Finite Group Databasebeta

← #22571849

Subgroups — #22571849

Order 8576.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524072C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×C22⋊D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16864045C211yesmaximal, characteristic
4#16863774C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863651C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863599C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863558C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863555C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863550C211yesmaximal, characteristic, complemented
13SD16×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863472C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#137×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761627C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D67C2211yescharacteristic
18#14524072—24no—
19C2×Dic268C2211yescharacteristic
20C2×#11761618C2211yescharacteristic
21C2×#11761618C2211yescharacteristic
22C2×#11761618C2211yescharacteristic
23C2×#11761616C2211yescharacteristic
24C2×#11761611C2211yescharacteristic
25#14524041—21no—
26#14524041C2211yescharacteristic
27#14524041C2211yescharacteristic
28#14524026—21no—
29#14524024—21no—
30#14524022—21no—
31#14524022C2211yescharacteristic
32#14524022C2211yescharacteristic
33#14524019—21no—
34#14524019C2211yescharacteristic
35#14524019C2211yescharacteristic
36#14524015—21no—
37Q8×Dic67C2211yescharacteristic
38D4×Dic67C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊D67—21no—
40C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
41C2×Dic67⋊C4—21no—
42#14523975C2211yescharacteristic
43Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
44#14523968C2211yescharacteristic
45#14523968C2211yescharacteristic
46#14523967C2211yescharacteristic
47#14523967C2211yescharacteristic
48#14523967C2211yescharacteristic
49#14523964C2211yescharacteristic
50C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
51(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
52C8×Dic67C2211yescharacteristic
53C2×#41×C67C2211yescharacteristic
54C22×Q8×C67C2211yescharacteristic
55#137×C67—24no—
56C2×Q16×C67C2211yescharacteristic
57C2×Q16×C67C2211yescharacteristic
58C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
59C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
60C2×M16×C67C2211yescharacteristic
61#11761627—22no—
62#11761627—41no—
63C2×Dic134—21no—
64C2×Dic134C2311yescharacteristic
65C2×Dic134C2311yescharacteristic
66Q8×D67—22no—
67Q8×D67—41no—
68C2×C22⋊D67—21no—
69C2×C22⋊D67D411yescharacteristic
70C22×Dic67—21no—
71C22×Dic67—21no—
72C2×C4×D67—21no—
73C2×C4×D67C2311yescharacteristic
74Dic268—22no—
75#11761618—22no—
76#11761618—41no—
77#11761618—41no—
78#11761616—22no—
79#11761611—22no—
80C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
82C4⋊Dic67—21no—
83C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85Dic67⋊C4—21no—
86Dic67⋊C4—21no—
87Dic67⋊C4—21no—
88Dic67⋊C4—21no—
89Dic67⋊C4—21no—
90Dic67⋊C4—21no—
91Dic67⋊C4—21no—
92Dic67⋊C4—21no—
93Dic67⋊C4D411yescharacteristic
94C22⋊Dic67—21no—
95C22⋊Dic67—21no—
96C22⋊Dic67—21no—
97C22⋊Dic67D411yescharacteristic
98(C2×D67)⋊C4—21no—
99(C2×D67)⋊C4—21no—
100(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
101C4×Dic67—21no—
102C4×Dic67C2311yescharacteristic
103#41×C67—22no—
104#41×C67—41no—
105C2×Q8×C67—21no—
106C2×Q8×C67—22no—
107C2×Q8×C67—41no—
108C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
109C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
110C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
111C2×D4×C67—21no—
112C2×D4×C67C2311yescharacteristic
113C22×C4×C67—21no—
114C22×C4×C67—21no—
115C22×C4×C67C2311yescharacteristic
116Q16×C67—22no—
117Q16×C67—22no—
118SD16×C67—22no—
119SD16×C67D414yescomplemented
120M16×C67—22no—
121C2×C8×C67C2311yescharacteristic
122C2×C8×C67C2311yescharacteristic
123C23×C67—21no—
124C23×C67C2×D411yescharacteristic
125C22×D67C2×D411yescharacteristic
126Q8×C67—21no—
127Q8×C67—21no—
128Q8×C67—21no—
129Q8×C67—21no—
130Q8×C67—21no—
131Q8×C67—42no—
132Q8×C67C2×D412yes—
133D4×C67—21no—
134D4×C67—42no—
135D4×C67C2×D412yes—
136C2×C4×C67—21no—
137C2×C4×C67—21no—
138C2×C4×C67—21no—
139C2×C4×C67—21no—
140C2×C4×C67—21no—
141C2×C4×C67—42no—
142C2×C4×C67—42no—
143C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×C67C2411yescharacteristic
145C22⋊D67—22no—
146C22⋊D67—42no—
147C2×Dic67—21no—
148C2×Dic67—21no—
149C2×Dic67—21no—
150C2×Dic67—21no—
151C2×Dic67—42no—
152C2×Dic67—42no—
153C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
156C4×D67—21no—
157C4×D67—21no—
158C4×D67—42no—
159Dic134—21no—
160Dic134—21no—
161Dic134—21no—
162Dic134—21no—
163Dic134—42no—
164C8×C67—21no—
165C8×C67C2×D412yes—
166C67⋊C8—21no—
167C67⋊C8—21no—
168C22×C67—22no—
169C22×C67—21no—
170C22×C67—21no—
171C22×C67—21no—
172C22×C67—41no—
173C22×C67—41no—
174C22×C67C22×D411yescharacteristic
175C2×D67—21no—
176C2×D67—21no—
177C2×D67—21no—
178C4×C67—22no—
179C4×C67—21no—
180C4×C67—41no—
181C4×C67—41no—
182C4×C67C22×D411yescharacteristic
183C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184Dic67—21no—
185Dic67—21no—
186Dic67—41no—
187Dic67—41no—
188Dic67—41no—
189Dic67—41no—
190Dic67#13712yescomplemented
191C2×C67—41no—
192C2×C67—42no—
193C2×C67D4211yescharacteristic
194C2×C67C2×#13711yescharacteristic
195C2×C67#57811yescharacteristic
196D67—41no—
197#3276—671nomaximal, Sylow
198C67#327611yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×#137—671no—
200C2×#137D6711yescharacteristic, complemented
201D4×Q8—671no—
202#547—671no—
203#494—671no—
204#470—671no—
205#470—671no—
206#462—671no—
207#461—671no—
208#452—671no—
209#452—671no—
210#451—671no—
211#451—671no—
212C4×SD16—671no—
213#436—671no—
214C2×#41—671no—
215C2×#41C2×D6711yescharacteristic
216C22×Q8—671no—
217C22×Q8C2×D6711yescharacteristic
218#137—24no—
219#137—1344no—
220C2×Q16—671no—
221C2×Q16—671no—
222C2×Q16—671no—
223C2×Q16—671no—
224C2×Q16C2×D6711yescharacteristic
225C2×Q16C2×D6711yescharacteristic
226C2×SD16—671no—
227C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
228C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
229C2×M16—671no—
230C2×M16C2×D6711yescharacteristic
231C4⋊Q8—671no—
232C4⋊Q8—671no—
233C4⋊Q8—1341no—
234#123—1341no—
235#123—1341no—
236C22⋊Q8—671no—
237C22⋊Q8—671no—
238C22⋊Q8—671no—
239C22⋊Q8—671no—
240C22⋊Q8—1341no—
241C22⋊Q8—1341no—
242#121—1341no—
243C4×Q8—671no—
244C4×D4—671no—
245C4×D4—671no—
246C4×D4—1341no—
247C2×C4⋊C4—1341no—
248#106—671no—
249C4⋊C8—671no—
250#103—671no—
251#103—671no—
252#103—671no—
253#103—671no—
254#103—671no—
255#102—671no—
256C22⋊C8—671no—
257C22⋊C8—671no—
258C4×C8—671no—
259#41—22no—
260#41—41no—
261#41—2681no—
262#41—1342no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—2681no—
267C2×Q8—671no—
268C2×Q8—671no—
269C2×Q8—1341no—
270C2×Q8—1342no—
271C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
272C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
273C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
274C2×D4—21no—
275C2×D4—671no—
276C2×D4—1341no—
277C2×D4C22×D6711yescharacteristic
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—671no—
281C22×C4—1341no—
282C22×C4—1341no—
283C22×C4—1341no—
284C22×C4C22×D6711yescharacteristic
285Q16—22no—
286Q16—22no—
287Q16—2681no—
288Q16—2681no—
289Q16—1342no—
290Q16—1342no—
291SD16—22no—
292SD16—1342no—
293SD16C22⋊D6714yescomplemented
294M16—22no—
295M16—1342no—
296C2×C8—671no—
297C2×C8—671no—
298C2×C8C22×D6711yescharacteristic
299C2×C8C22×D6711yescharacteristic
300C4⋊C4—671no—
301C4⋊C4—671no—
302C4⋊C4—671no—
303C4⋊C4—1341no—
304C4⋊C4—1341no—
305C4⋊C4—1341no—
306C4⋊C4—1341no—
307C4⋊C4—1341no—
308C4⋊C4—1341no—
309C4⋊C4—1341no—
310C4⋊C4—1341no—
311C4⋊C4—1341no—
312C22⋊C4—671no—
313C22⋊C4—671no—
314C22⋊C4—1341no—
315C22⋊C4—1341no—
316C22⋊C4—1341no—
317C22⋊C4—1341no—
318C22⋊C4—1341no—
319C42—671no—
320C42—1341no—
321C23—21no—
322C23—671no—
323C23D4×D6711yescharacteristic
324Q8—21no—
325Q8—21no—
326Q8—21no—
327Q8—21no—
328Q8—21no—
329Q8—42no—
330Q8—2682no—
331Q8—1341no—
332Q8—1341no—
333Q8—1341no—
334Q8—1341no—
335Q8C2×C22⋊D6712yes—
336D4—21no—
337D4—42no—
338D4—2682no—
339D4—1342no—
340D4C2×C22⋊D6712yes—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—2682no—
349C2×C4—2682no—
350C2×C4—2682no—
351C2×C4—671no—
352C2×C4—671no—
353C2×C4—671no—
354C2×C4—1341no—
355C2×C4—1341no—
356C2×C4—1341no—
357C2×C4—1341no—
358C2×C4—1341no—
359C2×C4—1341no—
360C2×C4D4×D6711yescharacteristic
361C2×C4C23×D6711yescharacteristic
362C8—21no—
363C8—1341no—
364C8—1341no—
365C8C2×C22⋊D6712yes—
366C22—21no—
367C22—22no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—1341no—
373C22—1341no—
374C22—1341no—
375C22C2×D4×D6711yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—22no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—2681no—
381C4—2681no—
382C4—2681no—
383C4—2681no—
384C4—672no—
385C4—1341no—
386C4—1341no—
387C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
388C4#1452408811yescharacteristic
389C2—41no—
390C2—42no—
391C2—2681no—
392C2D4×C22⋊D6711yescharacteristic
393C2#137×D6711yescharacteristic
394C2#1686421211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
FittingC2×#137×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenterC2×#137D67
hypocenterC67#3276
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524072C2semidirect
2. Q8×C22⋊D67C2semidirect
4. #16863774C2semidirect
5. #16863654C2semidirect
6. #16863651C2semidirect
7. #16863604C2semidirect
8. #16863599C2semidirect
9. #16863558C2semidirect
10. #16863555C2semidirect
11. #16863552C2semidirect
12. #16863550C2semidirect
13. SD16×Dic67C2semidirect
14. #16863472C2semidirect
15. C2×#137×C67C2semidirect
119. SD16×C67D4semidirect
190. Dic67#137semidirect
198. C67#3276semidirect
200. C2×#137D67semidirect
293. SD16C22⋊D67semidirect