Finite Group Databasebeta

← #22571799

Subgroups — #22571799

Order 8576.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524076C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14524065C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16864067C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16864055C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863785C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863649C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863625C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863619C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863597C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863560C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863543C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863543C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863537C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863504C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#435×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761628C2211yescharacteristic
17C2×#11761628C2211yescharacteristic
18C2×#11761628C2211yescharacteristic
19C22×Dic134C2211yescharacteristic
20#14524076—24no—
21#14524065—24no—
22C2×Dic268C2211yescharacteristic
23C2×Dic268C2211yescharacteristic
24C2×#11761617C2211yescharacteristic
25C2×#11761617C2211yescharacteristic
26C2×#11761617C2211yescharacteristic
27C2×#11761617C2211yescharacteristic
28C2×#11761617C2211yescharacteristic
29C2×D536C2211yescharacteristic
30C2×D536C2211yescharacteristic
31#14524040C2211yescharacteristic
32#14524039—21no—
33#14524031C2211yescharacteristic
34#14524029—21no—
35#14524022C2211yescharacteristic
36#14524021—21no—
37#14524017C2211yescharacteristic
38#14524017C2211yescharacteristic
39#14524017C2211yescharacteristic
40#14524016—21no—
41#14524016—21no—
42#14524015—21no—
43C4×Dic134C2211yescharacteristic
44C4×Dic134C2211yescharacteristic
45#14524005—21no—
46(C22⋊D67)⋊C4—21no—
47#14523975C2211yescharacteristic
48#14523968C2211yescharacteristic
49#14523968C2211yescharacteristic
50#14523968C2211yescharacteristic
51#14523965C2211yescharacteristic
52#14523965C2211yescharacteristic
53#14523965C2211yescharacteristic
54C2×M16×C67C2211yescharacteristic
55C22×C8×C67C2211yescharacteristic
56C4×D4×C67C2211yescharacteristic
57C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
59C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
60#97×C67C2211yescharacteristic
61#11761628—22no—
62#11761628—22no—
63#11761628—22no—
64#11761628—41no—
65#11761628—41no—
66#11761628—41no—
67C2×Dic134—22no—
68C2×Dic134—21no—
69C2×Dic134—41no—
70C2×Dic134C2311yescharacteristic
71C2×Dic134C2311yescharacteristic
72C2×Dic134C2311yescharacteristic
73C2×D268—21no—
74C2×D268—21no—
75C2×D268C2311yescharacteristic
76C2×D268C2311yescharacteristic
77C2×D268C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊D67—21no—
79C2×C22⋊D67—21no—
80C2×C22⋊D67—21no—
81C2×C22⋊D67—21no—
82C2×C22⋊D67—21no—
83C2×C22⋊D67—21no—
84C22×Dic67—21no—
85C2×C4×D67—21no—
86C2×C4×D67—21no—
87C2×C4×D67—21no—
88Dic268—22no—
89Dic268D414yescomplemented
90#11761617—22no—
91#11761617—22no—
92#11761617—22no—
93#11761617—22no—
94#11761617—41no—
95D536—22no—
96D536—41no—
97C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
98C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
99Dic67⋊C4—21no—
100Dic67⋊C4—21no—
101Dic67⋊C4—21no—
102C22⋊Dic67—21no—
103(C2×D67)⋊C4—21no—
104(C2×D67)⋊C4—21no—
105(C2×D67)⋊C4—21no—
106(C2×D67)⋊C4—21no—
107(C2×D67)⋊C4—21no—
108C4×Dic67—21no—
109C4×Dic67—21no—
110C2×D4×C67D411yescharacteristic
111C22×C4×C67C2311yescharacteristic
112C22×C4×C67C2311yescharacteristic
113M16×C67—22no—
114C2×C8×C67—22no—
115C2×C8×C67C2311yescharacteristic
116C2×C8×C67C2311yescharacteristic
117C2×C8×C67C2311yescharacteristic
118C2×C8×C67C2311yescharacteristic
119C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
120C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
121C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
122C42×C67C2311yescharacteristic
123C23×C67C2×D411yescharacteristic
124C23×C67C2×D411yescharacteristic
125C22×D67—21no—
126C22×D67—21no—
127C22×D67—21no—
128D4×C67—41no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—21no—
132C2×C4×C67—21no—
133C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×C67C2411yescharacteristic
138C22⋊D67—42no—
139C22⋊D67—42no—
140C22⋊D67—42no—
141C22⋊D67—42no—
142C22⋊D67—81no—
143C22⋊D67—81no—
144C2×Dic67—21no—
145C2×Dic67—21no—
146C2×Dic67—21no—
147C2×Dic67—21no—
148C2×Dic67—21no—
149C2×Dic67—42no—
150D268—21no—
151D268—21no—
152D268—21no—
153D268—21no—
154D268—21no—
155D268—21no—
156D268—42no—
157D268—81no—
158C4×D67—42no—
159C4×D67—42no—
160C4×D67—42no—
161Dic134—21no—
162Dic134—21no—
163Dic134—21no—
164Dic134—21no—
165Dic134—42no—
166Dic134C2×D412yes—
167Dic134C2×D412yes—
168C8×C67—21no—
169C8×C67—21no—
170C8×C67—21no—
171C8×C67C2×D412yes—
172C22×C67—21no—
173C22×C67—21no—
174C22×C67—21no—
175C22×C67—21no—
176C22×C67—21no—
177C22×C67—21no—
178C22×C67C22×D411yescharacteristic
179C2×D67—41no—
180C2×D67—41no—
181C2×D67—41no—
182C2×D67—41no—
183C2×D67—41no—
184C2×D67—41no—
185C2×D67—41no—
186C2×D67—41no—
187C2×D67—41no—
188C4×C67—21no—
189C4×C67—21no—
190C4×C67—21no—
191C4×C67—21no—
192C4×C67C22×D411yescharacteristic
193C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194Dic67—22no—
195Dic67—22no—
196Dic67—41no—
197Dic67—41no—
198Dic67—41no—
199C2×C67—41no—
200C2×C67—41no—
201C2×C67D4211yescharacteristic
202C2×C67#57511yescharacteristic
203C2×C67#57711yescharacteristic
204D67—81no—
205D67—81no—
206D67—81no—
207#3271—671nomaximal, Sylow
208C67#327111yescharacteristic, complemented, Sylow
209C2×#137—671no—
210C2×#135—671no—
211#550—671no—
212#548—671no—
213#496—671no—
214#469—671no—
215#465—671no—
216#464—671no—
217#460—671no—
218#452—671no—
219#449—671no—
220#449—671no—
221#448—671no—
222#441—671no—
223#435D6711yescharacteristic, complemented
224C2×#41—671no—
225C2×#41—671no—
226C2×#41—671no—
227C22×Q8—671no—
228#137—1344no—
229#135—1344no—
230C2×Q16—671no—
231C2×Q16—671no—
232C2×SD16—671no—
233C2×SD16—671no—
234C2×SD16—671no—
235C2×SD16—671no—
236C2×SD16—671no—
237C2×D8—671no—
238C2×D8—671no—
239C2×M16C2×D6711yescharacteristic
240C22×C8C2×D6711yescharacteristic
241#127—671no—
242#127—1341no—
243#124—671no—
244#124—1341no—
245C22⋊Q8—671no—
246C22⋊Q8—1341no—
247#121—671no—
248#121—671no—
249#121—671no—
250#121—1341no—
251#121—1341no—
252#121—1341no—
253C4×Q8—671no—
254C4×Q8—671no—
255C4×D4—1341no—
256C4×D4—1341no—
257C4×D4C2×D6711yescharacteristic
258#106—671no—
259C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
260#103—671no—
261#103—671no—
262#103—671no—
263#102—671no—
264#102—671no—
265#102—671no—
266C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
267C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
268#97C2×D6711yescharacteristic
269#41—2681no—
270#41—2681no—
271#41—2681no—
272#41—1342no—
273#41—1342no—
274#41—1342no—
275C2×Q8—2681no—
276C2×Q8—671no—
277C2×Q8—671no—
278C2×Q8—671no—
279C2×Q8—1342no—
280C2×Q8—1341no—
281C2×D4—671no—
282C2×D4—671no—
283C2×D4—671no—
284C2×D4—1341no—
285C2×D4—1341no—
286C2×D4—1341no—
287C2×D4—1341no—
288C2×D4—1341no—
289C2×D4—1341no—
290C2×D4—1341no—
291C2×D4—1341no—
292C2×D4D26811yescharacteristic
293C22×C4—1341no—
294C22×C4—1341no—
295C22×C4—1341no—
296C22×C4—1341no—
297C22×C4C22×D6711yescharacteristic
298C22×C4C22×D6711yescharacteristic
299Q16—674no—
300Q16—1342no—
301SD16—2681no—
302SD16—1342no—
303SD16—1342no—
304SD16—1342no—
305SD16—1342no—
306D8—2681no—
307D8—1342no—
308M16—22no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8C22×D6711yescharacteristic
311C2×C8C22×D6711yescharacteristic
312C2×C8C22×D6711yescharacteristic
313C2×C8C22×D6711yescharacteristic
314C4⋊C4—671no—
315C4⋊C4—671no—
316C4⋊C4—1341no—
317C4⋊C4—1341no—
318C4⋊C4—1341no—
319C4⋊C4D26811yescharacteristic
320C22⋊C4—1341no—
321C22⋊C4—1341no—
322C22⋊C4—1341no—
323C22⋊C4—1341no—
324C22⋊C4—1341no—
325C22⋊C4—1341no—
326C22⋊C4D26811yescharacteristic
327C22⋊C4D26811yescharacteristic
328C42—1341no—
329C42—1341no—
330C42C22×D6711yescharacteristic
331C23—1341no—
332C23—1341no—
333C23—1341no—
334C23C2×D26811yescharacteristic
335C23C2×D26811yescharacteristic
336Q8—2682no—
337Q8—672no—
338Q8—672no—
339Q8—1341no—
340Q8—1341no—
341Q8—1341no—
342Q8—1341no—
343D4—41no—
344D4—2682no—
345D4—2682no—
346D4—2682no—
347D4—2682no—
348D4—2682no—
349D4—5361no—
350D4—5361no—
351D4—5361no—
352D4—1341no—
353D4—1341no—
354D4—1341no—
355D4—1341no—
356D4—1341no—
357D4—1341no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—2682no—
363C2×C4—2682no—
364C2×C4—2682no—
365C2×C4—2682no—
366C2×C4—1341no—
367C2×C4—1341no—
368C2×C4—1341no—
369C2×C4—1341no—
370C2×C4—1341no—
371C2×C4C2×D26811yescharacteristic
372C2×C4C2×D26811yescharacteristic
373C2×C4C2×D26811yescharacteristic
374C2×C4C2×D26811yescharacteristic
375C2×C4C23×D6711yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—21no—
378C8—21no—
379C8D4×D6712yes—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—2681no—
387C22—2681no—
388C22—2681no—
389C22—2681no—
390C22—2681no—
391C22—2681no—
392C22—2681no—
393C22—2681no—
394C22—2681no—
395C22C22×D26811yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—2681no—
401C4—2681no—
402C4—2681no—
403C4—1342no—
404C4—1342no—
405C4C2×D4×D6711yescharacteristic
406C4#1452408911yescharacteristic
407C2—41no—
408C2—41no—
409C2—5361no—
410C2—5361no—
411C2—5361no—
412C2D4×D26811yescharacteristic
413C2#1686419611yescharacteristic
414C2#1686420811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D268
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#435×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#435D67
hypocenterC67#3271
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524076C2semidirect
2. C2×#14524065C2semidirect
3. #16864067C2semidirect
4. #16864055C2semidirect
5. #16863785C2semidirect
6. #16863649C2semidirect
7. #16863625C2semidirect
8. #16863619C2semidirect
9. #16863597C2semidirect
10. #16863560C2semidirect
11. #16863543C2semidirect
12. #16863543C2semidirect
13. #16863537C2semidirect
14. #16863504C2semidirect
15. #435×C67C2semidirect
89. Dic268D4semidirect
208. C67#3271semidirect
223. #435D67semidirect