Finite Group Databasebeta

← #22571898

Subgroups — #22571898

Order 8576.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#11761615C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD16×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×C22⋊D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16864030C211yesmaximal, characteristic
5#16863767C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863628C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863623C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863600C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863549C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863536C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863481C211yesmaximal, characteristic, complemented
14(C22⋊D67)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#448×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q8×D67C2211yescharacteristic, complemented
17C22×D268C2211yescharacteristic
18C2×D4×D67—21no—
19C2×D4×D67C2211yescharacteristic
20C2×#11761617C2211yescharacteristic
21C2×#11761617C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#11761616C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#11761615—24no—
24C2×#11761615C2211yescharacteristic
25C2×#11761615C2211yescharacteristic
26C2×#11761615C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#11761615C2211yescharacteristic, complemented
28SD16×D67—24no—
29C22×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C8×D67C2211yescharacteristic, complemented
31#14524041—21no—
32#14524041C2211yescharacteristic, complemented
33#14524039C2211yescharacteristic
34#14524022—21no—
35#14524022C2211yescharacteristic, complemented
36#14524019—21no—
37#14524019C2211yescharacteristic, complemented
38#14524018C2211yescharacteristic
39#14524016—21no—
40#14524013—21no—
41#14524011—21no—
42Q8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
43#14524005C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊D67—21no—
45C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
46#14523974C2211yescharacteristic, complemented
47Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48#14523966C2211yescharacteristic, complemented
49#14523965C2211yescharacteristic
50#14523965C2211yescharacteristic, complemented
51#14523964C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53C8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
54C22×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD16×C67C2211yescharacteristic, complemented
56C2×SD16×C67C2211yescharacteristic, complemented
57#121×C67C2211yescharacteristic
58#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
59#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
60C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D67—21no—
62C23×D67—21no—
63C2×Dic134—21no—
64C2×Dic134C2311yescharacteristic
65Q8×D67—22no—
66Q8×D67—41no—
67C2×D268—22no—
68C2×D268—21no—
69C2×D268—21no—
70C2×D268—41no—
71C2×D268C2311yescharacteristic
72C2×D268C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D67—21no—
74C2×C22⋊D67—21no—
75C2×C22⋊D67—21no—
76C2×C22⋊D67D411yescharacteristic
77D4×D67—22no—
78D4×D67—41no—
79D4×D67—44no—
80C2×C4×D67—21no—
81C2×C4×D67—21no—
82C2×C4×D67C2311yescharacteristic
83#11761617—22no—
84#11761617—41no—
85#11761616—22no—
86#11761615—22no—
87#11761615—22no—
88#11761615—22no—
89#11761615D414yescomplemented
90C2×C67⋊C8—22no—
91C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
93C8×D67—22no—
94C4⋊Dic67—21no—
95C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
96Dic67⋊C4—21no—
97Dic67⋊C4—21no—
98Dic67⋊C4—21no—
99Dic67⋊C4—21no—
100Dic67⋊C4D411yescharacteristic
101C22⋊Dic67—21no—
102C22⋊Dic67D411yescharacteristic
103(C2×D67)⋊C4—21no—
104(C2×D67)⋊C4—21no—
105(C2×D67)⋊C4—21no—
106(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
107C4×Dic67—21no—
108C4×Dic67C2311yescharacteristic
109C2×Q8×C67—21no—
110C2×Q8×C67—22no—
111C2×Q8×C67—41no—
112C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
113C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
114C2×D4×C67—21no—
115C2×D4×C67C2311yescharacteristic
116C22×C4×C67—21no—
117C22×C4×C67C2311yescharacteristic
118SD16×C67—22no—
119SD16×C67—41no—
120C2×C8×C67C2311yescharacteristic
121C2×C8×C67C2311yescharacteristic
122C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C22⋊C4×C67—21no—
124C23×C67—21no—
125C23×C67C2×D411yescharacteristic
126C22×D67—21no—
127C22×D67—21no—
128C22×D67—42no—
129C22×D67—42no—
130C22×D67—42no—
131C22×D67—42no—
132C22×D67—81no—
133C22×D67—81no—
134C22×D67C2×D411yescharacteristic
135Q8×C67—21no—
136Q8×C67—21no—
137Q8×C67—21no—
138Q8×C67—42no—
139Q8×C67C2×D412yescomplemented
140D4×C67—21no—
141D4×C67—21no—
142D4×C67—42no—
143C2×C4×C67—21no—
144C2×C4×C67—21no—
145C2×C4×C67—21no—
146C2×C4×C67—21no—
147C2×C4×C67—21no—
148C2×C4×C67—42no—
149C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×C67C2411yescharacteristic
151C22⋊D67—42no—
152C22⋊D67—42no—
153C22⋊D67—81no—
154C22⋊D67SD1614yescomplemented
155C2×Dic67—21no—
156C2×Dic67—21no—
157C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
160D268—21no—
161D268—21no—
162D268—21no—
163D268—42no—
164D268—42no—
165D268C2×D412yes—
166C4×D67—21no—
167C4×D67—21no—
168C4×D67—42no—
169C4×D67—42no—
170Dic134—21no—
171Dic134—21no—
172Dic134—42no—
173C8×C67—21no—
174C8×C67—21no—
175C67⋊C8—21no—
176C67⋊C8C2×D412yescomplemented
177C22×C67—21no—
178C22×C67—21no—
179C22×C67—41no—
180C22×C67—41no—
181C22×C67—41no—
182C22×C67C2×SD1612yescomplemented
183C22×C67C22×D411yescharacteristic
184C2×D67—21no—
185C2×D67—21no—
186C2×D67—22no—
187C2×D67—41no—
188C2×D67—41no—
189C2×D67—41no—
190C2×D67—41no—
191C2×D67—41no—
192C2×D67—84no—
193C2×D67—84no—
194C2×D67C2×SD1612yescomplemented
195C4×C67—22no—
196C4×C67—21no—
197C4×C67—41no—
198C4×C67—41no—
199C4×C67C22×D411yescharacteristic
200C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201Dic67—21no—
202Dic67—21no—
203Dic67—41no—
204Dic67—41no—
205Dic67C2×SD1612yescomplemented
206C2×C67—22no—
207C2×C67—81no—
208C2×C67D4211yescharacteristic
209C2×C67C22×SD1611yescharacteristic
210C2×C67#57711yescharacteristic
211D67—22no—
212D67—42no—
213D67—81no—
214D4×SD16—671nomaximal, Sylow
215C67D4×SD1611yescharacteristic, complemented, Sylow
216C22×SD16—671no—
217C22×SD16—671no—
218D4×Q8—671no—
219D42—671no—
220#492—671no—
221#465—671no—
222#465—671no—
223#461—671no—
224#460—671no—
225#450—671no—
226#450—671no—
227#448—671no—
228#448D6711yescharacteristic, complemented
229C4×SD16—671no—
230C8×D4—671no—
231C22×Q8—671no—
232C22×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
233C22×D4—671no—
234C22×D4—671no—
235C22×D4—1341no—
236C2×SD16—671no—
237C2×SD16—671no—
238C2×SD16—671no—
239C2×SD16—671no—
240C2×SD16—671no—
241C2×SD16—671no—
242C2×SD16—671no—
243C2×SD16—1344no—
244C2×SD16—1344no—
245C2×SD16C2×D6711yescharacteristic, complemented
246C2×SD16C2×D6711yescharacteristic, complemented
247C22×C8—671no—
248C22×C8—671no—
249C4⋊Q8—671no—
250C4⋊Q8—1341no—
251#127—671no—
252C22⋊Q8—671no—
253C22⋊Q8—671no—
254C22⋊Q8—1341no—
255C22⋊Q8—1341no—
256#121—671no—
257#121—1341no—
258#121C2×D6711yescharacteristic
259#120—1341no—
260#120—1341no—
261C4×Q8—671no—
262C4×D4—671no—
263C4×D4—671no—
264C4×D4—1341no—
265#106—671no—
266C4⋊C8—671no—
267#103—671no—
268#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
269#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
270#102—671no—
271#102—671no—
272#102—671no—
273C22⋊C8—671no—
274C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
275C4×C8—671no—
276C24—1341no—
277C24—1341no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—2681no—
282C2×Q8—671no—
283C2×Q8—1341no—
284C2×Q8—1342no—
285C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
286C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
287C2×D4—21no—
288C2×D4—2681no—
289C2×D4—2684no—
290C2×D4—2681no—
291C2×D4—671no—
292C2×D4—671no—
293C2×D4—671no—
294C2×D4—1341no—
295C2×D4—1342no—
296C2×D4—1341no—
297C2×D4—1341no—
298C2×D4—1341no—
299C2×D4—1342no—
300C2×D4—1341no—
301C2×D4C22×D6711yescharacteristic
302C22×C4—21no—
303C22×C4—671no—
304C22×C4—1341no—
305C22×C4—1341no—
306C22×C4C22×D6711yescharacteristic
307SD16—22no—
308SD16—41no—
309SD16—2681no—
310SD16—674no—
311SD16—1342no—
312SD16—1342no—
313SD16—1342no—
314SD16—1342no—
315SD16—1342no—
316C2×C8—671no—
317C2×C8—671no—
318C2×C8—1342no—
319C2×C8—1342no—
320C2×C8C22×D6711yescharacteristic
321C2×C8C22×D6711yescharacteristic
322C4⋊C4—671no—
323C4⋊C4—671no—
324C4⋊C4—1341no—
325C4⋊C4—1341no—
326C4⋊C4—1341no—
327C4⋊C4—1341no—
328C4⋊C4—1341no—
329C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
330C22⋊C4—21no—
331C22⋊C4—671no—
332C22⋊C4—671no—
333C22⋊C4—1341no—
334C22⋊C4—1341no—
335C22⋊C4—1341no—
336C22⋊C4—1341no—
337C42—671no—
338C42—1341no—
339C23—21no—
340C23—2682no—
341C23—2682no—
342C23—2682no—
343C23—2682no—
344C23—5361no—
345C23—5361no—
346C23—671no—
347C23—1341no—
348C23—1341no—
349C23D4×D6711yescharacteristic
350Q8—21no—
351Q8—21no—
352Q8—21no—
353Q8—42no—
354Q8—2682no—
355Q8—1341no—
356Q8—1341no—
357Q8D4×D6712yescomplemented
358D4—21no—
359D4—21no—
360D4—42no—
361D4—2682no—
362D4—2682no—
363D4—2682no—
364D4—2682no—
365D4—5361no—
366D4—674no—
367D4—672no—
368D4—1341no—
369D4—1341no—
370D4—1341no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—2682no—
378C2×C4—2682no—
379C2×C4—671no—
380C2×C4—671no—
381C2×C4—671no—
382C2×C4—1341no—
383C2×C4—1341no—
384C2×C4—1341no—
385C2×C4—1341no—
386C2×C4D4×D6711yescharacteristic
387C2×C4C23×D6711yescharacteristic
388C8—21no—
389C8—21no—
390C8—672no—
391C8—1341no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—2681no—
398C22—2681no—
399C22—2681no—
400C22—2681no—
401C22—2681no—
402C22—5364no—
403C22—5364no—
404C22—672no—
405C22—1342no—
406C22—1341no—
407C22—1341no—
408C22SD16×D6712yescomplemented
409C22C2×D4×D6711yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—22no—
412C4—41no—
413C4—41no—
414C4—2681no—
415C4—2681no—
416C4—672no—
417C4—1341no—
418C4—1341no—
419C4C2×D4×D6711yescharacteristic
420C4#1452408811yescharacteristic
421C2—22no—
422C2—81no—
423C2—2682no—
424C2—5361no—
425C2—1342no—
426C2#1686402811yescharacteristic
427C2C2×SD16×D6711yescharacteristic
428C2#1686420511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#448×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#448D67
hypocenterC67D4×SD16
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#11761615C2semidirect
2. C2×SD16×D67C2semidirect
3. Q8×C22⋊D67C2semidirect
5. #16863767C2semidirect
6. #16863628C2semidirect
7. #16863623C2semidirect
8. #16863600C2semidirect
9. #16863594C2semidirect
10. #16863549C2semidirect
11. #16863545C2semidirect
12. #16863536C2semidirect
13. #16863481C2semidirect
14. (C22⋊D67)⋊C8C2semidirect
15. #448×C67C2semidirect
16. C2×Q8×D67C22semidirect
21. C2×#11761617C22semidirect
22. C2×#11761616C22semidirect
26. C2×#11761615C22semidirect
27. C2×#11761615C22semidirect
29. C22×C67⋊C8C22semidirect
30. C2×C8×D67C22semidirect
32. #14524041C22semidirect
35. #14524022C22semidirect
37. #14524019C22semidirect
42. Q8×Dic67C22semidirect
46. #14523974C22semidirect
47. Dic67⋊C8C22semidirect
48. #14523966C22semidirect
50. #14523965C22semidirect
51. #14523964C22semidirect
52. (C2×D67)⋊C8C22semidirect
53. C8×Dic67C22semidirect
54. C22×Q8×C67C22semidirect
55. C2×SD16×C67C22semidirect
56. C2×SD16×C67C22semidirect
58. #103×C67C22semidirect
59. #103×C67C22semidirect
60. C22⋊C8×C67C22semidirect
89. #11761615D4semidirect
139. Q8×C67C2×D4semidirect
154. C22⋊D67SD16semidirect
176. C67⋊C8C2×D4semidirect
182. C22×C67C2×SD16semidirect
194. C2×D67C2×SD16semidirect
205. Dic67C2×SD16semidirect
215. C67D4×SD16semidirect
228. #448D67semidirect
232. C22×Q8C2×D67semidirect
245. C2×SD16C2×D67semidirect
246. C2×SD16C2×D67semidirect
268. #103C2×D67semidirect
269. #103C2×D67semidirect
274. C22⋊C8C2×D67semidirect
357. Q8D4×D67semidirect
408. C22SD16×D67semidirect