Finite Group Databasebeta

← #22571861

Subgroups — #22571861

Order 8576.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524075C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14524072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16864058C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16864054C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863778C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863645C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863641C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863619C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863553C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863550C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863540C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#11761618C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863473C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#464×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761629C2211yescharacteristic
17C2×#11761627C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D67C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D67C2211yescharacteristic
20#14524075—24no—
21#14524072—24no—
22C2×Dic268C2211yescharacteristic
23C2×#11761618C2211yescharacteristic
24C2×#11761618C2211yescharacteristic
25C2×#11761617C2211yescharacteristic
26C2×#11761616C2211yescharacteristic
27C2×#11761615C2211yescharacteristic
28C2×#11761613C2211yescharacteristic
29C2×#11761611C2211yescharacteristic
30C2×#11761611C2211yescharacteristic
31#14524031—21no—
32#14524031C2211yescharacteristic
33#14524029—21no—
34#14524023—21no—
35#14524023C2211yescharacteristic
36#14524020—21no—
37#14524019C2211yescharacteristic
38#14524018—21no—
39#14524018C2211yescharacteristic
40#14524016—21no—
41#14524014C2211yescharacteristic
42C4×Dic134C2211yescharacteristic
43C4×D268—21no—
44C4×D268C2211yescharacteristic
45(C22⋊D67)⋊C4—21no—
46#14523976C2211yescharacteristic
47#14523968C2211yescharacteristic
48#14523967C2211yescharacteristic
49#14523966C2211yescharacteristic
50#14523965C2211yescharacteristic
51(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
52(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
53C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C67C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
56#124×C67C2211yescharacteristic
57C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
59#103×C67C2211yescharacteristic
60#102×C67C2211yescharacteristic
61#11761629—22no—
62#11761629—41no—
63#11761627—22no—
64#11761627—41no—
65C2×Dic134—21no—
66C2×Dic134—21no—
67C2×Dic134C2311yescharacteristic
68C2×Dic134C2311yescharacteristic
69Q8×D67—22no—
70Q8×D67—22no—
71Q8×D67—41no—
72Q8×D67—41no—
73C2×D268—21no—
74C2×D268—21no—
75C2×D268D411yescharacteristic
76C2×D268C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊D67—21no—
78C2×C22⋊D67—21no—
79C22×Dic67—21no—
80C2×C4×D67—21no—
81C2×C4×D67—21no—
82C2×C4×D67—21no—
83C2×C4×D67C2311yescharacteristic
84C2×C4×D67C2311yescharacteristic
85Dic268—22no—
86#11761618—41no—
87#11761618D414yescomplemented
88#11761617—22no—
89#11761616—22no—
90#11761615—22no—
91#11761613—41no—
92#11761611—22no—
93#11761611—22no—
94C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
96C4⋊Dic67—21no—
97C4⋊Dic67D411yescharacteristic
98C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
99Dic67⋊C4—21no—
100Dic67⋊C4—21no—
101C22⋊Dic67—21no—
102(C2×D67)⋊C4—21no—
103(C2×D67)⋊C4—21no—
104(C2×D67)⋊C4—21no—
105(C2×D67)⋊C4—21no—
106(C2×D67)⋊C4—21no—
107(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
108(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
109C4×Dic67—21no—
110C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
111C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
112C2×D4×C67C2311yescharacteristic
113Q16×C67—22no—
114SD16×C67—22no—
115C2×C8×C67C2311yescharacteristic
116C2×C8×C67C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×C67—21no—
118C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C22⋊C4×C67—21no—
120C22⋊C4×C67—21no—
121C42×C67—21no—
122C42×C67C2311yescharacteristic
123C23×C67—21no—
124C22×D67—21no—
125C22×D67C2×D411yescharacteristic
126C22×D67C2×D411yescharacteristic
127Q8×C67—21no—
128Q8×C67—21no—
129Q8×C67—21no—
130Q8×C67C2×D412yes—
131D4×C67—21no—
132D4×C67—21no—
133C2×C4×C67—21no—
134C2×C4×C67—21no—
135C2×C4×C67—21no—
136C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×C67C2411yescharacteristic
139C22⋊D67—42no—
140C22⋊D67—42no—
141C2×Dic67—21no—
142C2×Dic67—21no—
143C2×Dic67—21no—
144C2×Dic67—42no—
145C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
147D268—21no—
148D268—21no—
149D268—41no—
150D268—42no—
151D268—42no—
152C4×D67—21no—
153C4×D67—21no—
154C4×D67—21no—
155C4×D67—21no—
156C4×D67—42no—
157C4×D67—42no—
158C4×D67—42no—
159Dic134—21no—
160Dic134—21no—
161Dic134—21no—
162Dic134—42no—
163Dic134—42no—
164Dic134C2×D412yes—
165C8×C67—21no—
166C8×C67—21no—
167C67⋊C8—21no—
168C67⋊C8C2×D412yes—
169C22×C67—41no—
170C22×C67—41no—
171C22×C67—41no—
172C22×C67C22×D411yescharacteristic
173C2×D67—21no—
174C2×D67—21no—
175C2×D67—21no—
176C2×D67—21no—
177C2×D67—21no—
178C2×D67—21no—
179C2×D67—41no—
180C2×D67—41no—
181C2×D67—41no—
182C4×C67—22no—
183C4×C67—21no—
184C4×C67—21no—
185C4×C67—41no—
186C4×C67—41no—
187C4×C67C22×D411yescharacteristic
188C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
189Dic67—22no—
190Dic67—21no—
191Dic67—21no—
192Dic67—41no—
193Dic67—41no—
194C2×C67—81no—
195C2×C67D4211yescharacteristic
196C2×C67#57511yescharacteristic
197C2×C67#57811yescharacteristic
198D67—41no—
199D67—41no—
200D67—81no—
201#3277—671nomaximal, Sylow
202C67#327711yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×#137—671no—
204C2×#137—671no—
205#548—671no—
206#548—671no—
207#495—671no—
208#468—671no—
209#468—671no—
210#464—671no—
211#464D6711yescharacteristic, complemented
212#451—671no—
213#451—671no—
214#449—671no—
215#449—671no—
216C4×Q16—671no—
217#436—671no—
218C2×#41—671no—
219C2×#41—671no—
220C22×Q8—671no—
221C22×Q8—671no—
222#137—1344no—
223#137—1344no—
224C2×Q16—671no—
225C2×Q16—671no—
226C2×Q16—671no—
227C2×Q16C2×D6711yescharacteristic
228C2×SD16—671no—
229C2×SD16—671no—
230C2×SD16—671no—
231C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
232C2×D8—671no—
233C2×M16—671no—
234C2×M16—671no—
235#124—671no—
236#124—1341no—
237#124—1341no—
238#124C2×D6711yescharacteristic
239C22⋊Q8—671no—
240C22⋊Q8—671no—
241C22⋊Q8—1341no—
242C22⋊Q8—1341no—
243#121—671no—
244#121—671no—
245#121—1341no—
246#121—1341no—
247C4×Q8—671no—
248C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
249C4×D4—671no—
250C4×D4—1341no—
251C4×D4—1341no—
252#107—671no—
253C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
254#103—671no—
255#103—671no—
256#103—671no—
257#103C2×D6711yescharacteristic
258#102—671no—
259#102C2×D6711yescharacteristic
260C22⋊C8—671no—
261C22⋊C8—671no—
262C4×C8—671no—
263#41—2681no—
264#41—2681no—
265#41—1342no—
266#41—1342no—
267C2×Q8—2681no—
268C2×Q8—2681no—
269C2×Q8—671no—
270C2×Q8—671no—
271C2×Q8—1341no—
272C2×Q8—1341no—
273C2×Q8—1342no—
274C2×Q8—1342no—
275C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
276C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
277C2×D4—671no—
278C2×D4—671no—
279C2×D4—1341no—
280C2×D4—1341no—
281C2×D4—1341no—
282C2×D4—1341no—
283C2×D4C22×D6711yescharacteristic
284C22×C4—671no—
285C22×C4—671no—
286C22×C4—1341no—
287C22×C4—1341no—
288C22×C4—1341no—
289C22×C4—1341no—
290Q16—22no—
291Q16—2681no—
292Q16—674no—
293Q16—1342no—
294SD16—22no—
295SD16—1342no—
296SD16—1342no—
297SD16—1342no—
298D8—2681no—
299M16—1342no—
300M16—1342no—
301C2×C8—671no—
302C2×C8—671no—
303C2×C8C22×D6711yescharacteristic
304C2×C8C22×D6711yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—671no—
307C4⋊C4—671no—
308C4⋊C4—1341no—
309C4⋊C4—1341no—
310C4⋊C4—1341no—
311C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
312C22⋊C4—21no—
313C22⋊C4—21no—
314C22⋊C4—671no—
315C22⋊C4—671no—
316C22⋊C4—1341no—
317C22⋊C4—1341no—
318C22⋊C4—1341no—
319C22⋊C4—1341no—
320C22⋊C4—1341no—
321C22⋊C4—1341no—
322C42—21no—
323C42—1341no—
324C42C22×D6711yescharacteristic
325C23—21no—
326C23—671no—
327C23—671no—
328C23—1341no—
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—21no—
332Q8—2682no—
333Q8—2682no—
334Q8—672no—
335Q8—1341no—
336Q8—1341no—
337Q8—1341no—
338Q8D4×D6712yes—
339D4—21no—
340D4—21no—
341D4—2682no—
342D4—2681no—
343D4—2682no—
344D4—2682no—
345D4—2682no—
346D4—1341no—
347D4—1341no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—2682no—
352C2×C4—2682no—
353C2×C4—2682no—
354C2×C4—2682no—
355C2×C4—671no—
356C2×C4—671no—
357C2×C4—1341no—
358C2×C4—1341no—
359C2×C4—1341no—
360C2×C4—1341no—
361C2×C4—1341no—
362C2×C4—1341no—
363C2×C4—1341no—
364C2×C4D4×D6711yescharacteristic
365C2×C4D4×D6711yescharacteristic
366C2×C4C23×D6711yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—672no—
370C8—1341no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—2681no—
375C22—2681no—
376C22—2681no—
377C22—1341no—
378C22—1341no—
379C22—1341no—
380C22—1341no—
381C22—1341no—
382C22—1341no—
383C22C2×D4×D6711yescharacteristic
384C4—22no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—2681no—
390C4—2681no—
391C4—1341no—
392C4—1341no—
393C4—1342no—
394C4C2×D4×D6711yescharacteristic
395C4#1452408911yescharacteristic
396C2—81no—
397C2—2681no—
398C2—2681no—
399C2—5361no—
400C2#1686403011yescharacteristic
401C2#1686419311yescharacteristic
402C2#1686421211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#464×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#464D67
hypocenterC67#3277
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524075C2semidirect
2. C2×#14524072C2semidirect
3. #16864058C2semidirect
4. #16864054C2semidirect
5. #16863778C2semidirect
6. #16863645C2semidirect
7. #16863641C2semidirect
8. #16863619C2semidirect
9. #16863553C2semidirect
10. #16863550C2semidirect
11. #16863542C2semidirect
12. #16863540C2semidirect
13. C4×#11761618C2semidirect
14. #16863473C2semidirect
15. #464×C67C2semidirect
87. #11761618D4semidirect
202. C67#3277semidirect
211. #464D67semidirect