Finite Group Databasebeta

← #22571985

Subgroups — #22571985

Order 8576.

448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864213C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16864210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16864208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16864203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863790C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863671C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863660C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863659C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863580C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863580C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863575C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863570C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863519C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#444×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14524090C2211yescharacteristic
17#14524090C2211yescharacteristic
18#14524090C2211yescharacteristic, complemented
19#14524089C2211yescharacteristic
20#14524076—21no—
21#14524076—21no—
22#14524076—21no—
23#14524076C2211yescharacteristic
24#14524076C2211yescharacteristic
25#14524076C2211yescharacteristic, complemented
26#14524075—21no—
27#14524073C2211yescharacteristic
28#14524073C2211yescharacteristic
29#14524073C2211yescharacteristic, complemented
30#14524072—21no—
31#14524072—21no—
32#14524071—21no—
33#14524071C2211yescharacteristic
34#14524068C2211yescharacteristic
35#14524067—21no—
36#14524065—21no—
37#14524065—21no—
38#14524065C2211yescharacteristic
39#14524064—21no—
40#14524062—21no—
41C2×Dic268—21no—
42C2×Dic268C2211yescharacteristic, complemented
43C2×Dic268C2211yescharacteristic, complemented
44Q16×D67—21no—
45C2×#11761617—21no—
46C2×#11761617C2211yescharacteristic
47C2×#11761617C2211yescharacteristic
48SD16×D67—21no—
49#14524049C2211yescharacteristic
50#14524049C2211yescharacteristic, complemented
51#14524043C2211yescharacteristic, complemented
52#14524031C2211yescharacteristic
53#14523979C2211yescharacteristic, complemented
54#14523971C2211yescharacteristic
55#14523971C2211yescharacteristic, complemented
56#14523961C2211yescharacteristic, complemented
57#14523961C2211yescharacteristic, complemented
58#14523961C2211yescharacteristic, complemented
59#14523959C2211yescharacteristic
60#135×C67C2211yescharacteristic
61#131×C67C2211yescharacteristic
62#131×C67C2211yescharacteristic, complemented
63#108×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#104×C67C2211yescharacteristic
65#104×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#97×C67C2211yescharacteristic, complemented
67#11761629—21no—
68#11761628—21no—
69#11761628—21no—
70#11761628—21no—
71#11761628—21no—
72#11761628C2311yescharacteristic
73#11761628C2311yescharacteristic
74#11761627—21no—
75#11761627—21no—
76#11761627—21no—
77#11761627—41no—
78#11761627—41no—
79#11761627—41no—
80C2×Dic134—21no—
81C2×Dic134—21no—
82C2×Dic134—21no—
83C2×Dic134C2311yescharacteristic
84C2×Dic134C2311yescharacteristic
85C2×Dic134C2311yescharacteristic
86Q8×D67—21no—
87Q8×D67—21no—
88Q8×D67—21no—
89C2×D268—21no—
90C2×D268C2311yescharacteristic
91D4×D67—21no—
92D4×D67—41no—
93Dic268—21no—
94Dic268—21no—
95Dic268—21no—
96Dic268—21no—
97Dic268—21no—
98Dic268—21no—
99Dic268—21no—
100Dic268D411yescharacteristic
101#11761618—21no—
102#11761618—21no—
103#11761618—21no—
104#11761617—21no—
105#11761617—21no—
106#11761617—21no—
107#11761617—21no—
108#11761617—21no—
109#11761617—21no—
110#11761617—21no—
111#11761617—21no—
112#11761617D411yescharacteristic
113#11761617D411yescharacteristic
114#11761616—21no—
115#11761616—21no—
116#11761616—21no—
117#11761615—21no—
118D536—21no—
119D536D411yescharacteristic
120#11761613—21no—
121#11761612C2311yescharacteristic
122#11761612C2311yescharacteristic
123#11761611—21no—
124#11761611—21no—
125C8×D67—21no—
126C8×D67—21no—
127C4⋊Dic67—41no—
128(C2×D67)⋊C4—41no—
129#41×C67C2311yescharacteristic
130#41×C67C2311yescharacteristic
131Q16×C67D411yescharacteristic
132SD16×C67D411yescharacteristic
133SD16×C67D411yescharacteristic
134D8×C67D411yescharacteristic
135M16×C67—21no—
136M16×C67—21no—
137M16×C67C2311yescharacteristic
138M16×C67C2311yescharacteristic
139C2×C8×C67—21no—
140C2×C8×C67—21no—
141C2×C8×C67C2311yescharacteristic
142C2×C8×C67C2311yescharacteristic
143C42×C67C2311yescharacteristic
144C22×D67—21no—
145C22×D67—41no—
146Q8×C67C2×D411yescharacteristic
147Q8×C67C2×D411yescharacteristic
148D4×C67—21no—
149D4×C67—21no—
150D4×C67C2×D411yescharacteristic
151D4×C67C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×C67—21no—
153C2×C4×C67—21no—
154C2×C4×C67—21no—
155C2×C4×C67C2411yescharacteristic
156C22⋊D67—21no—
157C22⋊D67—21no—
158C22⋊D67—41no—
159C22⋊D67—41no—
160C22⋊D67—41no—
161C22⋊D67—41no—
162C2×Dic67—21no—
163C2×Dic67—21no—
164C2×Dic67—21no—
165C2×Dic67—41no—
166C2×Dic67—41no—
167C2×Dic67—41no—
168D268—21no—
169D268—21no—
170D268—41no—
171D268C2×D411yescharacteristic
172D268C2×D411yescharacteristic
173C4×D67—21no—
174C4×D67—21no—
175C4×D67—41no—
176C4×D67—41no—
177C4×D67—41no—
178C4×D67—41no—
179Dic134—21no—
180Dic134—21no—
181Dic134—21no—
182Dic134—21no—
183Dic134—21no—
184Dic134—21no—
185Dic134—41no—
186Dic134—41no—
187Dic134—41no—
188Dic134C2×D411yescharacteristic
189Dic134C2×D411yescharacteristic
190C8×C67—21no—
191C8×C67—21no—
192C8×C67C2×D411yescharacteristic
193C8×C67C2×D411yescharacteristic
194C8×C67C2×D411yescharacteristic
195C8×C67C2×D411yescharacteristic
196C67⋊C8—21no—
197C67⋊C8—21no—
198C22×C67—21no—
199C22×C67—21no—
200C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C2×D67—21no—
202C2×D67—21no—
203C2×D67—41no—
204C2×D67—81no—
205C2×D67—161no—
206C4×C67—21no—
207C4×C67—21no—
208C4×C67—41no—
209C4×C67C22×D411yescharacteristic
210C4×C67C22×D411yescharacteristic
211Dic67—21no—
212Dic67—21no—
213Dic67—41no—
214Dic67—41no—
215Dic67—41no—
216C2×C67—21no—
217C2×C67—41no—
218C2×C67—41no—
219C2×C67D4211yescharacteristic
220D67—41no—
221D67—41no—
222D67—81no—
223#3289—671nomaximal, Sylow
224C67#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
225#578—671no—
226#578—671no—
227#577—671no—
228#577—671no—
229#497—671no—
230#473—671no—
231#473—671no—
232#471—671no—
233#471—671no—
234#456—671no—
235#456—671no—
236#455—671no—
237#454—671no—
238#444—671no—
239#444D6711yescharacteristic, complemented
2402−1+4—671no—
2412−1+4—671no—
2422−1+4—671no—
243H(5,𝔽2)—671no—
244#137—671no—
245#137—671no—
246#137—671no—
247#137—671no—
248#137—671no—
249#137—671no—
250#137—1341no—
251#137—1341no—
252#137—1341no—
253#137—1341no—
254#137—1341no—
255#137—1341no—
256AGL(1,ℤ/8)—671no—
257AGL(1,ℤ/8)—671no—
258AGL(1,ℤ/8)—1341no—
259AGL(1,ℤ/8)—1341no—
260#135—671no—
261#135—1341no—
262#135—1341no—
263#135—1341no—
264#135—1341no—
265#135C2×D6711yescharacteristic
266C2×Q16—671no—
267C2×Q16—671no—
268C2×Q16—1341no—
269C2×Q16—1341no—
270C2×SD16—671no—
271C2×SD16—671no—
272C2×SD16—1341no—
273C2×SD16—1341no—
274#131—671no—
275#131—671no—
276#131C2×D6711yescharacteristic
277#131C2×D6711yescharacteristic, complemented
278C4⋊Q8—671no—
279#124—671no—
280#108—671no—
281#108C2×D6711yescharacteristic, complemented
282#104—671no—
283#104—671no—
284#104C2×D6711yescharacteristic
285#104C2×D6711yescharacteristic, complemented
286#101—671no—
287#101—671no—
288#101—671no—
289#100—671no—
290#97C2×D6711yescharacteristic, complemented
291#41—2681no—
292#41—2681no—
293#41—2681no—
294#41—671no—
295#41—671no—
296#41—1341no—
297#41—1341no—
298#41—1341no—
299#41—1341no—
300#41—1341no—
301#41—1341no—
302#41—1341no—
303#41—1341no—
304#41C22×D6711yescharacteristic
305#41C22×D6711yescharacteristic
306C2×Q8—671no—
307C2×Q8—671no—
308C2×Q8—671no—
309C2×Q8—1341no—
310C2×Q8—1341no—
311C2×Q8—1341no—
312C2×Q8—1341no—
313C2×Q8—1341no—
314C2×Q8—1341no—
315C2×D4—2681no—
316C2×D4—671no—
317C2×D4—1341no—
318C2×D4—1341no—
319Q16—671no—
320Q16—1341no—
321Q16—1341no—
322Q16—1341no—
323Q16—1341no—
324Q16—1341no—
325Q16—1341no—
326Q16—1341no—
327Q16—1341no—
328Q16—1341no—
329Q16—1341no—
330Q16D26811yescharacteristic
331SD16—671no—
332SD16—671no—
333SD16—1341no—
334SD16—1341no—
335SD16—1341no—
336SD16—1341no—
337SD16—1341no—
338SD16—1341no—
339SD16—1341no—
340SD16—1341no—
341SD16—1341no—
342SD16—1341no—
343SD16—1341no—
344SD16—1341no—
345SD16D26811yescharacteristic
346SD16D26811yescharacteristic
347D8—671no—
348D8—1341no—
349D8—1341no—
350D8D26811yescharacteristic
351M16—21no—
352M16—21no—
353M16—671no—
354M16—671no—
355M16—1341no—
356M16—1341no—
357M16C22×D6711yescharacteristic
358M16C22×D6711yescharacteristic
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—1341no—
362C2×C8—1341no—
363C2×C8C22×D6711yescharacteristic
364C2×C8C22×D6711yescharacteristic
365C4⋊C4—2681no—
366C22⋊C4—2681no—
367C42C22×D6711yescharacteristic
368C23—2681no—
369C23—1341no—
370Q8—2681no—
371Q8—2681no—
372Q8—2681no—
373Q8—671no—
374Q8—671no—
375Q8—1341no—
376Q8—1341no—
377Q8—1341no—
378Q8—1341no—
379Q8—1341no—
380Q8—1341no—
381Q8C2×D26811yescharacteristic
382Q8C2×D26811yescharacteristic
383D4—21no—
384D4—21no—
385D4—2681no—
386D4—2681no—
387D4—2681no—
388D4—2681no—
389D4—2681no—
390D4—671no—
391D4—671no—
392D4—1341no—
393D4—1341no—
394D4—1341no—
395D4—1341no—
396D4C2×D26811yescharacteristic
397D4C2×D26811yescharacteristic
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—2681no—
402C2×C4—2681no—
403C2×C4—2681no—
404C2×C4—2681no—
405C2×C4—2681no—
406C2×C4—2681no—
407C2×C4—2681no—
408C2×C4—1341no—
409C2×C4—1341no—
410C2×C4—1341no—
411C2×C4—1341no—
412C2×C4—1341no—
413C2×C4C23×D6711yescharacteristic
414C8—21no—
415C8—21no—
416C8—1341no—
417C8—1341no—
418C8D4×D6711yescharacteristic
419C8D4×D6711yescharacteristic
420C8C2×D26811yescharacteristic
421C8C2×D26811yescharacteristic
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—2681no—
425C22—5361no—
426C22—10721no—
427C22—1341no—
428C22—1341no—
429C22#1452408911yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—41no—
433C4—2681no—
434C4—2681no—
435C4—2681no—
436C4—1341no—
437C4—1341no—
438C4C2×D4×D6711yescharacteristic
439C4C22×D26811yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—41no—
443C2—2681no—
444C2—2681no—
445C2—5361no—
446C2D4×D26811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×D268
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#444×C67C2
socleC2×C67D42
hypercenter#444D67
hypocenterC67#3289
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864213C2semidirect
2. #16864210C2semidirect
3. #16864208C2semidirect
4. #16864203C2semidirect
5. #16863790C2semidirect
6. #16863672C2semidirect
7. #16863671C2semidirect
8. #16863660C2semidirect
9. #16863659C2semidirect
10. #16863580C2semidirect
11. #16863580C2semidirect
12. #16863575C2semidirect
13. #16863570C2semidirect
14. #16863519C2semidirect
15. #444×C67C2semidirect
18. #14524090C22semidirect
25. #14524076C22semidirect
29. #14524073C22semidirect
42. C2×Dic268C22semidirect
43. C2×Dic268C22semidirect
50. #14524049C22semidirect
51. #14524043C22semidirect
53. #14523979C22semidirect
55. #14523971C22semidirect
56. #14523961C22semidirect
57. #14523961C22semidirect
58. #14523961C22semidirect
62. #131×C67C22semidirect
63. #108×C67C22semidirect
65. #104×C67C22semidirect
66. #97×C67C22semidirect
224. C67#3289semidirect
239. #444D67semidirect
277. #131C2×D67semidirect
281. #108C2×D67semidirect
285. #104C2×D67semidirect
290. #97C2×D67semidirect