Finite Group Databasebeta

← #22571954

Subgroups — #22571954

Order 8576.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#11761618C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×Q16×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×C22⋊D67C211yesmaximal, characteristic
4#16864059C211yesmaximal, characteristic
5#16863774C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863636C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863635C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863604C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863554C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863550C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863488C211yesmaximal, characteristic, complemented
14(C22⋊D67)⋊C8C211yesmaximal, characteristic
15#451×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic134C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D67C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D67C2211yescharacteristic
19C2×Dic268C2211yescharacteristic
20C2×Dic268C2211yescharacteristic
21C2×#11761618—24no—
22C2×#11761618C2211yescharacteristic
23C2×#11761618C2211yescharacteristic
24C2×#11761618C2211yescharacteristic
25C2×#11761618C2211yescharacteristic
26C2×#11761618C2211yescharacteristic
27Q16×D67—24no—
28C22×C67⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C8×D67C2211yescharacteristic
30#14524042—21no—
31#14524041—21no—
32#14524041C2211yescharacteristic
33#14524041C2211yescharacteristic
34#14524023C2211yescharacteristic
35#14524022—21no—
36#14524022C2211yescharacteristic
37#14524021—21no—
38#14524020—21no—
39#14524019—21no—
40#14524019C2211yescharacteristic
41Q8×Dic67C2211yescharacteristic
42#14524008C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊D67—21no—
44C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
45(C22⋊D67)⋊C4—21no—
46#14523976C2211yescharacteristic
47Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
48#14523968C2211yescharacteristic
49#14523968C2211yescharacteristic
50#14523967C2211yescharacteristic
51#14523966C2211yescharacteristic
52(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
53C8×Dic67C2211yescharacteristic
54C22×Q8×C67C2211yescharacteristic
55C2×Q16×C67C2211yescharacteristic
56C2×Q16×C67C2211yescharacteristic
57C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
58#103×C67C2211yescharacteristic
59#103×C67C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
61C2×Dic134—22no—
62C2×Dic134—21no—
63C2×Dic134—21no—
64C2×Dic134—21no—
65C2×Dic134—41no—
66C2×Dic134C2311yescharacteristic
67C2×Dic134C2311yescharacteristic
68C2×Dic134C2311yescharacteristic
69Q8×D67—22no—
70Q8×D67—22no—
71Q8×D67—41no—
72Q8×D67—41no—
73C2×C22⋊D67D411yescharacteristic
74C22×Dic67—21no—
75C2×C4×D67—21no—
76C2×C4×D67—21no—
77C2×C4×D67C2311yescharacteristic
78Dic268—22no—
79Dic268—41no—
80#11761618—22no—
81#11761618—22no—
82#11761618—22no—
83#11761618—22no—
84#11761618D414yescomplemented
85C2×C67⋊C8—22no—
86C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
88C8×D67—22no—
89C4⋊Dic67—21no—
90C4⋊Dic67—21no—
91C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
92Dic67⋊C4—21no—
93Dic67⋊C4—21no—
94Dic67⋊C4—21no—
95Dic67⋊C4—21no—
96Dic67⋊C4—21no—
97Dic67⋊C4—21no—
98Dic67⋊C4—21no—
99Dic67⋊C4D411yescharacteristic
100C22⋊Dic67—21no—
101C22⋊Dic67D411yescharacteristic
102(C2×D67)⋊C4—21no—
103(C2×D67)⋊C4—21no—
104(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
105C4×Dic67—21no—
106C4×Dic67—21no—
107C4×Dic67C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C67—21no—
109C2×Q8×C67—22no—
110C2×Q8×C67—41no—
111C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
112C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
113C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
114C22×C4×C67—21no—
115C22×C4×C67C2311yescharacteristic
116Q16×C67—22no—
117Q16×C67—41no—
118C2×C8×C67C2311yescharacteristic
119C2×C8×C67C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C67—21no—
121C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C67—21no—
123C23×C67C2×D411yescharacteristic
124C22×D67C2×D411yescharacteristic
125Q8×C67—21no—
126Q8×C67—21no—
127Q8×C67—21no—
128Q8×C67—21no—
129Q8×C67—21no—
130Q8×C67—42no—
131Q8×C67C2×D412yes—
132C2×C4×C67—21no—
133C2×C4×C67—21no—
134C2×C4×C67—21no—
135C2×C4×C67—21no—
136C2×C4×C67—21no—
137C2×C4×C67—21no—
138C2×C4×C67—42no—
139C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×C67C2411yescharacteristic
141C22⋊D67Q1614yescomplemented
142C2×Dic67—21no—
143C2×Dic67—21no—
144C2×Dic67—21no—
145C2×Dic67—21no—
146C2×Dic67—42no—
147C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
150C4×D67—21no—
151C4×D67—21no—
152C4×D67—42no—
153C4×D67—42no—
154Dic134—21no—
155Dic134—21no—
156Dic134—21no—
157Dic134—21no—
158Dic134—21no—
159Dic134—42no—
160Dic134—42no—
161Dic134—42no—
162Dic134C2×D412yes—
163C8×C67—21no—
164C8×C67—21no—
165C67⋊C8—21no—
166C67⋊C8C2×D412yes—
167C22×C67—21no—
168C22×C67—21no—
169C22×C67C2×Q1612yescomplemented
170C22×C67C22×D411yescharacteristic
171C2×D67—21no—
172C2×D67—21no—
173C2×D67C2×Q1612yescomplemented
174C4×C67—21no—
175C4×C67—22no—
176C4×C67—41no—
177C4×C67—41no—
178C4×C67—41no—
179C4×C67C22×D411yescharacteristic
180C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
181Dic67—22no—
182Dic67—21no—
183Dic67—21no—
184Dic67—41no—
185Dic67—41no—
186Dic67—41no—
187Dic67C2×Q1612yescomplemented
188C2×C67—22no—
189C2×C67D4211yescharacteristic
190C2×C67C22×Q1611yescharacteristic
191C2×C67#57811yescharacteristic
192D67—22no—
193D4×Q16—671nomaximal, Sylow
194C67D4×Q1611yescharacteristic, complemented, Sylow
195C22×Q16—671no—
196C22×Q16—671no—
197D4×Q8—671no—
198D4×Q8—671no—
199#494—671no—
200#467—671no—
201#467—671no—
202#462—671no—
203#462—671no—
204#451—671no—
205#451—671no—
206#451—671no—
207#451D6711yescharacteristic, complemented
208C4×Q16—671no—
209C8×D4—671no—
210C22×Q8—671no—
211C22×Q8—671no—
212C22×Q8—671no—
213C22×Q8C2×D6711yescharacteristic
214C2×Q16—671no—
215C2×Q16—671no—
216C2×Q16—671no—
217C2×Q16—671no—
218C2×Q16—671no—
219C2×Q16—671no—
220C2×Q16—671no—
221C2×Q16—1344no—
222C2×Q16—1344no—
223C2×Q16C2×D6711yescharacteristic
224C2×Q16C2×D6711yescharacteristic
225C22×C8—671no—
226C22×C8—671no—
227C4⋊Q8—671no—
228C4⋊Q8—671no—
229C4⋊Q8—1341no—
230C4⋊Q8—1341no—
231C22⋊Q8—671no—
232C22⋊Q8—671no—
233C22⋊Q8—671no—
234C22⋊Q8—1341no—
235C22⋊Q8—1341no—
236C22⋊Q8—1341no—
237C22⋊Q8—1341no—
238C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
239C4×Q8—671no—
240C4×Q8—671no—
241C4×D4—671no—
242C4×D4—1341no—
243C4×D4—1341no—
244#107—671no—
245C4⋊C8—671no—
246#103—671no—
247#103—671no—
248#103—671no—
249#103—671no—
250#103C2×D6711yescharacteristic
251#103C2×D6711yescharacteristic
252C22⋊C8—671no—
253C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
254C4×C8—671no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—2681no—
259C2×Q8—2681no—
260C2×Q8—2681no—
261C2×Q8—671no—
262C2×Q8—671no—
263C2×Q8—671no—
264C2×Q8—1342no—
265C2×Q8—1341no—
266C2×Q8—1341no—
267C2×Q8—1342no—
268C2×Q8—1342no—
269C2×Q8—1341no—
270C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
271C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
272C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
273C2×D4—671no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—671no—
276C22×C4—1341no—
277C22×C4—1341no—
278C22×C4—1341no—
279C22×C4C22×D6711yescharacteristic
280Q16—22no—
281Q16—41no—
282Q16—2681no—
283Q16—674no—
284Q16—1342no—
285Q16—1342no—
286Q16—1342no—
287Q16—1342no—
288Q16—1342no—
289C2×C8—671no—
290C2×C8—671no—
291C2×C8—1342no—
292C2×C8—1342no—
293C2×C8C22×D6711yescharacteristic
294C2×C8C22×D6711yescharacteristic
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—671no—
297C4⋊C4—671no—
298C4⋊C4—1341no—
299C4⋊C4—1341no—
300C4⋊C4—1341no—
301C4⋊C4—1341no—
302C4⋊C4—1341no—
303C4⋊C4—1341no—
304C4⋊C4—1341no—
305C4⋊C4—1341no—
306C4⋊C4—1341no—
307C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
308C22⋊C4—21no—
309C22⋊C4—671no—
310C22⋊C4—671no—
311C22⋊C4—1341no—
312C22⋊C4—1341no—
313C22⋊C4—1341no—
314C42—671no—
315C42—1341no—
316C42—1341no—
317C23—671no—
318C23D4×D6711yescharacteristic
319Q8—21no—
320Q8—21no—
321Q8—21no—
322Q8—21no—
323Q8—21no—
324Q8—42no—
325Q8—2682no—
326Q8—2682no—
327Q8—2682no—
328Q8—672no—
329Q8—1341no—
330Q8—1341no—
331Q8—1341no—
332Q8—1341no—
333Q8—1341no—
334Q8D4×D6712yes—
335D4—674no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—2682no—
344C2×C4—2682no—
345C2×C4—2682no—
346C2×C4—671no—
347C2×C4—671no—
348C2×C4—671no—
349C2×C4—1341no—
350C2×C4—1341no—
351C2×C4—1341no—
352C2×C4—1341no—
353C2×C4—1341no—
354C2×C4—1341no—
355C2×C4D4×D6711yescharacteristic
356C2×C4C23×D6711yescharacteristic
357C8—21no—
358C8—21no—
359C8—672no—
360C8—1341no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—672no—
364C22—1341no—
365C22—1341no—
366C22Q16×D6712yescomplemented
367C22C2×D4×D6711yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—22no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—41no—
373C4—2681no—
374C4—2681no—
375C4—2681no—
376C4—672no—
377C4—1342no—
378C4—1341no—
379C4—1341no—
380C4C2×D4×D6711yescharacteristic
381C4#1452408811yescharacteristic
382C2—22no—
383C2—1342no—
384C2#1686402811yescharacteristic
385C2C2×Q16×D6711yescharacteristic
386C2#1686421211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#451×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#451D67
hypocenterC67D4×Q16
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#11761618C2semidirect
2. C2×Q16×D67C2semidirect
5. #16863774C2semidirect
6. #16863636C2semidirect
7. #16863635C2semidirect
8. #16863605C2semidirect
9. #16863604C2semidirect
10. #16863554C2semidirect
11. #16863553C2semidirect
12. #16863550C2semidirect
13. #16863488C2semidirect
15. #451×C67C2semidirect
84. #11761618D4semidirect
141. C22⋊D67Q16semidirect
169. C22×C67C2×Q16semidirect
173. C2×D67C2×Q16semidirect
187. Dic67C2×Q16semidirect
194. C67D4×Q16semidirect
207. #451D67semidirect
366. C22Q16×D67semidirect