Finite Group Databasebeta

← #22571989

Subgroups — #22571989

Order 8576.

454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864211C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16864203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16864199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863777C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863669C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863656C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863574C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863572C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863569C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863567C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863513C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863511C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#577×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14524090C2211yescharacteristic, complemented
17#14524089C2211yescharacteristic
18#14524075—21no—
19#14524074—21no—
20#14524074C2211yescharacteristic, complemented
21#14524073—21no—
22#14524073C2211yescharacteristic
23#14524073C2211yescharacteristic, complemented
24#14524069—21no—
25#14524069C2211yescharacteristic
26#14524068—21no—
27#14524068C2211yescharacteristic
28#14524068C2211yescharacteristic, complemented
29#14524067—21no—
30#14524064—21no—
31#14524063—21no—
32#14524063—21no—
33#14524063C2211yescharacteristic
34C2×#11761618—21no—
35C2×#11761618C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#11761617C2211yescharacteristic, complemented
37SD16×D67—21no—
38C2×#11761613—21no—
39C2×#11761613C2211yescharacteristic
40#14524050C2211yescharacteristic
41#14524050C2211yescharacteristic, complemented
42#14524049C2211yescharacteristic, complemented
43#14524032C2211yescharacteristic, complemented
44#14524030C2211yescharacteristic, complemented
45#14523979C2211yescharacteristic, complemented
46#14523978C2211yescharacteristic, complemented
47#14523970C2211yescharacteristic
48#14523970C2211yescharacteristic, complemented
49#14523970C2211yescharacteristic, complemented
50#14523969C2211yescharacteristic, complemented
51#14523962C2211yescharacteristic, complemented
52#14523961C2211yescharacteristic, complemented
53#14523960C2211yescharacteristic, complemented
54#14523959C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
562−1+4×C67C2211yescharacteristic, complemented
57H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic
58#137×C67—21no—
59#137×C67C2211yescharacteristic
60AGL(1,ℤ/8)×C67—21no—
61AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#135×C67—21no—
63#135×C67C2211yescharacteristic
64C2×SD16×C67—21no—
65C2×SD16×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#131×C67C2211yescharacteristic, complemented
67#11761629—21no—
68#11761628—21no—
69#11761628—21no—
70#11761628C2311yescharacteristic
71#11761627—21no—
72#11761627—41no—
73C2×Dic134—21no—
74C2×Dic134C2311yescharacteristic
75Q8×D67—21no—
76C2×D268—21no—
77C2×D268C2311yescharacteristic
78D4×D67—21no—
79D4×D67—41no—
80#11761618—21no—
81#11761618—21no—
82#11761618—21no—
83#11761618—21no—
84#11761618—21no—
85#11761618D411yescharacteristic
86#11761617—21no—
87#11761617—21no—
88#11761616—21no—
89#11761616—21no—
90#11761616—21no—
91#11761616D411yescharacteristic
92#11761615—21no—
93#11761615—21no—
94#11761615—21no—
95#11761615D411yescharacteristic
96#11761613—21no—
97#11761613—21no—
98#11761613—21no—
99#11761613—21no—
100#11761613—21no—
101#11761613D411yescharacteristic
102#11761612—21no—
103#11761612—21no—
104#11761612C2311yescharacteristic
105#11761612C2311yescharacteristic
106#11761612C2311yescharacteristic
107#11761611—21no—
108C2×C67⋊C8—21no—
109C2×C67⋊C8—21no—
110C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
111C8×D67—21no—
112C22⋊Dic67—41no—
113(C2×D67)⋊C4—41no—
114C4×Dic67C2311yescharacteristic
115#41×C67—21no—
116#41×C67—21no—
117#41×C67—21no—
118#41×C67—21no—
119#41×C67—41no—
120#41×C67C2311yescharacteristic
121#41×C67C2311yescharacteristic
122#41×C67C2311yescharacteristic
123C2×Q8×C67—21no—
124C2×Q8×C67—21no—
125C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
126C2×D4×C67—21no—
127C2×D4×C67—21no—
128C2×D4×C67—41no—
129C2×D4×C67C2311yescharacteristic
130Q16×C67—21no—
131Q16×C67D411yescharacteristic
132SD16×C67—21no—
133SD16×C67—21no—
134SD16×C67—21no—
135SD16×C67—21no—
136SD16×C67D411yescharacteristic
137SD16×C67D411yescharacteristic
138D8×C67—21no—
139D8×C67D411yescharacteristic
140M16×C67—21no—
141M16×C67C2311yescharacteristic
142C2×C8×C67—21no—
143C2×C8×C67C2311yescharacteristic
144C23×C67—21no—
145C23×C67—41no—
146C22×D67—21no—
147C22×D67—41no—
148Q8×C67—21no—
149Q8×C67—21no—
150Q8×C67—41no—
151Q8×C67C2×D411yescharacteristic
152Q8×C67C2×D411yescharacteristic
153Q8×C67C2×D411yescharacteristic
154D4×C67—21no—
155D4×C67—21no—
156D4×C67—21no—
157D4×C67—21no—
158D4×C67—21no—
159D4×C67—41no—
160D4×C67—41no—
161D4×C67—41no—
162D4×C67C2×D411yescharacteristic
163D4×C67C2×D411yescharacteristic
164D4×C67C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×C67—21no—
166C2×C4×C67—21no—
167C2×C4×C67—21no—
168C2×C4×C67—21no—
169C2×C4×C67—41no—
170C2×C4×C67—41no—
171C2×C4×C67—41no—
172C2×C4×C67C2411yescharacteristic
173C22⋊D67—21no—
174C22⋊D67—41no—
175C22⋊D67—41no—
176C2×Dic67—21no—
177C2×Dic67—21no—
178C2×Dic67—41no—
179D268—21no—
180D268—21no—
181D268—41no—
182D268C2×D411yescharacteristic
183C4×D67—21no—
184C4×D67—41no—
185C4×D67—41no—
186Dic134—21no—
187Dic134—21no—
188Dic134—41no—
189Dic134C2×D411yescharacteristic
190C8×C67—21no—
191C8×C67C2×D411yescharacteristic
192C8×C67C2×D411yescharacteristic
193C67⋊C8—21no—
194C67⋊C8—21no—
195C67⋊C8—21no—
196C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
197C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C67—21no—
199C22×C67—21no—
200C22×C67—21no—
201C22×C67—41no—
202C22×C67—81no—
203C22×C67—161no—
204C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205C2×D67—21no—
206C2×D67—41no—
207C2×D67—81no—
208C2×D67—161no—
209C4×C67—21no—
210C4×C67—21no—
211C4×C67—21no—
212C4×C67—41no—
213C4×C67C22×D411yescharacteristic
214C4×C67C22×D411yescharacteristic
215Dic67—21no—
216Dic67—41no—
217Dic67—41no—
218C2×C67—21no—
219C2×C67—41no—
220C2×C67—41no—
221C2×C67—41no—
222C2×C67—81no—
223C2×C67D4211yescharacteristic
224D67—41no—
225D67—81no—
226#3290—671nomaximal, Sylow
227C67#329011yescharacteristic, complemented, Sylow
228#578—671no—
229#577—671no—
230#577D6711yescharacteristic, complemented
231#576—671no—
232#495—671no—
233#473—671no—
234#472—671no—
235#471—671no—
236#471—671no—
237#455—671no—
238#455—671no—
239#454—671no—
240#454—671no—
241#443—671no—
242#443—671no—
2432−1+4—671no—
2442−1+4C2×D6711yescharacteristic, complemented
245H(5,𝔽2)—671no—
246H(5,𝔽2)C2×D6711yescharacteristic
247#137—21no—
248#137—671no—
249#137—671no—
250#137—671no—
251#137—1341no—
252#137—1341no—
253#137—1341no—
254#137C2×D6711yescharacteristic
255AGL(1,ℤ/8)—21no—
256AGL(1,ℤ/8)—671no—
257AGL(1,ℤ/8)—671no—
258AGL(1,ℤ/8)—671no—
259AGL(1,ℤ/8)—1341no—
260AGL(1,ℤ/8)—1341no—
261AGL(1,ℤ/8)—1341no—
262AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic, complemented
263#135—21no—
264#135—671no—
265#135—1341no—
266#135—1341no—
267#135—1341no—
268#135C2×D6711yescharacteristic
269C2×Q16—671no—
270C2×Q16—1341no—
271C2×SD16—21no—
272C2×SD16—671no—
273C2×SD16—1341no—
274C2×SD16C2×D6711yescharacteristic, complemented
275C2×D8—671no—
276C2×D8—1341no—
277#131—671no—
278#131—671no—
279#131—671no—
280#131C2×D6711yescharacteristic, complemented
281#124—671no—
282#124—671no—
283#108—671no—
284#108—671no—
285#104—671no—
286#104—671no—
287#104—671no—
288#104—671no—
289#101—671no—
290#101—671no—
291#100—671no—
292#100—671no—
293C4×C8—671no—
294#41—21no—
295#41—21no—
296#41—21no—
297#41—21no—
298#41—41no—
299#41—2681no—
300#41—671no—
301#41—1341no—
302#41—1341no—
303#41—1341no—
304#41—1341no—
305#41C22×D6711yescharacteristic
306#41C22×D6711yescharacteristic
307#41C22×D6711yescharacteristic
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—671no—
311C2×Q8—1341no—
312C2×Q8—1341no—
313C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—2681no—
318C2×D4—671no—
319C2×D4—1341no—
320C2×D4—1341no—
321C2×D4C22×D6711yescharacteristic
322Q16—21no—
323Q16—671no—
324Q16—1341no—
325Q16—1341no—
326Q16—1341no—
327Q16—1341no—
328Q16—1341no—
329Q16C22⋊D6711yescharacteristic
330SD16—21no—
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—21no—
334SD16—671no—
335SD16—671no—
336SD16—1341no—
337SD16—1341no—
338SD16—1341no—
339SD16—1341no—
340SD16—1341no—
341SD16—1341no—
342SD16—1341no—
343SD16—1341no—
344SD16C22⋊D6711yescharacteristic
345SD16C22⋊D6711yescharacteristic
346D8—21no—
347D8—671no—
348D8—1341no—
349D8—1341no—
350D8—1341no—
351D8—1341no—
352D8—1341no—
353D8C22⋊D6711yescharacteristic
354M16—21no—
355M16—671no—
356M16—671no—
357M16—671no—
358M16—1341no—
359M16—1341no—
360M16—1341no—
361M16C22×D6711yescharacteristic
362C2×C8—21no—
363C2×C8—671no—
364C2×C8—1341no—
365C2×C8—1341no—
366C2×C8—1341no—
367C2×C8C22×D6711yescharacteristic
368C22⋊C4—2681no—
369C22⋊C4—2681no—
370C42—671no—
371C23—21no—
372C23—41no—
373C23—2681no—
374C23—1341no—
375Q8—21no—
376Q8—21no—
377Q8—41no—
378Q8—2681no—
379Q8—671no—
380Q8—1341no—
381Q8—1341no—
382Q8D4×D6711yescharacteristic
383Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
384Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
385D4—21no—
386D4—21no—
387D4—21no—
388D4—21no—
389D4—21no—
390D4—41no—
391D4—41no—
392D4—41no—
393D4—2681no—
394D4—2681no—
395D4—2681no—
396D4—671no—
397D4—1341no—
398D4—1341no—
399D4—1341no—
400D4D4×D6711yescharacteristic
401D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
402D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—2681no—
411C2×C4—2681no—
412C2×C4—2681no—
413C2×C4—1341no—
414C2×C4—1341no—
415C2×C4—1341no—
416C2×C4C23×D6711yescharacteristic
417C8—21no—
418C8—671no—
419C8—671no—
420C8—1341no—
421C8—1341no—
422C8—1341no—
423C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
424C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—41no—
429C22—81no—
430C22—2681no—
431C22—161no—
432C22—5361no—
433C22—10721no—
434C22—1341no—
435C22#1452408811yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—41no—
440C4—2681no—
441C4—2681no—
442C4—1341no—
443C4C2×D4×D6711yescharacteristic
444C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
445C2—21no—
446C2—41no—
447C2—41no—
448C2—41no—
449C2—81no—
450C2—2681no—
451C2—5361no—
452C2D4×C22⋊D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×C22⋊D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#577×C67C2
socleC2×C67D42
hypercenter#577D67
hypocenterC67#3290
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #577

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864211C2semidirect
2. #16864203C2semidirect
3. #16864199C2semidirect
4. #16863777C2semidirect
5. #16863669C2semidirect
6. #16863664C2semidirect
7. #16863659C2semidirect
8. #16863656C2semidirect
9. #16863574C2semidirect
10. #16863572C2semidirect
11. #16863569C2semidirect
12. #16863567C2semidirect
13. #16863513C2semidirect
14. #16863511C2semidirect
15. #577×C67C2semidirect
16. #14524090C22semidirect
20. #14524074C22semidirect
23. #14524073C22semidirect
28. #14524068C22semidirect
35. C2×#11761618C22semidirect
36. C2×#11761617C22semidirect
41. #14524050C22semidirect
42. #14524049C22semidirect
43. #14524032C22semidirect
44. #14524030C22semidirect
45. #14523979C22semidirect
46. #14523978C22semidirect
48. #14523970C22semidirect
49. #14523970C22semidirect
50. #14523969C22semidirect
51. #14523962C22semidirect
52. #14523961C22semidirect
53. #14523960C22semidirect
54. #14523959C22semidirect
55. C8×Dic67C22semidirect
56. 2−1+4×C67C22semidirect
61. AGL(1,ℤ/8)×C67C22semidirect
65. C2×SD16×C67C22semidirect
66. #131×C67C22semidirect
227. C67#3290semidirect
230. #577D67semidirect
244. 2−1+4C2×D67semidirect
262. AGL(1,ℤ/8)C2×D67semidirect
274. C2×SD16C2×D67semidirect
280. #131C2×D67semidirect