Finite Group Databasebeta

← #22571923

Subgroups — #22571923

Order 8576.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524065C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD16×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16864056C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16864043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863777C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863614C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863553C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863539C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863531C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863483C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×C22⋊D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#465×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761628C2211yescharacteristic
17C2×#11761628C2211yescharacteristic, complemented
18C2×Q8×D67C2211yescharacteristic
19C2×D4×D67C2211yescharacteristic
20#14524065—24no—
21C2×Dic268C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#11761618C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#11761617C2211yescharacteristic
24C2×#11761617C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#11761616C2211yescharacteristic
26C2×#11761615C2211yescharacteristic
27SD16×D67—24no—
28C2×D536C2211yescharacteristic
29C2×#11761613C2211yescharacteristic
30C2×C8×D67C2211yescharacteristic
31#14524032C2211yescharacteristic, complemented
32#14524030C2211yescharacteristic
33#14524029—21no—
34#14524025—21no—
35#14524023C2211yescharacteristic
36#14524021—21no—
37#14524018C2211yescharacteristic
38#14524016—21no—
39#14524014—21no—
40#14524011—21no—
41#14524008C2211yescharacteristic, complemented
42#14524005—21no—
43#14524005C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
45C22⋊C4×D67—21no—
46Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47#14523966C2211yescharacteristic, complemented
48#14523966C2211yescharacteristic, complemented
49#14523963C2211yescharacteristic
50#14523963C2211yescharacteristic, complemented
51C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
53C8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
55C22×C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
56C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
57#121×C67C2211yescharacteristic
58#106×C67C2211yescharacteristic, complemented
59#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
60#102×C67C2211yescharacteristic
61C23×D67—21no—
62#11761628—22no—
63#11761628—22no—
64#11761628—41no—
65#11761628—41no—
66C2×Dic134—21no—
67C2×Dic134C2311yescharacteristic
68C2×Dic134C2311yescharacteristic
69Q8×D67—22no—
70Q8×D67—41no—
71C2×D268—21no—
72C2×D268C2311yescharacteristic
73C2×D268C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊D67—21no—
75C2×C22⋊D67—21no—
76C2×C22⋊D67—21no—
77C2×C22⋊D67D411yescharacteristic
78D4×D67—22no—
79D4×D67—41no—
80C2×C4×D67—21no—
81C2×C4×D67—21no—
82C2×C4×D67—21no—
83C2×C4×D67—21no—
84C2×C4×D67C2311yescharacteristic
85Dic268—22no—
86#11761618—41no—
87#11761617—22no—
88#11761617D414yescomplemented
89#11761616—22no—
90#11761615—22no—
91D536—22no—
92#11761613—41no—
93C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
95C8×D67—22no—
96C4⋊Dic67—21no—
97Dic67⋊C4—21no—
98Dic67⋊C4D411yescharacteristic
99C22⋊Dic67—21no—
100C22⋊Dic67—21no—
101C22⋊Dic67D411yescharacteristic
102(C2×D67)⋊C4—21no—
103(C2×D67)⋊C4—21no—
104(C2×D67)⋊C4—21no—
105(C2×D67)⋊C4—21no—
106(C2×D67)⋊C4—21no—
107(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
108C4×Dic67—21no—
109C4×Dic67C2311yescharacteristic
110C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
111C2×D4×C67—21no—
112C2×D4×C67C2311yescharacteristic
113C22×C4×C67C2311yescharacteristic
114SD16×C67—22no—
115C2×C8×C67—22no—
116C2×C8×C67C2311yescharacteristic
117C2×C8×C67C2311yescharacteristic
118C4⋊C4×C67—21no—
119C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C22⋊C4×C67—21no—
122C22⋊C4×C67—21no—
123C23×C67—21no—
124C23×C67C2×D411yescharacteristic
125C22×D67—21no—
126C22×D67—21no—
127C22×D67—42no—
128C22×D67—42no—
129C22×D67—81no—
130C22×D67C2×D411yescharacteristic
131Q8×C67—21no—
132Q8×C67—21no—
133D4×C67—21no—
134D4×C67—21no—
135D4×C67—81no—
136C2×C4×C67—21no—
137C2×C4×C67—21no—
138C2×C4×C67—21no—
139C2×C4×C67—21no—
140C2×C4×C67—21no—
141C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×C67C2411yescharacteristic
143C22⋊D67—22no—
144C22⋊D67—42no—
145C22⋊D67—42no—
146C22⋊D67—42no—
147C2×Dic67—21no—
148C2×Dic67—21no—
149C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
152D268—21no—
153D268—21no—
154D268—21no—
155D268—42no—
156D268C2×D412yes—
157C4×D67—21no—
158C4×D67—21no—
159C4×D67—42no—
160C4×D67—42no—
161C4×D67—42no—
162C4×D67—81no—
163Dic134—21no—
164Dic134—21no—
165Dic134—21no—
166Dic134—42no—
167Dic134C2×D412yes—
168C8×C67—21no—
169C8×C67C2×D412yes—
170C67⋊C8—21no—
171C67⋊C8—21no—
172C22×C67—21no—
173C22×C67—21no—
174C22×C67—21no—
175C22×C67—41no—
176C22×C67—41no—
177C22×C67—41no—
178C22×C67C22×D411yescharacteristic
179C2×D67—21no—
180C2×D67—21no—
181C2×D67—22no—
182C2×D67—41no—
183C2×D67—41no—
184C2×D67—41no—
185C2×D67—41no—
186C2×D67—41no—
187C2×D67—84no—
188C2×D67#13512yescomplemented
189C4×C67—21no—
190C4×C67—41no—
191C4×C67—41no—
192C4×C67—41no—
193C4×C67C22×D411yescharacteristic
194C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
195Dic67—22no—
196Dic67—21no—
197Dic67—21no—
198Dic67—21no—
199Dic67—41no—
200C2×C67—41no—
201C2×C67—81no—
202C2×C67D4211yescharacteristic
203C2×C67C2×#13511yescharacteristic
204C2×C67#57711yescharacteristic
205D67—22no—
206D67—42no—
207D67—81no—
208#3282—671nomaximal, Sylow
209C67#328211yescharacteristic, complemented, Sylow
210C2×#135—671no—
211C22×SD16—671no—
212#548—671no—
213#546—671no—
214#495—671no—
215#465—671no—
216#465D6711yescharacteristic, complemented
217#464—671no—
218#463—671no—
219#452—671no—
220#451—671no—
221#449—671no—
222#447—671no—
223C4×SD16—671no—
224C8×D4—671no—
225C2×#41—671no—
226C2×#41—671no—
227C22×Q8—671no—
228C22×D4—671no—
229#135—1344no—
230C2×Q16—671no—
231C2×Q16—671no—
232C2×SD16—671no—
233C2×SD16—671no—
234C2×SD16—671no—
235C2×SD16—671no—
236C2×SD16—1344no—
237C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
238C2×D8—671no—
239C2×D8—671no—
240C22×C8—671no—
241C22×C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
242#124—671no—
243#124—671no—
244#124—1341no—
245#123—1341no—
246C22⋊Q8—671no—
247C22⋊Q8—1341no—
248C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
249#121—671no—
250#121—1341no—
251#121—1341no—
252#121C2×D6711yescharacteristic
253#120—1341no—
254C4×Q8—671no—
255C4×D4—671no—
256C4×D4—671no—
257C4×D4—1341no—
258C2×C22⋊C4—1341no—
259#106C2×D6711yescharacteristic, complemented
260C4⋊C8—671no—
261#103—671no—
262#103—671no—
263#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
264#102—671no—
265#102—671no—
266#102C2×D6711yescharacteristic
267C22⋊C8—671no—
268C22⋊C8—671no—
269C4×C8—671no—
270C24—1341no—
271#41—2681no—
272#41—2681no—
273#41—1342no—
274#41—1342no—
275C2×Q8—2681no—
276C2×Q8—671no—
277C2×Q8—671no—
278C2×Q8—1341no—
279C2×Q8—1342no—
280C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
281C2×D4—21no—
282C2×D4—2681no—
283C2×D4—671no—
284C2×D4—671no—
285C2×D4—671no—
286C2×D4—1341no—
287C2×D4—1341no—
288C2×D4—1342no—
289C2×D4—1341no—
290C2×D4—1341no—
291C2×D4C22×D6711yescharacteristic
292C22×C4—671no—
293C22×C4—1341no—
294C22×C4—1341no—
295C22×C4—1341no—
296C22×C4—1341no—
297C22×C4C22×D6711yescharacteristic
298Q16—2681no—
299Q16—1342no—
300SD16—22no—
301SD16—674no—
302SD16—1342no—
303SD16—1342no—
304SD16—1342no—
305D8—2681no—
306D8—1342no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—671no—
309C2×C8—671no—
310C2×C8—1342no—
311C2×C8C22×D6711yescharacteristic
312C2×C8C22×D6711yescharacteristic
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—671no—
315C4⋊C4—1341no—
316C4⋊C4—1341no—
317C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
318C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
319C22⋊C4—21no—
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—671no—
322C22⋊C4—671no—
323C22⋊C4—1341no—
324C22⋊C4—1341no—
325C22⋊C4—1341no—
326C22⋊C4—1341no—
327C22⋊C4—1341no—
328C22⋊C4—1341no—
329C22⋊C4—1341no—
330C42—671no—
331C42—1341no—
332C23—21no—
333C23—2682no—
334C23—2682no—
335C23—5361no—
336C23—671no—
337C23—1341no—
338C23—1341no—
339C23D4×D6711yescharacteristic
340Q8—21no—
341Q8—21no—
342Q8—2682no—
343Q8—672no—
344Q8—1341no—
345Q8—1341no—
346Q8—1341no—
347D4—21no—
348D4—21no—
349D4—81no—
350D4—2682no—
351D4—2682no—
352D4—2682no—
353D4—2682no—
354D4—672no—
355D4—1342no—
356D4—1341no—
357D4—1341no—
358D4—1341no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—2682no—
365C2×C4—2682no—
366C2×C4—2682no—
367C2×C4—5361no—
368C2×C4—671no—
369C2×C4—671no—
370C2×C4—671no—
371C2×C4—1341no—
372C2×C4—1341no—
373C2×C4—1341no—
374C2×C4—1341no—
375C2×C4D4×D6711yescharacteristic
376C2×C4C23×D6711yescharacteristic
377C8—21no—
378C8—1341no—
379C8—1341no—
380C8D4×D6712yes—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—2681no—
388C22—2681no—
389C22—2681no—
390C22—2681no—
391C22—2681no—
392C22—5364no—
393C22—672no—
394C22—1342no—
395C22—1341no—
396C22—1341no—
397C22C2×D4×D6711yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—2681no—
403C4—1342no—
404C4—1341no—
405C4—1341no—
406C4—1341no—
407C4C2×D4×D6711yescharacteristic
408C4#1452408911yescharacteristic
409C2—41no—
410C2—81no—
411C2—2682no—
412C2—5361no—
413C2—1342no—
414C2#1686403011yescharacteristic
415C2#135×D6711yescharacteristic
416C2#1686420211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#465×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#465D67
hypocenterC67#3282
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524065C2semidirect
2. C2×SD16×D67C2semidirect
3. #16864056C2semidirect
4. #16864043C2semidirect
5. #16863777C2semidirect
6. #16863626C2semidirect
7. #16863617C2semidirect
8. #16863614C2semidirect
9. #16863556C2semidirect
10. #16863553C2semidirect
11. #16863539C2semidirect
12. #16863531C2semidirect
13. #16863483C2semidirect
14. C8×C22⋊D67C2semidirect
15. #465×C67C2semidirect
17. C2×#11761628C22semidirect
21. C2×Dic268C22semidirect
22. C2×#11761618C22semidirect
24. C2×#11761617C22semidirect
31. #14524032C22semidirect
41. #14524008C22semidirect
46. Dic67⋊C8C22semidirect
47. #14523966C22semidirect
48. #14523966C22semidirect
50. #14523963C22semidirect
51. C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
53. C8×Dic67C22semidirect
55. C22×C8×C67C22semidirect
56. C22⋊Q8×C67C22semidirect
58. #106×C67C22semidirect
59. #103×C67C22semidirect
88. #11761617D4semidirect
188. C2×D67#135semidirect
209. C67#3282semidirect
216. #465D67semidirect
241. C22×C8C2×D67semidirect
248. C22⋊Q8C2×D67semidirect
259. #106C2×D67semidirect
263. #103C2×D67semidirect