Finite Group Databasebeta

← #22571872

Subgroups — #22571872

Order 8576.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524076C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14524072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16864064C211yesmaximal, characteristic
4#16864059C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863767C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863643C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863595C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863559C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863556C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863536C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863534C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863490C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863472C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#468×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761628C2211yescharacteristic
17C2×#11761627C2211yescharacteristic
18C22×Dic134C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D67C2211yescharacteristic
20#14524076—24no—
21#14524072—24no—
22C2×Dic268C2211yescharacteristic
23C2×Dic268C2211yescharacteristic
24C2×#11761618C2211yescharacteristic
25C2×#11761617C2211yescharacteristic
26C2×#11761617C2211yescharacteristic
27C2×#11761616C2211yescharacteristic
28C2×#11761616C2211yescharacteristic
29C2×#11761615C2211yescharacteristic
30C2×#11761611C2211yescharacteristic
31#14524042—21no—
32#14524041C2211yescharacteristic
33#14524039—21no—
34#14524039C2211yescharacteristic
35#14524023C2211yescharacteristic
36#14524021—21no—
37#14524020—21no—
38#14524018C2211yescharacteristic
39#14524016—21no—
40#14524015—21no—
41#14524008C2211yescharacteristic
42#14524008C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
44(C22⋊D67)⋊C4—21no—
45(C22⋊D67)⋊C4—21no—
46Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
47#14523966C2211yescharacteristic
48#14523966C2211yescharacteristic
49#14523966C2211yescharacteristic
50#14523963C2211yescharacteristic
51C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
53C8×Dic67C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
55C2×M16×C67C2211yescharacteristic
56C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
57#121×C67C2211yescharacteristic
58#107×C67C2211yescharacteristic
59#103×C67C2211yescharacteristic
60#102×C67C2211yescharacteristic
61#11761628—22no—
62#11761628—41no—
63#11761627—22no—
64#11761627—41no—
65C2×Dic134—22no—
66C2×Dic134—21no—
67C2×Dic134—21no—
68C2×Dic134—41no—
69C2×Dic134C2311yescharacteristic
70C2×Dic134C2311yescharacteristic
71C2×Dic134C2311yescharacteristic
72Q8×D67—22no—
73Q8×D67—41no—
74C2×D268—21no—
75C2×D268C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊D67—21no—
77C2×C22⋊D67—21no—
78C2×C22⋊D67—21no—
79C2×C22⋊D67—21no—
80C2×C22⋊D67D411yescharacteristic
81C22×Dic67—21no—
82C22×Dic67—21no—
83C2×C4×D67—21no—
84C2×C4×D67—21no—
85C2×C4×D67C2311yescharacteristic
86Dic268—22no—
87Dic268D414yescomplemented
88#11761618—22no—
89#11761617—22no—
90#11761617—22no—
91#11761616—22no—
92#11761616—41no—
93#11761615—41no—
94#11761611—22no—
95C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
97C4⋊Dic67—21no—
98Dic67⋊C4—21no—
99Dic67⋊C4—21no—
100Dic67⋊C4—21no—
101Dic67⋊C4—21no—
102Dic67⋊C4D411yescharacteristic
103C22⋊Dic67D411yescharacteristic
104(C2×D67)⋊C4—21no—
105(C2×D67)⋊C4—21no—
106(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
107C4×Dic67—21no—
108C4×Dic67—21no—
109C4×Dic67C2311yescharacteristic
110C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
111C2×D4×C67—21no—
112C2×D4×C67C2311yescharacteristic
113C22×C4×C67C2311yescharacteristic
114SD16×C67—22no—
115M16×C67—22no—
116C2×C8×C67C2311yescharacteristic
117C2×C8×C67C2311yescharacteristic
118C4⋊C4×C67—21no—
119C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C22⋊C4×C67—21no—
122C22⋊C4×C67—21no—
123C23×C67—21no—
124C23×C67C2×D411yescharacteristic
125C22×D67—21no—
126C22×D67C2×D411yescharacteristic
127Q8×C67—21no—
128Q8×C67—21no—
129D4×C67—21no—
130D4×C67—21no—
131D4×C67—81no—
132C2×C4×C67—21no—
133C2×C4×C67—21no—
134C2×C4×C67—21no—
135C2×C4×C67—21no—
136C2×C4×C67—21no—
137C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×C67C2411yescharacteristic
139C22⋊D67—22no—
140C22⋊D67—42no—
141C22⋊D67—42no—
142C22⋊D67—42no—
143C22⋊D67—81no—
144C2×Dic67—21no—
145C2×Dic67—21no—
146C2×Dic67—21no—
147C2×Dic67—42no—
148C2×Dic67—42no—
149C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
152D268—21no—
153D268—21no—
154D268—81no—
155C4×D67—21no—
156C4×D67—21no—
157C4×D67—42no—
158C4×D67—42no—
159Dic134—21no—
160Dic134—21no—
161Dic134—21no—
162Dic134—21no—
163Dic134—42no—
164Dic134—42no—
165Dic134C2×D412yes—
166Dic134C2×D412yes—
167C8×C67—21no—
168C8×C67C2×D412yes—
169C67⋊C8—21no—
170C67⋊C8—21no—
171C22×C67—21no—
172C22×C67—21no—
173C22×C67—21no—
174C22×C67—41no—
175C22×C67—41no—
176C22×C67—41no—
177C22×C67C22×D411yescharacteristic
178C2×D67—21no—
179C2×D67—21no—
180C2×D67—21no—
181C2×D67—41no—
182C2×D67—41no—
183C2×D67—41no—
184C4×C67—21no—
185C4×C67—41no—
186C4×C67—41no—
187C4×C67—41no—
188C4×C67C22×D411yescharacteristic
189C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
190Dic67—22no—
191Dic67—22no—
192Dic67—21no—
193Dic67—21no—
194Dic67—41no—
195Dic67#13712yescomplemented
196C2×C67—41no—
197C2×C67—81no—
198C2×C67D4211yescharacteristic
199C2×C67C2×#13711yescharacteristic
200C2×C67#57711yescharacteristic
201D67—41no—
202D67—81no—
203#3278—671nomaximal, Sylow
204C67#327811yescharacteristic, complemented, Sylow
205C2×#137—671no—
206C2×#137—671no—
207#550—671no—
208D4×Q8—671no—
209#492—671no—
210#468—671no—
211#468D6711yescharacteristic, complemented
212#462—671no—
213#460—671no—
214#452—671no—
215#452—671no—
216#448—671no—
217#448—671no—
218C4×Q16—671no—
219#436—671no—
220C2×#41—671no—
221C2×#41—671no—
222C22×Q8—671no—
223C22×Q8—671no—
224#137—1344no—
225#137—1344no—
226C2×Q16—671no—
227C2×Q16—671no—
228C2×Q16—671no—
229C2×SD16—671no—
230C2×SD16—671no—
231C2×SD16—671no—
232C2×SD16—671no—
233C2×SD16—671no—
234C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
235C2×M16—671no—
236C2×M16C2×D6711yescharacteristic
237C4⋊Q8—671no—
238C4⋊Q8—1341no—
239#127—671no—
240#127—1341no—
241C22⋊Q8—671no—
242C22⋊Q8—1341no—
243C22⋊Q8—1341no—
244C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
245#121—671no—
246#121—1341no—
247#121—1341no—
248#121C2×D6711yescharacteristic
249C4×Q8—671no—
250C4×Q8—671no—
251C4×D4—671no—
252C4×D4—1341no—
253C4×D4—1341no—
254#107C2×D6711yescharacteristic
255C4⋊C8—671no—
256#103—671no—
257#103—671no—
258#103—671no—
259#103C2×D6711yescharacteristic
260#102—671no—
261#102C2×D6711yescharacteristic
262C22⋊C8—671no—
263C22⋊C8—671no—
264C4×C8—671no—
265#41—2681no—
266#41—2681no—
267#41—1342no—
268#41—1342no—
269C2×Q8—2681no—
270C2×Q8—2681no—
271C2×Q8—671no—
272C2×Q8—671no—
273C2×Q8—671no—
274C2×Q8—1342no—
275C2×Q8—1341no—
276C2×Q8—1342no—
277C2×Q8—1341no—
278C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
279C2×D4—21no—
280C2×D4—671no—
281C2×D4—671no—
282C2×D4—1341no—
283C2×D4—1341no—
284C2×D4—1341no—
285C2×D4—1341no—
286C2×D4—1341no—
287C2×D4C22×D6711yescharacteristic
288C22×C4—671no—
289C22×C4—1341no—
290C22×C4—1341no—
291C22×C4—1341no—
292C22×C4—1341no—
293C22×C4C22×D6711yescharacteristic
294Q16—674no—
295Q16—1342no—
296Q16—1342no—
297SD16—22no—
298SD16—2681no—
299SD16—2681no—
300SD16—1342no—
301SD16—1342no—
302SD16—1342no—
303M16—22no—
304M16—1342no—
305C2×C8—671no—
306C2×C8—671no—
307C2×C8C22×D6711yescharacteristic
308C2×C8C22×D6711yescharacteristic
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—671no—
311C4⋊C4—1341no—
312C4⋊C4—1341no—
313C4⋊C4—1341no—
314C4⋊C4—1341no—
315C4⋊C4—1341no—
316C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
317C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
318C22⋊C4—21no—
319C22⋊C4—21no—
320C22⋊C4—671no—
321C22⋊C4—671no—
322C22⋊C4—1341no—
323C22⋊C4—1341no—
324C42—671no—
325C42—1341no—
326C42—1341no—
327C23—21no—
328C23—671no—
329C23—1341no—
330C23D4×D6711yescharacteristic
331Q8—21no—
332Q8—21no—
333Q8—2682no—
334Q8—2682no—
335Q8—672no—
336Q8—672no—
337Q8—1341no—
338Q8—1341no—
339Q8—1341no—
340Q8—1341no—
341D4—21no—
342D4—21no—
343D4—81no—
344D4—2682no—
345D4—2682no—
346D4—2682no—
347D4—5361no—
348D4—5361no—
349D4—1342no—
350D4—1341no—
351D4—1341no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—2682no—
358C2×C4—2682no—
359C2×C4—2682no—
360C2×C4—2682no—
361C2×C4—671no—
362C2×C4—671no—
363C2×C4—671no—
364C2×C4—1341no—
365C2×C4—1341no—
366C2×C4—1341no—
367C2×C4—1341no—
368C2×C4—1341no—
369C2×C4D4×D6711yescharacteristic
370C2×C4C23×D6711yescharacteristic
371C8—21no—
372C8—1341no—
373C8—1341no—
374C8D4×D6712yes—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—2681no—
382C22—2681no—
383C22—2681no—
384C22—1341no—
385C22—1341no—
386C22—1341no—
387C22C2×D4×D6711yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—41no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—2681no—
393C4—672no—
394C4—1341no—
395C4—1342no—
396C4—1342no—
397C4—1341no—
398C4C2×D4×D6711yescharacteristic
399C4#1452408911yescharacteristic
400C2—41no—
401C2—81no—
402C2—2681no—
403C2—5361no—
404C2#1686403011yescharacteristic
405C2#137×D6711yescharacteristic
406C2#1686420611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#468×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#468D67
hypocenterC67#3278
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524076C2semidirect
2. C2×#14524072C2semidirect
4. #16864059C2semidirect
5. #16863767C2semidirect
6. #16863643C2semidirect
7. #16863605C2semidirect
8. #16863595C2semidirect
9. #16863559C2semidirect
10. #16863556C2semidirect
11. #16863536C2semidirect
12. #16863534C2semidirect
13. #16863490C2semidirect
14. #16863472C2semidirect
15. #468×C67C2semidirect
87. Dic268D4semidirect
195. Dic67#137semidirect
204. C67#3278semidirect
211. #468D67semidirect