Finite Group Databasebeta

← #22571972

Subgroups — #22571972

Order 8576.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16864206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16864200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16864197C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863784C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863658C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863576C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863567C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863562C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863517C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863516C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#472×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14524090C2211yescharacteristic, complemented
17#14524089C2211yescharacteristic, complemented
18#14524088C2211yescharacteristic
19#14524088C2211yescharacteristic, complemented
20#14524076—21no—
21#14524076C2211yescharacteristic, complemented
22#14524076C2211yescharacteristic, complemented
23#14524072—21no—
24#14524071—21no—
25#14524071C2211yescharacteristic
26#14524071C2211yescharacteristic, complemented
27#14524070—21no—
28#14524069C2211yescharacteristic
29#14524069C2211yescharacteristic, complemented
30#14524067—21no—
31#14524067—21no—
32#14524067—21no—
33#14524067—21no—
34#14524065—21no—
35#14524065C2211yescharacteristic
36#14524064—21no—
37#14524063C2211yescharacteristic
38#14524062—21no—
39#14524062—21no—
40C2×#11761617—21no—
41C2×#11761617C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#11761616C2211yescharacteristic, complemented
43SD16×D67—21no—
44C2×#11761613C2211yescharacteristic, complemented
45D8×D67—21no—
46D8×D67—21no—
47#14524051C2211yescharacteristic, complemented
48#14524051C2211yescharacteristic, complemented
49#14524049C2211yescharacteristic, complemented
50#14524039C2211yescharacteristic, complemented
51#14524030C2211yescharacteristic, complemented
52#14523978C2211yescharacteristic, complemented
53#14523970C2211yescharacteristic, complemented
54#14523969C2211yescharacteristic, complemented
55#14523969C2211yescharacteristic, complemented
56#14523969C2211yescharacteristic, complemented
57#14523961C2211yescharacteristic, complemented
58#14523959C2211yescharacteristic, complemented
59#14523953C2211yescharacteristic, complemented
60AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic, complemented
61AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic, complemented
62C2×D8×C67C2211yescharacteristic, complemented
63#131×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#108×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#100×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#100×C67C2211yescharacteristic, complemented
67#11761629—21no—
68#11761628—21no—
69#11761628—21no—
70#11761628C2311yescharacteristic
71#11761628C2311yescharacteristic
72#11761628C2311yescharacteristic
73#11761627—21no—
74#11761627—21no—
75#11761627—21no—
76#11761627—21no—
77#11761627—21no—
78#11761627—41no—
79C2×Dic134—21no—
80C2×Dic134C2311yescharacteristic
81Q8×D67—21no—
82C2×D268—21no—
83C2×D268C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊D67—41no—
85C2×C22⋊D67—41no—
86C2×C22⋊D67—41no—
87D4×D67—21no—
88D4×D67—21no—
89D4×D67—21no—
90D4×D67—21no—
91D4×D67—21no—
92D4×D67—41no—
93Dic268—21no—
94Dic268—21no—
95Dic268D411yescharacteristic, complemented
96#11761618D411yescharacteristic, complemented
97#11761617—21no—
98#11761617—21no—
99#11761617—21no—
100#11761617—21no—
101#11761617—21no—
102#11761617—21no—
103#11761617D411yescharacteristic, complemented
104#11761617D411yescharacteristic, complemented
105#11761616—21no—
106#11761616—21no—
107#11761616—21no—
108#11761616—21no—
109#11761616D411yescharacteristic, complemented
110#11761615D411yescharacteristic, complemented
111D536—21no—
112D536—21no—
113D536D411yescharacteristic, complemented
114#11761613—21no—
115#11761613—21no—
116#11761613—21no—
117#11761613—21no—
118#11761613D411yescharacteristic, complemented
119#11761612C2311yescharacteristic
120#11761611—21no—
121#11761611—21no—
122#11761611—21no—
123C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
124C8×D67—21no—
125C8×D67—21no—
126C8×D67—21no—
127C22⋊Dic67—41no—
128C4×Dic67C2311yescharacteristic
129#41×C67C2311yescharacteristic
130C2×D4×C67C2311yescharacteristic
131C2×D4×C67C2311yescharacteristic
132SD16×C67—21no—
133SD16×C67—21no—
134D8×C67—21no—
135D8×C67—21no—
136D8×C67—21no—
137D8×C67—21no—
138M16×C67—21no—
139M16×C67C2311yescharacteristic
140M16×C67C2311yescharacteristic
141M16×C67C2311yescharacteristic
142C2×C8×C67—21no—
143C2×C8×C67C2311yescharacteristic
144C23×C67—21no—
145C23×C67—21no—
146C22×D67—21no—
147C22×D67—41no—
148C22×D67—41no—
149C22×D67—41no—
150Q8×C67C2×D411yescharacteristic
151D4×C67—21no—
152D4×C67—21no—
153D4×C67—21no—
154D4×C67—21no—
155D4×C67—21no—
156D4×C67C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×C67—21no—
158C2×C4×C67C2411yescharacteristic
159C22⋊D67—21no—
160C22⋊D67—21no—
161C22⋊D67—21no—
162C22⋊D67—41no—
163C22⋊D67—41no—
164C22⋊D67—41no—
165C22⋊D67—41no—
166C22⋊D67—41no—
167C22⋊D67—41no—
168C22⋊D67—82no—
169C2×Dic67—21no—
170C2×Dic67—21no—
171C2×Dic67—41no—
172C2×Dic67—41no—
173C2×Dic67—41no—
174D268—21no—
175D268—21no—
176D268—41no—
177D268C2×D411yescharacteristic
178D268C2×D411yescharacteristic
179D268C2×D411yescharacteristic
180C4×D67—21no—
181C4×D67—21no—
182C4×D67—21no—
183C4×D67—41no—
184C4×D67—41no—
185Dic134—21no—
186Dic134—21no—
187Dic134—41no—
188Dic134C2×D411yescharacteristic
189Dic134C2×D411yescharacteristic
190Dic134C2×D411yescharacteristic
191C8×C67—21no—
192C8×C67—21no—
193C8×C67—21no—
194C8×C67C2×D411yescharacteristic
195C8×C67C2×D411yescharacteristic
196C67⋊C8—21no—
197C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
198C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C67—21no—
200C22×C67—41no—
201C22×C67—41no—
202C22×C67—81no—
203C22×C67—81no—
204C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205C2×D67—21no—
206C2×D67—21no—
207C2×D67—21no—
208C2×D67—41no—
209C2×D67—81no—
210C2×D67—161no—
211C2×D67—161no—
212C2×D67—161no—
213C4×C67—21no—
214C4×C67C22×D411yescharacteristic
215C4×C67C22×D411yescharacteristic
216Dic67—21no—
217Dic67—21no—
218Dic67—21no—
219Dic67—41no—
220Dic67—41no—
221C2×C67—21no—
222C2×C67—41no—
223C2×C67—81no—
224C2×C67—81no—
225C2×C67D4211yescharacteristic
226D67—41no—
227D67—41no—
228D67—41no—
229D67—81no—
230#3288—671nomaximal, Sylow
231C67#328811yescharacteristic, complemented, Sylow
232#577—671no—
233#577—671no—
234#576—671no—
235#576—671no—
236#496—671no—
237#472—671no—
238#472D6711yescharacteristic, complemented
239#471—671no—
240#471—671no—
241#455—671no—
242#454—671no—
243#453—671no—
244#453—671no—
245#444—671no—
246#444—671no—
2472−1+4—671no—
248H(5,𝔽2)—671no—
249H(5,𝔽2)—671no—
250H(5,𝔽2)—671no—
251#137—671no—
252#137—671no—
253#137—1341no—
254#137—1341no—
255AGL(1,ℤ/8)—671no—
256AGL(1,ℤ/8)—671no—
257AGL(1,ℤ/8)—671no—
258AGL(1,ℤ/8)—671no—
259AGL(1,ℤ/8)—1341no—
260AGL(1,ℤ/8)—1341no—
261AGL(1,ℤ/8)—1341no—
262AGL(1,ℤ/8)—1341no—
263AGL(1,ℤ/8)—1341no—
264AGL(1,ℤ/8)—1341no—
265AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic, complemented
266AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic, complemented
267#135—671no—
268#135—671no—
269#135—1341no—
270#135—1341no—
271#135—1341no—
272#135—1341no—
273C2×SD16—671no—
274C2×SD16—671no—
275C2×SD16—1341no—
276C2×SD16—1341no—
277C2×D8—671no—
278C2×D8—1341no—
279C2×D8—1341no—
280C2×D8C2×D6711yescharacteristic, complemented
281#131—671no—
282#131—671no—
283#131—671no—
284#131C2×D6711yescharacteristic, complemented
285#127—671no—
286#124—671no—
287#108—671no—
288#108C2×D6711yescharacteristic, complemented
289#104—671no—
290#104—671no—
291#104—671no—
292#104—671no—
293#101—671no—
294#100—671no—
295#100C2×D6711yescharacteristic, complemented
296#100C2×D6711yescharacteristic, complemented
297#97—671no—
298#41—2681no—
299#41—671no—
300#41—671no—
301#41—671no—
302#41—1341no—
303#41—1341no—
304#41—1341no—
305#41—1341no—
306#41—1341no—
307#41—1341no—
308#41—1341no—
309#41—1341no—
310#41C22×D6711yescharacteristic
311C2×Q8—671no—
312C2×Q8—1341no—
313C2×Q8—1341no—
314C2×D4—2681no—
315C2×D4—2681no—
316C2×D4—2681no—
317C2×D4—2681no—
318C2×D4—671no—
319C2×D4—1341no—
320C2×D4—1341no—
321C2×D4—1341no—
322C2×D4—1341no—
323C2×D4—1341no—
324C2×D4—1341no—
325C2×D4C22×D6711yescharacteristic
326C2×D4C22×D6711yescharacteristic
327Q16—671no—
328Q16—671no—
329Q16—1341no—
330Q16—1341no—
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—671no—
334SD16—671no—
335SD16—671no—
336SD16—671no—
337SD16—1341no—
338SD16—1341no—
339SD16—1341no—
340SD16—1341no—
341SD16—1341no—
342SD16—1341no—
343SD16—1341no—
344SD16—1341no—
345SD16—1341no—
346SD16—1341no—
347D8—21no—
348D8—21no—
349D8—21no—
350D8—21no—
351D8—671no—
352D8—671no—
353D8—1341no—
354D8—1341no—
355D8—1341no—
356D8—1341no—
357D8—1341no—
358D8—1341no—
359M16—21no—
360M16—671no—
361M16—1341no—
362M16—1341no—
363M16—1341no—
364M16C22×D6711yescharacteristic
365M16C22×D6711yescharacteristic
366M16C22×D6711yescharacteristic
367C2×C8—21no—
368C2×C8—671no—
369C2×C8—1341no—
370C2×C8—1341no—
371C2×C8—1341no—
372C2×C8C22×D6711yescharacteristic
373C22⋊C4—2681no—
374C42—671no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—2681no—
378C23—2681no—
379C23—2681no—
380C23—1341no—
381Q8—2681no—
382Q8—671no—
383Q8—671no—
384Q8—671no—
385Q8—1341no—
386Q8—1341no—
387Q8D4×D6711yescharacteristic
388D4—21no—
389D4—21no—
390D4—21no—
391D4—21no—
392D4—21no—
393D4—2681no—
394D4—2681no—
395D4—2681no—
396D4—2681no—
397D4—2681no—
398D4—2681no—
399D4—2681no—
400D4—5362no—
401D4—671no—
402D4—671no—
403D4—671no—
404D4—1341no—
405D4—1341no—
406D4—1341no—
407D4—1341no—
408D4—1341no—
409D4D4×D6711yescharacteristic
410C2×C4—21no—
411C2×C4—2681no—
412C2×C4—2681no—
413C2×C4—2681no—
414C2×C4—2681no—
415C2×C4—2681no—
416C2×C4—1341no—
417C2×C4—1341no—
418C2×C4—1341no—
419C2×C4—1341no—
420C2×C4—1341no—
421C2×C4C23×D6711yescharacteristic
422C8—21no—
423C8—21no—
424C8—21no—
425C8—671no—
426C8—671no—
427C8—1341no—
428C8D4×D6711yescharacteristic
429C8D4×D6711yescharacteristic
430C22—21no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—2681no—
436C22—5361no—
437C22—10721no—
438C22—10721no—
439C22—10721no—
440C22—1341no—
441C22—1341no—
442C22—1341no—
443C22#1452408911yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—2681no—
446C4—2681no—
447C4—1341no—
448C4—1341no—
449C4—1341no—
450C4C2×D4×D6711yescharacteristic
451C4C2×D4×D6711yescharacteristic
452C2—21no—
453C2—41no—
454C2—81no—
455C2—81no—
456C2—2681no—
457C2—2681no—
458C2—2681no—
459C2—5361no—
460C2#1686403011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#16864030
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#472×C67C2
socleC2×C67D42
hypercenter#472D67
hypocenterC67#3288
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864208C2semidirect
2. #16864206C2semidirect
3. #16864200C2semidirect
4. #16864197C2semidirect
5. #16863784C2semidirect
6. #16863665C2semidirect
7. #16863660C2semidirect
8. #16863658C2semidirect
9. #16863576C2semidirect
10. #16863567C2semidirect
11. #16863566C2semidirect
12. #16863562C2semidirect
13. #16863517C2semidirect
14. #16863516C2semidirect
15. #472×C67C2semidirect
16. #14524090C22semidirect
17. #14524089C22semidirect
19. #14524088C22semidirect
21. #14524076C22semidirect
22. #14524076C22semidirect
26. #14524071C22semidirect
29. #14524069C22semidirect
41. C2×#11761617C22semidirect
42. C2×#11761616C22semidirect
44. C2×#11761613C22semidirect
47. #14524051C22semidirect
48. #14524051C22semidirect
49. #14524049C22semidirect
50. #14524039C22semidirect
51. #14524030C22semidirect
52. #14523978C22semidirect
53. #14523970C22semidirect
54. #14523969C22semidirect
55. #14523969C22semidirect
56. #14523969C22semidirect
57. #14523961C22semidirect
58. #14523959C22semidirect
59. #14523953C22semidirect
60. AGL(1,ℤ/8)×C67C22semidirect
61. AGL(1,ℤ/8)×C67C22semidirect
62. C2×D8×C67C22semidirect
63. #131×C67C22semidirect
64. #108×C67C22semidirect
65. #100×C67C22semidirect
66. #100×C67C22semidirect
95. Dic268D4semidirect
96. #11761618D4semidirect
103. #11761617D4semidirect
104. #11761617D4semidirect
109. #11761616D4semidirect
110. #11761615D4semidirect
113. D536D4semidirect
118. #11761613D4semidirect
231. C67#3288semidirect
238. #472D67semidirect
265. AGL(1,ℤ/8)C2×D67semidirect
266. AGL(1,ℤ/8)C2×D67semidirect
280. C2×D8C2×D67semidirect
284. #131C2×D67semidirect
288. #108C2×D67semidirect
295. #100C2×D67semidirect
296. #100C2×D67semidirect