Finite Group Databasebeta

← #22571839

Subgroups — #22571839

Order 8576.

498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524075C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14524067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16864054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16864039C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863651C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863615C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863608C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863555C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863545C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863540C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863533C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#11761617C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863475C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#495×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761629C2211yescharacteristic
17C2×#11761627C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D67C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D4×D67C2211yescharacteristic
20#14524075—24no—
21#14524067—24no—
22C2×#11761618C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#11761617C2211yescharacteristic
24C2×#11761616C2211yescharacteristic
25C2×#11761615C2211yescharacteristic
26C2×#11761613C2211yescharacteristic
27C2×#11761611C2211yescharacteristic
28C2×#11761611C2211yescharacteristic, complemented
29#14524029—21no—
30#14524025—21no—
31#14524020—21no—
32#14524019C2211yescharacteristic
33#14524019C2211yescharacteristic
34#14524016—21no—
35#14524016—21no—
36#14524014C2211yescharacteristic
37#14524014C2211yescharacteristic, complemented
38#14524013—21no—
39C4×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
40C4×D268C2211yescharacteristic
41C4×D268C2211yescharacteristic
42(C22⋊D67)⋊C4—21no—
43C22⋊C4×D67—21no—
44#14523975C2211yescharacteristic, complemented
45C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
46#14523968C2211yescharacteristic, complemented
47#14523967C2211yescharacteristic, complemented
48#14523967C2211yescharacteristic, complemented
49#14523965C2211yescharacteristic
50#14523964C2211yescharacteristic
51#14523964C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
53(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
54C2×Q16×C67C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
56C2×SD16×C67C2211yescharacteristic, complemented
57C2×D8×C67C2211yescharacteristic
58#124×C67C2211yescharacteristic
59#124×C67C2211yescharacteristic, complemented
60C4×C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D67—21no—
62#11761629—22no—
63#11761629—41no—
64#11761627—22no—
65#11761627—41no—
66C2×Dic134—21no—
67C2×Dic134C2311yescharacteristic
68Q8×D67—22no—
69Q8×D67—41no—
70C2×D268—21no—
71C2×D268D411yescharacteristic
72C2×D268C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D67—21no—
74C2×C22⋊D67—21no—
75C2×C22⋊D67—21no—
76C2×C22⋊D67—21no—
77D4×D67—22no—
78D4×D67—41no—
79C22×Dic67—21no—
80C2×C4×D67—21no—
81C2×C4×D67—21no—
82C2×C4×D67—21no—
83C2×C4×D67C2311yescharacteristic
84C2×C4×D67C2311yescharacteristic
85#11761618—22no—
86#11761617D414yescomplemented
87#11761616—22no—
88#11761615—22no—
89#11761613—22no—
90#11761611—22no—
91#11761611—22no—
92C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
94C4⋊Dic67D411yescharacteristic
95C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
96C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
97Dic67⋊C4—21no—
98Dic67⋊C4—21no—
99Dic67⋊C4—21no—
100C22⋊Dic67—21no—
101C22⋊Dic67—21no—
102(C2×D67)⋊C4—21no—
103(C2×D67)⋊C4—21no—
104(C2×D67)⋊C4—21no—
105(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
106(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
107C4×Dic67—21no—
108C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
109C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
110C2×D4×C67C2311yescharacteristic
111C2×D4×C67C2311yescharacteristic
112Q16×C67—22no—
113SD16×C67—41no—
114SD16×C67—41no—
115D8×C67—22no—
116C2×C8×C67C2311yescharacteristic
117C2×C8×C67C2311yescharacteristic
118C22⋊C4×C67—21no—
119C22⋊C4×C67—21no—
120C22⋊C4×C67—21no—
121C22⋊C4×C67—21no—
122C42×C67C2311yescharacteristic
123C23×C67—21no—
124C23×C67—21no—
125C22×D67—21no—
126C22×D67—42no—
127C22×D67—42no—
128C22×D67—81no—
129C22×D67C2×D411yescharacteristic
130C22×D67C2×D411yescharacteristic
131Q8×C67—21no—
132Q8×C67—21no—
133Q8×C67—21no—
134Q8×C67—21no—
135D4×C67—21no—
136D4×C67—21no—
137D4×C67—21no—
138D4×C67—21no—
139C2×C4×C67—21no—
140C2×C4×C67—21no—
141C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×C67C2411yescharacteristic
144C22⋊D67—42no—
145C22⋊D67—42no—
146C22⋊D67—42no—
147C22⋊D67—81no—
148C2×Dic67—21no—
149C2×Dic67—21no—
150C2×Dic67—21no—
151C2×Dic67—42no—
152C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
154D268—21no—
155D268—41no—
156D268—42no—
157D268C2×D412yes—
158C4×D67—21no—
159C4×D67—21no—
160C4×D67—21no—
161C4×D67—21no—
162C4×D67—42no—
163C4×D67—42no—
164C4×D67—81no—
165Dic134—21no—
166Dic134—42no—
167Dic134C2×D412yes—
168C8×C67—21no—
169C8×C67C2×D412yes—
170C67⋊C8—21no—
171C67⋊C8—21no—
172C22×C67—41no—
173C22×C67—41no—
174C22×C67—41no—
175C22×C67—41no—
176C22×C67—41no—
177C22×C67—41no—
178C22×C67C22×D411yescharacteristic
179C2×D67—21no—
180C2×D67—21no—
181C2×D67—22no—
182C2×D67—21no—
183C2×D67—21no—
184C2×D67—21no—
185C2×D67—21no—
186C2×D67—41no—
187C2×D67—41no—
188C2×D67—84no—
189C4×C67—21no—
190C4×C67—21no—
191C4×C67—41no—
192C4×C67—41no—
193C4×C67C22×D411yescharacteristic
194C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
195Dic67—22no—
196Dic67—21no—
197Dic67—21no—
198Dic67—41no—
199Dic67—41no—
200C2×C67—81no—
201C2×C67—81no—
202C2×C67D4211yescharacteristic
203C2×C67#57511yescharacteristic
204C2×C67#57711yescharacteristic
205D67—41no—
206D67—41no—
207D67—42no—
208#3275—671nomaximal, Sylow
209C67#327511yescharacteristic, complemented, Sylow
210C2×#137—671no—
211C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
212#548—671no—
213#546—671no—
214#495D6711yescharacteristic, complemented
215#470—671no—
216#469—671no—
217#464—671no—
218#463—671no—
219#452—671no—
220#450—671no—
221#449—671no—
222#448—671no—
223C4×SD16—671no—
224#436—671no—
225C2×#41—671no—
226C2×#41—671no—
227C22×Q8—671no—
228C22×D4—671no—
229#137—1344no—
230AGL(1,ℤ/8)—1344no—
231C2×Q16—671no—
232C2×Q16C2×D6711yescharacteristic, complemented
233C2×SD16—671no—
234C2×SD16—671no—
235C2×SD16—671no—
236C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
237C2×SD16C2×D6711yescharacteristic, complemented
238C2×D8—671no—
239C2×D8C2×D6711yescharacteristic
240C2×M16—671no—
241C2×M16—671no—
242#124—1341no—
243#124C2×D6711yescharacteristic
244#124C2×D6711yescharacteristic, complemented
245#123—1341no—
246C22⋊Q8—671no—
247C22⋊Q8—671no—
248C22⋊Q8—1341no—
249#121—671no—
250#121—671no—
251#121—1341no—
252#121—1341no—
253#120—1341no—
254C4×Q8—671no—
255C4×D4—671no—
256C4×D4—671no—
257C4×D4—1341no—
258C2×C22⋊C4—1341no—
259#106—671no—
260C4⋊C8—671no—
261#103—671no—
262#103—671no—
263#103—671no—
264#102—671no—
265#102—671no—
266#102—671no—
267C22⋊C8—671no—
268C22⋊C8—671no—
269C4×C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
270C24—1341no—
271#41—2681no—
272#41—2681no—
273#41—1342no—
274#41—1342no—
275C2×Q8—2681no—
276C2×Q8—671no—
277C2×Q8—1341no—
278C2×Q8—1342no—
279C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
280C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
281C2×D4—2681no—
282C2×D4—671no—
283C2×D4—671no—
284C2×D4—1341no—
285C2×D4—1341no—
286C2×D4—1342no—
287C2×D4—1341no—
288C2×D4—1341no—
289C2×D4—1341no—
290C2×D4C22×D6711yescharacteristic
291C2×D4C22×D6711yescharacteristic
292C22×C4—671no—
293C22×C4—671no—
294C22×C4—1341no—
295C22×C4—1341no—
296C22×C4—1341no—
297C22×C4—1341no—
298Q16—22no—
299Q16—1342no—
300SD16—41no—
301SD16—41no—
302SD16—674no—
303SD16—1342no—
304SD16—1342no—
305D8—22no—
306D8—1342no—
307M16—1342no—
308M16—1342no—
309C2×C8—671no—
310C2×C8—671no—
311C2×C8C22×D6711yescharacteristic
312C2×C8C22×D6711yescharacteristic
313C4⋊C4—671no—
314C4⋊C4—671no—
315C4⋊C4—671no—
316C4⋊C4—1341no—
317C4⋊C4—1341no—
318C4⋊C4—1341no—
319C22⋊C4—21no—
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—21no—
322C22⋊C4—21no—
323C22⋊C4—671no—
324C22⋊C4—671no—
325C22⋊C4—1341no—
326C22⋊C4—1341no—
327C22⋊C4—1341no—
328C22⋊C4—1341no—
329C22⋊C4—1341no—
330C42—1341no—
331C42C22×D6711yescharacteristic
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—2682no—
335C23—2682no—
336C23—5361no—
337C23—671no—
338C23—671no—
339C23—1341no—
340Q8—21no—
341Q8—21no—
342Q8—21no—
343Q8—21no—
344Q8—2682no—
345Q8—672no—
346Q8—1341no—
347D4—21no—
348D4—21no—
349D4—21no—
350D4—21no—
351D4—2681no—
352D4—2682no—
353D4—2682no—
354D4—2682no—
355D4—2682no—
356D4—5361no—
357D4—672no—
358D4—1341no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—2682no—
362C2×C4—2682no—
363C2×C4—2682no—
364C2×C4—5361no—
365C2×C4—671no—
366C2×C4—671no—
367C2×C4—1341no—
368C2×C4—1341no—
369C2×C4—1341no—
370C2×C4—1341no—
371C2×C4—1341no—
372C2×C4—1341no—
373C2×C4—1341no—
374C2×C4D4×D6711yescharacteristic
375C2×C4D4×D6711yescharacteristic
376C2×C4C23×D6711yescharacteristic
377C8—21no—
378C8—1341no—
379C8—1341no—
380C8D4×D6712yes—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—2681no—
388C22—2681no—
389C22—5364no—
390C22—1341no—
391C22—1342no—
392C22—1341no—
393C22—1341no—
394C22—1341no—
395C22—1341no—
396C22—1341no—
397C22C2×D4×D6711yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—2681no—
403C4—2681no—
404C4—1341no—
405C4—1341no—
406C4—1342no—
407C4C2×D4×D6711yescharacteristic
408C4#1452408811yescharacteristic
409C2—81no—
410C2—81no—
411C2—2682no—
412C2—2681no—
413C2—2681no—
414C2#1686403111yescharacteristic
415C2#1686419311yescharacteristic
416C2#1686420311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#495×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#495D67
hypocenterC67#3275
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524075C2semidirect
2. C2×#14524067C2semidirect
3. #16864054C2semidirect
4. #16864039C2semidirect
5. #16863651C2semidirect
6. #16863646C2semidirect
7. #16863615C2semidirect
8. #16863608C2semidirect
9. #16863555C2semidirect
10. #16863545C2semidirect
11. #16863540C2semidirect
12. #16863533C2semidirect
13. C4×#11761617C2semidirect
14. #16863475C2semidirect
15. #495×C67C2semidirect
18. C2×Q8×D67C22semidirect
22. C2×#11761618C22semidirect
28. C2×#11761611C22semidirect
37. #14524014C22semidirect
39. C4×Dic134C22semidirect
44. #14523975C22semidirect
45. C4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
46. #14523968C22semidirect
47. #14523967C22semidirect
48. #14523967C22semidirect
51. #14523964C22semidirect
53. (C2×D67)⋊C8C22semidirect
54. C2×Q16×C67C22semidirect
56. C2×SD16×C67C22semidirect
59. #124×C67C22semidirect
60. C4×C8×C67C22semidirect
86. #11761617D4semidirect
209. C67#3275semidirect
214. #495D67semidirect
232. C2×Q16C2×D67semidirect
237. C2×SD16C2×D67semidirect
244. #124C2×D67semidirect
269. C4×C8C2×D67semidirect