Finite Group Databasebeta

← #22571860

Subgroups — #22571860

Order 8576.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524075C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16864057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16864053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863777C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863642C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863639C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863620C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863616C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863552C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863550C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863541C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863540C211yesmaximal, characteristic, complemented
13Q16×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863472C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#137×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761629C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D67C2211yescharacteristic
18#14524075—24no—
19C2×#11761618C2211yescharacteristic
20C2×#11761618C2211yescharacteristic
21C2×#11761617C2211yescharacteristic
22C2×#11761615C2211yescharacteristic
23C2×#11761613C2211yescharacteristic
24C2×#11761611C2211yescharacteristic
25#14524032—21no—
26#14524032C2211yescharacteristic
27#14524030—21no—
28#14524030C2211yescharacteristic
29#14524022—21no—
30#14524022C2211yescharacteristic
31#14524019—21no—
32#14524019C2211yescharacteristic
33#14524017—21no—
34#14524017C2211yescharacteristic
35#14524014—21no—
36#14524014C2211yescharacteristic
37Q8×Dic67C2211yescharacteristic
38Q8×Dic67C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊D67—21no—
40C4×C22⋊D67—21no—
41C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
42#14523977C2211yescharacteristic
43Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
44#14523968C2211yescharacteristic
45#14523967C2211yescharacteristic
46#14523967C2211yescharacteristic
47#14523967C2211yescharacteristic
48#14523965C2211yescharacteristic
49#14523964C2211yescharacteristic
50C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
51(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
52C8×Dic67C2211yescharacteristic
53C2×#41×C67C2211yescharacteristic
54C22×Q8×C67C2211yescharacteristic
55#137×C67—24no—
56C2×Q16×C67C2211yescharacteristic
57C2×Q16×C67C2211yescharacteristic
58C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
59C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
60C2×M16×C67C2211yescharacteristic
61#11761629—22no—
62#11761629—41no—
63C2×Dic134—21no—
64C2×Dic134C2311yescharacteristic
65Q8×D67—22no—
66Q8×D67—41no—
67C2×D268—21no—
68C2×D268C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D67—21no—
70C2×C22⋊D67—21no—
71C2×C22⋊D67D411yescharacteristic
72C2×C4×D67—21no—
73C2×C4×D67—21no—
74C2×C4×D67C2311yescharacteristic
75#11761618—22no—
76#11761618—41no—
77#11761617—22no—
78#11761615—22no—
79#11761613—41no—
80#11761611—22no—
81C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
83C4⋊Dic67—21no—
84C4⋊Dic67—21no—
85C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
87Dic67⋊C4—21no—
88Dic67⋊C4—21no—
89Dic67⋊C4D411yescharacteristic
90C22⋊Dic67—21no—
91C22⋊Dic67—21no—
92C22⋊Dic67—21no—
93C22⋊Dic67—21no—
94C22⋊Dic67D411yescharacteristic
95(C2×D67)⋊C4—21no—
96(C2×D67)⋊C4—21no—
97(C2×D67)⋊C4—21no—
98(C2×D67)⋊C4—21no—
99(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
100C4×Dic67—21no—
101C4×Dic67—21no—
102C4×Dic67C2311yescharacteristic
103#41×C67—22no—
104#41×C67—41no—
105C2×Q8×C67—21no—
106C2×Q8×C67—22no—
107C2×Q8×C67—41no—
108C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
109C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
110C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
111C2×D4×C67—21no—
112C2×D4×C67C2311yescharacteristic
113C22×C4×C67—21no—
114C22×C4×C67—21no—
115C22×C4×C67C2311yescharacteristic
116Q16×C67—22no—
117Q16×C67D414yescomplemented
118SD16×C67—22no—
119SD16×C67—22no—
120M16×C67—22no—
121C2×C8×C67C2311yescharacteristic
122C2×C8×C67C2311yescharacteristic
123C23×C67—21no—
124C23×C67C2×D411yescharacteristic
125C22×D67—21no—
126C22×D67C2×D411yescharacteristic
127Q8×C67—21no—
128Q8×C67—21no—
129Q8×C67—21no—
130Q8×C67—21no—
131Q8×C67—42no—
132Q8×C67C2×D412yes—
133Q8×C67C2×D412yes—
134D4×C67—21no—
135D4×C67—21no—
136D4×C67—42no—
137C2×C4×C67—21no—
138C2×C4×C67—21no—
139C2×C4×C67—21no—
140C2×C4×C67—21no—
141C2×C4×C67—21no—
142C2×C4×C67—42no—
143C2×C4×C67—42no—
144C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×C67C2411yescharacteristic
146C22⋊D67—41no—
147C22⋊D67—42no—
148C22⋊D67—42no—
149C2×Dic67—21no—
150C2×Dic67—21no—
151C2×Dic67—21no—
152C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
155D268—21no—
156D268—21no—
157D268—42no—
158C4×D67—21no—
159C4×D67—21no—
160C4×D67—42no—
161C4×D67—42no—
162Dic134—21no—
163Dic134—21no—
164Dic134—42no—
165C8×C67—21no—
166C8×C67C2×D412yes—
167C67⋊C8—21no—
168C67⋊C8—21no—
169C22×C67—21no—
170C22×C67—21no—
171C22×C67—21no—
172C22×C67—41no—
173C22×C67—41no—
174C22×C67—41no—
175C22×C67C22×D411yescharacteristic
176C2×D67—21no—
177C2×D67—21no—
178C2×D67—21no—
179C2×D67—41no—
180C2×D67—41no—
181C2×D67—41no—
182C4×C67—22no—
183C4×C67—22no—
184C4×C67—21no—
185C4×C67—41no—
186C4×C67C22×D411yescharacteristic
187C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188Dic67—21no—
189Dic67—21no—
190Dic67—21no—
191Dic67—41no—
192Dic67—41no—
193Dic67—41no—
194C2×C67—41no—
195C2×C67—81no—
196C2×C67D4211yescharacteristic
197C2×C67#57511yescharacteristic
198C2×C67#57811yescharacteristic
199D67—41no—
200D67—81no—
201#3277—671nomaximal, Sylow
202C67#327711yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×#137—671no—
204C2×#137D6711yescharacteristic, complemented
205#548—671no—
206#548—671no—
207#495—671no—
208#468—671no—
209#468—671no—
210#464—671no—
211#464—671no—
212#451—671no—
213#451—671no—
214#449—671no—
215#449—671no—
216C4×Q16—671no—
217#436—671no—
218C2×#41—671no—
219C2×#41C2×D6711yescharacteristic
220C22×Q8—671no—
221C22×Q8C2×D6711yescharacteristic
222#137—24no—
223#137—1344no—
224C2×Q16—671no—
225C2×Q16—671no—
226C2×Q16C2×D6711yescharacteristic
227C2×Q16C2×D6711yescharacteristic
228C2×SD16—671no—
229C2×SD16—671no—
230C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
231C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
232C2×D8—671no—
233C2×M16—671no—
234C2×M16C2×D6711yescharacteristic
235#124—671no—
236#124—671no—
237#124—1341no—
238#124—1341no—
239C22⋊Q8—671no—
240C22⋊Q8—671no—
241C22⋊Q8—1341no—
242C22⋊Q8—1341no—
243#121—671no—
244#121—671no—
245#121—1341no—
246#121—1341no—
247C4×Q8—671no—
248C4×Q8—671no—
249C4×D4—671no—
250C4×D4—1341no—
251C4×D4—1341no—
252#107—671no—
253C4⋊C8—671no—
254#103—671no—
255#103—671no—
256#103—671no—
257#103—671no—
258#102—671no—
259#102—671no—
260C22⋊C8—671no—
261C22⋊C8—671no—
262C4×C8—671no—
263#41—22no—
264#41—41no—
265#41—2681no—
266#41—1342no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—2681no—
271C2×Q8—671no—
272C2×Q8—1341no—
273C2×Q8—1342no—
274C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
275C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
276C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
277C2×D4—21no—
278C2×D4—671no—
279C2×D4—671no—
280C2×D4—1341no—
281C2×D4—1341no—
282C2×D4—1341no—
283C2×D4C22×D6711yescharacteristic
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—671no—
287C22×C4—1341no—
288C22×C4—1341no—
289C22×C4C22×D6711yescharacteristic
290Q16—22no—
291Q16—2681no—
292Q16—1342no—
293Q16C22⋊D6714yescomplemented
294SD16—22no—
295SD16—22no—
296SD16—1342no—
297SD16—1342no—
298D8—2681no—
299M16—22no—
300M16—1342no—
301C2×C8—671no—
302C2×C8—671no—
303C2×C8C22×D6711yescharacteristic
304C2×C8C22×D6711yescharacteristic
305C4⋊C4—671no—
306C4⋊C4—671no—
307C4⋊C4—671no—
308C4⋊C4—1341no—
309C4⋊C4—1341no—
310C4⋊C4—1341no—
311C4⋊C4—1341no—
312C22⋊C4—671no—
313C22⋊C4—671no—
314C22⋊C4—1341no—
315C22⋊C4—1341no—
316C22⋊C4—1341no—
317C22⋊C4—1341no—
318C22⋊C4—1341no—
319C22⋊C4—1341no—
320C22⋊C4—1341no—
321C22⋊C4—1341no—
322C42—671no—
323C42—1341no—
324C42—1341no—
325C23—21no—
326C23—671no—
327C23—1341no—
328C23D4×D6711yescharacteristic
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—21no—
332Q8—21no—
333Q8—42no—
334Q8—2682no—
335Q8—1341no—
336Q8—1341no—
337Q8C2×C22⋊D6712yes—
338Q8C2×C22⋊D6712yes—
339D4—21no—
340D4—21no—
341D4—42no—
342D4—2682no—
343D4—2682no—
344D4—2682no—
345D4—2681no—
346D4—1341no—
347D4—1341no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—2682no—
356C2×C4—2682no—
357C2×C4—671no—
358C2×C4—671no—
359C2×C4—671no—
360C2×C4—1341no—
361C2×C4—1341no—
362C2×C4—1341no—
363C2×C4—1341no—
364C2×C4—1341no—
365C2×C4D4×D6711yescharacteristic
366C2×C4C23×D6711yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—1341no—
369C8—1341no—
370C8C2×C22⋊D6712yes—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—2681no—
378C22—2681no—
379C22—2681no—
380C22—1341no—
381C22—1341no—
382C22—1341no—
383C22C2×D4×D6711yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—22no—
386C4—22no—
387C4—41no—
388C4—2681no—
389C4—2681no—
390C4—2681no—
391C4—1341no—
392C4—1341no—
393C4—1341no—
394C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
395C4#1452408811yescharacteristic
396C2—41no—
397C2—81no—
398C2—2681no—
399C2—5361no—
400C2D4×C22⋊D6711yescharacteristic
401C2#1686419511yescharacteristic
402C2#1686421211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
FittingC2×#137×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenterC2×#137D67
hypocenterC67#3277
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524075C2semidirect
2. #16864057C2semidirect
3. #16864053C2semidirect
4. #16863777C2semidirect
5. #16863642C2semidirect
6. #16863639C2semidirect
7. #16863620C2semidirect
8. #16863616C2semidirect
9. #16863552C2semidirect
10. #16863550C2semidirect
11. #16863541C2semidirect
12. #16863540C2semidirect
13. Q16×Dic67C2semidirect
14. #16863472C2semidirect
15. C2×#137×C67C2semidirect
117. Q16×C67D4semidirect
202. C67#3277semidirect
204. C2×#137D67semidirect
293. Q16C22⋊D67semidirect