Finite Group Databasebeta

← #22571982

Subgroups — #22571982

Order 8576.

448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864211C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16864210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16864207C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863669C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863657C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863656C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863579C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863577C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863574C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863567C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863518C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863516C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#577×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14524090C2211yescharacteristic
17#14524090C2211yescharacteristic, complemented
18#14524074—21no—
19#14524074C2211yescharacteristic, complemented
20#14524073—21no—
21#14524073—21no—
22#14524073C2211yescharacteristic
23#14524073C2211yescharacteristic
24#14524073C2211yescharacteristic
25#14524073C2211yescharacteristic, complemented
26#14524072—21no—
27#14524072—21no—
28#14524069—21no—
29#14524069C2211yescharacteristic
30#14524063—21no—
31#14524063—21no—
32#14524063C2211yescharacteristic
33#14524062—21no—
34C2×Dic268C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#11761618—21no—
36C2×#11761618C2211yescharacteristic, complemented
37Q16×D67—21no—
38C2×#11761616—21no—
39C2×#11761616C2211yescharacteristic
40#14524050C2211yescharacteristic
41#14524050C2211yescharacteristic, complemented
42#14524049C2211yescharacteristic, complemented
43#14524041C2211yescharacteristic, complemented
44#14524030C2211yescharacteristic
45#14523979C2211yescharacteristic, complemented
46#14523978C2211yescharacteristic, complemented
47#14523970C2211yescharacteristic
48#14523970C2211yescharacteristic
49#14523970C2211yescharacteristic, complemented
50#14523969C2211yescharacteristic, complemented
51#14523962C2211yescharacteristic, complemented
52#14523961C2211yescharacteristic, complemented
53#14523961C2211yescharacteristic, complemented
54#14523960C2211yescharacteristic
55#14523953C2211yescharacteristic, complemented
562−1+4×C67C2211yescharacteristic
57H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic
58#137×C67—21no—
59#137×C67C2211yescharacteristic
60AGL(1,ℤ/8)×C67—21no—
61AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
62#135×C67—21no—
63#135×C67C2211yescharacteristic
64C2×SD16×C67—21no—
65C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
66#131×C67C2211yescharacteristic
67#11761628—21no—
68#11761628—21no—
69#11761628C2311yescharacteristic
70#11761627—21no—
71#11761627—21no—
72#11761627—41no—
73#11761627—41no—
74C2×Dic134—21no—
75C2×Dic134—21no—
76C2×Dic134C2311yescharacteristic
77C2×Dic134C2311yescharacteristic
78Q8×D67—21no—
79Q8×D67—21no—
80Dic268—21no—
81Dic268—21no—
82#11761618—21no—
83#11761618—21no—
84#11761618—21no—
85#11761618—21no—
86#11761618—21no—
87#11761618—21no—
88#11761618—21no—
89#11761618D411yescharacteristic
90#11761616—21no—
91#11761616—21no—
92#11761616—21no—
93#11761616—21no—
94#11761616—21no—
95#11761616—21no—
96#11761616—21no—
97#11761616D411yescharacteristic
98#11761615—21no—
99#11761615D411yescharacteristic
100#11761613—21no—
101#11761613D411yescharacteristic
102#11761612—21no—
103#11761612—21no—
104#11761612C2311yescharacteristic
105#11761612C2311yescharacteristic
106#11761612C2311yescharacteristic
107#11761611—21no—
108C2×C67⋊C8—21no—
109C2×C67⋊C8—21no—
110C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
111C8×D67—21no—
112Dic67⋊C4—41no—
113C22⋊Dic67—41no—
114C4×Dic67C2311yescharacteristic
115#41×C67—21no—
116#41×C67—21no—
117#41×C67—21no—
118#41×C67—21no—
119#41×C67—41no—
120#41×C67C2311yescharacteristic
121#41×C67C2311yescharacteristic
122#41×C67C2311yescharacteristic
123C2×Q8×C67—21no—
124C2×Q8×C67—21no—
125C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
126C2×D4×C67—21no—
127C2×D4×C67—21no—
128C2×D4×C67—41no—
129C2×D4×C67C2311yescharacteristic
130Q16×C67—21no—
131Q16×C67D411yescharacteristic
132SD16×C67—21no—
133SD16×C67—21no—
134SD16×C67—21no—
135SD16×C67—21no—
136SD16×C67D411yescharacteristic
137SD16×C67D411yescharacteristic
138D8×C67—21no—
139D8×C67D411yescharacteristic
140M16×C67—21no—
141M16×C67C2311yescharacteristic
142C2×C8×C67—21no—
143C2×C8×C67C2311yescharacteristic
144C23×C67—21no—
145C23×C67—41no—
146Q8×C67—21no—
147Q8×C67—21no—
148Q8×C67—41no—
149Q8×C67C2×D411yescharacteristic
150Q8×C67C2×D411yescharacteristic
151Q8×C67C2×D411yescharacteristic
152D4×C67—21no—
153D4×C67—21no—
154D4×C67—21no—
155D4×C67—21no—
156D4×C67—21no—
157D4×C67—41no—
158D4×C67—41no—
159D4×C67—41no—
160D4×C67C2×D411yescharacteristic
161D4×C67C2×D411yescharacteristic
162D4×C67C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×C67—21no—
164C2×C4×C67—21no—
165C2×C4×C67—21no—
166C2×C4×C67—21no—
167C2×C4×C67—41no—
168C2×C4×C67—41no—
169C2×C4×C67—41no—
170C2×C4×C67C2411yescharacteristic
171C22⋊D67—21no—
172C22⋊D67—41no—
173C22⋊D67—41no—
174C2×Dic67—21no—
175C2×Dic67—21no—
176C2×Dic67—21no—
177C2×Dic67—41no—
178C2×Dic67—41no—
179D268C2×D411yescharacteristic
180C4×D67—21no—
181C4×D67—41no—
182C4×D67—41no—
183Dic134—21no—
184Dic134—21no—
185Dic134—21no—
186Dic134—21no—
187Dic134—41no—
188Dic134—41no—
189Dic134C2×D411yescharacteristic
190C8×C67—21no—
191C8×C67C2×D411yescharacteristic
192C8×C67C2×D411yescharacteristic
193C67⋊C8—21no—
194C67⋊C8—21no—
195C67⋊C8—21no—
196C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
197C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C67—21no—
199C22×C67—21no—
200C22×C67—21no—
201C22×C67—41no—
202C22×C67—81no—
203C22×C67—161no—
204C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205C2×D67—21no—
206C4×C67—21no—
207C4×C67—21no—
208C4×C67—21no—
209C4×C67—41no—
210C4×C67C22×D411yescharacteristic
211C4×C67C22×D411yescharacteristic
212Dic67—21no—
213Dic67—41no—
214Dic67—41no—
215Dic67—41no—
216C2×C67—21no—
217C2×C67—41no—
218C2×C67—41no—
219C2×C67—41no—
220C2×C67—81no—
221C2×C67D4211yescharacteristic
222D67—41no—
223#3289—671nomaximal, Sylow
224C67#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
225#578—671no—
226#578—671no—
227#577—671no—
228#577D6711yescharacteristic, complemented
229#497—671no—
230#473—671no—
231#473—671no—
232#471—671no—
233#471—671no—
234#456—671no—
235#456—671no—
236#455—671no—
237#454—671no—
238#444—671no—
239#444—671no—
2402−1+4—671no—
2412−1+4—671no—
2422−1+4C2×D6711yescharacteristic
243H(5,𝔽2)C2×D6711yescharacteristic
244#137—21no—
245#137—671no—
246#137—671no—
247#137—671no—
248#137—671no—
249#137—671no—
250#137—1341no—
251#137—1341no—
252#137—1341no—
253#137—1341no—
254#137—1341no—
255#137C2×D6711yescharacteristic
256AGL(1,ℤ/8)—21no—
257AGL(1,ℤ/8)—671no—
258AGL(1,ℤ/8)—1341no—
259AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
260#135—21no—
261#135—671no—
262#135—1341no—
263#135—1341no—
264#135—1341no—
265#135C2×D6711yescharacteristic
266C2×Q16—671no—
267C2×Q16—671no—
268C2×Q16—1341no—
269C2×Q16—1341no—
270C2×SD16—21no—
271C2×SD16—671no—
272C2×SD16—1341no—
273C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
274#131—671no—
275#131—671no—
276#131—671no—
277#131C2×D6711yescharacteristic
278C4⋊Q8—671no—
279#124—671no—
280#108—671no—
281#108—671no—
282#104—671no—
283#104—671no—
284#104—671no—
285#104—671no—
286#101—671no—
287#101—671no—
288#101—671no—
289#100—671no—
290#97—671no—
291#41—21no—
292#41—21no—
293#41—21no—
294#41—21no—
295#41—41no—
296#41—2681no—
297#41—2681no—
298#41—671no—
299#41—1341no—
300#41—1341no—
301#41—1341no—
302#41—1341no—
303#41C22×D6711yescharacteristic
304#41C22×D6711yescharacteristic
305#41C22×D6711yescharacteristic
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—671no—
309C2×Q8—671no—
310C2×Q8—1341no—
311C2×Q8—1341no—
312C2×Q8—1341no—
313C2×Q8—1341no—
314C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4C22×D6711yescharacteristic
319Q16—21no—
320Q16—671no—
321Q16—1341no—
322Q16—1341no—
323Q16—1341no—
324Q16—1341no—
325Q16—1341no—
326Q16—1341no—
327Q16—1341no—
328Q16—1341no—
329Q16—1341no—
330Q16C22⋊D6711yescharacteristic
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—21no—
334SD16—21no—
335SD16—671no—
336SD16—671no—
337SD16—1341no—
338SD16—1341no—
339SD16—1341no—
340SD16—1341no—
341SD16—1341no—
342SD16—1341no—
343SD16—1341no—
344SD16—1341no—
345SD16C22⋊D6711yescharacteristic
346SD16C22⋊D6711yescharacteristic
347D8—21no—
348D8—671no—
349D8—1341no—
350D8C22⋊D6711yescharacteristic
351M16—21no—
352M16—671no—
353M16—671no—
354M16—671no—
355M16—1341no—
356M16—1341no—
357M16—1341no—
358M16C22×D6711yescharacteristic
359C2×C8—21no—
360C2×C8—671no—
361C2×C8—1341no—
362C2×C8—1341no—
363C2×C8—1341no—
364C2×C8C22×D6711yescharacteristic
365C4⋊C4—2681no—
366C22⋊C4—2681no—
367C42—671no—
368C23—21no—
369C23—41no—
370Q8—21no—
371Q8—21no—
372Q8—41no—
373Q8—2681no—
374Q8—2681no—
375Q8—671no—
376Q8—1341no—
377Q8—1341no—
378Q8—1341no—
379Q8—1341no—
380Q8D4×D6711yescharacteristic
381Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
382Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
383D4—21no—
384D4—21no—
385D4—21no—
386D4—21no—
387D4—21no—
388D4—41no—
389D4—41no—
390D4—41no—
391D4—2681no—
392D4—2681no—
393D4—671no—
394D4—1341no—
395D4D4×D6711yescharacteristic
396D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
397D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—2681no—
406C2×C4—2681no—
407C2×C4—2681no—
408C2×C4—2681no—
409C2×C4—1341no—
410C2×C4—1341no—
411C2×C4—1341no—
412C2×C4—1341no—
413C2×C4C23×D6711yescharacteristic
414C8—21no—
415C8—671no—
416C8—671no—
417C8—1341no—
418C8—1341no—
419C8—1341no—
420C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
421C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—41no—
426C22—81no—
427C22—161no—
428C22—1341no—
429C22#1452408811yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—41no—
434C4—2681no—
435C4—2681no—
436C4—2681no—
437C4—1341no—
438C4C2×D4×D6711yescharacteristic
439C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—41no—
443C2—41no—
444C2—81no—
445C2—2681no—
446C2D4×C22⋊D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×C22⋊D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#577×C67C2
socleC2×C67D42
hypercenter#577D67
hypocenterC67#3289
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #577

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864211C2semidirect
2. #16864210C2semidirect
3. #16864207C2semidirect
4. #16863787C2semidirect
5. #16863671C2semidirect
6. #16863669C2semidirect
7. #16863657C2semidirect
8. #16863656C2semidirect
9. #16863579C2semidirect
10. #16863577C2semidirect
11. #16863574C2semidirect
12. #16863567C2semidirect
13. #16863518C2semidirect
14. #16863516C2semidirect
15. #577×C67C2semidirect
17. #14524090C22semidirect
19. #14524074C22semidirect
25. #14524073C22semidirect
34. C2×Dic268C22semidirect
36. C2×#11761618C22semidirect
41. #14524050C22semidirect
42. #14524049C22semidirect
43. #14524041C22semidirect
45. #14523979C22semidirect
46. #14523978C22semidirect
49. #14523970C22semidirect
50. #14523969C22semidirect
51. #14523962C22semidirect
52. #14523961C22semidirect
53. #14523961C22semidirect
55. #14523953C22semidirect
224. C67#3289semidirect
228. #577D67semidirect