Finite Group Databasebeta

← #22571826

Subgroups — #22571826

Order 8576.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524071C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14524067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16864064C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16864030C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863771C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863650C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863595C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863590C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863542C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863539C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863529C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863483C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863472C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#469×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761628C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#11761627C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D268C2211yescharacteristic
19C2×D4×D67—21no—
20C2×D4×D67C2211yescharacteristic
21#14524071—24no—
22#14524067—24no—
23C2×#11761617C2211yescharacteristic
24C2×#11761617C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#11761616C2211yescharacteristic, complemented
26C2×D536C2211yescharacteristic
27C2×D536C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#11761613C2211yescharacteristic
29C2×#11761613C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#11761613C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#11761611C2211yescharacteristic, complemented
32#14524039—21no—
33#14524039C2211yescharacteristic
34#14524039C2211yescharacteristic, complemented
35#14524018C2211yescharacteristic
36#14524018C2211yescharacteristic, complemented
37#14524016—21no—
38#14524016—21no—
39#14524015—21no—
40#14524013—21no—
41#14524011—21no—
42#14524008C2211yescharacteristic, complemented
43#14524005C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
45(C22⋊D67)⋊C4—21no—
46Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47#14523966C2211yescharacteristic, complemented
48#14523963C2211yescharacteristic
49#14523963C2211yescharacteristic, complemented
50#14523963C2211yescharacteristic, complemented
51C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53C8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
54C2×D8×C67C2211yescharacteristic, complemented
55C2×M16×C67C2211yescharacteristic, complemented
56#121×C67C2211yescharacteristic
57#121×C67C2211yescharacteristic, complemented
58#106×C67C2211yescharacteristic, complemented
59#102×C67C2211yescharacteristic, complemented
60#102×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D67—21no—
62C23×D67—21no—
63#11761628—22no—
64#11761628—41no—
65#11761627—22no—
66#11761627—41no—
67C2×Dic134C2311yescharacteristic
68C2×D268—22no—
69C2×D268—21no—
70C2×D268—21no—
71C2×D268—21no—
72C2×D268—41no—
73C2×D268C2311yescharacteristic
74C2×D268C2311yescharacteristic
75C2×D268C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊D67—21no—
77C2×C22⋊D67—21no—
78C2×C22⋊D67—21no—
79C2×C22⋊D67—21no—
80C2×C22⋊D67—21no—
81C2×C22⋊D67—21no—
82C2×C22⋊D67—21no—
83C2×C22⋊D67D411yescharacteristic
84D4×D67—22no—
85D4×D67—41no—
86D4×D67—44no—
87C22×Dic67—21no—
88C2×C4×D67—21no—
89C2×C4×D67—21no—
90C2×C4×D67C2311yescharacteristic
91#11761617—22no—
92#11761617D414yescomplemented
93#11761616—22no—
94D536—22no—
95D536—22no—
96#11761613—22no—
97#11761613—41no—
98#11761613—41no—
99#11761611—22no—
100C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
102Dic67⋊C4—21no—
103Dic67⋊C4D411yescharacteristic
104C22⋊Dic67D411yescharacteristic
105(C2×D67)⋊C4—21no—
106(C2×D67)⋊C4—21no—
107(C2×D67)⋊C4—21no—
108(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
109C4×Dic67—21no—
110C4×Dic67C2311yescharacteristic
111C2×D4×C67—21no—
112C2×D4×C67—21no—
113C2×D4×C67C2311yescharacteristic
114C2×D4×C67C2311yescharacteristic
115C22×C4×C67C2311yescharacteristic
116D8×C67—22no—
117M16×C67—22no—
118C2×C8×C67C2311yescharacteristic
119C2×C8×C67C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C67—21no—
123C22⋊C4×C67—21no—
124C23×C67—21no—
125C23×C67—21no—
126C23×C67C2×D411yescharacteristic
127C22×D67—21no—
128C22×D67—21no—
129C22×D67—21no—
130C22×D67—42no—
131C22×D67—42no—
132C22×D67—42no—
133C22×D67—42no—
134C22×D67—81no—
135C22×D67—81no—
136C22×D67C2×D411yescharacteristic
137D4×C67—21no—
138D4×C67—21no—
139D4×C67—21no—
140D4×C67—21no—
141D4×C67—42no—
142D4×C67—81no—
143C2×C4×C67—21no—
144C2×C4×C67—21no—
145C2×C4×C67—21no—
146C2×C4×C67—21no—
147C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×C67C2411yescharacteristic
149C22⋊D67—22no—
150C22⋊D67—42no—
151C22⋊D67—42no—
152C22⋊D67—42no—
153C22⋊D67—42no—
154C22⋊D67—42no—
155C22⋊D67—81no—
156C22⋊D67—81no—
157C2×Dic67—21no—
158C2×Dic67—42no—
159C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
162D268—21no—
163D268—21no—
164D268—21no—
165D268—21no—
166D268—21no—
167D268—42no—
168D268—42no—
169D268—81no—
170D268C2×D412yes—
171C4×D67—21no—
172C4×D67—21no—
173C4×D67—42no—
174C4×D67—42no—
175Dic134—21no—
176Dic134C2×D412yescomplemented
177C8×C67—21no—
178C8×C67C2×D412yescomplemented
179C67⋊C8—21no—
180C67⋊C8—21no—
181C22×C67—21no—
182C22×C67—21no—
183C22×C67—21no—
184C22×C67—41no—
185C22×C67—41no—
186C22×C67—41no—
187C22×C67—41no—
188C22×C67—41no—
189C22×C67—41no—
190C22×C67C22×D411yescharacteristic
191C2×D67—21no—
192C2×D67—22no—
193C2×D67—21no—
194C2×D67—21no—
195C2×D67—41no—
196C2×D67—41no—
197C2×D67—41no—
198C2×D67—41no—
199C2×D67—41no—
200C2×D67—41no—
201C2×D67—41no—
202C2×D67—41no—
203C2×D67—84no—
204C2×D67—84no—
205C4×C67—21no—
206C4×C67—41no—
207C4×C67—41no—
208C4×C67C22×D411yescharacteristic
209C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
210Dic67—22no—
211Dic67—21no—
212Dic67—21no—
213Dic67AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
214C2×C67—41no—
215C2×C67—81no—
216C2×C67—81no—
217C2×C67D4211yescharacteristic
218C2×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
219C2×C67#57611yescharacteristic
220D67—41no—
221D67—42no—
222D67—81no—
223D67—81no—
224#3274—671nomaximal, Sylow
225C67#327411yescharacteristic, complemented, Sylow
226C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
227C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
228#550—671no—
229D42—671no—
230#493—671no—
231#469—671no—
232#469D6711yescharacteristic, complemented
233#460—671no—
234#459—671no—
235#449—671no—
236#449—671no—
237#447—671no—
238#447—671no—
239C4×SD16—671no—
240#436—671no—
241C2×#41—671no—
242C2×#41—671no—
243C22×D4—671no—
244C22×D4—671no—
245C22×D4—1341no—
246AGL(1,ℤ/8)—1344no—
247AGL(1,ℤ/8)—1344no—
248C2×SD16—671no—
249C2×SD16—671no—
250C2×SD16—671no—
251C2×D8—671no—
252C2×D8—671no—
253C2×D8—671no—
254C2×D8—671no—
255C2×D8—671no—
256C2×D8C2×D6711yescharacteristic, complemented
257C2×M16—671no—
258C2×M16C2×D6711yescharacteristic, complemented
259#127—671no—
260#127—671no—
261#127—1341no—
262#121—671no—
263#121—671no—
264#121—1341no—
265#121—1341no—
266#121—1341no—
267#121C2×D6711yescharacteristic
268#121C2×D6711yescharacteristic, complemented
269#120—1341no—
270#120—1341no—
271C4×Q8—671no—
272C4×D4—671no—
273C4×D4—671no—
274C4×D4—1341no—
275#106C2×D6711yescharacteristic, complemented
276C4⋊C8—671no—
277#103—671no—
278#102—671no—
279#102—671no—
280#102—671no—
281#102C2×D6711yescharacteristic, complemented
282#102C2×D6711yescharacteristic, complemented
283C22⋊C8—671no—
284C22⋊C8—671no—
285C4×C8—671no—
286C24—1341no—
287C24—1341no—
288#41—2681no—
289#41—2681no—
290#41—1342no—
291#41—1342no—
292C2×Q8—671no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—2681no—
296C2×D4—2684no—
297C2×D4—2681no—
298C2×D4—671no—
299C2×D4—671no—
300C2×D4—671no—
301C2×D4—671no—
302C2×D4—1341no—
303C2×D4—1342no—
304C2×D4—1341no—
305C2×D4—1341no—
306C2×D4—1341no—
307C2×D4—1341no—
308C2×D4—1341no—
309C2×D4—1341no—
310C2×D4—1342no—
311C2×D4—1341no—
312C2×D4—1341no—
313C2×D4—1341no—
314C2×D4C22×D6711yescharacteristic
315C2×D4C22×D6711yescharacteristic
316C22×C4—671no—
317C22×C4—1341no—
318C22×C4—1341no—
319C22×C4—1341no—
320C22×C4C22×D6711yescharacteristic
321SD16—674no—
322SD16—1342no—
323SD16—1342no—
324D8—22no—
325D8—2681no—
326D8—2681no—
327D8—1342no—
328D8—1342no—
329D8—1342no—
330M16—22no—
331M16—1342no—
332C2×C8—671no—
333C2×C8—671no—
334C2×C8C22×D6711yescharacteristic
335C2×C8C22×D6711yescharacteristic
336C4⋊C4—671no—
337C4⋊C4—1341no—
338C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
339C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
340C22⋊C4—21no—
341C22⋊C4—21no—
342C22⋊C4—671no—
343C22⋊C4—671no—
344C22⋊C4—1341no—
345C22⋊C4—1341no—
346C22⋊C4—1341no—
347C42—671no—
348C42—1341no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—2682no—
352C23—2682no—
353C23—2682no—
354C23—2682no—
355C23—5361no—
356C23—5361no—
357C23—671no—
358C23—1341no—
359C23—1341no—
360C23—1341no—
361C23D4×D6711yescharacteristic
362Q8—672no—
363Q8—1341no—
364D4—21no—
365D4—21no—
366D4—21no—
367D4—21no—
368D4—42no—
369D4—81no—
370D4—2682no—
371D4—2682no—
372D4—2682no—
373D4—2682no—
374D4—2682no—
375D4—2682no—
376D4—2682no—
377D4—5361no—
378D4—5361no—
379D4—5361no—
380D4—672no—
381D4—1342no—
382D4—1341no—
383D4—1341no—
384D4—1341no—
385D4—1341no—
386D4—1341no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—2682no—
392C2×C4—2682no—
393C2×C4—2682no—
394C2×C4—671no—
395C2×C4—671no—
396C2×C4—671no—
397C2×C4—1341no—
398C2×C4—1341no—
399C2×C4—1341no—
400C2×C4D4×D6711yescharacteristic
401C2×C4C23×D6711yescharacteristic
402C8—21no—
403C8—1341no—
404C8—1341no—
405C8D4×D6712yescomplemented
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—2681no—
416C22—2681no—
417C22—2681no—
418C22—2681no—
419C22—2681no—
420C22—2681no—
421C22—2681no—
422C22—2681no—
423C22—5364no—
424C22—5364no—
425C22—1341no—
426C22—1342no—
427C22—1341no—
428C22—1341no—
429C22C2×D4×D6711yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—672no—
434C4—1341no—
435C4—1342no—
436C4—1341no—
437C4C2×D4×D6711yescharacteristic
438C4#1452408911yescharacteristic
439C2—41no—
440C2—81no—
441C2—81no—
442C2—2682no—
443C2—2681no—
444C2—5361no—
445C2—5361no—
446C2#1686403011yescharacteristic
447C2AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
448C2#1686420011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#469×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#469D67
hypocenterC67#3274
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524071C2semidirect
2. C2×#14524067C2semidirect
3. #16864064C2semidirect
4. #16864030C2semidirect
5. #16863771C2semidirect
6. #16863650C2semidirect
7. #16863595C2semidirect
8. #16863590C2semidirect
9. #16863542C2semidirect
10. #16863539C2semidirect
11. #16863531C2semidirect
12. #16863529C2semidirect
13. #16863483C2semidirect
14. #16863472C2semidirect
15. #469×C67C2semidirect
16. C2×#11761628C22semidirect
17. C2×#11761627C22semidirect
24. C2×#11761617C22semidirect
25. C2×#11761616C22semidirect
27. C2×D536C22semidirect
29. C2×#11761613C22semidirect
30. C2×#11761613C22semidirect
31. C2×#11761611C22semidirect
34. #14524039C22semidirect
36. #14524018C22semidirect
42. #14524008C22semidirect
46. Dic67⋊C8C22semidirect
47. #14523966C22semidirect
49. #14523963C22semidirect
50. #14523963C22semidirect
51. C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
52. (C2×D67)⋊C8C22semidirect
53. C8×Dic67C22semidirect
54. C2×D8×C67C22semidirect
55. C2×M16×C67C22semidirect
57. #121×C67C22semidirect
58. #106×C67C22semidirect
59. #102×C67C22semidirect
60. #102×C67C22semidirect
92. #11761617D4semidirect
176. Dic134C2×D4semidirect
178. C8×C67C2×D4semidirect
213. Dic67AGL(1,ℤ/8)semidirect
225. C67#3274semidirect
232. #469D67semidirect
256. C2×D8C2×D67semidirect
258. C2×M16C2×D67semidirect
268. #121C2×D67semidirect
275. #106C2×D67semidirect
281. #102C2×D67semidirect
282. #102C2×D67semidirect
405. C8D4×D67semidirect