Finite Group Databasebeta

← #22571789

Subgroups — #22571789

Order 8576.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524072C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14524064C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16864066C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16864058C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863783C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863624C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863619C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863559C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863542C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863540C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863533C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863501C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863466C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#460×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761629C2211yescharacteristic
17C2×#11761627C2211yescharacteristic
18C2×#11761627C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D67C2211yescharacteristic
20#14524072—24no—
21#14524064—24no—
22C2×Dic268C2211yescharacteristic
23C2×#11761618C2211yescharacteristic
24C2×#11761617C2211yescharacteristic
25C2×#11761616C2211yescharacteristic
26C2×#11761616C2211yescharacteristic
27C2×#11761613C2211yescharacteristic
28C2×#11761613C2211yescharacteristic
29C2×#11761611C2211yescharacteristic
30C2×C8×D67C2211yescharacteristic
31#14524039—21no—
32#14524031—21no—
33#14524031C2211yescharacteristic
34#14524023—21no—
35#14524023C2211yescharacteristic
36#14524018—21no—
37#14524018C2211yescharacteristic
38#14524015—21no—
39#14524015—21no—
40#14524014C2211yescharacteristic
41#14524014C2211yescharacteristic
42C4×Dic134C2211yescharacteristic
43C4×D268—21no—
44C4×D268C2211yescharacteristic
45D4×Dic67—21no—
46#14523974C2211yescharacteristic
47#14523968C2211yescharacteristic
48#14523967C2211yescharacteristic
49#14523966C2211yescharacteristic
50#14523965C2211yescharacteristic
51(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
52(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
53#14523954C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
56#127×C67C2211yescharacteristic
57C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
59#102×C67C2211yescharacteristic
60#102×C67C2211yescharacteristic
61#11761629—22no—
62#11761629—41no—
63#11761627—22no—
64#11761627—22no—
65#11761627—41no—
66#11761627—41no—
67C2×Dic134—21no—
68C2×Dic134C2311yescharacteristic
69C2×Dic134C2311yescharacteristic
70Q8×D67—22no—
71Q8×D67—41no—
72C2×D268—21no—
73C2×D268—21no—
74C2×D268D411yescharacteristic
75C2×D268C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊D67—21no—
77C2×C22⋊D67—21no—
78C2×C22⋊D67—21no—
79C2×C22⋊D67—21no—
80C22×Dic67—21no—
81C22×Dic67—21no—
82C2×C4×D67—21no—
83C2×C4×D67—21no—
84C2×C4×D67C2311yescharacteristic
85C2×C4×D67C2311yescharacteristic
86Dic268—22no—
87#11761618D414yescomplemented
88#11761617—22no—
89#11761616—22no—
90#11761616—41no—
91#11761613—22no—
92#11761613—41no—
93#11761611—22no—
94C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
96C8×D67—22no—
97C4⋊Dic67—21no—
98C4⋊Dic67D411yescharacteristic
99C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
100Dic67⋊C4—21no—
101C22⋊Dic67—21no—
102C22⋊Dic67—21no—
103(C2×D67)⋊C4—21no—
104(C2×D67)⋊C4—21no—
105(C2×D67)⋊C4—21no—
106(C2×D67)⋊C4—21no—
107(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
108(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
109C4×Dic67—21no—
110C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
111C2×D4×C67—21no—
112C2×D4×C67—21no—
113C2×D4×C67C2311yescharacteristic
114C2×D4×C67C2311yescharacteristic
115SD16×C67—22no—
116SD16×C67—22no—
117C2×C8×C67C2311yescharacteristic
118C2×C8×C67C2311yescharacteristic
119C4⋊C4×C67—21no—
120C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C42×C67—21no—
122C42×C67C2311yescharacteristic
123C23×C67—21no—
124C23×C67—21no—
125C22×D67—21no—
126C22×D67C2×D411yescharacteristic
127C22×D67C2×D411yescharacteristic
128Q8×C67—21no—
129Q8×C67C2×D412yes—
130D4×C67—21no—
131D4×C67—21no—
132D4×C67—21no—
133D4×C67—21no—
134D4×C67—42no—
135D4×C67—81no—
136C2×C4×C67—21no—
137C2×C4×C67—21no—
138C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×C67C2411yescharacteristic
141C22⋊D67—42no—
142C22⋊D67—42no—
143C22⋊D67—81no—
144C22⋊D67—81no—
145C2×Dic67—21no—
146C2×Dic67—21no—
147C2×Dic67—21no—
148C2×Dic67—42no—
149C2×Dic67—42no—
150C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
152D268—21no—
153D268—21no—
154D268—41no—
155D268—42no—
156D268—42no—
157C4×D67—21no—
158C4×D67—21no—
159C4×D67—21no—
160C4×D67—21no—
161C4×D67—42no—
162C4×D67—42no—
163Dic134—21no—
164Dic134—21no—
165Dic134—21no—
166Dic134—42no—
167Dic134C2×D412yes—
168C8×C67—21no—
169C8×C67—21no—
170C67⋊C8—21no—
171C67⋊C8C2×D412yes—
172C22×C67—41no—
173C22×C67—41no—
174C22×C67—41no—
175C22×C67—41no—
176C22×C67—41no—
177C22×C67—41no—
178C22×C67C22×D411yescharacteristic
179C2×D67—21no—
180C2×D67—21no—
181C2×D67—21no—
182C2×D67—21no—
183C2×D67—21no—
184C2×D67—21no—
185C2×D67—41no—
186C2×D67—41no—
187C2×D67—41no—
188C4×C67—22no—
189C4×C67—21no—
190C4×C67—21no—
191C4×C67—41no—
192C4×C67C22×D411yescharacteristic
193C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194Dic67—22no—
195Dic67—21no—
196Dic67—21no—
197Dic67—41no—
198Dic67—41no—
199C2×C67—81no—
200C2×C67—81no—
201C2×C67D4211yescharacteristic
202C2×C67#57511yescharacteristic
203C2×C67#57711yescharacteristic
204D67—41no—
205D67—41no—
206D67—81no—
207#3271—671nomaximal, Sylow
208C67#327111yescharacteristic, complemented, Sylow
209C2×#137—671no—
210C2×#135—671no—
211#550—671no—
212#548—671no—
213#496—671no—
214#469—671no—
215#465—671no—
216#464—671no—
217#460D6711yescharacteristic, complemented
218#452—671no—
219#449—671no—
220#449—671no—
221#448—671no—
222#441—671no—
223#435—671no—
224C2×#41—671no—
225C2×#41—671no—
226C2×#41—671no—
227C22×Q8—671no—
228#137—1344no—
229#135—1344no—
230C2×Q16—671no—
231C2×Q16—671no—
232C2×SD16—671no—
233C2×SD16—671no—
234C2×SD16—671no—
235C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
236C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
237C2×D8—671no—
238C2×D8—671no—
239C2×M16—671no—
240C22×C8—671no—
241#127—1341no—
242#127C2×D6711yescharacteristic
243#124—671no—
244#124—1341no—
245C22⋊Q8—671no—
246C22⋊Q8—1341no—
247#121—671no—
248#121—671no—
249#121—671no—
250#121—1341no—
251#121—1341no—
252#121—1341no—
253C4×Q8—671no—
254C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
255C4×D4—671no—
256C4×D4—1341no—
257C4×D4—1341no—
258#106—671no—
259C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
260#103—671no—
261#103—671no—
262#103—671no—
263#102—671no—
264#102C2×D6711yescharacteristic
265#102C2×D6711yescharacteristic
266C22⋊C8—671no—
267C22⋊C8—671no—
268#97—671no—
269#41—2681no—
270#41—2681no—
271#41—2681no—
272#41—1342no—
273#41—1342no—
274#41—1342no—
275C2×Q8—2681no—
276C2×Q8—671no—
277C2×Q8—671no—
278C2×Q8—1341no—
279C2×Q8—1342no—
280C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—671no—
284C2×D4—671no—
285C2×D4—1341no—
286C2×D4—1341no—
287C2×D4—1341no—
288C2×D4—1341no—
289C2×D4—1341no—
290C2×D4—1341no—
291C2×D4C22×D6711yescharacteristic
292C2×D4C22×D6711yescharacteristic
293C22×C4—671no—
294C22×C4—671no—
295C22×C4—1341no—
296C22×C4—1341no—
297C22×C4—1341no—
298C22×C4—1341no—
299Q16—674no—
300Q16—1342no—
301SD16—22no—
302SD16—22no—
303SD16—2681no—
304SD16—1342no—
305SD16—1342no—
306D8—2681no—
307D8—1342no—
308M16—1342no—
309C2×C8—671no—
310C2×C8—671no—
311C2×C8—1342no—
312C2×C8C22×D6711yescharacteristic
313C2×C8C22×D6711yescharacteristic
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—671no—
316C4⋊C4—671no—
317C4⋊C4—1341no—
318C4⋊C4—1341no—
319C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
320C22⋊C4—671no—
321C22⋊C4—671no—
322C22⋊C4—1341no—
323C22⋊C4—1341no—
324C22⋊C4—1341no—
325C22⋊C4—1341no—
326C22⋊C4—1341no—
327C22⋊C4—1341no—
328C42—21no—
329C42—1341no—
330C42C22×D6711yescharacteristic
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—671no—
334C23—671no—
335C23—1341no—
336Q8—21no—
337Q8—2682no—
338Q8—672no—
339Q8—1341no—
340Q8—1341no—
341Q8—1341no—
342Q8D4×D6712yes—
343D4—21no—
344D4—21no—
345D4—21no—
346D4—21no—
347D4—42no—
348D4—81no—
349D4—2682no—
350D4—2681no—
351D4—2682no—
352D4—2682no—
353D4—2682no—
354D4—5361no—
355D4—5361no—
356D4—1341no—
357D4—1341no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—2682no—
361C2×C4—2682no—
362C2×C4—2682no—
363C2×C4—2682no—
364C2×C4—671no—
365C2×C4—671no—
366C2×C4—1341no—
367C2×C4—1341no—
368C2×C4—1341no—
369C2×C4—1341no—
370C2×C4—1341no—
371C2×C4—1341no—
372C2×C4—1341no—
373C2×C4D4×D6711yescharacteristic
374C2×C4D4×D6711yescharacteristic
375C2×C4C23×D6711yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—21no—
378C8—672no—
379C8—1341no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—2681no—
387C22—2681no—
388C22—2681no—
389C22—1341no—
390C22—1341no—
391C22—1341no—
392C22—1341no—
393C22—1341no—
394C22—1341no—
395C22C2×D4×D6711yescharacteristic
396C4—22no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—41no—
400C4—2681no—
401C4—2681no—
402C4—1341no—
403C4—1341no—
404C4—1342no—
405C4C2×D4×D6711yescharacteristic
406C4#1452408911yescharacteristic
407C2—81no—
408C2—81no—
409C2—2681no—
410C2—2681no—
411C2—5361no—
412C2#1686403011yescharacteristic
413C2#1686419211yescharacteristic
414C2#1686420211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#460×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#460D67
hypocenterC67#3271
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524072C2semidirect
2. C2×#14524064C2semidirect
3. #16864066C2semidirect
4. #16864058C2semidirect
5. #16863783C2semidirect
6. #16863648C2semidirect
7. #16863624C2semidirect
8. #16863619C2semidirect
9. #16863559C2semidirect
10. #16863542C2semidirect
11. #16863540C2semidirect
12. #16863533C2semidirect
13. #16863501C2semidirect
14. #16863466C2semidirect
15. #460×C67C2semidirect
87. #11761618D4semidirect
208. C67#3271semidirect
217. #460D67semidirect