Finite Group Databasebeta

← #22571981

Subgroups — #22571981

Order 8576.

448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864213C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16864212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16864206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16864202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863787C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863670C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863658C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863581C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863577C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863576C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863567C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863517C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863516C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#471×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14524091C2211yescharacteristic
17#14524090C2211yescharacteristic
18#14524090C2211yescharacteristic, complemented
19#14524088C2211yescharacteristic
20#14524076—21no—
21#14524076—21no—
22#14524076C2211yescharacteristic
23#14524076C2211yescharacteristic
24#14524076C2211yescharacteristic
25#14524076C2211yescharacteristic, complemented
26#14524075—21no—
27#14524074C2211yescharacteristic
28#14524072—21no—
29#14524072—21no—
30#14524072—21no—
31#14524070—21no—
32#14524069C2211yescharacteristic
33#14524067—21no—
34#14524065—21no—
35#14524065C2211yescharacteristic
36#14524064—21no—
37#14524064—21no—
38#14524063C2211yescharacteristic
39#14524062—21no—
40C2×Dic268—21no—
41C2×Dic268C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#11761618C2211yescharacteristic, complemented
43Q16×D67—21no—
44C2×#11761616C2211yescharacteristic
45SD16×D67—21no—
46SD16×D67—21no—
47#14524051C2211yescharacteristic
48#14524051C2211yescharacteristic, complemented
49#14524049C2211yescharacteristic
50#14524041C2211yescharacteristic, complemented
51#14524030C2211yescharacteristic
52#14523978C2211yescharacteristic, complemented
53#14523970C2211yescharacteristic, complemented
54#14523969C2211yescharacteristic
55#14523969C2211yescharacteristic
56#14523969C2211yescharacteristic, complemented
57#14523961C2211yescharacteristic, complemented
58#14523961C2211yescharacteristic, complemented
59#14523953C2211yescharacteristic, complemented
60#137×C67C2211yescharacteristic, complemented
61AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
62C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
63#131×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#108×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#101×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#100×C67C2211yescharacteristic
67#11761629—21no—
68#11761629—21no—
69#11761628—21no—
70#11761628—21no—
71#11761628—41no—
72#11761628C2311yescharacteristic
73#11761628C2311yescharacteristic
74#11761628C2311yescharacteristic
75#11761627—21no—
76#11761627—21no—
77#11761627—21no—
78#11761627—21no—
79#11761627—41no—
80#11761627—41no—
81C2×Dic134—21no—
82C2×Dic134—21no—
83C2×Dic134C2311yescharacteristic
84C2×Dic134C2311yescharacteristic
85Q8×D67—21no—
86Q8×D67—21no—
87Q8×D67—21no—
88Q8×D67—21no—
89C2×C22⋊D67—41no—
90D4×D67—21no—
91D4×D67—21no—
92Dic268—21no—
93Dic268—21no—
94Dic268—21no—
95Dic268—21no—
96Dic268—21no—
97Dic268—21no—
98Dic268D411yescharacteristic
99#11761618—21no—
100#11761618—21no—
101#11761618—21no—
102#11761618D411yescharacteristic
103#11761617—21no—
104#11761617—21no—
105#11761617—21no—
106#11761617—21no—
107#11761617D411yescharacteristic
108#11761617D411yescharacteristic
109#11761616—21no—
110#11761616—21no—
111#11761616—21no—
112#11761616D411yescharacteristic
113#11761615—21no—
114#11761615D411yescharacteristic
115D536D411yescharacteristic
116#11761613—21no—
117#11761613D411yescharacteristic
118#11761612C2311yescharacteristic
119#11761611—21no—
120#11761611—21no—
121#11761611—21no—
122C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
123C8×D67—21no—
124C8×D67—21no—
125C8×D67—21no—
126Dic67⋊C4—41no—
127C22⋊Dic67—41no—
128C4×Dic67C2311yescharacteristic
129#41×C67C2311yescharacteristic
130C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
131C2×D4×C67C2311yescharacteristic
132Q16×C67—21no—
133SD16×C67—21no—
134SD16×C67—21no—
135SD16×C67—21no—
136SD16×C67—21no—
137D8×C67—21no—
138M16×C67—21no—
139M16×C67C2311yescharacteristic
140M16×C67C2311yescharacteristic
141M16×C67C2311yescharacteristic
142C2×C8×C67—21no—
143C2×C8×C67C2311yescharacteristic
144C23×C67—21no—
145C22×D67—41no—
146Q8×C67—21no—
147Q8×C67—21no—
148Q8×C67C2×D411yescharacteristic
149D4×C67—21no—
150D4×C67—21no—
151D4×C67—21no—
152D4×C67C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×C67—21no—
154C2×C4×C67—21no—
155C2×C4×C67C2411yescharacteristic
156C22⋊D67—21no—
157C22⋊D67—21no—
158C22⋊D67—21no—
159C22⋊D67—41no—
160C22⋊D67—41no—
161C22⋊D67—41no—
162C22⋊D67—41no—
163C2×Dic67—21no—
164C2×Dic67—21no—
165C2×Dic67—21no—
166C2×Dic67—41no—
167C2×Dic67—41no—
168C2×Dic67—41no—
169D268—41no—
170D268C2×D411yescharacteristic
171D268C2×D411yescharacteristic
172D268C2×D411yescharacteristic
173C4×D67—21no—
174C4×D67—21no—
175C4×D67—21no—
176C4×D67—41no—
177C4×D67—41no—
178C4×D67—41no—
179C4×D67—41no—
180Dic134—21no—
181Dic134—21no—
182Dic134—21no—
183Dic134—21no—
184Dic134—41no—
185Dic134—41no—
186Dic134—41no—
187Dic134C2×D411yescharacteristic
188Dic134C2×D411yescharacteristic
189Dic134C2×D411yescharacteristic
190C8×C67—21no—
191C8×C67—21no—
192C8×C67—21no—
193C8×C67C2×D411yescharacteristic
194C8×C67C2×D411yescharacteristic
195C67⋊C8—21no—
196C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
197C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C67—21no—
199C22×C67—41no—
200C22×C67—81no—
201C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×D67—21no—
203C2×D67—21no—
204C2×D67—21no—
205C2×D67—161no—
206C4×C67—21no—
207C4×C67—41no—
208C4×C67C22×D411yescharacteristic
209C4×C67C22×D411yescharacteristic
210Dic67—21no—
211Dic67—21no—
212Dic67—21no—
213Dic67—41no—
214Dic67—41no—
215Dic67—41no—
216C2×C67—21no—
217C2×C67—41no—
218C2×C67—81no—
219C2×C67D4211yescharacteristic
220D67—41no—
221D67—41no—
222D67—41no—
223#3289—671nomaximal, Sylow
224C67#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
225#578—671no—
226#578—671no—
227#577—671no—
228#577—671no—
229#497—671no—
230#473—671no—
231#473—671no—
232#471—671no—
233#471D6711yescharacteristic, complemented
234#456—671no—
235#456—671no—
236#455—671no—
237#454—671no—
238#444—671no—
239#444—671no—
2402−1+4—671no—
2412−1+4—671no—
2422−1+4—671no—
243H(5,𝔽2)—671no—
244#137—671no—
245#137—671no—
246#137—671no—
247#137—671no—
248#137—671no—
249#137—1341no—
250#137—1341no—
251#137—1341no—
252#137—1341no—
253#137—1341no—
254#137—1341no—
255#137C2×D6711yescharacteristic, complemented
256AGL(1,ℤ/8)—671no—
257AGL(1,ℤ/8)—1341no—
258AGL(1,ℤ/8)—1341no—
259AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
260#135—671no—
261#135—671no—
262#135—1341no—
263#135—1341no—
264#135—1341no—
265#135—1341no—
266C2×Q16—671no—
267C2×Q16—671no—
268C2×Q16—1341no—
269C2×Q16—1341no—
270C2×SD16—671no—
271C2×SD16—1341no—
272C2×SD16—1341no—
273C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
274#131—671no—
275#131—671no—
276#131—671no—
277#131C2×D6711yescharacteristic, complemented
278C4⋊Q8—671no—
279#124—671no—
280#108—671no—
281#108C2×D6711yescharacteristic, complemented
282#104—671no—
283#104—671no—
284#104—671no—
285#104—671no—
286#101—671no—
287#101—671no—
288#101C2×D6711yescharacteristic, complemented
289#100C2×D6711yescharacteristic
290#97—671no—
291#41—2681no—
292#41—2681no—
293#41—2681no—
294#41—671no—
295#41—671no—
296#41—671no—
297#41—1341no—
298#41—1341no—
299#41—1341no—
300#41—1341no—
301#41—1341no—
302#41—1341no—
303#41—1341no—
304#41—1341no—
305#41C22×D6711yescharacteristic
306C2×Q8—671no—
307C2×Q8—671no—
308C2×Q8—1341no—
309C2×Q8—1341no—
310C2×Q8—1341no—
311C2×Q8—1341no—
312C2×Q8—1341no—
313C2×Q8—1341no—
314C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
315C2×D4—2681no—
316C2×D4—1341no—
317C2×D4—1341no—
318C2×D4C22×D6711yescharacteristic
319Q16—21no—
320Q16—671no—
321Q16—671no—
322Q16—1341no—
323Q16—1341no—
324Q16—1341no—
325Q16—1341no—
326Q16—1341no—
327Q16—1341no—
328Q16—1341no—
329Q16—1341no—
330Q16—1341no—
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—21no—
334SD16—21no—
335SD16—671no—
336SD16—671no—
337SD16—671no—
338SD16—671no—
339SD16—1341no—
340SD16—1341no—
341SD16—1341no—
342SD16—1341no—
343SD16—1341no—
344SD16—1341no—
345SD16—1341no—
346SD16—1341no—
347D8—21no—
348D8—671no—
349D8—671no—
350D8—1341no—
351M16—21no—
352M16—671no—
353M16—1341no—
354M16—1341no—
355M16—1341no—
356M16C22×D6711yescharacteristic
357M16C22×D6711yescharacteristic
358M16C22×D6711yescharacteristic
359C2×C8—21no—
360C2×C8—671no—
361C2×C8—1341no—
362C2×C8—1341no—
363C2×C8—1341no—
364C2×C8C22×D6711yescharacteristic
365C4⋊C4—2681no—
366C22⋊C4—2681no—
367C42—671no—
368C23—21no—
369C23—2681no—
370Q8—21no—
371Q8—21no—
372Q8—2681no—
373Q8—2681no—
374Q8—2681no—
375Q8—671no—
376Q8—671no—
377Q8—671no—
378Q8—1341no—
379Q8—1341no—
380Q8—1341no—
381Q8—1341no—
382Q8D4×D6711yescharacteristic
383D4—21no—
384D4—21no—
385D4—21no—
386D4—2681no—
387D4—2681no—
388D4—2681no—
389D4—2681no—
390D4—2681no—
391D4—671no—
392D4—671no—
393D4—671no—
394D4—1341no—
395D4—1341no—
396D4—1341no—
397D4D4×D6711yescharacteristic
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—2681no—
401C2×C4—2681no—
402C2×C4—2681no—
403C2×C4—2681no—
404C2×C4—2681no—
405C2×C4—2681no—
406C2×C4—2681no—
407C2×C4—1341no—
408C2×C4—1341no—
409C2×C4—1341no—
410C2×C4—1341no—
411C2×C4—1341no—
412C2×C4—1341no—
413C2×C4C23×D6711yescharacteristic
414C8—21no—
415C8—21no—
416C8—21no—
417C8—671no—
418C8—671no—
419C8—1341no—
420C8D4×D6711yescharacteristic
421C8D4×D6711yescharacteristic
422C22—21no—
423C22—41no—
424C22—81no—
425C22—10721no—
426C22—1341no—
427C22—1341no—
428C22—1341no—
429C22#1452408911yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—41no—
432C4—2681no—
433C4—2681no—
434C4—2681no—
435C4—1341no—
436C4—1341no—
437C4—1341no—
438C4C2×D4×D6711yescharacteristic
439C4C2×D4×D6711yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—81no—
443C2—2681no—
444C2—2681no—
445C2—2681no—
446C2#1686403011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#16864030
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#471×C67C2
socleC2×C67D42
hypercenter#471D67
hypocenterC67#3289
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864213C2semidirect
2. #16864212C2semidirect
3. #16864206C2semidirect
4. #16864202C2semidirect
5. #16863787C2semidirect
6. #16863672C2semidirect
7. #16863670C2semidirect
8. #16863658C2semidirect
9. #16863581C2semidirect
10. #16863577C2semidirect
11. #16863576C2semidirect
12. #16863567C2semidirect
13. #16863517C2semidirect
14. #16863516C2semidirect
15. #471×C67C2semidirect
18. #14524090C22semidirect
25. #14524076C22semidirect
41. C2×Dic268C22semidirect
42. C2×#11761618C22semidirect
48. #14524051C22semidirect
50. #14524041C22semidirect
52. #14523978C22semidirect
53. #14523970C22semidirect
56. #14523969C22semidirect
57. #14523961C22semidirect
58. #14523961C22semidirect
59. #14523953C22semidirect
60. #137×C67C22semidirect
63. #131×C67C22semidirect
64. #108×C67C22semidirect
65. #101×C67C22semidirect
224. C67#3289semidirect
233. #471D67semidirect
255. #137C2×D67semidirect
277. #131C2×D67semidirect
281. #108C2×D67semidirect
288. #101C2×D67semidirect