Finite Group Databasebeta

← #22571787

Subgroups — #22571787

Order 8576.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524072C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14524063C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16864064C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16864053C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863784C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863623C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863617C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863560C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863538C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863536C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863500C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863464C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#449×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761628C2211yescharacteristic
17C2×#11761627C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D67C2211yescharacteristic
19#14524072—24no—
20#14524063—24no—
21C2×Dic268C2211yescharacteristic
22C2×#11761618C2211yescharacteristic
23C2×#11761617C2211yescharacteristic
24C2×#11761616C2211yescharacteristic
25C2×#11761616C2211yescharacteristic
26C2×#11761615C2211yescharacteristic
27C2×#11761613C2211yescharacteristic
28C2×#11761611C2211yescharacteristic
29C22×C67⋊C8C2211yescharacteristic
30#14524039—21no—
31#14524039C2211yescharacteristic
32#14524030—21no—
33#14524030C2211yescharacteristic
34#14524022—21no—
35#14524022C2211yescharacteristic
36#14524018C2211yescharacteristic
37#14524016—21no—
38#14524015—21no—
39#14524014—21no—
40#14524014C2211yescharacteristic
41Q8×Dic67C2211yescharacteristic
42#14524008C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊D67—21no—
44C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
45(C22⋊D67)⋊C4—21no—
46#14523974C2211yescharacteristic
47Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
48#14523968C2211yescharacteristic
49#14523966C2211yescharacteristic
50#14523965C2211yescharacteristic
51#14523964C2211yescharacteristic
52(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
53#14523953C2211yescharacteristic
54C2×#41×C67C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
56C2×D8×C67C2211yescharacteristic
57#121×C67C2211yescharacteristic
58#103×C67C2211yescharacteristic
59#102×C67C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
61#11761628—22no—
62#11761628—41no—
63#11761627—22no—
64#11761627—41no—
65C2×Dic134—21no—
66C2×Dic134C2311yescharacteristic
67C2×Dic134C2311yescharacteristic
68Q8×D67—22no—
69Q8×D67—41no—
70C2×D268—21no—
71C2×D268C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D67—21no—
73C2×C22⋊D67—21no—
74C2×C22⋊D67—21no—
75C2×C22⋊D67—21no—
76C2×C22⋊D67—21no—
77C2×C22⋊D67D411yescharacteristic
78C22×Dic67—21no—
79C2×C4×D67—21no—
80C2×C4×D67—21no—
81C2×C4×D67C2311yescharacteristic
82Dic268—22no—
83#11761618D414yescomplemented
84#11761617—41no—
85#11761616—22no—
86#11761616—22no—
87#11761615—22no—
88#11761613—22no—
89#11761611—22no—
90C2×C67⋊C8—22no—
91C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
93C4⋊Dic67—21no—
94C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
95Dic67⋊C4—21no—
96Dic67⋊C4—21no—
97Dic67⋊C4D411yescharacteristic
98C22⋊Dic67—21no—
99C22⋊Dic67—21no—
100C22⋊Dic67—21no—
101C22⋊Dic67—21no—
102C22⋊Dic67D411yescharacteristic
103(C2×D67)⋊C4—21no—
104(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
105C4×Dic67—21no—
106C4×Dic67—21no—
107C4×Dic67C2311yescharacteristic
108#41×C67—22no—
109#41×C67—41no—
110C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
111C2×D4×C67—21no—
112C2×D4×C67—21no—
113C2×D4×C67C2311yescharacteristic
114C2×D4×C67C2311yescharacteristic
115C22×C4×C67—21no—
116C22×C4×C67C2311yescharacteristic
117SD16×C67—22no—
118D8×C67—41no—
119C2×C8×C67C2311yescharacteristic
120C2×C8×C67C2311yescharacteristic
121C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C67—21no—
123C23×C67—21no—
124C23×C67—21no—
125C23×C67C2×D411yescharacteristic
126C22×D67—21no—
127C22×D67C2×D411yescharacteristic
128Q8×C67—21no—
129Q8×C67C2×D412yes—
130D4×C67—21no—
131D4×C67—21no—
132D4×C67—21no—
133D4×C67—21no—
134D4×C67—42no—
135D4×C67—81no—
136C2×C4×C67—21no—
137C2×C4×C67—21no—
138C2×C4×C67—21no—
139C2×C4×C67—21no—
140C2×C4×C67—42no—
141C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×C67C2411yescharacteristic
143C22⋊D67—41no—
144C22⋊D67—42no—
145C22⋊D67—42no—
146C22⋊D67—42no—
147C22⋊D67—42no—
148C22⋊D67—81no—
149C2×Dic67—21no—
150C2×Dic67—21no—
151C2×Dic67—21no—
152C2×Dic67—42no—
153C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
156D268—21no—
157D268—21no—
158D268—81no—
159C4×D67—21no—
160C4×D67—21no—
161C4×D67—42no—
162C4×D67—42no—
163Dic134—21no—
164Dic134—21no—
165Dic134—21no—
166Dic134—42no—
167Dic134C2×D412yes—
168C8×C67—21no—
169C8×C67—21no—
170C67⋊C8—21no—
171C67⋊C8C2×D412yes—
172C22×C67—21no—
173C22×C67—21no—
174C22×C67—21no—
175C22×C67—41no—
176C22×C67—41no—
177C22×C67—41no—
178C22×C67—41no—
179C22×C67—41no—
180C22×C67—41no—
181C22×C67C22×D411yescharacteristic
182C2×D67—21no—
183C2×D67—21no—
184C2×D67—21no—
185C2×D67—41no—
186C2×D67—41no—
187C2×D67—41no—
188C4×C67—22no—
189C4×C67—21no—
190C4×C67—41no—
191C4×C67C22×D411yescharacteristic
192C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
193Dic67—22no—
194Dic67—21no—
195Dic67—21no—
196Dic67—21no—
197Dic67—41no—
198Dic67—41no—
199C2×C67—41no—
200C2×C67—81no—
201C2×C67—81no—
202C2×C67D4211yescharacteristic
203C2×C67#57511yescharacteristic
204C2×C67#57711yescharacteristic
205D67—41no—
206D67—81no—
207#3271—671nomaximal, Sylow
208C67#327111yescharacteristic, complemented, Sylow
209C2×#137—671no—
210C2×#135—671no—
211#550—671no—
212#548—671no—
213#496—671no—
214#469—671no—
215#465—671no—
216#464—671no—
217#460—671no—
218#452—671no—
219#449—671no—
220#449D6711yescharacteristic, complemented
221#448—671no—
222#441—671no—
223#435—671no—
224C2×#41—671no—
225C2×#41—671no—
226C2×#41C2×D6711yescharacteristic
227C22×Q8—671no—
228#137—1344no—
229#135—1344no—
230C2×Q16—671no—
231C2×Q16—671no—
232C2×SD16—671no—
233C2×SD16—671no—
234C2×SD16—671no—
235C2×SD16—671no—
236C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
237C2×D8—671no—
238C2×D8C2×D6711yescharacteristic
239C2×M16—671no—
240C22×C8—671no—
241#127—671no—
242#127—1341no—
243#124—671no—
244#124—1341no—
245C22⋊Q8—671no—
246C22⋊Q8—1341no—
247#121—671no—
248#121—671no—
249#121—1341no—
250#121—1341no—
251#121—1341no—
252#121C2×D6711yescharacteristic
253C4×Q8—671no—
254C4×Q8—671no—
255C4×D4—671no—
256C4×D4—1341no—
257C4×D4—1341no—
258#106—671no—
259C4⋊C8—671no—
260#103—671no—
261#103—671no—
262#103C2×D6711yescharacteristic
263#102—671no—
264#102—671no—
265#102C2×D6711yescharacteristic
266C22⋊C8—671no—
267C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
268#97—671no—
269#41—22no—
270#41—41no—
271#41—2681no—
272#41—2681no—
273#41—1342no—
274#41—1342no—
275C2×Q8—2681no—
276C2×Q8—671no—
277C2×Q8—671no—
278C2×Q8—1341no—
279C2×Q8—1342no—
280C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—671no—
284C2×D4—671no—
285C2×D4—1341no—
286C2×D4—1341no—
287C2×D4—1341no—
288C2×D4—1341no—
289C2×D4—1341no—
290C2×D4—1341no—
291C2×D4C22×D6711yescharacteristic
292C2×D4C22×D6711yescharacteristic
293C22×C4—21no—
294C22×C4—671no—
295C22×C4—1341no—
296C22×C4—1341no—
297C22×C4—1341no—
298C22×C4C22×D6711yescharacteristic
299Q16—674no—
300Q16—1342no—
301SD16—22no—
302SD16—2681no—
303SD16—1342no—
304SD16—1342no—
305SD16—1342no—
306D8—41no—
307D8—1342no—
308M16—1342no—
309C2×C8—671no—
310C2×C8—671no—
311C2×C8—1342no—
312C2×C8C22×D6711yescharacteristic
313C2×C8C22×D6711yescharacteristic
314C4⋊C4—671no—
315C4⋊C4—671no—
316C4⋊C4—1341no—
317C4⋊C4—1341no—
318C4⋊C4—1341no—
319C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—671no—
322C22⋊C4—671no—
323C22⋊C4—1341no—
324C22⋊C4—1341no—
325C22⋊C4—1341no—
326C22⋊C4—1341no—
327C22⋊C4—1341no—
328C42—671no—
329C42—1341no—
330C42—1341no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—671no—
334C23—1341no—
335C23D4×D6711yescharacteristic
336Q8—21no—
337Q8—2682no—
338Q8—672no—
339Q8—1341no—
340Q8—1341no—
341Q8—1341no—
342Q8D4×D6712yes—
343D4—21no—
344D4—21no—
345D4—21no—
346D4—21no—
347D4—42no—
348D4—81no—
349D4—2682no—
350D4—2682no—
351D4—2681no—
352D4—2682no—
353D4—2682no—
354D4—5361no—
355D4—5361no—
356D4—1341no—
357D4—1341no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—2682no—
364C2×C4—2682no—
365C2×C4—2682no—
366C2×C4—671no—
367C2×C4—671no—
368C2×C4—671no—
369C2×C4—1341no—
370C2×C4—1341no—
371C2×C4—1341no—
372C2×C4—1341no—
373C2×C4—1341no—
374C2×C4D4×D6711yescharacteristic
375C2×C4C23×D6711yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—21no—
378C8—672no—
379C8—1341no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—2681no—
390C22—2681no—
391C22—2681no—
392C22—1341no—
393C22—1341no—
394C22—1341no—
395C22C2×D4×D6711yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—22no—
398C4—41no—
399C4—2681no—
400C4—2681no—
401C4—1341no—
402C4—1342no—
403C4—1341no—
404C4—1341no—
405C4C2×D4×D6711yescharacteristic
406C4#1452408811yescharacteristic
407C2—41no—
408C2—81no—
409C2—81no—
410C2—2681no—
411C2—5361no—
412C2#1686402811yescharacteristic
413C2#1686419311yescharacteristic
414C2#1686420611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#449×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#449D67
hypocenterC67#3271
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524072C2semidirect
2. C2×#14524063C2semidirect
3. #16864064C2semidirect
4. #16864053C2semidirect
5. #16863784C2semidirect
6. #16863648C2semidirect
7. #16863623C2semidirect
8. #16863617C2semidirect
9. #16863594C2semidirect
10. #16863560C2semidirect
11. #16863538C2semidirect
12. #16863536C2semidirect
13. #16863500C2semidirect
14. #16863464C2semidirect
15. #449×C67C2semidirect
83. #11761618D4semidirect
208. C67#3271semidirect
220. #449D67semidirect