Finite Group Databasebeta

← #22571813

Subgroups — #22571813

Order 8576.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524070C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14524068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16864037C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16864034C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863645C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863644C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863614C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863613C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863557C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863531C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863476C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863471C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#452×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761629C2211yescharacteristic
17C22×D268C2211yescharacteristic, complemented
18C2×D4×D67C2211yescharacteristic, complemented
19#14524070—24no—
20#14524068—24no—
21C2×#11761615C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#11761615C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#11761615C2211yescharacteristic, complemented
24C2×D536C2211yescharacteristic
25C2×D536C2211yescharacteristic
26C2×#11761613C2211yescharacteristic
27C2×#11761613C2211yescharacteristic
28C2×#11761612C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#11761611C2211yescharacteristic, complemented
30#14524032C2211yescharacteristic, complemented
31#14524032C2211yescharacteristic, complemented
32#14524028—21no—
33#14524026—21no—
34#14524019C2211yescharacteristic, complemented
35#14524018—21no—
36#14524018C2211yescharacteristic
37#14524017C2211yescharacteristic
38#14524015—21no—
39#14524013—21no—
40#14524011—21no—
41D4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
42#14524005C2211yescharacteristic, complemented
43C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
45C22⋊C4×D67—21no—
46#14523976C2211yescharacteristic, complemented
47Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48#14523967C2211yescharacteristic, complemented
49#14523965C2211yescharacteristic, complemented
50#14523965C2211yescharacteristic, complemented
51#14523963C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53C8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#41×C67C2211yescharacteristic
55C2×Q16×C67C2211yescharacteristic, complemented
56C2×SD16×C67C2211yescharacteristic, complemented
57C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
58#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
59#102×C67C2211yescharacteristic, complemented
60C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D67—21no—
62C23×D67—21no—
63#11761629—22no—
64#11761629—41no—
65C2×D268—22no—
66C2×D268—21no—
67C2×D268—21no—
68C2×D268—21no—
69C2×D268—41no—
70C2×D268C2311yescharacteristic
71C2×D268C2311yescharacteristic
72C2×D268C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D67—21no—
74C2×C22⋊D67—21no—
75C2×C22⋊D67D411yescharacteristic
76D4×D67—22no—
77D4×D67—41no—
78C22×Dic67—21no—
79C2×C4×D67—21no—
80C2×C4×D67—21no—
81C2×C4×D67C2311yescharacteristic
82#11761615—22no—
83#11761615—22no—
84#11761615—22no—
85D536—22no—
86D536—41no—
87#11761613—22no—
88#11761613D414yescomplemented
89#11761612—22no—
90#11761611—22no—
91C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
93C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
94Dic67⋊C4—21no—
95Dic67⋊C4D411yescharacteristic
96C22⋊Dic67—21no—
97C22⋊Dic67D411yescharacteristic
98(C2×D67)⋊C4—21no—
99(C2×D67)⋊C4—21no—
100(C2×D67)⋊C4—21no—
101(C2×D67)⋊C4—21no—
102(C2×D67)⋊C4—21no—
103(C2×D67)⋊C4—21no—
104(C2×D67)⋊C4—21no—
105(C2×D67)⋊C4—21no—
106(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
107C4×Dic67C2311yescharacteristic
108#41×C67—22no—
109#41×C67—41no—
110C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
111C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
112C2×D4×C67—21no—
113C2×D4×C67C2311yescharacteristic
114C22×C4×C67—21no—
115C22×C4×C67C2311yescharacteristic
116Q16×C67—41no—
117SD16×C67—22no—
118C2×C8×C67C2311yescharacteristic
119C2×C8×C67C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C67—21no—
121C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C67—21no—
123C23×C67—21no—
124C23×C67C2×D411yescharacteristic
125C22×D67—21no—
126C22×D67—21no—
127C22×D67—21no—
128C22×D67—42no—
129C22×D67—42no—
130C22×D67—42no—
131C22×D67—42no—
132C22×D67—81no—
133C22×D67—81no—
134C22×D67C2×D411yescharacteristic
135Q8×C67—21no—
136Q8×C67—21no—
137Q8×C67—21no—
138Q8×C67—21no—
139D4×C67—21no—
140D4×C67—42no—
141D4×C67C2×D412yes—
142C2×C4×C67—21no—
143C2×C4×C67—21no—
144C2×C4×C67—21no—
145C2×C4×C67—21no—
146C2×C4×C67—21no—
147C2×C4×C67—42no—
148C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×C67C2411yescharacteristic
150C22⋊D67—41no—
151C22⋊D67—42no—
152C22⋊D67—81no—
153C2×Dic67—21no—
154C2×Dic67—81no—
155C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
158D268—21no—
159D268—21no—
160D268—21no—
161D268—21no—
162D268—21no—
163D268—42no—
164D268—42no—
165D268—81no—
166D268C2×D412yes—
167C4×D67—21no—
168C4×D67—21no—
169C4×D67—42no—
170C4×D67—81no—
171C8×C67—21no—
172C8×C67—21no—
173C67⋊C8—21no—
174C67⋊C8C2×D412yes—
175C22×C67—22no—
176C22×C67—21no—
177C22×C67—21no—
178C22×C67—21no—
179C22×C67—41no—
180C22×C67—41no—
181C22×C67C22×D411yescharacteristic
182C2×D67—21no—
183C2×D67—22no—
184C2×D67—21no—
185C2×D67—21no—
186C2×D67—41no—
187C2×D67—41no—
188C2×D67—41no—
189C2×D67—41no—
190C2×D67—41no—
191C2×D67—41no—
192C2×D67—41no—
193C2×D67—41no—
194C2×D67—84no—
195C2×D67—84no—
196C4×C67—21no—
197C4×C67—41no—
198C4×C67—41no—
199C4×C67—41no—
200C4×C67C22×D411yescharacteristic
201C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202Dic67—21no—
203Dic67—21no—
204Dic67—21no—
205Dic67—41no—
206C2×C67—41no—
207C2×C67—42no—
208C2×C67D4211yescharacteristic
209C2×C67#57511yescharacteristic
210C2×C67#57611yescharacteristic
211D67—41no—
212D67—42no—
213D67—81no—
214D67—81no—
215#3273—671nomaximal, Sylow
216C67#327311yescharacteristic, complemented, Sylow
217C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
218C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
219#546—671no—
220#546—671no—
221#495—671no—
222#468—671no—
223#468—671no—
224#463—671no—
225#463—671no—
226#452—671no—
227#452D6711yescharacteristic, complemented
228#447—671no—
229#447—671no—
230C4×D8—671no—
231#436—671no—
232C2×#41—671no—
233C2×#41C2×D6711yescharacteristic
234C22×D4—671no—
235C22×D4—671no—
236AGL(1,ℤ/8)—1344no—
237AGL(1,ℤ/8)—1344no—
238C2×Q16C2×D6711yescharacteristic, complemented
239C2×SD16—671no—
240C2×SD16—671no—
241C2×SD16—671no—
242C2×SD16C2×D6711yescharacteristic, complemented
243C2×D8—671no—
244C2×D8—671no—
245C2×D8—671no—
246C2×D8—671no—
247C2×M16—671no—
248C2×M16—671no—
249#124—671no—
250#124—671no—
251#123—1341no—
252#123—1341no—
253C22⋊Q8—671no—
254C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
255#121—671no—
256#121—671no—
257#121—1341no—
258#121—1341no—
259#120—1341no—
260#120—1341no—
261C4×D4—671no—
262C4×D4—671no—
263C4×D4—671no—
264C2×C22⋊C4—1341no—
265C2×C22⋊C4—1341no—
266#107—671no—
267C4⋊C8—671no—
268#103—671no—
269#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
270#102—671no—
271#102—671no—
272#102—671no—
273#102C2×D6711yescharacteristic, complemented
274C22⋊C8—671no—
275C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
276C4×C8—671no—
277C24—1341no—
278C24—1341no—
279#41—22no—
280#41—41no—
281#41—2681no—
282#41—1342no—
283C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
284C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
285C2×D4—21no—
286C2×D4—2681no—
287C2×D4—2681no—
288C2×D4—671no—
289C2×D4—671no—
290C2×D4—671no—
291C2×D4—671no—
292C2×D4—1341no—
293C2×D4—1342no—
294C2×D4—1341no—
295C2×D4—1341no—
296C2×D4—1342no—
297C2×D4—1341no—
298C2×D4—1341no—
299C2×D4C22×D6711yescharacteristic
300C22×C4—21no—
301C22×C4—671no—
302C22×C4—1341no—
303C22×C4—1341no—
304C22×C4—1341no—
305C22×C4C22×D6711yescharacteristic
306Q16—41no—
307SD16—22no—
308SD16—1342no—
309SD16—1342no—
310SD16—1342no—
311D8—2681no—
312D8—674no—
313D8—1342no—
314D8—1342no—
315M16—1342no—
316M16—1342no—
317C2×C8—671no—
318C2×C8—671no—
319C2×C8C22×D6711yescharacteristic
320C2×C8C22×D6711yescharacteristic
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—671no—
323C4⋊C4—671no—
324C4⋊C4—1341no—
325C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
326C22⋊C4—21no—
327C22⋊C4—671no—
328C22⋊C4—671no—
329C22⋊C4—1341no—
330C22⋊C4—1341no—
331C22⋊C4—1341no—
332C22⋊C4—1341no—
333C22⋊C4—1341no—
334C22⋊C4—1341no—
335C22⋊C4—1341no—
336C22⋊C4—1341no—
337C22⋊C4—1341no—
338C42—671no—
339C23—21no—
340C23—2682no—
341C23—2682no—
342C23—2682no—
343C23—2682no—
344C23—5361no—
345C23—5361no—
346C23—671no—
347C23—1341no—
348C23—1341no—
349C23—1341no—
350C23D4×D6711yescharacteristic
351Q8—21no—
352Q8—21no—
353Q8—21no—
354Q8—21no—
355D4—21no—
356D4—42no—
357D4—2682no—
358D4—2682no—
359D4—2682no—
360D4—2681no—
361D4—5361no—
362D4—5361no—
363D4—672no—
364D4—1341no—
365D4—1341no—
366D4—1341no—
367D4—1341no—
368D4—1341no—
369D4D4×D6712yes—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—2682no—
377C2×C4—5361no—
378C2×C4—5361no—
379C2×C4—671no—
380C2×C4—671no—
381C2×C4—671no—
382C2×C4—1341no—
383C2×C4—1341no—
384C2×C4—1341no—
385C2×C4D4×D6711yescharacteristic
386C2×C4C23×D6711yescharacteristic
387C8—21no—
388C8—21no—
389C8—672no—
390C8—1341no—
391C22—21no—
392C22—22no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—2681no—
398C22—2681no—
399C22—2681no—
400C22—2681no—
401C22—2681no—
402C22—2681no—
403C22—2681no—
404C22—2681no—
405C22—5364no—
406C22—5364no—
407C22—1342no—
408C22—1341no—
409C22—1341no—
410C22—1341no—
411C22C2×D4×D6711yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—41no—
414C4—41no—
415C4—41no—
416C4—2681no—
417C4—1341no—
418C4—1341no—
419C4—1341no—
420C4C2×D4×D6711yescharacteristic
421C4#1452408811yescharacteristic
422C2—41no—
423C2—42no—
424C2—2682no—
425C2—2681no—
426C2—5361no—
427C2—5361no—
428C2#1686402811yescharacteristic
429C2#1686419511yescharacteristic
430C2#1686419811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#452×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#452D67
hypocenterC67#3273
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524070C2semidirect
2. C2×#14524068C2semidirect
3. #16864037C2semidirect
4. #16864034C2semidirect
5. #16863781C2semidirect
6. #16863645C2semidirect
7. #16863644C2semidirect
8. #16863614C2semidirect
9. #16863613C2semidirect
10. #16863557C2semidirect
11. #16863532C2semidirect
12. #16863531C2semidirect
13. #16863476C2semidirect
14. #16863471C2semidirect
15. #452×C67C2semidirect
17. C22×D268C22semidirect
18. C2×D4×D67C22semidirect
21. C2×#11761615C22semidirect
22. C2×#11761615C22semidirect
23. C2×#11761615C22semidirect
28. C2×#11761612C22semidirect
29. C2×#11761611C22semidirect
30. #14524032C22semidirect
31. #14524032C22semidirect
34. #14524019C22semidirect
41. D4×Dic67C22semidirect
42. #14524005C22semidirect
46. #14523976C22semidirect
47. Dic67⋊C8C22semidirect
48. #14523967C22semidirect
49. #14523965C22semidirect
50. #14523965C22semidirect
51. #14523963C22semidirect
52. (C2×D67)⋊C8C22semidirect
53. C8×Dic67C22semidirect
55. C2×Q16×C67C22semidirect
56. C2×SD16×C67C22semidirect
57. C22⋊Q8×C67C22semidirect
58. #103×C67C22semidirect
59. #102×C67C22semidirect
60. C22⋊C8×C67C22semidirect
88. #11761613D4semidirect
216. C67#3273semidirect
227. #452D67semidirect
238. C2×Q16C2×D67semidirect
242. C2×SD16C2×D67semidirect
254. C22⋊Q8C2×D67semidirect
269. #103C2×D67semidirect
273. #102C2×D67semidirect
275. C22⋊C8C2×D67semidirect