Finite Group Databasebeta

← SD16×C22⋊D67 #22571899

Subgroups — SD16×C22⋊D67 #22571899

Order 8576.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×SD16×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×C22⋊D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×C22⋊D67C211yesmaximal, characteristic
4#16863767C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863625C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863599C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863594C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863547C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863545C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863535C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863533C211yesmaximal, characteristic, complemented
13SD16×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×C22⋊D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C22×SD16×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q8×D67C2211yescharacteristic, complemented
17C22×C22⋊D67—21no—
18C2×D4×D67C2211yescharacteristic
19C2×#11761617C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#11761616C2211yescharacteristic
21C2×#11761616C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#11761615C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#11761615C2211yescharacteristic, complemented
24SD16×D67—24no—
25C2×C8×D67C2211yescharacteristic, complemented
26#14524041—21no—
27#14524041C2211yescharacteristic, complemented
28#14524039C2211yescharacteristic
29#14524022—21no—
30#14524022C2211yescharacteristic, complemented
31#14524019—21no—
32#14524019C2211yescharacteristic, complemented
33#14524017C2211yescharacteristic
34#14524015—21no—
35#14524014C2211yescharacteristic
36#14524012—21no—
37#14524011—21no—
38Q8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
39D4×Dic67C2211yescharacteristic
40C4×C22⋊D67—21no—
41C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
42#14523975C2211yescharacteristic, complemented
43Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44#14523968C2211yescharacteristic, complemented
45#14523967C2211yescharacteristic, complemented
46#14523967C2211yescharacteristic, complemented
47#14523965C2211yescharacteristic, complemented
48#14523964C2211yescharacteristic
49#14523964C2211yescharacteristic, complemented
50C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
51(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52C8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
53C22×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
54C22×D4×C67C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C67—24no—
56C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
57C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
58C2×SD16×C67C2211yescharacteristic, complemented
59C2×SD16×C67C2211yescharacteristic, complemented
60C22×C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D67—21no—
62C2×Dic134—21no—
63C2×Dic134C2311yescharacteristic
64Q8×D67—22no—
65Q8×D67—41no—
66C2×D268C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊D67—21no—
68C2×C22⋊D67—21no—
69C2×C22⋊D67—21no—
70C2×C22⋊D67—21no—
71C2×C22⋊D67—21no—
72C2×C22⋊D67—44no—
73C2×C22⋊D67D411yescharacteristic
74D4×D67—22no—
75D4×D67—41no—
76C22×Dic67—21no—
77C2×C4×D67—21no—
78C2×C4×D67C2311yescharacteristic
79#11761617—22no—
80#11761616—22no—
81#11761616—41no—
82#11761615—22no—
83#11761615—41no—
84C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
86C8×D67—22no—
87C4⋊Dic67—21no—
88C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
89C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
90Dic67⋊C4—21no—
91Dic67⋊C4—21no—
92Dic67⋊C4—21no—
93Dic67⋊C4—21no—
94Dic67⋊C4D411yescharacteristic
95C22⋊Dic67—21no—
96C22⋊Dic67—21no—
97C22⋊Dic67—21no—
98C22⋊Dic67D411yescharacteristic
99(C2×D67)⋊C4—21no—
100(C2×D67)⋊C4—21no—
101(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
102C4×Dic67—21no—
103C4×Dic67C2311yescharacteristic
104C24×C67—21no—
105C2×Q8×C67—21no—
106C2×Q8×C67—22no—
107C2×Q8×C67—41no—
108C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
109C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
110C2×D4×C67—22no—
111C2×D4×C67—21no—
112C2×D4×C67—41no—
113C2×D4×C67C2311yescharacteristic
114C2×D4×C67C2311yescharacteristic
115C22×C4×C67—21no—
116C22×C4×C67C2311yescharacteristic
117SD16×C67—22no—
118SD16×C67—22no—
119SD16×C67—22no—
120SD16×C67D414yescomplemented
121C2×C8×C67—22no—
122C2×C8×C67C2311yescharacteristic
123C2×C8×C67C2311yescharacteristic
124C23×C67—21no—
125C23×C67—21no—
126C23×C67—42no—
127C23×C67—42no—
128C23×C67—81no—
129C23×C67C2×D411yescharacteristic
130C22×D67—21no—
131C22×D67—42no—
132C22×D67—42no—
133C22×D67—81no—
134C22×D67C2×D411yescharacteristic
135Q8×C67—21no—
136Q8×C67—21no—
137Q8×C67—21no—
138Q8×C67—42no—
139Q8×C67C2×D412yescomplemented
140D4×C67—21no—
141D4×C67—21no—
142D4×C67—21no—
143D4×C67—42no—
144D4×C67C2×D412yes—
145C2×C4×C67—21no—
146C2×C4×C67—21no—
147C2×C4×C67—21no—
148C2×C4×C67—21no—
149C2×C4×C67—42no—
150C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×C67C2411yescharacteristic
152C22⋊D67—42no—
153C22⋊D67—42no—
154C22⋊D67—42no—
155C22⋊D67—42no—
156C22⋊D67—81no—
157C22⋊D67SD1614yesdirect product factor
158C2×Dic67—21no—
159C2×Dic67—21no—
160C2×Dic67—21no—
161C2×Dic67—42no—
162C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
165D268—21no—
166D268—21no—
167C4×D67—21no—
168C4×D67—21no—
169C4×D67—42no—
170Dic134—21no—
171Dic134—21no—
172Dic134—42no—
173C8×C67—21no—
174C8×C67C2×D412yescomplemented
175C67⋊C8—21no—
176C67⋊C8—21no—
177C22×C67—21no—
178C22×C67—21no—
179C22×C67—22no—
180C22×C67—41no—
181C22×C67—41no—
182C22×C67—41no—
183C22×C67—41no—
184C22×C67—41no—
185C22×C67—84no—
186C22×C67C2×SD1612yescomplemented
187C22×C67C22×D411yescharacteristic
188C2×D67—21no—
189C2×D67—21no—
190C2×D67—41no—
191C2×D67—41no—
192C2×D67—41no—
193C2×D67—84no—
194C2×D67C2×SD1612yescomplemented
195C4×C67—22no—
196C4×C67—21no—
197C4×C67—41no—
198C4×C67C22×D411yescharacteristic
199C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
200Dic67—21no—
201Dic67—21no—
202Dic67—41no—
203Dic67—41no—
204Dic67—41no—
205Dic67C2×SD1612yescomplemented
206C2×C67—22no—
207C2×C67—42no—
208C2×C67—81no—
209C2×C67D4211yescharacteristic
210C2×C67C22×SD1611yescharacteristic
211C2×C67#57711yescharacteristic
212D67—22no—
213D67—81no—
214D4×SD16—671nomaximal, Sylow
215C67D4×SD1611yescharacteristic, complemented, Sylow
216C22×SD16—671no—
217C22×SD16D6711yescharacteristic, complemented
218D4×Q8—671no—
219D42—671no—
220#492—671no—
221#465—671no—
222#465—671no—
223#461—671no—
224#460—671no—
225#450—671no—
226#450—671no—
227#448—671no—
228#448—671no—
229C4×SD16—671no—
230C8×D4—671no—
231C22×Q8—671no—
232C22×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
233C22×D4—671no—
234C22×D4—1341no—
235C22×D4C2×D6711yescharacteristic
236C2×SD16—24no—
237C2×SD16—671no—
238C2×SD16—671no—
239C2×SD16—671no—
240C2×SD16—671no—
241C2×SD16—671no—
242C2×SD16—1344no—
243C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
244C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
245C2×SD16C2×D6711yescharacteristic, complemented
246C2×SD16C2×D6711yescharacteristic, complemented
247C22×C8—671no—
248C22×C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
249C4⋊Q8—671no—
250C4⋊Q8—1341no—
251#127—671no—
252C22⋊Q8—671no—
253C22⋊Q8—671no—
254C22⋊Q8—1341no—
255C22⋊Q8—1341no—
256#121—671no—
257#121—671no—
258#121—1341no—
259#120—1341no—
260#120—1341no—
261C4×Q8—671no—
262C4×D4—671no—
263C4×D4—671no—
264C4×D4—1341no—
265#106—671no—
266C4⋊C8—671no—
267#103—671no—
268#103—671no—
269#103—671no—
270#102—671no—
271#102—671no—
272#102—671no—
273C22⋊C8—671no—
274C22⋊C8—671no—
275C4×C8—671no—
276C24—21no—
277C24—1341no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—2681no—
282C2×Q8—671no—
283C2×Q8—1341no—
284C2×Q8—1342no—
285C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
286C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
287C2×D4—22no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—2684no—
291C2×D4—2681no—
292C2×D4—671no—
293C2×D4—671no—
294C2×D4—1341no—
295C2×D4—1341no—
296C2×D4—1341no—
297C2×D4—1341no—
298C2×D4—1341no—
299C2×D4—1342no—
300C2×D4C22×D6711yescharacteristic
301C2×D4C22×D6711yescharacteristic
302C22×C4—21no—
303C22×C4—671no—
304C22×C4—1341no—
305C22×C4—1341no—
306C22×C4C22×D6711yescharacteristic
307SD16—22no—
308SD16—22no—
309SD16—22no—
310SD16—2681no—
311SD16—2681no—
312SD16—1342no—
313SD16—1342no—
314SD16—1342no—
315SD16C22⋊D6714yesdirect product factor
316C2×C8—22no—
317C2×C8—671no—
318C2×C8—671no—
319C2×C8—1342no—
320C2×C8C22×D6711yescharacteristic
321C2×C8C22×D6711yescharacteristic
322C4⋊C4—671no—
323C4⋊C4—671no—
324C4⋊C4—671no—
325C4⋊C4—1341no—
326C4⋊C4—1341no—
327C4⋊C4—1341no—
328C4⋊C4—1341no—
329C4⋊C4—1341no—
330C22⋊C4—671no—
331C22⋊C4—671no—
332C22⋊C4—1341no—
333C22⋊C4—1341no—
334C22⋊C4—1341no—
335C22⋊C4—1341no—
336C22⋊C4—1341no—
337C42—671no—
338C42—1341no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—81no—
344C23—2682no—
345C23—2682no—
346C23—5361no—
347C23—671no—
348C23—1341no—
349C23D4×D6711yescharacteristic
350Q8—21no—
351Q8—21no—
352Q8—21no—
353Q8—42no—
354Q8—2682no—
355Q8—1341no—
356Q8—1341no—
357Q8C2×C22⋊D6712yescomplemented
358D4—21no—
359D4—21no—
360D4—21no—
361D4—42no—
362D4—2682no—
363D4—2682no—
364D4—2682no—
365D4—2682no—
366D4—5361no—
367D4—674no—
368D4—1341no—
369D4—1341no—
370D4C2×C22⋊D6712yes—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—2682no—
377C2×C4—2682no—
378C2×C4—671no—
379C2×C4—671no—
380C2×C4—671no—
381C2×C4—1341no—
382C2×C4—1341no—
383C2×C4—1341no—
384C2×C4—1341no—
385C2×C4—1341no—
386C2×C4D4×D6711yescharacteristic
387C2×C4C23×D6711yescharacteristic
388C8—21no—
389C8—1341no—
390C8—1341no—
391C8C2×C22⋊D6712yescomplemented
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—22no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—84no—
401C22—2681no—
402C22—2681no—
403C22—2681no—
404C22—5364no—
405C22—672no—
406C22—1341no—
407C22—1341no—
408C22SD16×D6712yescomplemented
409C22C2×D4×D6711yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—22no—
412C4—41no—
413C4—2681no—
414C4—2681no—
415C4—2681no—
416C4—672no—
417C4—1341no—
418C4—1341no—
419C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
420C4#1452408811yescharacteristic
421C2—22no—
422C2—42no—
423C2—81no—
424C2—5361no—
425C2—1342no—
426C2D4×C22⋊D6711yescharacteristic
427C2C2×SD16×D6711yescharacteristic
428C2#1686420211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
FittingC22×SD16×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenterC22×SD16D67
hypocenterC67D4×SD16
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×SD16×D67C2semidirect
2. Q8×C22⋊D67C2semidirect
4. #16863767C2semidirect
5. #16863625C2semidirect
6. #16863622C2semidirect
7. #16863599C2semidirect
8. #16863594C2semidirect
9. #16863547C2semidirect
10. #16863545C2semidirect
11. #16863535C2semidirect
12. #16863533C2semidirect
13. SD16×Dic67C2semidirect
14. C8×C22⋊D67C2semidirect
15. C22×SD16×C67C2semidirect
16. C2×Q8×D67C22semidirect
19. C2×#11761617C22semidirect
21. C2×#11761616C22semidirect
22. C2×#11761615C22semidirect
23. C2×#11761615C22semidirect
25. C2×C8×D67C22semidirect
27. #14524041C22semidirect
30. #14524022C22semidirect
32. #14524019C22semidirect
38. Q8×Dic67C22semidirect
42. #14523975C22semidirect
43. Dic67⋊C8C22semidirect
44. #14523968C22semidirect
45. #14523967C22semidirect
46. #14523967C22semidirect
47. #14523965C22semidirect
49. #14523964C22semidirect
50. C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
51. (C2×D67)⋊C8C22semidirect
52. C8×Dic67C22semidirect
53. C22×Q8×C67C22semidirect
58. C2×SD16×C67C22semidirect
59. C2×SD16×C67C22semidirect
60. C22×C8×C67C22semidirect
120. SD16×C67D4semidirect
139. Q8×C67C2×D4semidirect
157. C22⋊D67SD16direct (N × H)
174. C8×C67C2×D4semidirect
186. C22×C67C2×SD16semidirect
194. C2×D67C2×SD16semidirect
205. Dic67C2×SD16semidirect
215. C67D4×SD16semidirect
217. C22×SD16D67semidirect
232. C22×Q8C2×D67semidirect
245. C2×SD16C2×D67semidirect
246. C2×SD16C2×D67semidirect
248. C22×C8C2×D67semidirect
315. SD16C22⋊D67direct (N × H)
357. Q8C2×C22⋊D67semidirect
391. C8C2×C22⋊D67semidirect
408. C22SD16×D67semidirect