Finite Group Databasebeta

← #22571815

Subgroups — #22571815

Order 8576.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524070C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14524067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16864041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16864039C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863778C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863645C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863641C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863612C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863561C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863555C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863528C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#11761613C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863473C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#463×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761629C2211yescharacteristic
17C2×#11761627C2211yescharacteristic
18C2×D4×D67C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D4×D67C2211yescharacteristic, complemented
20#14524070—24no—
21#14524067—24no—
22C2×#11761618C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#11761617C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#11761616C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#11761615C2211yescharacteristic, complemented
26C2×D536C2211yescharacteristic
27C2×#11761613C2211yescharacteristic
28C2×#11761613C2211yescharacteristic
29C2×#11761611C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#11761611C2211yescharacteristic, complemented
31#14524031C2211yescharacteristic, complemented
32#14524027—21no—
33#14524025—21no—
34#14524023C2211yescharacteristic, complemented
35#14524019C2211yescharacteristic, complemented
36#14524018C2211yescharacteristic
37#14524017—21no—
38#14524016—21no—
39#14524014C2211yescharacteristic
40#14524013—21no—
41#14524013—21no—
42C4×D268C2211yescharacteristic
43C4×D268C2211yescharacteristic, complemented
44C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
45C22⋊C4×D67—21no—
46#14523976C2211yescharacteristic, complemented
47#14523968C2211yescharacteristic, complemented
48#14523965C2211yescharacteristic, complemented
49#14523964C2211yescharacteristic, complemented
50#14523963C2211yescharacteristic, complemented
51(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD16×C67C2211yescharacteristic, complemented
55C2×D8×C67C2211yescharacteristic
56#124×C67C2211yescharacteristic, complemented
57C4×D4×C67C2211yescharacteristic, complemented
58C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
59#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
60#102×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D67—21no—
62C23×D67—21no—
63#11761629—22no—
64#11761629—41no—
65#11761627—22no—
66#11761627—41no—
67C2×Dic134C2311yescharacteristic
68C2×D268—21no—
69C2×D268—21no—
70C2×D268D411yescharacteristic
71C2×D268C2311yescharacteristic
72C2×D268C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D67—21no—
74C2×C22⋊D67—21no—
75C2×C22⋊D67—21no—
76C2×C22⋊D67—21no—
77D4×D67—22no—
78D4×D67—22no—
79D4×D67—41no—
80D4×D67—41no—
81C22×Dic67—21no—
82C2×C4×D67—21no—
83C2×C4×D67—21no—
84C2×C4×D67C2311yescharacteristic
85C2×C4×D67C2311yescharacteristic
86#11761618—41no—
87#11761617—22no—
88#11761616—22no—
89#11761615—22no—
90D536—22no—
91#11761613—41no—
92#11761613D414yescomplemented
93#11761611—22no—
94#11761611—22no—
95C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
97C4⋊Dic67—21no—
98C4⋊Dic67D411yescharacteristic
99C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
100Dic67⋊C4—21no—
101C22⋊Dic67—21no—
102(C2×D67)⋊C4—21no—
103(C2×D67)⋊C4—21no—
104(C2×D67)⋊C4—21no—
105(C2×D67)⋊C4—21no—
106(C2×D67)⋊C4—21no—
107(C2×D67)⋊C4—21no—
108(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
109(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
110C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
111C2×D4×C67C2311yescharacteristic
112C2×D4×C67C2311yescharacteristic
113C22×C4×C67—21no—
114SD16×C67—22no—
115D8×C67—22no—
116C2×C8×C67C2311yescharacteristic
117C2×C8×C67C2311yescharacteristic
118C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C22⋊C4×C67—21no—
120C22⋊C4×C67—21no—
121C22⋊C4×C67—21no—
122C42×C67C2311yescharacteristic
123C23×C67—21no—
124C23×C67—21no—
125C22×D67—21no—
126C22×D67—21no—
127C22×D67—42no—
128C22×D67—42no—
129C22×D67—42no—
130C22×D67—42no—
131C22×D67—81no—
132C22×D67—81no—
133C22×D67C2×D411yescharacteristic
134C22×D67C2×D411yescharacteristic
135Q8×C67—21no—
136Q8×C67—21no—
137D4×C67—21no—
138D4×C67—21no—
139D4×C67—21no—
140D4×C67C2×D412yes—
141C2×C4×C67—21no—
142C2×C4×C67—21no—
143C2×C4×C67—81no—
144C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×C67C2411yescharacteristic
147C22⋊D67—42no—
148C22⋊D67—42no—
149C22⋊D67—42no—
150C22⋊D67—81no—
151C2×Dic67—21no—
152C2×Dic67—21no—
153C2×Dic67—42no—
154C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
156D268—21no—
157D268—21no—
158D268—21no—
159D268—41no—
160D268—42no—
161D268—81no—
162D268C2×D412yes—
163C4×D67—21no—
164C4×D67—21no—
165C4×D67—21no—
166C4×D67—21no—
167C4×D67—42no—
168C4×D67—81no—
169Dic134—21no—
170Dic134—21no—
171C8×C67—21no—
172C8×C67—21no—
173C67⋊C8—21no—
174C67⋊C8C2×D412yes—
175C22×C67—22no—
176C22×C67—41no—
177C22×C67—41no—
178C22×C67—41no—
179C22×C67—41no—
180C22×C67—41no—
181C22×C67C22×D411yescharacteristic
182C2×D67—21no—
183C2×D67—21no—
184C2×D67—22no—
185C2×D67—21no—
186C2×D67—21no—
187C2×D67—21no—
188C2×D67—21no—
189C2×D67—41no—
190C2×D67—41no—
191C2×D67—41no—
192C2×D67—41no—
193C2×D67—41no—
194C2×D67—84no—
195C2×D67—84no—
196C4×C67—21no—
197C4×C67—21no—
198C4×C67—41no—
199C4×C67—41no—
200C4×C67C22×D411yescharacteristic
201C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202Dic67—21no—
203Dic67—21no—
204Dic67—41no—
205Dic67—41no—
206C2×C67—42no—
207C2×C67—81no—
208C2×C67D4211yescharacteristic
209C2×C67#57511yescharacteristic
210C2×C67#57611yescharacteristic
211D67—41no—
212D67—41no—
213D67—42no—
214D67—81no—
215#3273—671nomaximal, Sylow
216C67#327311yescharacteristic, complemented, Sylow
217C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
218C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
219#546—671no—
220#546—671no—
221#495—671no—
222#468—671no—
223#468—671no—
224#463—671no—
225#463D6711yescharacteristic, complemented
226#452—671no—
227#452—671no—
228#447—671no—
229#447—671no—
230C4×D8—671no—
231#436—671no—
232C2×#41—671no—
233C2×#41—671no—
234C22×D4—671no—
235C22×D4—671no—
236AGL(1,ℤ/8)—1344no—
237AGL(1,ℤ/8)—1344no—
238C2×Q16—671no—
239C2×SD16—671no—
240C2×SD16—671no—
241C2×SD16—671no—
242C2×SD16C2×D6711yescharacteristic, complemented
243C2×D8—671no—
244C2×D8—671no—
245C2×D8—671no—
246C2×D8C2×D6711yescharacteristic
247C2×M16—671no—
248C2×M16—671no—
249#124—671no—
250#124C2×D6711yescharacteristic, complemented
251#123—1341no—
252#123—1341no—
253C22⋊Q8—671no—
254C22⋊Q8—671no—
255#121—671no—
256#121—671no—
257#121—1341no—
258#121—1341no—
259#120—1341no—
260#120—1341no—
261C4×D4—671no—
262C4×D4—671no—
263C4×D4C2×D6711yescharacteristic, complemented
264C2×C22⋊C4—1341no—
265C2×C22⋊C4—1341no—
266#107—671no—
267C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
268#103—671no—
269#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
270#102—671no—
271#102—671no—
272#102—671no—
273#102C2×D6711yescharacteristic, complemented
274C22⋊C8—671no—
275C22⋊C8—671no—
276C4×C8—671no—
277C24—1341no—
278C24—1341no—
279#41—2681no—
280#41—2681no—
281#41—1342no—
282#41—1342no—
283C2×Q8—671no—
284C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
285C2×D4—2681no—
286C2×D4—2681no—
287C2×D4—671no—
288C2×D4—671no—
289C2×D4—671no—
290C2×D4—1341no—
291C2×D4—1341no—
292C2×D4—1341no—
293C2×D4—1341no—
294C2×D4—1342no—
295C2×D4—1341no—
296C2×D4—1342no—
297C2×D4—1341no—
298C2×D4C22×D6711yescharacteristic
299C2×D4C22×D6711yescharacteristic
300C22×C4—21no—
301C22×C4—671no—
302C22×C4—671no—
303C22×C4—1341no—
304C22×C4—1341no—
305C22×C4—1341no—
306Q16—2681no—
307SD16—22no—
308SD16—1342no—
309SD16—1342no—
310SD16—1342no—
311D8—22no—
312D8—2681no—
313D8—674no—
314D8—1342no—
315M16—1342no—
316M16—1342no—
317C2×C8—671no—
318C2×C8—671no—
319C2×C8C22×D6711yescharacteristic
320C2×C8C22×D6711yescharacteristic
321C4⋊C4—671no—
322C4⋊C4—671no—
323C4⋊C4—1341no—
324C4⋊C4—1341no—
325C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
326C22⋊C4—21no—
327C22⋊C4—21no—
328C22⋊C4—21no—
329C22⋊C4—671no—
330C22⋊C4—671no—
331C22⋊C4—1341no—
332C22⋊C4—1341no—
333C22⋊C4—1341no—
334C22⋊C4—1341no—
335C22⋊C4—1341no—
336C22⋊C4—1341no—
337C22⋊C4—1341no—
338C42C22×D6711yescharacteristic
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—2682no—
342C23—2682no—
343C23—2682no—
344C23—2682no—
345C23—5361no—
346C23—5361no—
347C23—671no—
348C23—671no—
349C23—1341no—
350C23—1341no—
351Q8—21no—
352Q8—21no—
353Q8—1341no—
354Q8—1341no—
355D4—21no—
356D4—21no—
357D4—21no—
358D4—2681no—
359D4—2682no—
360D4—2682no—
361D4—2682no—
362D4—2682no—
363D4—5361no—
364D4—5361no—
365D4—672no—
366D4—1341no—
367D4—1341no—
368D4—1341no—
369D4D4×D6712yes—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—2682no—
374C2×C4—2682no—
375C2×C4—5361no—
376C2×C4—671no—
377C2×C4—671no—
378C2×C4—1341no—
379C2×C4—1341no—
380C2×C4—1341no—
381C2×C4—1341no—
382C2×C4—1341no—
383C2×C4—1341no—
384C2×C4D4×D6711yescharacteristic
385C2×C4D4×D6711yescharacteristic
386C2×C4C23×D6711yescharacteristic
387C8—21no—
388C8—21no—
389C8—672no—
390C8—1341no—
391C22—22no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—2681no—
398C22—2681no—
399C22—2681no—
400C22—2681no—
401C22—2681no—
402C22—5364no—
403C22—5364no—
404C22—1342no—
405C22—1341no—
406C22—1341no—
407C22—1341no—
408C22—1341no—
409C22—1341no—
410C22—1341no—
411C22C2×D4×D6711yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—41no—
415C4—41no—
416C4—2681no—
417C4—2681no—
418C4—1341no—
419C4—1341no—
420C4C2×D4×D6711yescharacteristic
421C4#1452408911yescharacteristic
422C2—42no—
423C2—81no—
424C2—2682no—
425C2—2681no—
426C2—2681no—
427C2—5361no—
428C2#1686403011yescharacteristic
429C2#1686419311yescharacteristic
430C2#1686420011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#463×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#463D67
hypocenterC67#3273
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524070C2semidirect
2. C2×#14524067C2semidirect
3. #16864041C2semidirect
4. #16864039C2semidirect
5. #16863778C2semidirect
6. #16863645C2semidirect
7. #16863641C2semidirect
8. #16863612C2semidirect
9. #16863561C2semidirect
10. #16863555C2semidirect
11. #16863531C2semidirect
12. #16863528C2semidirect
13. C4×#11761613C2semidirect
14. #16863473C2semidirect
15. #463×C67C2semidirect
18. C2×D4×D67C22semidirect
19. C2×D4×D67C22semidirect
22. C2×#11761618C22semidirect
23. C2×#11761617C22semidirect
24. C2×#11761616C22semidirect
25. C2×#11761615C22semidirect
29. C2×#11761611C22semidirect
30. C2×#11761611C22semidirect
31. #14524031C22semidirect
34. #14524023C22semidirect
35. #14524019C22semidirect
43. C4×D268C22semidirect
46. #14523976C22semidirect
47. #14523968C22semidirect
48. #14523965C22semidirect
49. #14523964C22semidirect
50. #14523963C22semidirect
51. (C2×D67)⋊C8C22semidirect
52. (C2×D67)⋊C8C22semidirect
53. C4×C67⋊C8C22semidirect
54. C2×SD16×C67C22semidirect
56. #124×C67C22semidirect
57. C4×D4×C67C22semidirect
58. C4⋊C8×C67C22semidirect
59. #103×C67C22semidirect
60. #102×C67C22semidirect
92. #11761613D4semidirect
216. C67#3273semidirect
225. #463D67semidirect
242. C2×SD16C2×D67semidirect
250. #124C2×D67semidirect
263. C4×D4C2×D67semidirect
267. C4⋊C8C2×D67semidirect
269. #103C2×D67semidirect
273. #102C2×D67semidirect