Finite Group Databasebeta

← #22571869

Subgroups — #22571869

Order 8576.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524075C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16864065C211yesmaximal, characteristic
3Q8×C22⋊D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863767C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863642C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863639C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863594C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863558C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863557C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863535C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863533C211yesmaximal, characteristic, complemented
13Q16×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863472C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#137×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761629C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D67C2211yescharacteristic
18#14524075—24no—
19C2×#11761618C2211yescharacteristic
20C2×#11761617C2211yescharacteristic
21C2×#11761616C2211yescharacteristic
22C2×#11761615C2211yescharacteristic
23C2×#11761615C2211yescharacteristic
24C2×#11761611C2211yescharacteristic
25#14524041—21no—
26#14524041C2211yescharacteristic
27#14524039—21no—
28#14524039C2211yescharacteristic
29#14524022—21no—
30#14524022C2211yescharacteristic
31#14524019—21no—
32#14524019C2211yescharacteristic
33#14524017—21no—
34#14524017C2211yescharacteristic
35#14524014—21no—
36#14524014C2211yescharacteristic
37Q8×Dic67C2211yescharacteristic
38Q8×Dic67C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊D67—21no—
40C4×C22⋊D67—21no—
41C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
42#14523977C2211yescharacteristic
43Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
44#14523968C2211yescharacteristic
45#14523967C2211yescharacteristic
46#14523967C2211yescharacteristic
47#14523967C2211yescharacteristic
48#14523965C2211yescharacteristic
49#14523964C2211yescharacteristic
50C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
51(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
52C8×Dic67C2211yescharacteristic
53C2×#41×C67C2211yescharacteristic
54C22×Q8×C67C2211yescharacteristic
55#137×C67—24no—
56C2×Q16×C67C2211yescharacteristic
57C2×Q16×C67C2211yescharacteristic
58C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
59C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
60C2×M16×C67C2211yescharacteristic
61#11761629—22no—
62#11761629—41no—
63C2×Dic134—21no—
64C2×Dic134C2311yescharacteristic
65Q8×D67—22no—
66Q8×D67—41no—
67C2×D268—21no—
68C2×D268C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D67—21no—
70C2×C22⋊D67—21no—
71C2×C22⋊D67—21no—
72C2×C22⋊D67—21no—
73C2×C22⋊D67D411yescharacteristic
74C2×C4×D67—21no—
75C2×C4×D67—21no—
76C2×C4×D67C2311yescharacteristic
77#11761618—22no—
78#11761617—22no—
79#11761616—41no—
80#11761615—22no—
81#11761615—41no—
82#11761611—22no—
83C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
85C4⋊Dic67—21no—
86C4⋊Dic67—21no—
87C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
88C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
89Dic67⋊C4—21no—
90Dic67⋊C4—21no—
91Dic67⋊C4—21no—
92Dic67⋊C4—21no—
93Dic67⋊C4D411yescharacteristic
94C22⋊Dic67—21no—
95C22⋊Dic67—21no—
96C22⋊Dic67D411yescharacteristic
97(C2×D67)⋊C4—21no—
98(C2×D67)⋊C4—21no—
99(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
100C4×Dic67—21no—
101C4×Dic67—21no—
102C4×Dic67C2311yescharacteristic
103#41×C67—22no—
104#41×C67—41no—
105C2×Q8×C67—21no—
106C2×Q8×C67—22no—
107C2×Q8×C67—41no—
108C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
109C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
110C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
111C2×D4×C67—21no—
112C2×D4×C67C2311yescharacteristic
113C22×C4×C67—21no—
114C22×C4×C67—21no—
115C22×C4×C67C2311yescharacteristic
116Q16×C67—22no—
117Q16×C67D414yescomplemented
118SD16×C67—22no—
119SD16×C67—22no—
120M16×C67—22no—
121C2×C8×C67C2311yescharacteristic
122C2×C8×C67C2311yescharacteristic
123C23×C67—21no—
124C23×C67C2×D411yescharacteristic
125C22×D67—21no—
126C22×D67C2×D411yescharacteristic
127Q8×C67—21no—
128Q8×C67—21no—
129Q8×C67—21no—
130Q8×C67—21no—
131Q8×C67—42no—
132Q8×C67C2×D412yes—
133Q8×C67C2×D412yes—
134D4×C67—21no—
135D4×C67—21no—
136D4×C67—42no—
137C2×C4×C67—21no—
138C2×C4×C67—21no—
139C2×C4×C67—21no—
140C2×C4×C67—21no—
141C2×C4×C67—21no—
142C2×C4×C67—42no—
143C2×C4×C67—42no—
144C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×C67C2411yescharacteristic
146C22⋊D67—22no—
147C22⋊D67—42no—
148C22⋊D67—81no—
149C22⋊D67—81no—
150C22⋊D67—81no—
151C2×Dic67—21no—
152C2×Dic67—21no—
153C2×Dic67—21no—
154C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
157D268—21no—
158D268—21no—
159D268—42no—
160C4×D67—21no—
161C4×D67—21no—
162C4×D67—42no—
163C4×D67—42no—
164Dic134—21no—
165Dic134—21no—
166Dic134—42no—
167C8×C67—21no—
168C8×C67C2×D412yes—
169C67⋊C8—21no—
170C67⋊C8—21no—
171C22×C67—21no—
172C22×C67—21no—
173C22×C67—21no—
174C22×C67—41no—
175C22×C67—41no—
176C22×C67—41no—
177C22×C67C22×D411yescharacteristic
178C2×D67—21no—
179C2×D67—21no—
180C2×D67—21no—
181C2×D67—41no—
182C2×D67—41no—
183C2×D67—41no—
184C4×C67—22no—
185C4×C67—22no—
186C4×C67—21no—
187C4×C67—41no—
188C4×C67C22×D411yescharacteristic
189C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
190Dic67—21no—
191Dic67—21no—
192Dic67—41no—
193Dic67—41no—
194Dic67—41no—
195Dic67#13712yescomplemented
196C2×C67—41no—
197C2×C67—81no—
198C2×C67D4211yescharacteristic
199C2×C67C2×#13711yescharacteristic
200C2×C67#57711yescharacteristic
201D67—41no—
202D67—81no—
203#3278—671nomaximal, Sylow
204C67#327811yescharacteristic, complemented, Sylow
205C2×#137—671no—
206C2×#137D6711yescharacteristic, complemented
207#550—671no—
208D4×Q8—671no—
209#492—671no—
210#468—671no—
211#468—671no—
212#462—671no—
213#460—671no—
214#452—671no—
215#452—671no—
216#448—671no—
217#448—671no—
218C4×Q16—671no—
219#436—671no—
220C2×#41—671no—
221C2×#41C2×D6711yescharacteristic
222C22×Q8—671no—
223C22×Q8C2×D6711yescharacteristic
224#137—24no—
225#137—1344no—
226C2×Q16—671no—
227C2×Q16C2×D6711yescharacteristic
228C2×Q16C2×D6711yescharacteristic
229C2×SD16—671no—
230C2×SD16—671no—
231C2×SD16—671no—
232C2×SD16—671no—
233C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
234C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
235C2×M16—671no—
236C2×M16C2×D6711yescharacteristic
237C4⋊Q8—671no—
238C4⋊Q8—1341no—
239#127—671no—
240#127—1341no—
241C22⋊Q8—671no—
242C22⋊Q8—671no—
243C22⋊Q8—1341no—
244C22⋊Q8—1341no—
245#121—671no—
246#121—671no—
247#121—1341no—
248#121—1341no—
249C4×Q8—671no—
250C4×Q8—671no—
251C4×D4—671no—
252C4×D4—1341no—
253C4×D4—1341no—
254#107—671no—
255C4⋊C8—671no—
256#103—671no—
257#103—671no—
258#103—671no—
259#103—671no—
260#102—671no—
261#102—671no—
262C22⋊C8—671no—
263C22⋊C8—671no—
264C4×C8—671no—
265#41—22no—
266#41—41no—
267#41—2681no—
268#41—1342no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—2681no—
273C2×Q8—671no—
274C2×Q8—1341no—
275C2×Q8—1342no—
276C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
277C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
278C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
279C2×D4—21no—
280C2×D4—671no—
281C2×D4—671no—
282C2×D4—1341no—
283C2×D4—1341no—
284C2×D4—1341no—
285C2×D4—1341no—
286C2×D4—1341no—
287C2×D4C22×D6711yescharacteristic
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—671no—
291C22×C4—1341no—
292C22×C4—1341no—
293C22×C4C22×D6711yescharacteristic
294Q16—22no—
295Q16—1342no—
296Q16C22⋊D6714yescomplemented
297SD16—22no—
298SD16—22no—
299SD16—2681no—
300SD16—2681no—
301SD16—1342no—
302SD16—1342no—
303M16—22no—
304M16—1342no—
305C2×C8—671no—
306C2×C8—671no—
307C2×C8C22×D6711yescharacteristic
308C2×C8C22×D6711yescharacteristic
309C4⋊C4—671no—
310C4⋊C4—671no—
311C4⋊C4—671no—
312C4⋊C4—1341no—
313C4⋊C4—1341no—
314C4⋊C4—1341no—
315C4⋊C4—1341no—
316C4⋊C4—1341no—
317C4⋊C4—1341no—
318C22⋊C4—671no—
319C22⋊C4—671no—
320C22⋊C4—1341no—
321C22⋊C4—1341no—
322C22⋊C4—1341no—
323C22⋊C4—1341no—
324C42—671no—
325C42—1341no—
326C42—1341no—
327C23—21no—
328C23—671no—
329C23—1341no—
330C23D4×D6711yescharacteristic
331Q8—21no—
332Q8—21no—
333Q8—21no—
334Q8—21no—
335Q8—42no—
336Q8—2682no—
337Q8—1341no—
338Q8—1341no—
339Q8C2×C22⋊D6712yes—
340Q8C2×C22⋊D6712yes—
341D4—21no—
342D4—21no—
343D4—42no—
344D4—2682no—
345D4—2682no—
346D4—5361no—
347D4—5361no—
348D4—5361no—
349D4—1342no—
350D4—1341no—
351D4—1341no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—2682no—
360C2×C4—2682no—
361C2×C4—671no—
362C2×C4—671no—
363C2×C4—671no—
364C2×C4—1341no—
365C2×C4—1341no—
366C2×C4—1341no—
367C2×C4—1341no—
368C2×C4—1341no—
369C2×C4D4×D6711yescharacteristic
370C2×C4C23×D6711yescharacteristic
371C8—21no—
372C8—1341no—
373C8—1341no—
374C8C2×C22⋊D6712yes—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—2681no—
382C22—2681no—
383C22—2681no—
384C22—1341no—
385C22—1341no—
386C22—1341no—
387C22C2×D4×D6711yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—22no—
390C4—22no—
391C4—41no—
392C4—2681no—
393C4—2681no—
394C4—2681no—
395C4—672no—
396C4—1341no—
397C4—1341no—
398C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
399C4#1452408811yescharacteristic
400C2—41no—
401C2—81no—
402C2—2681no—
403C2—5361no—
404C2D4×C22⋊D6711yescharacteristic
405C2#137×D6711yescharacteristic
406C2#1686420511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
FittingC2×#137×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenterC2×#137D67
hypocenterC67#3278
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524075C2semidirect
3. Q8×C22⋊D67C2semidirect
4. #16863767C2semidirect
5. #16863642C2semidirect
6. #16863639C2semidirect
7. #16863604C2semidirect
8. #16863594C2semidirect
9. #16863558C2semidirect
10. #16863557C2semidirect
11. #16863535C2semidirect
12. #16863533C2semidirect
13. Q16×Dic67C2semidirect
14. #16863472C2semidirect
15. C2×#137×C67C2semidirect
117. Q16×C67D4semidirect
195. Dic67#137semidirect
204. C67#3278semidirect
206. C2×#137D67semidirect
296. Q16C22⋊D67semidirect