Finite Group Databasebeta

← #22571808

Subgroups — #22571808

Order 8576.

546 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 546 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524070C212yesmaximal, complemented
2#16864049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16864031C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863639C212yesmaximal, complemented
5#16863598C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863588C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863545C212yesmaximal, complemented
8#16863540C212yesmaximal, complemented
9C4×D536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863475C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#492×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#11761629C2212yescomplemented
13C2×D4×D67—21no—
14C2×D4×D67C2212yes—
15#14524070—28no—
16C2×#11761615C2212yes—
17C2×D536C2211yescharacteristic
18C2×#11761613C2212yescomplemented
19C2×#11761611C2212yescomplemented
20#14524028—22no—
21#14524019C2212yescomplemented
22#14524018—21no—
23#14524014—21no—
24#14524014C2212yes—
25#14524011—22no—
26C4×D268C2211yescharacteristic
27C4×D268C2211yescharacteristic
28C4×D268C2211yescharacteristic, complemented
29C4⋊C4×D67—21no—
30#14523977C2211yescharacteristic, complemented
31C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
32#14523967C2212yescomplemented
33#14523965C2211yescharacteristic
34#14523965C2211yescharacteristic, complemented
35#14523964C2212yescomplemented
36(C2×D67)⋊C8C2212yescomplemented
37C2×SD16×C67C2212yescomplemented
38C2×SD16×C67C2212yescomplemented
39C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
40#127×C67C2211yescharacteristic
41C4×C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
42C23×D67—22no—
43#11761629—24no—
44#11761629—42no—
45C2×D268—22no—
46C2×D268D411yescharacteristic
47C2×D268C2311yescharacteristic
48C2×D268C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊D67—22no—
50C2×C22⋊D67—22no—
51D4×D67—24no—
52D4×D67—42no—
53D4×D67—44no—
54C2×C4×D67—21no—
55C2×C4×D67—21no—
56C2×C4×D67—22no—
57C2×C4×D67C2312yes—
58#11761615—24no—
59D536D414yescomplemented
60#11761613—24no—
61#11761611—24no—
62C2×C67⋊C8C2312yes—
63C4⋊Dic67D411yescharacteristic
64C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
65C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
66Dic67⋊C4—22no—
67C22⋊Dic67—22no—
68(C2×D67)⋊C4—22no—
69(C2×D67)⋊C4—21no—
70(C2×D67)⋊C4—21no—
71(C2×D67)⋊C4D412yes—
72C2×Q8×C67C2312yes—
73C2×D4×C67—21no—
74C2×D4×C67—21no—
75C2×D4×C67C2312yes—
76SD16×C67—24no—
77SD16×C67—42no—
78C2×C8×C67C2311yescharacteristic
79C2×C8×C67C2311yescharacteristic
80C4⋊C4×C67—21no—
81C4⋊C4×C67—21no—
82C42×C67C2311yescharacteristic
83C23×C67—22no—
84C22×D67—21no—
85C22×D67—21no—
86C22×D67—44no—
87C22×D67—44no—
88C22×D67—82no—
89C22×D67C2×D412yes—
90Q8×C67—22no—
91Q8×C67—22no—
92D4×C67—22no—
93D4×C67—22no—
94D4×C67—42no—
95D4×C67—81no—
96C2×C4×C67—22no—
97C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
99C2×C4×C67C2411yescharacteristic
100C22⋊D67—44no—
101C22⋊D67—44no—
102C2×Dic67—21no—
103C2×Dic67—21no—
104C2×Dic67C2×D412yes—
105D268—22no—
106D268—21no—
107D268—21no—
108D268—44no—
109D268C2×D412yes—
110D268C2×D412yescomplemented
111C4×D67—22no—
112C4×D67—22no—
113C4×D67—44no—
114C4×D67—42no—
115C4×D67—42no—
116C8×C67—21no—
117C8×C67C2×D412yescomplemented
118C67⋊C8—22no—
119C22×C67—42no—
120C22×C67—42no—
121C22×C67—42no—
122C22×C67C22×D411yescharacteristic
123C2×D67—22no—
124C2×D67—22no—
125C2×D67—22no—
126C2×D67—22no—
127C2×D67—22no—
128C2×D67—41no—
129C2×D67—41no—
130C2×D67—41no—
131C2×D67—41no—
132C2×D67—88no—
133C4×C67—21no—
134C4×C67—42no—
135C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
136C4×C67C22×D411yescharacteristic
137C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
138Dic67—22no—
139Dic67—41no—
140Dic67—41no—
141C2×C67—82no—
142C2×C67D4211yescharacteristic
143C2×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C2×C67#57711yescharacteristic
145D67—42no—
146D67—42no—
147D67—42no—
148#3272—671nomaximal, Sylow
149C67#327211yescharacteristic, complemented, Sylow
150C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
151#547—671no—
152D42—671no—
153#492D6711yescharacteristic, complemented
154#468—672no—
155#461—671no—
156#459—671no—
157#450—672no—
158#449—672no—
159C4×D8—671no—
160#436—671no—
161C2×#41—672no—
162C22×D4—672no—
163C22×D4—1341no—
164AGL(1,ℤ/8)—1348no—
165C2×SD16—672no—
166C2×SD16C2×D6712yescomplemented
167C2×SD16C2×D6712yescomplemented
168C2×D8—672no—
169C2×D8—671no—
170C2×M16—672no—
171C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
172#127C2×D6711yescharacteristic
173#123—1342no—
174C22⋊Q8—672no—
175#121—672no—
176#121—1341no—
177#121—1341no—
178#120—1342no—
179C4×D4—671no—
180C4×D4—671no—
181C4×D4—671no—
182C2×C4⋊C4—1341no—
183#107—671no—
184C4⋊C8—671no—
185#103—672no—
186#102—672no—
187#102—671no—
188#102—671no—
189C22⋊C8—672no—
190C4×C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
191C24—1342no—
192#41—2682no—
193#41—1344no—
194C2×Q8C22×D6712yes—
195C2×D4—21no—
196C2×D4—21no—
197C2×D4—2684no—
198C2×D4—2682no—
199C2×D4—671no—
200C2×D4—671no—
201C2×D4—671no—
202C2×D4—1342no—
203C2×D4—1342no—
204C2×D4—1344no—
205C2×D4—1342no—
206C2×D4C22×D6712yes—
207C22×C4—672no—
208C22×C4—1342no—
209C22×C4—1341no—
210C22×C4—1341no—
211SD16—24no—
212SD16—42no—
213SD16—1344no—
214D8—674no—
215D8—1344no—
216M16—1344no—
217C2×C8—672no—
218C2×C8C22×D6711yescharacteristic
219C2×C8C22×D6711yescharacteristic
220C4⋊C4—21no—
221C4⋊C4—21no—
222C4⋊C4—671no—
223C4⋊C4—671no—
224C4⋊C4—671no—
225C4⋊C4—1342no—
226C22⋊C4—672no—
227C22⋊C4—1342no—
228C22⋊C4—1342no—
229C22⋊C4—1341no—
230C22⋊C4—1341no—
231C42C22×D6711yescharacteristic
232C23—22no—
233C23—2684no—
234C23—2684no—
235C23—5362no—
236C23—672no—
237C23—1341no—
238C23—1341no—
239Q8—22no—
240Q8—22no—
241D4—22no—
242D4—22no—
243D4—42no—
244D4—81no—
245D4—2684no—
246D4—2684no—
247D4—2684no—
248D4—672no—
249D4—672no—
250D4—1342no—
251D4—1341no—
252D4—1341no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—2684no—
255C2×C4—2682no—
256C2×C4—2682no—
257C2×C4—672no—
258C2×C4—1341no—
259C2×C4—1341no—
260C2×C4—1342no—
261C2×C4—1342no—
262C2×C4D4×D6711yescharacteristic
263C2×C4D4×D6711yescharacteristic
264C2×C4C23×D6711yescharacteristic
265C8—21no—
266C8—1342no—
267C8D4×D6712yescomplemented
268C22—42no—
269C22—42no—
270C22—42no—
271C22—2681no—
272C22—2681no—
273C22—2681no—
274C22—2681no—
275C22—5368no—
276C22—1342no—
277C22—1342no—
278C22—1342no—
279C22—1342no—
280C22—1342no—
281C22C2×D4×D6711yescharacteristic
282C4—21no—
283C4—42no—
284C4—2681no—
285C4—2681no—
286C4—1342no—
287C4#1452407012yescomplemented
288C4C2×D4×D6711yescharacteristic
289C4#1452408811yescharacteristic
290C2—82no—
291C2—2682no—
292C2—2682no—
293C2—2682no—
294C2#1686403111yescharacteristic
295C2C2×#1452407011yescharacteristic
296C2#1686420211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#492×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#492D67
hypocenterC67#3272
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524070C2semidirect
2. #16864049C2semidirect
3. #16864031C2semidirect
4. #16863639C2semidirect
5. #16863598C2semidirect
6. #16863588C2semidirect
7. #16863545C2semidirect
8. #16863540C2semidirect
9. C4×D536C2semidirect
10. #16863475C2semidirect
11. #492×C67C2semidirect
12. C2×#11761629C22semidirect
18. C2×#11761613C22semidirect
19. C2×#11761611C22semidirect
21. #14524019C22semidirect
28. C4×D268C22semidirect
30. #14523977C22semidirect
31. C4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
32. #14523967C22semidirect
34. #14523965C22semidirect
35. #14523964C22semidirect
36. (C2×D67)⋊C8C22semidirect
37. C2×SD16×C67C22semidirect
38. C2×SD16×C67C22semidirect
39. C4⋊Q8×C67C22semidirect
41. C4×C8×C67C22semidirect
59. D536D4semidirect
110. D268C2×D4semidirect
117. C8×C67C2×D4semidirect
135. C4×C67AGL(1,ℤ/8)semidirect
149. C67#3272semidirect
153. #492D67semidirect
166. C2×SD16C2×D67semidirect
167. C2×SD16C2×D67semidirect
171. C4⋊Q8C2×D67semidirect
190. C4×C8C2×D67semidirect
267. C8D4×D67semidirect
287. C4#14524070semidirect