Finite Group Databasebeta

← #22571924

Subgroups — #22571924

Order 8576.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524064C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14524063C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16864048C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16864045C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863774C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863636C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863635C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863600C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863599C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863560C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863557C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863476C211yesmaximal, characteristic, complemented
14(C22⋊D67)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#452×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761629C2211yescharacteristic
17C2×#11761628C2211yescharacteristic
18C2×#11761627C2211yescharacteristic
19#14524064—24no—
20#14524063—24no—
21C2×Dic268C2211yescharacteristic
22C2×#11761618C2211yescharacteristic
23C2×#11761618C2211yescharacteristic
24C2×#11761617C2211yescharacteristic
25C2×#11761616C2211yescharacteristic
26C2×#11761615C2211yescharacteristic
27C2×#11761613C2211yescharacteristic
28C22×C67⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C8×D67C2211yescharacteristic
30#14524041C2211yescharacteristic
31#14524041C2211yescharacteristic
32#14524028—21no—
33#14524026—21no—
34#14524025—21no—
35#14524024—21no—
36#14524023C2211yescharacteristic
37#14524022C2211yescharacteristic
38#14524019C2211yescharacteristic
39#14524016—21no—
40#14524015—21no—
41D4×Dic67C2211yescharacteristic
42#14524005C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
44C2×Dic67⋊C4—21no—
45C4⋊C4×D67—21no—
46#14523976C2211yescharacteristic
47Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
48#14523968C2211yescharacteristic
49#14523967C2211yescharacteristic
50#14523966C2211yescharacteristic
51#14523965C2211yescharacteristic
52(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
53C8×Dic67C2211yescharacteristic
54C2×#41×C67C2211yescharacteristic
55C2×Q16×C67C2211yescharacteristic
56C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
57C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
58#103×C67C2211yescharacteristic
59#102×C67C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
61#11761629—22no—
62#11761629—41no—
63#11761628—22no—
64#11761628—41no—
65#11761627—22no—
66#11761627—41no—
67C2×Dic134C2311yescharacteristic
68C2×Dic134C2311yescharacteristic
69C2×D268—21no—
70C2×D268C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊D67—21no—
72C2×C22⋊D67—21no—
73C2×C22⋊D67D411yescharacteristic
74C22×Dic67—21no—
75C22×Dic67—21no—
76C2×C4×D67—21no—
77C2×C4×D67—21no—
78C2×C4×D67—21no—
79C2×C4×D67C2311yescharacteristic
80Dic268—41no—
81#11761618—22no—
82#11761618—22no—
83#11761617—22no—
84#11761616—22no—
85#11761615—22no—
86#11761613D414yescomplemented
87C2×C67⋊C8—22no—
88C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
90C8×D67—22no—
91C4⋊Dic67—21no—
92C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
93Dic67⋊C4—21no—
94Dic67⋊C4—21no—
95Dic67⋊C4—21no—
96Dic67⋊C4—21no—
97Dic67⋊C4—21no—
98Dic67⋊C4—21no—
99Dic67⋊C4D411yescharacteristic
100C22⋊Dic67—21no—
101C22⋊Dic67—21no—
102C22⋊Dic67D411yescharacteristic
103(C2×D67)⋊C4—21no—
104(C2×D67)⋊C4—21no—
105(C2×D67)⋊C4—21no—
106(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
107C4×Dic67C2311yescharacteristic
108#41×C67—22no—
109#41×C67—41no—
110C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
111C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
112C2×D4×C67—21no—
113C2×D4×C67C2311yescharacteristic
114C22×C4×C67—21no—
115C22×C4×C67C2311yescharacteristic
116Q16×C67—41no—
117SD16×C67—22no—
118C2×C8×C67C2311yescharacteristic
119C2×C8×C67C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C67—21no—
121C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C67—21no—
123C23×C67—21no—
124C23×C67C2×D411yescharacteristic
125C22×D67—21no—
126C22×D67C2×D411yescharacteristic
127Q8×C67—21no—
128Q8×C67—21no—
129Q8×C67—21no—
130Q8×C67—21no—
131D4×C67—21no—
132D4×C67—42no—
133D4×C67C2×D412yes—
134C2×C4×C67—21no—
135C2×C4×C67—21no—
136C2×C4×C67—21no—
137C2×C4×C67—21no—
138C2×C4×C67—21no—
139C2×C4×C67—42no—
140C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×C67C2411yescharacteristic
142C22⋊D67—22no—
143C22⋊D67—42no—
144C22⋊D67—42no—
145C2×Dic67—21no—
146C2×Dic67—21no—
147C2×Dic67—21no—
148C2×Dic67—42no—
149C2×Dic67—42no—
150C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
153D268—21no—
154D268—42no—
155D268C2×D412yes—
156C4×D67—21no—
157C4×D67—21no—
158C4×D67—42no—
159C4×D67—42no—
160C4×D67—42no—
161Dic134—21no—
162Dic134—21no—
163Dic134—21no—
164Dic134—21no—
165C8×C67—21no—
166C8×C67—21no—
167C67⋊C8—21no—
168C67⋊C8C2×D412yes—
169C22×C67—22no—
170C22×C67—21no—
171C22×C67—21no—
172C22×C67—21no—
173C22×C67—41no—
174C22×C67—41no—
175C22×C67C22×D411yescharacteristic
176C2×D67—21no—
177C2×D67—22no—
178C2×D67—21no—
179C2×D67—21no—
180C2×D67—41no—
181C2×D67—41no—
182C4×C67—21no—
183C4×C67—41no—
184C4×C67—41no—
185C4×C67—41no—
186C4×C67C22×D411yescharacteristic
187C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188Dic67—21no—
189Dic67—21no—
190Dic67—41no—
191Dic67—41no—
192Dic67—41no—
193Dic67#13512yescomplemented
194C2×C67—41no—
195C2×C67—42no—
196C2×C67D4211yescharacteristic
197C2×C67C2×#13511yescharacteristic
198C2×C67#57811yescharacteristic
199D67—41no—
200D67—42no—
201#3283—671nomaximal, Sylow
202C67#328311yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×#135—671no—
204C2×#135—671no—
205#547—671no—
206#547—671no—
207#494—671no—
208#467—671no—
209#467—671no—
210#461—671no—
211#461—671no—
212#452—671no—
213#452—671no—
214#452—671no—
215#452D6711yescharacteristic, complemented
216C4×D8—671no—
217C8×D4—671no—
218C2×#41—671no—
219C2×#41—671no—
220C2×#41—671no—
221C2×#41C2×D6711yescharacteristic
222#135—1344no—
223#135—1344no—
224C2×Q16—671no—
225C2×Q16—671no—
226C2×Q16—671no—
227C2×Q16C2×D6711yescharacteristic
228C2×SD16—671no—
229C2×SD16—671no—
230C2×SD16—671no—
231C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
232C2×D8—671no—
233C22×C8—671no—
234C22×C8—671no—
235C4⋊Q8—671no—
236C4⋊Q8—671no—
237#123—1341no—
238#123—1341no—
239#123—1341no—
240#123—1341no—
241C22⋊Q8—671no—
242C22⋊Q8—671no—
243C22⋊Q8—671no—
244C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
245#121—1341no—
246#121—1341no—
247C4×D4—671no—
248C4×D4—671no—
249C4×D4—671no—
250C2×C4⋊C4—1341no—
251C2×C4⋊C4—1341no—
252#107—671no—
253C4⋊C8—671no—
254#103—671no—
255#103—671no—
256#103—671no—
257#103C2×D6711yescharacteristic
258#102—671no—
259#102C2×D6711yescharacteristic
260C22⋊C8—671no—
261C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
262C4×C8—671no—
263#41—22no—
264#41—41no—
265#41—2681no—
266#41—2681no—
267#41—2681no—
268#41—1342no—
269#41—1342no—
270#41—1342no—
271C2×Q8—671no—
272C2×Q8—671no—
273C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
274C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
275C2×D4—21no—
276C2×D4—671no—
277C2×D4—671no—
278C2×D4—1341no—
279C2×D4—1341no—
280C2×D4—1341no—
281C2×D4C22×D6711yescharacteristic
282C22×C4—21no—
283C22×C4—671no—
284C22×C4—1341no—
285C22×C4—1341no—
286C22×C4—1341no—
287C22×C4—1341no—
288C22×C4—1341no—
289C22×C4C22×D6711yescharacteristic
290Q16—41no—
291Q16—2681no—
292Q16—1342no—
293Q16—1342no—
294SD16—22no—
295SD16—1342no—
296SD16—1342no—
297SD16—1342no—
298D8—674no—
299C2×C8—671no—
300C2×C8—671no—
301C2×C8—1342no—
302C2×C8—1342no—
303C2×C8C22×D6711yescharacteristic
304C2×C8C22×D6711yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—671no—
307C4⋊C4—671no—
308C4⋊C4—1341no—
309C4⋊C4—1341no—
310C4⋊C4—1341no—
311C4⋊C4—1341no—
312C4⋊C4—1341no—
313C4⋊C4—1341no—
314C4⋊C4—1341no—
315C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
316C22⋊C4—21no—
317C22⋊C4—671no—
318C22⋊C4—671no—
319C22⋊C4—1341no—
320C22⋊C4—1341no—
321C22⋊C4—1341no—
322C22⋊C4—1341no—
323C22⋊C4—1341no—
324C42—671no—
325C23—21no—
326C23—671no—
327C23—1341no—
328C23D4×D6711yescharacteristic
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—21no—
332Q8—21no—
333Q8—1341no—
334Q8—1341no—
335Q8—1341no—
336Q8—1341no—
337D4—21no—
338D4—42no—
339D4—2682no—
340D4—2682no—
341D4—2682no—
342D4—672no—
343D4—1342no—
344D4—1341no—
345D4D4×D6712yes—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—2682no—
353C2×C4—2682no—
354C2×C4—2682no—
355C2×C4—2682no—
356C2×C4—2682no—
357C2×C4—671no—
358C2×C4—671no—
359C2×C4—671no—
360C2×C4—1341no—
361C2×C4—1341no—
362C2×C4—1341no—
363C2×C4—1341no—
364C2×C4—1341no—
365C2×C4D4×D6711yescharacteristic
366C2×C4C23×D6711yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—672no—
370C8—1341no—
371C22—21no—
372C22—22no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—2681no—
378C22—2681no—
379C22—1342no—
380C22—1341no—
381C22—1341no—
382C22—1341no—
383C22C2×D4×D6711yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—41no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—2681no—
389C4—2681no—
390C4—2681no—
391C4—672no—
392C4—1341no—
393C4—1341no—
394C4C2×D4×D6711yescharacteristic
395C4#1452408811yescharacteristic
396C2—41no—
397C2—42no—
398C2—2682no—
399C2—2681no—
400C2#1686402811yescharacteristic
401C2#135×D6711yescharacteristic
402C2#1686421211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#452×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#452D67
hypocenterC67#3283
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524064C2semidirect
2. C2×#14524063C2semidirect
3. #16864048C2semidirect
4. #16864045C2semidirect
5. #16863774C2semidirect
6. #16863636C2semidirect
7. #16863635C2semidirect
8. #16863600C2semidirect
9. #16863599C2semidirect
10. #16863560C2semidirect
11. #16863559C2semidirect
12. #16863557C2semidirect
13. #16863476C2semidirect
14. (C22⋊D67)⋊C8C2semidirect
15. #452×C67C2semidirect
86. #11761613D4semidirect
193. Dic67#135semidirect
202. C67#3283semidirect
215. #452D67semidirect