescharacteristic
74C2×Dic134C2311yescharacteristic
75C2×Dic134C2311yescharacteristic
76C2×Dic134C2311yescharacteristic
77C2×D268C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊D67—21no—
79C2×C22⋊D67—21no—
80C22×Dic67—21no—
81C22×Dic67—21no—
82C22×Dic67—21no—
83C2×C4×D67—21no—
84Dic268—22no—
85Dic268—22no—
86Dic268—22no—
87Dic268—22no—
88Dic268—41no—
89Dic268D414yescomplemented
90#11761617—22no—
91#11761617—22no—
92#11761617—41no—
93C4⋊Dic67—21no—
94C4⋊Dic67—21no—
95C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
96C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
97Dic67⋊C4—21no—
98Dic67⋊C4—21no—
99Dic67⋊C4—21no—
100Dic67⋊C4—21no—
101Dic67⋊C4—21no—
102C22⋊Dic67—21no—
103C22⋊Dic67—21no—
104C22⋊Dic67—21no—
105(C2×D67)⋊C4—21no—
106(C2×D67)⋊C4—21no—
107(C2×D67)⋊C4—21no—
108C4×Dic67—21no—
109C4×Dic67—21no—
110C2×D4×C67D411yescharacteristic
111C22×C4×C67C2311yescharacteristic
112C22×C4×C67C2311yescharacteristic
113M16×C67—22no—
114C2×C8×C67—22no—
115C2×C8×C67C2311yescharacteristic
116C2×C8×C67C2311yescharacteristic
117C2×C8×C67C2311yescharacteristic
118C2×C8×C67C2311yescharacteristic
119C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
120C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
121C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
122C42×C67C2311yescharacteristic
123C23×C67C2×D411yescharacteristic
124C23×C67C2×D411yescharacteristic
125C22×D67—21no—
126D4×C67—22no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C67C2411yescharacteristic
136C22⋊D67—42no—
137C22⋊D67—42no—
138C2×Dic67—21no—
139C2×Dic67—21no—
140C2×Dic67—21no—
141C2×Dic67—21no—
142C2×Dic67—21no—
143C2×Dic67—21no—
144C2×Dic67—21no—
145C2×Dic67—42no—
146C2×Dic67—42no—
147C2×Dic67—42no—
148D268—21no—
149D268—21no—
150C4×D67—42no—
151Dic134—21no—
152Dic134—21no—
153Dic134—21no—
154Dic134—21no—
155Dic134—21no—
156Dic134—21no—
157Dic134—21no—
158Dic134—21no—
159Dic134—42no—
160Dic134—42no—
161Dic134—42no—
162Dic134C2×D412yes—
163Dic134C2×D412yes—
164C8×C67—21no—
165C8×C67—21no—
166C8×C67—21no—
167C8×C67C2×D412yes—
168C22×C67—21no—
169C22×C67—21no—
170C22×C67—21no—
171C22×C67—21no—
172C22×C67—21no—
173C22×C67#13712yescomplemented
174C22×C67C22×D411yescharacteristic
175C2×D67—41no—
176C2×D67—41no—
177C2×D67—41no—
178C4×C67—21no—
179C4×C67—21no—
180C4×C67—21no—
181C4×C67—21no—
182C4×C67C22×D411yescharacteristic
183C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184Dic67—22no—
185Dic67—22no—
186Dic67—41no—
187Dic67—41no—
188Dic67—41no—
189Dic67—41no—
190Dic67—41no—
191C2×C67—22no—
192C2×C67—41no—
193C2×C67D4211yescharacteristic
194C2×C67C2×#13711yescharacteristic
195C2×C67#57811yescharacteristic
196D67—81no—
197#3270—671nomaximal, Sylow
198C67#327011yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×#137—671no—
200C22×Q16—671no—
201D4×Q8—671no—
202#548—671no—
203#497—671no—
204#470—671no—
205#465—671no—
206#464—671no—
207#462—671no—
208#452—671no—
209#451—671no—
210#451—671no—
211#448—671no—
212#441—671no—
213#435D6711yescharacteristic, complemented
214C2×#41—671no—
215C22×Q8—671no—
216C22×Q8—671no—
217C22×Q8—671no—
218#137—1344no—
219C2×Q16—671no—
220C2×Q16—671no—
221C2×Q16—671no—
222C2×Q16—671no—
223C2×Q16—671no—
224C2×Q16—671no—
225C2×Q16—1344no—
226C2×SD16—671no—
227C2×SD16—671no—
228C2×SD16—671no—
229C2×M16C2×D6711yescharacteristic
230C22×C8C2×D6711yescharacteristic
231C4⋊Q8—671no—
232C4⋊Q8—1341no—
233#124—671no—
234#124—1341no—
235C22⋊Q8—671no—
236C22⋊Q8—671no—
237C22⋊Q8—671no—
238C22⋊Q8—1341no—
239C22⋊Q8—1341no—
240C22⋊Q8—1341no—
241#121—671no—
242#121—1341no—
243C4×Q8—671no—
244C4×Q8—671no—
245C4×D4—1341no—
246C4×D4—1341no—
247C4×D4C2×D6711yescharacteristic
248#106—671no—
249C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
250#103—671no—
251#103—671no—
252#103—671no—
253#103—671no—
254#103—671no—
255#102—671no—
256C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
257C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
258#97C2×D6711yescharacteristic
259#41—2681no—
260#41—1342no—
261C2×Q8—2681no—
262C2×Q8—2681no—
263C2×Q8—2681no—
264C2×Q8—671no—
265C2×Q8—671no—
266C2×Q8—671no—
267C2×Q8—671no—
268C2×Q8—671no—
269C2×Q8—1342no—
270C2×Q8—1342no—
271C2×Q8—1342no—
272C2×Q8—1341no—
273C2×Q8—1341no—
274C2×Q8—1341no—
275C2×D4—671no—
276C2×D4—1341no—
277C2×D4—1341no—
278C2×D4D26811yescharacteristic
279C22×C4—1341no—
280C22×C4—1341no—
281C22×C4—1341no—
282C22×C4—1341no—
283C22×C4C22×D6711yescharacteristic
284C22×C4C22×D6711yescharacteristic
285Q16—2681no—
286Q16—674no—
287Q16—1342no—
288Q16—1342no—
289Q16—1342no—
290Q16—1342no—
291SD16—2681no—
292SD16—1342no—
293SD16—1342no—
294M16—22no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8C22×D6711yescharacteristic
297C2×C8C22×D6711yescharacteristic
298C2×C8C22×D6711yescharacteristic
299C2×C8C22×D6711yescharacteristic
300C4⋊C4—671no—
301C4⋊C4—671no—
302C4⋊C4—1341no—
303C4⋊C4—1341no—
304C4⋊C4—1341no—
305C4⋊C4—1341no—
306C4⋊C4—1341no—
307C4⋊C4—1341no—
308C4⋊C4—1341no—
309C4⋊C4D26811yescharacteristic
310C22⋊C4—1341no—
311C22⋊C4—1341no—
312C22⋊C4—1341no—
313C22⋊C4—1341no—
314C22⋊C4—1341no—
315C22⋊C4—1341no—
316C22⋊C4D26811yescharacteristic
317C22⋊C4D26811yescharacteristic
318C42—1341no—
319C42—1341no—
320C42C22×D6711yescharacteristic
321C23—1341no—
322C23C2×D26811yescharacteristic
323C23C2×D26811yescharacteristic
324Q8—2682no—
325Q8—2682no—
326Q8—2682no—
327Q8—672no—
328Q8—672no—
329Q8—1341no—
330Q8—1341no—
331Q8—1341no—
332Q8—1341no—
333Q8—1341no—
334Q8—1341no—
335Q8—1341no—
336Q8—1341no—
337D4—22no—
338D4—2682no—
339D4—2682no—
340D4—1341no—
341D4—1341no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—2682no—
347C2×C4—2682no—
348C2×C4—2682no—
349C2×C4—2682no—
350C2×C4—1341no—
351C2×C4—1341no—
352C2×C4—1341no—
353C2×C4—1341no—
354C2×C4—1341no—
355C2×C4—1341no—
356C2×C4—1341no—
357C2×C4C2×D26811yescharacteristic
358C2×C4C2×D26811yescharacteristic
359C2×C4C2×D26811yescharacteristic
360C2×C4C2×D26811yescharacteristic
361C2×C4C23×D6711yescharacteristic
362C8—21no—
363C8—21no—
364C8—21no—
365C8D4×D6712yes—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—2681no—
372C22—2681no—
373C22—2681no—
374C22#1452407612yescomplemented
375C22C22×D26811yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—2681no—
381C4—2681no—
382C4—2681no—
383C4—2681no—
384C4—2681no—
385C4—1342no—
386C4—1342no—
387C4C2×D4×D6711yescharacteristic
388C4#1452408911yescharacteristic
389C2—22no—
390C2—41no—
391C2—5361no—
392C2D4×D26811yescharacteristic
393C2C2×#1452407611yescharacteristic
394C2#1686421311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D268
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#435×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#435D67
hypocenterC67#3270
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524076C2semidirect
2. C22×Dic268C2semidirect
3. D4×Dic134C2semidirect
5. #16863790C2semidirect
6. #16863654C2semidirect
7. #16863625C2semidirect
8. #16863619C2semidirect
9. #16863607C2semidirect
10. #16863560C2semidirect
11. #16863554C2semidirect
12. #16863554C2semidirect
13. #16863537C2semidirect
14. #16863504C2semidirect
15. #435×C67C2semidirect
89. Dic268D4semidirect
173. C22×C67#137semidirect
198. C67#3270semidirect
213. #435D67semidirect
374. C22#14524076semidirect