Finite Group Databasebeta

← #22571873

Subgroups — #22571873

Order 8576.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524074C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14524072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16864064C211yesmaximal, characteristic
4Q8×C22⋊D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863767C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863645C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863640C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863560C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863555C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863536C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863488C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863471C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#448×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761628C2211yescharacteristic
17C2×#11761627C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D67C2211yescharacteristic
19#14524074—24no—
20#14524072—24no—
21C2×Dic268C2211yescharacteristic
22C2×#11761618C2211yescharacteristic
23C2×#11761618C2211yescharacteristic
24C2×#11761617C2211yescharacteristic
25C2×#11761616C2211yescharacteristic
26C2×#11761615C2211yescharacteristic
27C2×#11761615C2211yescharacteristic
28C2×#11761612C2211yescharacteristic
29C2×#11761611C2211yescharacteristic
30#14524041—21no—
31#14524041C2211yescharacteristic
32#14524039—21no—
33#14524039C2211yescharacteristic
34#14524022—21no—
35#14524022C2211yescharacteristic
36#14524019—21no—
37#14524019C2211yescharacteristic
38#14524018C2211yescharacteristic
39#14524016—21no—
40#14524015—21no—
41Q8×Dic67C2211yescharacteristic
42#14524008C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊D67—21no—
44C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
45(C22⋊D67)⋊C4—21no—
46#14523976C2211yescharacteristic
47Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
48#14523968C2211yescharacteristic
49#14523966C2211yescharacteristic
50#14523965C2211yescharacteristic
51#14523964C2211yescharacteristic
52(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
53C8×Dic67C2211yescharacteristic
54C22×Q8×C67C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
56C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
57#121×C67C2211yescharacteristic
58#103×C67C2211yescharacteristic
59#103×C67C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
61#11761628—22no—
62#11761628—41no—
63#11761627—22no—
64#11761627—41no—
65C2×Dic134—21no—
66C2×Dic134C2311yescharacteristic
67C2×Dic134C2311yescharacteristic
68Q8×D67—22no—
69Q8×D67—41no—
70C2×D268—21no—
71C2×D268C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D67—21no—
73C2×C22⋊D67—21no—
74C2×C22⋊D67—21no—
75C2×C22⋊D67—21no—
76C2×C22⋊D67D411yescharacteristic
77C22×Dic67—21no—
78C2×C4×D67—21no—
79C2×C4×D67—21no—
80C2×C4×D67C2311yescharacteristic
81Dic268—22no—
82#11761618—22no—
83#11761618D414yescomplemented
84#11761617—41no—
85#11761616—22no—
86#11761615—22no—
87#11761615—22no—
88#11761612—22no—
89#11761611—22no—
90C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
92C4⋊Dic67—21no—
93C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
94Dic67⋊C4—21no—
95Dic67⋊C4—21no—
96Dic67⋊C4—21no—
97Dic67⋊C4—21no—
98Dic67⋊C4—21no—
99Dic67⋊C4D411yescharacteristic
100C22⋊Dic67—21no—
101C22⋊Dic67D411yescharacteristic
102(C2×D67)⋊C4—21no—
103(C2×D67)⋊C4—21no—
104(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
105C4×Dic67—21no—
106C4×Dic67—21no—
107C4×Dic67C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C67—21no—
109C2×Q8×C67—22no—
110C2×Q8×C67—41no—
111C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
112C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
113C2×D4×C67—21no—
114C2×D4×C67C2311yescharacteristic
115C22×C4×C67—21no—
116C22×C4×C67C2311yescharacteristic
117SD16×C67—22no—
118SD16×C67—41no—
119C2×C8×C67C2311yescharacteristic
120C2×C8×C67C2311yescharacteristic
121C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C67—21no—
123C23×C67—21no—
124C23×C67C2×D411yescharacteristic
125C22×D67—21no—
126C22×D67C2×D411yescharacteristic
127Q8×C67—21no—
128Q8×C67—21no—
129Q8×C67—21no—
130Q8×C67—42no—
131Q8×C67C2×D412yes—
132D4×C67—21no—
133D4×C67—21no—
134D4×C67—81no—
135C2×C4×C67—21no—
136C2×C4×C67—21no—
137C2×C4×C67—21no—
138C2×C4×C67—21no—
139C2×C4×C67—21no—
140C2×C4×C67—42no—
141C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×C67C2411yescharacteristic
143C22⋊D67—22no—
144C22⋊D67—42no—
145C22⋊D67—42no—
146C22⋊D67—42no—
147C22⋊D67—81no—
148C2×Dic67—21no—
149C2×Dic67—21no—
150C2×Dic67—21no—
151C2×Dic67—42no—
152C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
155D268—21no—
156D268—21no—
157D268—81no—
158C4×D67—21no—
159C4×D67—21no—
160C4×D67—42no—
161C4×D67—42no—
162Dic134—21no—
163Dic134—21no—
164Dic134—21no—
165Dic134—42no—
166Dic134C2×D412yes—
167C8×C67—21no—
168C8×C67—21no—
169C67⋊C8—21no—
170C67⋊C8C2×D412yes—
171C22×C67—21no—
172C22×C67—21no—
173C22×C67—21no—
174C22×C67—41no—
175C22×C67—41no—
176C22×C67—41no—
177C22×C67C22×D411yescharacteristic
178C2×D67—21no—
179C2×D67—21no—
180C2×D67—21no—
181C2×D67—41no—
182C2×D67—41no—
183C2×D67—41no—
184C4×C67—22no—
185C4×C67—21no—
186C4×C67—41no—
187C4×C67—41no—
188C4×C67C22×D411yescharacteristic
189C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
190Dic67—22no—
191Dic67—21no—
192Dic67—21no—
193Dic67—41no—
194Dic67—41no—
195Dic67#13712yescomplemented
196C2×C67—41no—
197C2×C67—81no—
198C2×C67D4211yescharacteristic
199C2×C67C2×#13711yescharacteristic
200C2×C67#57711yescharacteristic
201D67—41no—
202D67—81no—
203#3278—671nomaximal, Sylow
204C67#327811yescharacteristic, complemented, Sylow
205C2×#137—671no—
206C2×#137—671no—
207#550—671no—
208D4×Q8—671no—
209#492—671no—
210#468—671no—
211#468—671no—
212#462—671no—
213#460—671no—
214#452—671no—
215#452—671no—
216#448—671no—
217#448D6711yescharacteristic, complemented
218C4×Q16—671no—
219#436—671no—
220C2×#41—671no—
221C2×#41—671no—
222C22×Q8—671no—
223C22×Q8C2×D6711yescharacteristic
224#137—1344no—
225#137—1344no—
226C2×Q16—671no—
227C2×Q16—671no—
228C2×Q16—671no—
229C2×SD16—671no—
230C2×SD16—671no—
231C2×SD16—671no—
232C2×SD16—671no—
233C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
234C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
235C2×M16—671no—
236C2×M16—671no—
237C4⋊Q8—671no—
238C4⋊Q8—1341no—
239#127—671no—
240#127—1341no—
241C22⋊Q8—671no—
242C22⋊Q8—671no—
243C22⋊Q8—1341no—
244C22⋊Q8—1341no—
245#121—671no—
246#121—1341no—
247#121—1341no—
248#121C2×D6711yescharacteristic
249C4×Q8—671no—
250C4×Q8—671no—
251C4×D4—671no—
252C4×D4—1341no—
253C4×D4—1341no—
254#107—671no—
255C4⋊C8—671no—
256#103—671no—
257#103—671no—
258#103C2×D6711yescharacteristic
259#103C2×D6711yescharacteristic
260#102—671no—
261#102—671no—
262C22⋊C8—671no—
263C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
264C4×C8—671no—
265#41—2681no—
266#41—2681no—
267#41—1342no—
268#41—1342no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—2681no—
273C2×Q8—671no—
274C2×Q8—671no—
275C2×Q8—1341no—
276C2×Q8—1342no—
277C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
278C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
279C2×D4—21no—
280C2×D4—671no—
281C2×D4—671no—
282C2×D4—1341no—
283C2×D4—1341no—
284C2×D4—1341no—
285C2×D4—1341no—
286C2×D4—1341no—
287C2×D4C22×D6711yescharacteristic
288C22×C4—21no—
289C22×C4—671no—
290C22×C4—1341no—
291C22×C4—1341no—
292C22×C4—1341no—
293C22×C4C22×D6711yescharacteristic
294Q16—674no—
295Q16—1342no—
296Q16—1342no—
297SD16—22no—
298SD16—41no—
299SD16—2681no—
300SD16—1342no—
301SD16—1342no—
302SD16—1342no—
303M16—1342no—
304M16—1342no—
305C2×C8—671no—
306C2×C8—671no—
307C2×C8C22×D6711yescharacteristic
308C2×C8C22×D6711yescharacteristic
309C4⋊C4—671no—
310C4⋊C4—671no—
311C4⋊C4—1341no—
312C4⋊C4—1341no—
313C4⋊C4—1341no—
314C4⋊C4—1341no—
315C4⋊C4—1341no—
316C4⋊C4—1341no—
317C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
318C22⋊C4—21no—
319C22⋊C4—671no—
320C22⋊C4—671no—
321C22⋊C4—1341no—
322C22⋊C4—1341no—
323C22⋊C4—1341no—
324C42—671no—
325C42—1341no—
326C42—1341no—
327C23—21no—
328C23—671no—
329C23—1341no—
330C23D4×D6711yescharacteristic
331Q8—21no—
332Q8—21no—
333Q8—21no—
334Q8—42no—
335Q8—2682no—
336Q8—672no—
337Q8—1341no—
338Q8—1341no—
339Q8—1341no—
340Q8D4×D6712yes—
341D4—21no—
342D4—21no—
343D4—81no—
344D4—2682no—
345D4—2682no—
346D4—2682no—
347D4—5361no—
348D4—5361no—
349D4—1342no—
350D4—1341no—
351D4—1341no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—2682no—
359C2×C4—2682no—
360C2×C4—2682no—
361C2×C4—671no—
362C2×C4—671no—
363C2×C4—671no—
364C2×C4—1341no—
365C2×C4—1341no—
366C2×C4—1341no—
367C2×C4—1341no—
368C2×C4—1341no—
369C2×C4D4×D6711yescharacteristic
370C2×C4C23×D6711yescharacteristic
371C8—21no—
372C8—21no—
373C8—672no—
374C8—1341no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—2681no—
382C22—2681no—
383C22—2681no—
384C22—1341no—
385C22—1341no—
386C22—1341no—
387C22C2×D4×D6711yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—22no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—2681no—
393C4—2681no—
394C4—672no—
395C4—1341no—
396C4—1342no—
397C4—1341no—
398C4C2×D4×D6711yescharacteristic
399C4#1452408811yescharacteristic
400C2—41no—
401C2—81no—
402C2—2681no—
403C2—5361no—
404C2#1686402811yescharacteristic
405C2#137×D6711yescharacteristic
406C2#1686420211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#448×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#448D67
hypocenterC67#3278
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524074C2semidirect
2. C2×#14524072C2semidirect
4. Q8×C22⋊D67C2semidirect
5. #16863767C2semidirect
6. #16863645C2semidirect
7. #16863640C2semidirect
8. #16863605C2semidirect
9. #16863594C2semidirect
10. #16863560C2semidirect
11. #16863555C2semidirect
12. #16863536C2semidirect
13. #16863488C2semidirect
14. #16863471C2semidirect
15. #448×C67C2semidirect
83. #11761618D4semidirect
195. Dic67#137semidirect
204. C67#3278semidirect
217. #448D67semidirect