Finite Group Databasebeta

← #22571909

Subgroups — #22571909

Order 8576.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524066C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#11761615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16864057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16864037C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863628C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863627C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863620C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863614C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863557C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863544C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863532C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863481C211yesmaximal, characteristic, complemented
14(C22⋊D67)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#451×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761629C2211yescharacteristic
17C2×#11761629C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D268C2211yescharacteristic
19#14524066—24no—
20C2×#11761615—24no—
21C2×#11761615C2211yescharacteristic
22C2×#11761615C2211yescharacteristic
23C2×#11761615C2211yescharacteristic
24C2×#11761615C2211yescharacteristic
25C2×#11761615C2211yescharacteristic, complemented
26C2×D536C2211yescharacteristic
27C2×D536C2211yescharacteristic
28C22×C67⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C8×D67C2211yescharacteristic, complemented
30#14524032—21no—
31#14524032C2211yescharacteristic
32#14524032C2211yescharacteristic, complemented
33#14524028—21no—
34#14524019—21no—
35#14524019C2211yescharacteristic, complemented
36#14524018—21no—
37#14524018C2211yescharacteristic
38#14524017—21no—
39#14524017C2211yescharacteristic
40#14524013—21no—
41Q8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
42#14524005C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊D67—21no—
44C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
45C22⋊C4×D67—21no—
46#14523974C2211yescharacteristic, complemented
47Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48#14523967C2211yescharacteristic, complemented
49#14523965C2211yescharacteristic
50#14523965C2211yescharacteristic
51#14523963C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53C8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
54C22×Q8×C67C2211yescharacteristic
55C2×Q16×C67C2211yescharacteristic, complemented
56C2×Q16×C67C2211yescharacteristic, complemented
57C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
58#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
59#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
60C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
61C23×D67—21no—
62#11761629—22no—
63#11761629—22no—
64#11761629—41no—
65#11761629—41no—
66C2×D268—22no—
67C2×D268—21no—
68C2×D268—21no—
69C2×D268—21no—
70C2×D268—21no—
71C2×D268—41no—
72C2×D268C2311yescharacteristic
73C2×D268C2311yescharacteristic
74C2×D268C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊D67—21no—
76C2×C22⋊D67D411yescharacteristic
77C2×C4×D67—21no—
78C2×C4×D67—21no—
79C2×C4×D67—21no—
80C2×C4×D67C2311yescharacteristic
81#11761615—22no—
82#11761615—22no—
83#11761615—22no—
84#11761615—22no—
85#11761615D414yescomplemented
86D536—22no—
87D536—41no—
88C2×C67⋊C8—22no—
89C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
91C8×D67—22no—
92C4⋊Dic67—21no—
93C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
94Dic67⋊C4—21no—
95Dic67⋊C4D411yescharacteristic
96C22⋊Dic67D411yescharacteristic
97(C2×D67)⋊C4—21no—
98(C2×D67)⋊C4—21no—
99(C2×D67)⋊C4—21no—
100(C2×D67)⋊C4—21no—
101(C2×D67)⋊C4—21no—
102(C2×D67)⋊C4—21no—
103(C2×D67)⋊C4—21no—
104(C2×D67)⋊C4—21no—
105(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
106C4×Dic67—21no—
107C4×Dic67C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C67—21no—
109C2×Q8×C67—22no—
110C2×Q8×C67—41no—
111C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
112C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
113C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
114C22×C4×C67—21no—
115C22×C4×C67C2311yescharacteristic
116Q16×C67—22no—
117Q16×C67—41no—
118C2×C8×C67C2311yescharacteristic
119C2×C8×C67C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C67—21no—
121C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C67—21no—
123C23×C67C2×D411yescharacteristic
124C22×D67—21no—
125C22×D67—21no—
126C22×D67—21no—
127C22×D67—42no—
128C22×D67—42no—
129C22×D67—81no—
130C22×D67C2×D411yescharacteristic
131Q8×C67—21no—
132Q8×C67—21no—
133Q8×C67—21no—
134Q8×C67—21no—
135Q8×C67—21no—
136Q8×C67—42no—
137Q8×C67C2×D412yes—
138C2×C4×C67—21no—
139C2×C4×C67—21no—
140C2×C4×C67—21no—
141C2×C4×C67—21no—
142C2×C4×C67—21no—
143C2×C4×C67—21no—
144C2×C4×C67—42no—
145C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×C67C2411yescharacteristic
147C22⋊D67—22no—
148C22⋊D67—42no—
149C2×Dic67—21no—
150C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
153D268—21no—
154D268—21no—
155D268—21no—
156D268—21no—
157D268—21no—
158D268—42no—
159D268—42no—
160D268—42no—
161D268—81no—
162D268C2×D412yes—
163C4×D67—21no—
164C4×D67—21no—
165C4×D67—42no—
166C4×D67—42no—
167C4×D67—81no—
168C8×C67—21no—
169C8×C67—21no—
170C67⋊C8—21no—
171C67⋊C8C2×D412yes—
172C22×C67—21no—
173C22×C67—21no—
174C22×C67#13512yescomplemented
175C22×C67C22×D411yescharacteristic
176C2×D67—21no—
177C2×D67—22no—
178C2×D67—21no—
179C2×D67—21no—
180C2×D67—41no—
181C2×D67—41no—
182C2×D67—41no—
183C2×D67—41no—
184C2×D67—41no—
185C2×D67—41no—
186C2×D67—41no—
187C2×D67—41no—
188C2×D67—84no—
189C4×C67—22no—
190C4×C67—21no—
191C4×C67—41no—
192C4×C67—41no—
193C4×C67—41no—
194C4×C67C22×D411yescharacteristic
195C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
196Dic67—21no—
197Dic67—21no—
198Dic67—21no—
199Dic67—41no—
200C2×C67—22no—
201C2×C67D4211yescharacteristic
202C2×C67C2×#13511yescharacteristic
203C2×C67#57711yescharacteristic
204D67—41no—
205D67—42no—
206D67—81no—
207D67—81no—
208#3282—671nomaximal, Sylow
209C67#328211yescharacteristic, complemented, Sylow
210C2×#135—671no—
211C22×SD16—671no—
212#548—671no—
213#546—671no—
214#495—671no—
215#465—671no—
216#465—671no—
217#464—671no—
218#463—671no—
219#452—671no—
220#451D6711yescharacteristic, complemented
221#449—671no—
222#447—671no—
223C4×SD16—671no—
224C8×D4—671no—
225C2×#41—671no—
226C2×#41—671no—
227C22×Q8C2×D6711yescharacteristic
228C22×D4—671no—
229#135—1344no—
230C2×Q16C2×D6711yescharacteristic, complemented
231C2×Q16C2×D6711yescharacteristic, complemented
232C2×SD16—671no—
233C2×SD16—671no—
234C2×SD16—671no—
235C2×SD16—671no—
236C2×SD16—671no—
237C2×SD16—1344no—
238C2×D8—671no—
239C2×D8—671no—
240C22×C8—671no—
241C22×C8—671no—
242#124—671no—
243#124—671no—
244#124—1341no—
245#123—1341no—
246C22⋊Q8—671no—
247C22⋊Q8—1341no—
248C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
249#121—671no—
250#121—671no—
251#121—1341no—
252#121—1341no—
253#120—1341no—
254C4×Q8—671no—
255C4×D4—671no—
256C4×D4—671no—
257C4×D4—1341no—
258C2×C22⋊C4—1341no—
259#106—671no—
260C4⋊C8—671no—
261#103—671no—
262#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
263#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
264#102—671no—
265#102—671no—
266#102—671no—
267C22⋊C8—671no—
268C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
269C4×C8—671no—
270C24—1341no—
271#41—2681no—
272#41—2681no—
273#41—1342no—
274#41—1342no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
279C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
280C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
281C2×D4—2681no—
282C2×D4—671no—
283C2×D4—671no—
284C2×D4—671no—
285C2×D4—671no—
286C2×D4—1341no—
287C2×D4—1341no—
288C2×D4—1342no—
289C2×D4—1341no—
290C2×D4—1341no—
291C2×D4—1341no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—671no—
294C22×C4—1341no—
295C22×C4—1341no—
296C22×C4—1341no—
297C22×C4C22×D6711yescharacteristic
298Q16—22no—
299Q16—41no—
300SD16—674no—
301SD16—1342no—
302SD16—1342no—
303SD16—1342no—
304SD16—1342no—
305D8—2681no—
306D8—1342no—
307C2×C8—671no—
308C2×C8—671no—
309C2×C8—1342no—
310C2×C8—1342no—
311C2×C8C22×D6711yescharacteristic
312C2×C8C22×D6711yescharacteristic
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—671no—
315C4⋊C4—671no—
316C4⋊C4—1341no—
317C4⋊C4—1341no—
318C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
319C22⋊C4—21no—
320C22⋊C4—671no—
321C22⋊C4—671no—
322C22⋊C4—1341no—
323C22⋊C4—1341no—
324C22⋊C4—1341no—
325C22⋊C4—1341no—
326C22⋊C4—1341no—
327C22⋊C4—1341no—
328C22⋊C4—1341no—
329C22⋊C4—1341no—
330C42—671no—
331C42—1341no—
332C23—2682no—
333C23—2682no—
334C23—5361no—
335C23—671no—
336C23—1341no—
337C23—1341no—
338C23—1341no—
339C23D4×D6711yescharacteristic
340Q8—21no—
341Q8—21no—
342Q8—21no—
343Q8—21no—
344Q8—21no—
345Q8—42no—
346Q8D4×D6712yes—
347D4—2682no—
348D4—2682no—
349D4—2682no—
350D4—2682no—
351D4—5361no—
352D4—672no—
353D4—1342no—
354D4—1341no—
355D4—1341no—
356D4—1341no—
357D4—1341no—
358D4—1341no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—2682no—
367C2×C4—2682no—
368C2×C4—5361no—
369C2×C4—671no—
370C2×C4—671no—
371C2×C4—671no—
372C2×C4—1341no—
373C2×C4—1341no—
374C2×C4—1341no—
375C2×C4D4×D6711yescharacteristic
376C2×C4C23×D6711yescharacteristic
377C8—21no—
378C8—21no—
379C8—672no—
380C8—1341no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—2681no—
384C22—2681no—
385C22—2681no—
386C22—2681no—
387C22—2681no—
388C22—2681no—
389C22—2681no—
390C22—2681no—
391C22—5364no—
392C22—1342no—
393C22—1341no—
394C22—1341no—
395C22—1341no—
396C22#1452406612yescomplemented
397C22C2×D4×D6711yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—22no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—2681no—
404C4—1341no—
405C4—1341no—
406C4—1341no—
407C4C2×D4×D6711yescharacteristic
408C4#1452408811yescharacteristic
409C2—22no—
410C2—2682no—
411C2—2681no—
412C2—5361no—
413C2—5361no—
414C2#1686402811yescharacteristic
415C2C2×#1452406611yescharacteristic
416C2#1686420511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#451×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#451D67
hypocenterC67#3282
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524066C2semidirect
2. C22×#11761615C2semidirect
3. #16864057C2semidirect
4. #16864037C2semidirect
5. #16863781C2semidirect
6. #16863628C2semidirect
7. #16863627C2semidirect
8. #16863620C2semidirect
9. #16863614C2semidirect
10. #16863557C2semidirect
11. #16863544C2semidirect
12. #16863532C2semidirect
13. #16863481C2semidirect
14. (C22⋊D67)⋊C8C2semidirect
15. #451×C67C2semidirect
17. C2×#11761629C22semidirect
25. C2×#11761615C22semidirect
29. C2×C8×D67C22semidirect
32. #14524032C22semidirect
35. #14524019C22semidirect
41. Q8×Dic67C22semidirect
46. #14523974C22semidirect
47. Dic67⋊C8C22semidirect
48. #14523967C22semidirect
51. #14523963C22semidirect
52. (C2×D67)⋊C8C22semidirect
53. C8×Dic67C22semidirect
55. C2×Q16×C67C22semidirect
56. C2×Q16×C67C22semidirect
58. #103×C67C22semidirect
59. #103×C67C22semidirect
85. #11761615D4semidirect
174. C22×C67#135semidirect
209. C67#3282semidirect
220. #451D67semidirect
230. C2×Q16C2×D67semidirect
231. C2×Q16C2×D67semidirect
262. #103C2×D67semidirect
263. #103C2×D67semidirect
396. C22#14524066semidirect