Finite Group Databasebeta

← #22571879

Subgroups — #22571879

Order 8576.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#11761613C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D8×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16864030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×C22⋊D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863771C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863631C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863630C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863590C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863589C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863532C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863528C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863476C211yesmaximal, characteristic, complemented
14(C22⋊D67)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#447×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D268C2211yescharacteristic, complemented
17C22×C22⋊D67—21no—
18C2×D4×D67—21no—
19C2×D4×D67C2211yescharacteristic, complemented
20C2×D4×D67C2211yescharacteristic, complemented
21C2×D536C2211yescharacteristic, complemented
22C2×D536C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#11761613—24no—
24C2×#11761613C2211yescharacteristic
25C2×#11761613C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#11761613C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#11761613C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#11761613C2211yescharacteristic, complemented
29D8×D67—24no—
30C22×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C8×D67C2211yescharacteristic, complemented
32#14524039C2211yescharacteristic, complemented
33#14524039C2211yescharacteristic, complemented
34#14524018C2211yescharacteristic, complemented
35#14524017C2211yescharacteristic, complemented
36#14524016—21no—
37#14524015—21no—
38#14524014C2211yescharacteristic, complemented
39#14524013—21no—
40#14524012—21no—
41#14524011—21no—
42#14524011—21no—
43D4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
44#14524005C2211yescharacteristic, complemented
45C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
46#14523976C2211yescharacteristic, complemented
47Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48#14523965C2211yescharacteristic, complemented
49#14523965C2211yescharacteristic, complemented
50#14523964C2211yescharacteristic, complemented
51#14523963C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53C8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
54C22×D4×C67C2211yescharacteristic, complemented
55C2×D8×C67C2211yescharacteristic, complemented
56C2×D8×C67C2211yescharacteristic, complemented
57#121×C67C2211yescharacteristic, complemented
58#102×C67C2211yescharacteristic, complemented
59#102×C67C2211yescharacteristic, complemented
60C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D67—21no—
62C23×D67—21no—
63C23×D67—21no—
64C2×D268—22no—
65C2×D268—21no—
66C2×D268—21no—
67C2×D268—41no—
68C2×D268C2311yescharacteristic
69C2×D268C2311yescharacteristic
70C2×D268C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊D67—21no—
72C2×C22⋊D67—21no—
73C2×C22⋊D67—21no—
74C2×C22⋊D67—21no—
75C2×C22⋊D67—21no—
76C2×C22⋊D67—21no—
77C2×C22⋊D67—21no—
78C2×C22⋊D67—21no—
79C2×C22⋊D67—44no—
80C2×C22⋊D67D411yescharacteristic
81D4×D67—22no—
82D4×D67—22no—
83D4×D67—41no—
84D4×D67—41no—
85D4×D67—44no—
86C22×Dic67—21no—
87C2×C4×D67—21no—
88C2×C4×D67C2311yescharacteristic
89D536—22no—
90D536—41no—
91#11761613—22no—
92#11761613—22no—
93#11761613—22no—
94#11761613—22no—
95#11761613D414yescomplemented
96C2×C67⋊C8—22no—
97C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
99C8×D67—22no—
100C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
101Dic67⋊C4D411yescharacteristic
102C22⋊Dic67—21no—
103C22⋊Dic67—21no—
104C22⋊Dic67D411yescharacteristic
105(C2×D67)⋊C4—21no—
106(C2×D67)⋊C4—21no—
107(C2×D67)⋊C4—21no—
108(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
109C4×Dic67C2311yescharacteristic
110C24×C67—21no—
111C2×D4×C67—22no—
112C2×D4×C67—21no—
113C2×D4×C67—21no—
114C2×D4×C67—41no—
115C2×D4×C67C2311yescharacteristic
116C2×D4×C67C2311yescharacteristic
117C2×D4×C67C2311yescharacteristic
118C22×C4×C67C2311yescharacteristic
119D8×C67—22no—
120D8×C67—41no—
121C2×C8×C67C2311yescharacteristic
122C2×C8×C67C2311yescharacteristic
123C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C22⋊C4×C67—21no—
125C23×C67—21no—
126C23×C67—21no—
127C23×C67—21no—
128C23×C67—42no—
129C23×C67—42no—
130C23×C67—81no—
131C23×C67C2×D411yescharacteristic
132C22×D67—21no—
133C22×D67—21no—
134C22×D67—21no—
135C22×D67—42no—
136C22×D67—42no—
137C22×D67—42no—
138C22×D67—42no—
139C22×D67—42no—
140C22×D67—42no—
141C22×D67—81no—
142C22×D67—81no—
143C22×D67—81no—
144C22×D67C2×D411yescharacteristic
145D4×C67—21no—
146D4×C67—21no—
147D4×C67—21no—
148D4×C67—21no—
149D4×C67—21no—
150D4×C67—42no—
151D4×C67—42no—
152D4×C67C2×D412yescomplemented
153C2×C4×C67—21no—
154C2×C4×C67—21no—
155C2×C4×C67—21no—
156C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×C67C2411yescharacteristic
158C22⋊D67—42no—
159C22⋊D67—42no—
160C22⋊D67—42no—
161C22⋊D67—42no—
162C22⋊D67—42no—
163C22⋊D67—42no—
164C22⋊D67—81no—
165C22⋊D67—81no—
166C22⋊D67D814yescomplemented
167C2×Dic67—21no—
168C2×Dic67—42no—
169C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
172D268—21no—
173D268—21no—
174D268—21no—
175D268—21no—
176D268—21no—
177D268—42no—
178D268—42no—
179D268C2×D412yescomplemented
180C4×D67—21no—
181C4×D67—21no—
182C4×D67—42no—
183C8×C67—21no—
184C8×C67—21no—
185C67⋊C8—21no—
186C67⋊C8C2×D412yescomplemented
187C22×C67—21no—
188C22×C67—21no—
189C22×C67—22no—
190C22×C67—41no—
191C22×C67—41no—
192C22×C67—41no—
193C22×C67—41no—
194C22×C67—41no—
195C22×C67—41no—
196C22×C67—41no—
197C22×C67—41no—
198C22×C67—84no—
199C22×C67C2×D812yescomplemented
200C22×C67C22×D411yescharacteristic
201C2×D67—21no—
202C2×D67—21no—
203C2×D67—22no—
204C2×D67—41no—
205C2×D67—41no—
206C2×D67—41no—
207C2×D67—41no—
208C2×D67—41no—
209C2×D67—41no—
210C2×D67—41no—
211C2×D67—41no—
212C2×D67—84no—
213C2×D67—84no—
214C2×D67—84no—
215C2×D67C2×D812yescomplemented
216C4×C67—21no—
217C4×C67—41no—
218C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220Dic67—21no—
221Dic67—21no—
222Dic67—41no—
223Dic67C2×D812yescomplemented
224C2×C67—22no—
225C2×C67—42no—
226C2×C67—81no—
227C2×C67—81no—
228C2×C67D4211yescharacteristic
229C2×C67C22×D811yescharacteristic
230C2×C67#57611yescharacteristic
231D67—22no—
232D67—42no—
233D67—81no—
234D67—81no—
235D4×D8—671nomaximal, Sylow
236C67D4×D811yescharacteristic, complemented, Sylow
237C22×D8—671no—
238C22×D8—671no—
239D42—671no—
240D42—671no—
241#493—671no—
242#466—671no—
243#466—671no—
244#459—671no—
245#459—671no—
246#447—671no—
247#447—671no—
248#447—671no—
249#447D6711yescharacteristic, complemented
250C4×D8—671no—
251C8×D4—671no—
252C22×D4—671no—
253C22×D4—671no—
254C22×D4—671no—
255C22×D4—1341no—
256C22×D4—1341no—
257C22×D4C2×D6711yescharacteristic, complemented
258C2×D8—671no—
259C2×D8—671no—
260C2×D8—671no—
261C2×D8—671no—
262C2×D8—671no—
263C2×D8—671no—
264C2×D8—671no—
265C2×D8—1344no—
266C2×D8—1344no—
267C2×D8C2×D6711yescharacteristic, complemented
268C2×D8C2×D6711yescharacteristic, complemented
269C22×C8—671no—
270C22×C8—671no—
271#127—671no—
272#127—671no—
273#121—671no—
274#121—671no—
275#121—671no—
276#121—1341no—
277#121—1341no—
278#121C2×D6711yescharacteristic, complemented
279#120—1341no—
280#120—1341no—
281#120—1341no—
282#120—1341no—
283C4×D4—671no—
284C4×D4—671no—
285C4×D4—671no—
286#107—671no—
287C4⋊C8—671no—
288#102—671no—
289#102—671no—
290#102—671no—
291#102—671no—
292#102C2×D6711yescharacteristic, complemented
293#102C2×D6711yescharacteristic, complemented
294C22⋊C8—671no—
295C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
296C4×C8—671no—
297C24—21no—
298C24—1341no—
299C24—1341no—
300C24—1341no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—2681no—
306C2×D4—2684no—
307C2×D4—2684no—
308C2×D4—2681no—
309C2×D4—2681no—
310C2×D4—671no—
311C2×D4—671no—
312C2×D4—671no—
313C2×D4—671no—
314C2×D4—1341no—
315C2×D4—1342no—
316C2×D4—1341no—
317C2×D4—1341no—
318C2×D4—1341no—
319C2×D4—1341no—
320C2×D4—1341no—
321C2×D4—1341no—
322C2×D4—1342no—
323C2×D4—1341no—
324C2×D4—1341no—
325C2×D4—1342no—
326C2×D4—1341no—
327C2×D4C22×D6711yescharacteristic
328C2×D4C22×D6711yescharacteristic
329C2×D4C22×D6711yescharacteristic
330C22×C4—671no—
331C22×C4—1341no—
332C22×C4—1341no—
333C22×C4C22×D6711yescharacteristic
334D8—22no—
335D8—41no—
336D8—2681no—
337D8—674no—
338D8—1342no—
339D8—1342no—
340D8—1342no—
341D8—1342no—
342D8—1342no—
343C2×C8—671no—
344C2×C8—671no—
345C2×C8—1342no—
346C2×C8—1342no—
347C2×C8C22×D6711yescharacteristic
348C2×C8C22×D6711yescharacteristic
349C4⋊C4—671no—
350C4⋊C4—671no—
351C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
352C22⋊C4—21no—
353C22⋊C4—671no—
354C22⋊C4—671no—
355C22⋊C4—1341no—
356C22⋊C4—1341no—
357C22⋊C4—1341no—
358C22⋊C4—1341no—
359C22⋊C4—1341no—
360C42—671no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—81no—
367C23—2682no—
368C23—2682no—
369C23—2682no—
370C23—2682no—
371C23—2682no—
372C23—2682no—
373C23—5361no—
374C23—5361no—
375C23—5361no—
376C23—671no—
377C23—1341no—
378C23—1341no—
379C23—1341no—
380C23D4×D6711yescharacteristic
381D4—21no—
382D4—21no—
383D4—21no—
384D4—21no—
385D4—21no—
386D4—42no—
387D4—42no—
388D4—2682no—
389D4—2682no—
390D4—2682no—
391D4—2682no—
392D4—2682no—
393D4—2682no—
394D4—2682no—
395D4—2682no—
396D4—5361no—
397D4—5361no—
398D4—674no—
399D4—672no—
400D4—1341no—
401D4—1341no—
402D4—1341no—
403D4—1341no—
404D4—1341no—
405D4D4×D6712yescomplemented
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—2682no—
410C2×C4—2682no—
411C2×C4—671no—
412C2×C4—671no—
413C2×C4—671no—
414C2×C4—1341no—
415C2×C4—1341no—
416C2×C4—1341no—
417C2×C4D4×D6711yescharacteristic
418C2×C4C23×D6711yescharacteristic
419C8—21no—
420C8—21no—
421C8—672no—
422C8—1341no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—22no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—84no—
435C22—2681no—
436C22—2681no—
437C22—2681no—
438C22—2681no—
439C22—2681no—
440C22—2681no—
441C22—2681no—
442C22—2681no—
443C22—5364no—
444C22—5364no—
445C22—5364no—
446C22—672no—
447C22—1342no—
448C22—1341no—
449C22—1341no—
450C22D8×D6712yescomplemented
451C22C2×D4×D6711yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—41no—
454C4—2681no—
455C4—672no—
456C4—1341no—
457C4—1341no—
458C4C2×D4×D6711yescharacteristic
459C4#1452408811yescharacteristic
460C2—22no—
461C2—42no—
462C2—81no—
463C2—81no—
464C2—2682no—
465C2—5361no—
466C2—5361no—
467C2—1342no—
468C2#1686402811yescharacteristic
469C2C2×D8×D6711yescharacteristic
470C2#1686420011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#447×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#447D67
hypocenterC67D4×D8
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#11761613C2semidirect
2. C2×D8×D67C2semidirect
3. #16864030C2semidirect
4. D4×C22⋊D67C2semidirect
5. #16863771C2semidirect
6. #16863631C2semidirect
7. #16863630C2semidirect
8. #16863590C2semidirect
9. #16863589C2semidirect
10. #16863532C2semidirect
11. #16863531C2semidirect
12. #16863528C2semidirect
13. #16863476C2semidirect
14. (C22⋊D67)⋊C8C2semidirect
15. #447×C67C2semidirect
16. C22×D268C22semidirect
19. C2×D4×D67C22semidirect
20. C2×D4×D67C22semidirect
21. C2×D536C22semidirect
22. C2×D536C22semidirect
25. C2×#11761613C22semidirect
26. C2×#11761613C22semidirect
27. C2×#11761613C22semidirect
28. C2×#11761613C22semidirect
30. C22×C67⋊C8C22semidirect
31. C2×C8×D67C22semidirect
32. #14524039C22semidirect
33. #14524039C22semidirect
34. #14524018C22semidirect
35. #14524017C22semidirect
38. #14524014C22semidirect
43. D4×Dic67C22semidirect
44. #14524005C22semidirect
46. #14523976C22semidirect
47. Dic67⋊C8C22semidirect
48. #14523965C22semidirect
49. #14523965C22semidirect
50. #14523964C22semidirect
51. #14523963C22semidirect
52. (C2×D67)⋊C8C22semidirect
53. C8×Dic67C22semidirect
54. C22×D4×C67C22semidirect
55. C2×D8×C67C22semidirect
56. C2×D8×C67C22semidirect
57. #121×C67C22semidirect
58. #102×C67C22semidirect
59. #102×C67C22semidirect
60. C22⋊C8×C67C22semidirect
95. #11761613D4semidirect
152. D4×C67C2×D4semidirect
166. C22⋊D67D8semidirect
179. D268C2×D4semidirect
186. C67⋊C8C2×D4semidirect
199. C22×C67C2×D8semidirect
215. C2×D67C2×D8semidirect
223. Dic67C2×D8semidirect
236. C67D4×D8semidirect
249. #447D67semidirect
257. C22×D4C2×D67semidirect
267. C2×D8C2×D67semidirect
268. C2×D8C2×D67semidirect
278. #121C2×D67semidirect
292. #102C2×D67semidirect
293. #102C2×D67semidirect
295. C22⋊C8C2×D67semidirect
405. D4D4×D67semidirect
450. C22D8×D67semidirect