Finite Group Databasebeta

← #22571807

Subgroups — #22571807

Order 8576.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524070C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14524069C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16864048C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×C22⋊D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863767C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863641C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863599C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863590C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863548C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863543C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863540C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863476C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863471C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#450×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761629C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#11761628C2211yescharacteristic, complemented
18C22×C22⋊D67—21no—
19C2×D4×D67C2211yescharacteristic
20#14524070—24no—
21#14524069—24no—
22C2×#11761617C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#11761616C2211yescharacteristic
24C2×#11761616C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#11761615C2211yescharacteristic, complemented
26C2×D536C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#11761613C2211yescharacteristic
28C2×#11761613C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#11761612C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#11761611C2211yescharacteristic, complemented
31#14524041C2211yescharacteristic, complemented
32#14524039C2211yescharacteristic
33#14524028—21no—
34#14524025—21no—
35#14524023C2211yescharacteristic, complemented
36#14524017C2211yescharacteristic
37#14524016—21no—
38#14524015—21no—
39#14524014C2211yescharacteristic
40#14524012—21no—
41#14524011—21no—
42D4×Dic67C2211yescharacteristic
43#14524005C2211yescharacteristic, complemented
44C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×D67—21no—
46#14523976C2211yescharacteristic, complemented
47Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48#14523968C2211yescharacteristic, complemented
49#14523967C2211yescharacteristic, complemented
50#14523965C2211yescharacteristic, complemented
51#14523963C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53C8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
54C22×D4×C67C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
56C2×SD16×C67C2211yescharacteristic, complemented
57C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
58#102×C67C2211yescharacteristic
59#102×C67C2211yescharacteristic, complemented
60C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D67—21no—
62#11761629—22no—
63#11761629—41no—
64#11761628—22no—
65#11761628—41no—
66C2×Dic134C2311yescharacteristic
67C2×D268—21no—
68C2×D268C2311yescharacteristic
69C2×D268C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊D67—21no—
71C2×C22⋊D67—21no—
72C2×C22⋊D67—21no—
73C2×C22⋊D67—21no—
74C2×C22⋊D67—21no—
75C2×C22⋊D67—21no—
76C2×C22⋊D67—44no—
77C2×C22⋊D67D411yescharacteristic
78D4×D67—22no—
79D4×D67—41no—
80C22×Dic67—21no—
81C2×C4×D67—21no—
82C2×C4×D67—21no—
83C2×C4×D67—21no—
84C2×C4×D67C2311yescharacteristic
85#11761617—41no—
86#11761616—22no—
87#11761616—22no—
88#11761615—22no—
89D536—22no—
90#11761613—22no—
91#11761613D414yescomplemented
92#11761612—22no—
93#11761611—22no—
94C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
96C4⋊Dic67—21no—
97C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
98Dic67⋊C4—21no—
99Dic67⋊C4—21no—
100Dic67⋊C4D411yescharacteristic
101C22⋊Dic67—21no—
102C22⋊Dic67—21no—
103C22⋊Dic67D411yescharacteristic
104(C2×D67)⋊C4—21no—
105(C2×D67)⋊C4—21no—
106(C2×D67)⋊C4—21no—
107(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
108C4×Dic67C2311yescharacteristic
109C24×C67—21no—
110C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
111C2×D4×C67—22no—
112C2×D4×C67—21no—
113C2×D4×C67—41no—
114C2×D4×C67C2311yescharacteristic
115C2×D4×C67C2311yescharacteristic
116C22×C4×C67C2311yescharacteristic
117SD16×C67—22no—
118SD16×C67—41no—
119C2×C8×C67C2311yescharacteristic
120C2×C8×C67C2311yescharacteristic
121C4⋊C4×C67—21no—
122C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C22⋊C4×C67—21no—
124C23×C67—21no—
125C23×C67—21no—
126C23×C67—42no—
127C23×C67—42no—
128C23×C67—81no—
129C23×C67C2×D411yescharacteristic
130C22×D67—21no—
131C22×D67—21no—
132C22×D67—42no—
133C22×D67—42no—
134C22×D67—81no—
135C22×D67C2×D411yescharacteristic
136Q8×C67—21no—
137Q8×C67—21no—
138D4×C67—21no—
139D4×C67—21no—
140D4×C67—21no—
141D4×C67—42no—
142D4×C67C2×D412yes—
143C2×C4×C67—21no—
144C2×C4×C67—21no—
145C2×C4×C67—21no—
146C2×C4×C67—21no—
147C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×C67C2411yescharacteristic
149C22⋊D67—22no—
150C22⋊D67—42no—
151C22⋊D67—42no—
152C22⋊D67—42no—
153C22⋊D67—42no—
154C22⋊D67—42no—
155C22⋊D67—81no—
156C2×Dic67—21no—
157C2×Dic67—21no—
158C2×Dic67—42no—
159C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
162D268—21no—
163D268—21no—
164D268—21no—
165D268—42no—
166D268C2×D412yescomplemented
167C4×D67—21no—
168C4×D67—21no—
169C4×D67—42no—
170C4×D67—42no—
171C4×D67—42no—
172Dic134—21no—
173Dic134—21no—
174C8×C67—21no—
175C8×C67—21no—
176C67⋊C8—21no—
177C67⋊C8C2×D412yescomplemented
178C22×C67—21no—
179C22×C67—22no—
180C22×C67—21no—
181C22×C67—21no—
182C22×C67—41no—
183C22×C67—41no—
184C22×C67—41no—
185C22×C67—41no—
186C22×C67—41no—
187C22×C67—84no—
188C22×C67C22×D411yescharacteristic
189C2×D67—21no—
190C2×D67—22no—
191C2×D67—21no—
192C2×D67—21no—
193C2×D67—41no—
194C2×D67—41no—
195C2×D67—41no—
196C2×D67—41no—
197C2×D67—41no—
198C2×D67—84no—
199C4×C67—21no—
200C4×C67—41no—
201C4×C67—41no—
202C4×C67C22×D411yescharacteristic
203C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204Dic67—21no—
205Dic67—21no—
206Dic67—41no—
207Dic67—41no—
208Dic67AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
209C2×C67—42no—
210C2×C67—41no—
211C2×C67—81no—
212C2×C67D4211yescharacteristic
213C2×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
214C2×C67#57711yescharacteristic
215D67—41no—
216D67—42no—
217D67—81no—
218#3272—671nomaximal, Sylow
219C67#327211yescharacteristic, complemented, Sylow
220C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
221C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
222#547—671no—
223D42—671no—
224#492—671no—
225#468—671no—
226#468—671no—
227#461—671no—
228#459—671no—
229#450—671no—
230#450D6711yescharacteristic, complemented
231#449—671no—
232#449—671no—
233C4×D8—671no—
234#436—671no—
235C2×#41—671no—
236C2×#41—671no—
237C22×D4—671no—
238C22×D4—1341no—
239C22×D4C2×D6711yescharacteristic
240AGL(1,ℤ/8)—1344no—
241AGL(1,ℤ/8)—1344no—
242C2×SD16—671no—
243C2×SD16—671no—
244C2×SD16—671no—
245C2×SD16—671no—
246C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
247C2×SD16C2×D6711yescharacteristic, complemented
248C2×D8—671no—
249C2×D8—671no—
250C2×D8—671no—
251C2×M16—671no—
252C2×M16—671no—
253C4⋊Q8—671no—
254#127—671no—
255#123—1341no—
256#123—1341no—
257C22⋊Q8—671no—
258C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
259#121—671no—
260#121—671no—
261#121—1341no—
262#121—1341no—
263#120—1341no—
264#120—1341no—
265C4×D4—671no—
266C4×D4—671no—
267C4×D4—671no—
268C2×C4⋊C4—1341no—
269#107—671no—
270C4⋊C8—671no—
271#103—671no—
272#103—671no—
273#102—671no—
274#102—671no—
275#102C2×D6711yescharacteristic
276#102C2×D6711yescharacteristic, complemented
277C22⋊C8—671no—
278C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
279C4×C8—671no—
280C24—21no—
281C24—1341no—
282#41—2681no—
283#41—2681no—
284#41—1342no—
285#41—1342no—
286C2×Q8—671no—
287C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
288C2×D4—22no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—2684no—
292C2×D4—2681no—
293C2×D4—671no—
294C2×D4—671no—
295C2×D4—671no—
296C2×D4—1341no—
297C2×D4—1341no—
298C2×D4—1341no—
299C2×D4—1341no—
300C2×D4—1341no—
301C2×D4—1341no—
302C2×D4—1341no—
303C2×D4—1342no—
304C2×D4C22×D6711yescharacteristic
305C2×D4C22×D6711yescharacteristic
306C22×C4—671no—
307C22×C4—1341no—
308C22×C4—1341no—
309C22×C4—1341no—
310C22×C4—1341no—
311C22×C4C22×D6711yescharacteristic
312SD16—22no—
313SD16—41no—
314SD16—2681no—
315SD16—1342no—
316SD16—1342no—
317SD16—1342no—
318D8—674no—
319D8—1342no—
320D8—1342no—
321M16—1342no—
322M16—1342no—
323C2×C8—671no—
324C2×C8—671no—
325C2×C8C22×D6711yescharacteristic
326C2×C8C22×D6711yescharacteristic
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—671no—
329C4⋊C4—671no—
330C4⋊C4—1341no—
331C4⋊C4—1341no—
332C4⋊C4—1341no—
333C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
334C22⋊C4—21no—
335C22⋊C4—671no—
336C22⋊C4—671no—
337C22⋊C4—1341no—
338C22⋊C4—1341no—
339C22⋊C4—1341no—
340C22⋊C4—1341no—
341C22⋊C4—1341no—
342C42—671no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—81no—
348C23—2682no—
349C23—2682no—
350C23—5361no—
351C23—671no—
352C23—1341no—
353C23—1341no—
354C23D4×D6711yescharacteristic
355Q8—21no—
356Q8—21no—
357Q8—1341no—
358Q8—1341no—
359D4—21no—
360D4—21no—
361D4—21no—
362D4—42no—
363D4—2682no—
364D4—2682no—
365D4—2682no—
366D4—2682no—
367D4—2682no—
368D4—2682no—
369D4—5361no—
370D4—672no—
371D4—1342no—
372D4—1341no—
373D4—1341no—
374D4—1341no—
375D4D4×D6712yes—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—2682no—
381C2×C4—2682no—
382C2×C4—2682no—
383C2×C4—2682no—
384C2×C4—671no—
385C2×C4—671no—
386C2×C4—671no—
387C2×C4—1341no—
388C2×C4—1341no—
389C2×C4—1341no—
390C2×C4—1341no—
391C2×C4D4×D6711yescharacteristic
392C2×C4C23×D6711yescharacteristic
393C8—21no—
394C8—21no—
395C8—672no—
396C8—1341no—
397C22—21no—
398C22—22no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—84no—
407C22—2681no—
408C22—2681no—
409C22—2681no—
410C22—2681no—
411C22—2681no—
412C22—5364no—
413C22—1342no—
414C22—1341no—
415C22—1341no—
416C22—1341no—
417C22C2×D4×D6711yescharacteristic
418C4—21no—
419C4—41no—
420C4—41no—
421C4—2681no—
422C4—2681no—
423C4—672no—
424C4—1341no—
425C4—1341no—
426C4C2×D4×D6711yescharacteristic
427C4#1452408811yescharacteristic
428C2—41no—
429C2—42no—
430C2—81no—
431C2—2682no—
432C2—2681no—
433C2—5361no—
434C2#1686402811yescharacteristic
435C2AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
436C2#1686420211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#450×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#450D67
hypocenterC67#3272
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524070C2semidirect
2. C2×#14524069C2semidirect
3. #16864048C2semidirect
4. D4×C22⋊D67C2semidirect
5. #16863767C2semidirect
6. #16863644C2semidirect
7. #16863641C2semidirect
8. #16863599C2semidirect
9. #16863590C2semidirect
10. #16863548C2semidirect
11. #16863543C2semidirect
12. #16863540C2semidirect
13. #16863476C2semidirect
14. #16863471C2semidirect
15. #450×C67C2semidirect
16. C2×#11761629C22semidirect
17. C2×#11761628C22semidirect
22. C2×#11761617C22semidirect
24. C2×#11761616C22semidirect
25. C2×#11761615C22semidirect
26. C2×D536C22semidirect
28. C2×#11761613C22semidirect
29. C2×#11761612C22semidirect
30. C2×#11761611C22semidirect
31. #14524041C22semidirect
35. #14524023C22semidirect
43. #14524005C22semidirect
46. #14523976C22semidirect
47. Dic67⋊C8C22semidirect
48. #14523968C22semidirect
49. #14523967C22semidirect
50. #14523965C22semidirect
51. #14523963C22semidirect
52. (C2×D67)⋊C8C22semidirect
53. C8×Dic67C22semidirect
56. C2×SD16×C67C22semidirect
57. C22⋊Q8×C67C22semidirect
59. #102×C67C22semidirect
60. C22⋊C8×C67C22semidirect
91. #11761613D4semidirect
166. D268C2×D4semidirect
177. C67⋊C8C2×D4semidirect
208. Dic67AGL(1,ℤ/8)semidirect
219. C67#3272semidirect
230. #450D67semidirect
247. C2×SD16C2×D67semidirect
258. C22⋊Q8C2×D67semidirect
276. #102C2×D67semidirect
278. C22⋊C8C2×D67semidirect