Finite Group Databasebeta

← #22571992

Subgroups — #22571992

Order 8576.

454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864212C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16864208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16864202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16864200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863777C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863670C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863665C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863660C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863576C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863572C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863571C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863567C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863512C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863511C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#471×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14524091C2211yescharacteristic, complemented
17#14524090C2211yescharacteristic, complemented
18#14524089C2211yescharacteristic
19#14524088C2211yescharacteristic
20#14524076—21no—
21#14524076C2211yescharacteristic
22#14524076C2211yescharacteristic, complemented
23#14524075—21no—
24#14524074C2211yescharacteristic
25#14524072—21no—
26#14524072—21no—
27#14524071—21no—
28#14524071C2211yescharacteristic
29#14524071C2211yescharacteristic, complemented
30#14524070—21no—
31#14524070—21no—
32#14524069C2211yescharacteristic, complemented
33#14524067—21no—
34#14524065—21no—
35#14524065C2211yescharacteristic
36#14524064—21no—
37#14524064—21no—
38#14524064—21no—
39#14524063C2211yescharacteristic
40C2×#11761618C2211yescharacteristic, complemented
41Q16×D67—21no—
42C2×#11761617—21no—
43C2×#11761617C2211yescharacteristic, complemented
44SD16×D67—21no—
45C2×#11761613C2211yescharacteristic
46D8×D67—21no—
47#14524051C2211yescharacteristic
48#14524051C2211yescharacteristic, complemented
49#14524049C2211yescharacteristic, complemented
50#14524032C2211yescharacteristic, complemented
51#14524030C2211yescharacteristic, complemented
52#14523978C2211yescharacteristic, complemented
53#14523970C2211yescharacteristic, complemented
54#14523969C2211yescharacteristic
55#14523969C2211yescharacteristic, complemented
56#14523969C2211yescharacteristic, complemented
57#14523961C2211yescharacteristic, complemented
58#14523959C2211yescharacteristic, complemented
59C8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
60#137×C67C2211yescharacteristic, complemented
61AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
62C2×SD16×C67C2211yescharacteristic, complemented
63#131×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#108×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#101×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#100×C67C2211yescharacteristic, complemented
67#11761629—21no—
68#11761629—21no—
69#11761629—21no—
70#11761628—21no—
71#11761628—21no—
72#11761628—41no—
73#11761628C2311yescharacteristic
74#11761628C2311yescharacteristic
75#11761628C2311yescharacteristic
76#11761627—21no—
77#11761627—21no—
78#11761627—21no—
79#11761627—41no—
80C2×Dic134—21no—
81C2×Dic134C2311yescharacteristic
82Q8×D67—21no—
83Q8×D67—21no—
84Q8×D67—21no—
85C2×D268—21no—
86C2×D268C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊D67—41no—
88D4×D67—21no—
89D4×D67—21no—
90D4×D67—21no—
91D4×D67—41no—
92Dic268—21no—
93Dic268—21no—
94Dic268D411yescharacteristic
95#11761618—21no—
96#11761618—21no—
97#11761618—21no—
98#11761618D411yescharacteristic
99#11761617—21no—
100#11761617—21no—
101#11761617—21no—
102#11761617—21no—
103#11761617—21no—
104#11761617—21no—
105#11761617D411yescharacteristic
106#11761617D411yescharacteristic
107#11761616—21no—
108#11761616D411yescharacteristic
109#11761615—21no—
110#11761615D411yescharacteristic
111D536—21no—
112D536—21no—
113D536D411yescharacteristic
114#11761613—21no—
115#11761613—21no—
116#11761613—21no—
117#11761613D411yescharacteristic
118#11761612C2311yescharacteristic
119#11761611—21no—
120#11761611—21no—
121#11761611—21no—
122C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
123C8×D67—21no—
124C8×D67—21no—
125C8×D67—21no—
126C22⋊Dic67—41no—
127(C2×D67)⋊C4—41no—
128C4×Dic67C2311yescharacteristic
129#41×C67C2311yescharacteristic
130C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
131C2×D4×C67C2311yescharacteristic
132Q16×C67—21no—
133SD16×C67—21no—
134SD16×C67—21no—
135SD16×C67—21no—
136SD16×C67—21no—
137D8×C67—21no—
138M16×C67—21no—
139M16×C67C2311yescharacteristic
140M16×C67C2311yescharacteristic
141M16×C67C2311yescharacteristic
142C2×C8×C67—21no—
143C2×C8×C67C2311yescharacteristic
144C23×C67—21no—
145C22×D67—21no—
146C22×D67—41no—
147C22×D67—41no—
148Q8×C67—21no—
149Q8×C67—21no—
150Q8×C67C2×D411yescharacteristic
151D4×C67—21no—
152D4×C67—21no—
153D4×C67—21no—
154D4×C67C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×C67—21no—
156C2×C4×C67—21no—
157C2×C4×C67C2411yescharacteristic
158C22⋊D67—21no—
159C22⋊D67—21no—
160C22⋊D67—21no—
161C22⋊D67—41no—
162C22⋊D67—41no—
163C22⋊D67—41no—
164C22⋊D67—41no—
165C2×Dic67—21no—
166C2×Dic67—21no—
167C2×Dic67—41no—
168C2×Dic67—41no—
169D268—21no—
170D268—21no—
171D268—41no—
172D268—41no—
173D268C2×D411yescharacteristic
174D268C2×D411yescharacteristic
175D268C2×D411yescharacteristic
176C4×D67—21no—
177C4×D67—21no—
178C4×D67—21no—
179C4×D67—41no—
180C4×D67—41no—
181C4×D67—41no—
182C4×D67—41no—
183Dic134—21no—
184Dic134—21no—
185Dic134—41no—
186Dic134—41no—
187Dic134C2×D411yescharacteristic
188Dic134C2×D411yescharacteristic
189Dic134C2×D411yescharacteristic
190C8×C67—21no—
191C8×C67—21no—
192C8×C67—21no—
193C8×C67C2×D411yescharacteristic
194C8×C67C2×D411yescharacteristic
195C67⋊C8—21no—
196C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
197C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C67—21no—
199C22×C67—41no—
200C22×C67—81no—
201C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×D67—21no—
203C2×D67—21no—
204C2×D67—21no—
205C2×D67—41no—
206C2×D67—81no—
207C2×D67—161no—
208C2×D67—161no—
209C4×C67—21no—
210C4×C67—41no—
211C4×C67C22×D411yescharacteristic
212C4×C67C22×D411yescharacteristic
213Dic67—21no—
214Dic67—21no—
215Dic67—21no—
216Dic67—41no—
217Dic67—41no—
218C2×C67—21no—
219C2×C67—41no—
220C2×C67—81no—
221C2×C67D4211yescharacteristic
222D67—41no—
223D67—41no—
224D67—41no—
225D67—81no—
226#3290—671nomaximal, Sylow
227C67#329011yescharacteristic, complemented, Sylow
228#578—671no—
229#577—671no—
230#577—671no—
231#576—671no—
232#495—671no—
233#473—671no—
234#472—671no—
235#471—671no—
236#471D6711yescharacteristic, complemented
237#455—671no—
238#455—671no—
239#454—671no—
240#454—671no—
241#443—671no—
242#443—671no—
2432−1+4—671no—
2442−1+4—671no—
245H(5,𝔽2)—671no—
246H(5,𝔽2)—671no—
247#137—671no—
248#137—671no—
249#137—671no—
250#137—1341no—
251#137—1341no—
252#137—1341no—
253#137—1341no—
254#137C2×D6711yescharacteristic, complemented
255AGL(1,ℤ/8)—671no—
256AGL(1,ℤ/8)—671no—
257AGL(1,ℤ/8)—671no—
258AGL(1,ℤ/8)—1341no—
259AGL(1,ℤ/8)—1341no—
260AGL(1,ℤ/8)—1341no—
261AGL(1,ℤ/8)—1341no—
262AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
263#135—671no—
264#135—671no—
265#135—1341no—
266#135—1341no—
267#135—1341no—
268#135—1341no—
269C2×Q16—671no—
270C2×Q16—1341no—
271C2×SD16—671no—
272C2×SD16—1341no—
273C2×SD16—1341no—
274C2×SD16C2×D6711yescharacteristic, complemented
275C2×D8—671no—
276C2×D8—1341no—
277#131—671no—
278#131—671no—
279#131—671no—
280#131C2×D6711yescharacteristic, complemented
281#124—671no—
282#124—671no—
283#108—671no—
284#108C2×D6711yescharacteristic, complemented
285#104—671no—
286#104—671no—
287#104—671no—
288#104—671no—
289#101—671no—
290#101C2×D6711yescharacteristic, complemented
291#100—671no—
292#100C2×D6711yescharacteristic, complemented
293C4×C8—671no—
294#41—2681no—
295#41—2681no—
296#41—671no—
297#41—671no—
298#41—671no—
299#41—1341no—
300#41—1341no—
301#41—1341no—
302#41—1341no—
303#41—1341no—
304#41—1341no—
305#41—1341no—
306#41—1341no—
307#41C22×D6711yescharacteristic
308C2×Q8—671no—
309C2×Q8—1341no—
310C2×Q8—1341no—
311C2×Q8—1341no—
312C2×Q8—1341no—
313C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
314C2×D4—2681no—
315C2×D4—2681no—
316C2×D4—671no—
317C2×D4—1341no—
318C2×D4—1341no—
319C2×D4—1341no—
320C2×D4—1341no—
321C2×D4C22×D6711yescharacteristic
322Q16—21no—
323Q16—671no—
324Q16—671no—
325Q16—1341no—
326Q16—1341no—
327Q16—1341no—
328Q16—1341no—
329Q16—1341no—
330SD16—21no—
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—21no—
334SD16—671no—
335SD16—671no—
336SD16—671no—
337SD16—671no—
338SD16—1341no—
339SD16—1341no—
340SD16—1341no—
341SD16—1341no—
342SD16—1341no—
343SD16—1341no—
344SD16—1341no—
345SD16—1341no—
346D8—21no—
347D8—671no—
348D8—671no—
349D8—1341no—
350D8—1341no—
351D8—1341no—
352D8—1341no—
353D8—1341no—
354M16—21no—
355M16—671no—
356M16—1341no—
357M16—1341no—
358M16—1341no—
359M16C22×D6711yescharacteristic
360M16C22×D6711yescharacteristic
361M16C22×D6711yescharacteristic
362C2×C8—21no—
363C2×C8—671no—
364C2×C8—1341no—
365C2×C8—1341no—
366C2×C8—1341no—
367C2×C8C22×D6711yescharacteristic
368C22⋊C4—2681no—
369C22⋊C4—2681no—
370C42—671no—
371C23—21no—
372C23—2681no—
373C23—2681no—
374C23—1341no—
375Q8—21no—
376Q8—21no—
377Q8—2681no—
378Q8—2681no—
379Q8—671no—
380Q8—671no—
381Q8—671no—
382Q8—1341no—
383Q8—1341no—
384Q8D4×D6711yescharacteristic
385D4—21no—
386D4—21no—
387D4—21no—
388D4—2681no—
389D4—2681no—
390D4—2681no—
391D4—2681no—
392D4—2681no—
393D4—2681no—
394D4—671no—
395D4—671no—
396D4—671no—
397D4—1341no—
398D4—1341no—
399D4—1341no—
400D4—1341no—
401D4—1341no—
402D4D4×D6711yescharacteristic
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—2681no—
406C2×C4—2681no—
407C2×C4—2681no—
408C2×C4—2681no—
409C2×C4—2681no—
410C2×C4—2681no—
411C2×C4—1341no—
412C2×C4—1341no—
413C2×C4—1341no—
414C2×C4—1341no—
415C2×C4—1341no—
416C2×C4C23×D6711yescharacteristic
417C8—21no—
418C8—21no—
419C8—21no—
420C8—671no—
421C8—671no—
422C8—1341no—
423C8D4×D6711yescharacteristic
424C8D4×D6711yescharacteristic
425C22—21no—
426C22—41no—
427C22—81no—
428C22—2681no—
429C22—5361no—
430C22—10721no—
431C22—10721no—
432C22—1341no—
433C22—1341no—
434C22—1341no—
435C22#1452408911yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—41no—
438C4—2681no—
439C4—2681no—
440C4—1341no—
441C4—1341no—
442C4—1341no—
443C4C2×D4×D6711yescharacteristic
444C4C2×D4×D6711yescharacteristic
445C2—21no—
446C2—41no—
447C2—81no—
448C2—2681no—
449C2—2681no—
450C2—2681no—
451C2—5361no—
452C2#1686403011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#16864030
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#471×C67C2
socleC2×C67D42
hypercenter#471D67
hypocenterC67#3290
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864212C2semidirect
2. #16864208C2semidirect
3. #16864202C2semidirect
4. #16864200C2semidirect
5. #16863777C2semidirect
6. #16863670C2semidirect
7. #16863665C2semidirect
8. #16863660C2semidirect
9. #16863576C2semidirect
10. #16863572C2semidirect
11. #16863571C2semidirect
12. #16863567C2semidirect
13. #16863512C2semidirect
14. #16863511C2semidirect
15. #471×C67C2semidirect
16. #14524091C22semidirect
17. #14524090C22semidirect
22. #14524076C22semidirect
29. #14524071C22semidirect
32. #14524069C22semidirect
40. C2×#11761618C22semidirect
43. C2×#11761617C22semidirect
48. #14524051C22semidirect
49. #14524049C22semidirect
50. #14524032C22semidirect
51. #14524030C22semidirect
52. #14523978C22semidirect
53. #14523970C22semidirect
55. #14523969C22semidirect
56. #14523969C22semidirect
57. #14523961C22semidirect
58. #14523959C22semidirect
59. C8×Dic67C22semidirect
60. #137×C67C22semidirect
62. C2×SD16×C67C22semidirect
63. #131×C67C22semidirect
64. #108×C67C22semidirect
65. #101×C67C22semidirect
66. #100×C67C22semidirect
227. C67#3290semidirect
236. #471D67semidirect
254. #137C2×D67semidirect
274. C2×SD16C2×D67semidirect
280. #131C2×D67semidirect
284. #108C2×D67semidirect
290. #101C2×D67semidirect
292. #100C2×D67semidirect