Finite Group Databasebeta

← #22571998

Subgroups — #22571998

Order 8576.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16864205C212yesmaximal, complemented
3#16864201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863667C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863662C212yesmaximal, complemented
7#16863572C212yesmaximal, complemented
8#16863571C212yesmaximal, complemented
9#16863512C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863511C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#473×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14524091C2212yescomplemented
13#14524089C2212yes—
14#14524075—22no—
15#14524075—22no—
16#14524074C2212yescomplemented
17#14524071—22no—
18#14524071C2212yes—
19#14524071C2212yescomplemented
20#14524070—22no—
21#14524066—22no—
22#14524066—21no—
23#14524065—21no—
24#14524065C2211yescharacteristic
25#14524063C2211yescharacteristic
26Q16×D67—21no—
27C2×#11761615C2212yescomplemented
28SD16×D67—22no—
29C2×D536—21no—
30C2×D536C2211yescharacteristic
31#14524051C2212yescomplemented
32#14524049C2211yescharacteristic, complemented
33#14524032C2212yescomplemented
34#14523978C2211yescharacteristic, complemented
35#14523970C2211yescharacteristic
36#14523969C2211yescharacteristic, complemented
37#14523969C2212yescomplemented
38#14523959C2212yescomplemented
39C8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
40#137×C67C2212yes—
41C2×Q16×C67C2211yescharacteristic, complemented
42#131×C67C2211yescharacteristic
43#108×C67C2211yescharacteristic, complemented
44#101×C67C2212yescomplemented
45#11761629—22no—
46#11761629—22no—
47#11761629—22no—
48#11761628—22no—
49#11761628—42no—
50#11761628C2311yescharacteristic
51#11761628C2312yes—
52Q8×D67—22no—
53Q8×D67—22no—
54C2×D268—22no—
55C2×D268C2312yes—
56D4×D67—22no—
57D4×D67—42no—
58Dic268D411yescharacteristic
59#11761618—22no—
60#11761618D411yescharacteristic
61#11761617—22no—
62#11761617—22no—
63#11761617D412yes—
64#11761616D411yescharacteristic
65#11761615—22no—
66#11761615—22no—
67#11761615—22no—
68#11761615D411yescharacteristic
69D536—22no—
70D536—22no—
71D536—21no—
72D536—21no—
73D536D411yescharacteristic
74#11761613D411yescharacteristic
75#11761612C2311yescharacteristic
76#11761611—21no—
77#11761611—22no—
78C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
79C8×D67—21no—
80C8×D67—22no—
81(C2×D67)⋊C4—42no—
82C4×Dic67C2311yescharacteristic
83#41×C67C2311yescharacteristic
84C2×Q8×C67C2312yes—
85Q16×C67—22no—
86Q16×C67—21no—
87Q16×C67—21no—
88SD16×C67—22no—
89M16×C67—21no—
90M16×C67C2311yescharacteristic
91M16×C67C2312yes—
92C2×C8×C67—21no—
93C2×C8×C67C2311yescharacteristic
94C22×D67—22no—
95C22×D67—42no—
96Q8×C67—22no—
97Q8×C67—22no—
98Q8×C67C2×D411yescharacteristic
99D4×C67—21no—
100D4×C67C2×D411yescharacteristic
101C2×C4×C67—21no—
102C2×C4×C67—22no—
103C2×C4×C67C2411yescharacteristic
104C22⋊D67—22no—
105C22⋊D67—21no—
106C22⋊D67—42no—
107C2×Dic67—21no—
108D268—22no—
109D268—22no—
110D268—42no—
111D268—42no—
112D268C2×D411yescharacteristic
113D268C2×D412yes—
114C4×D67—22no—
115C4×D67—21no—
116C4×D67—42no—
117C4×D67—42no—
118C4×D67—42no—
119Dic134—42no—
120Dic134C2×D411yescharacteristic
121Dic134C2×D412yes—
122C8×C67—21no—
123C8×C67—22no—
124C8×C67C2×D411yescharacteristic
125C8×C67C2×D411yescharacteristic
126C67⋊C8—21no—
127C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
128C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
129C22×C67—21no—
130C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
131C2×D67—21no—
132C2×D67—22no—
133C2×D67—42no—
134C2×D67—82no—
135C2×D67—162no—
136C4×C67—21no—
137C4×C67—42no—
138C4×C67C22×D411yescharacteristic
139C4×C67C22×D411yescharacteristic
140Dic67—21no—
141Dic67—22no—
142Dic67—41no—
143C2×C67—21no—
144C2×C67—41no—
145C2×C67D4211yescharacteristic
146D67—41no—
147D67—42no—
148D67—82no—
149#3290—671nomaximal, Sylow
150C67#329011yescharacteristic, complemented, Sylow
151#578—671no—
152#577—672no—
153#576—671no—
154#495—671no—
155#473D6711yescharacteristic, complemented
156#472—671no—
157#471—672no—
158#455—672no—
159#454—672no—
160#443—671no—
161#443—671no—
1622−1+4—672no—
163H(5,𝔽2)—672no—
164#137—672no—
165#137—1342no—
166#137—1342no—
167#137C2×D6712yes—
168AGL(1,ℤ/8)—672no—
169AGL(1,ℤ/8)—672no—
170AGL(1,ℤ/8)—1342no—
171AGL(1,ℤ/8)—1342no—
172#135—671no—
173#135—671no—
174#135—1341no—
175#135—1341no—
176#135—1342no—
177C2×Q16—1341no—
178C2×Q16C2×D6711yescharacteristic, complemented
179C2×SD16—672no—
180C2×SD16—1342no—
181C2×D8—671no—
182C2×D8—1341no—
183#131—672no—
184#131—671no—
185#131C2×D6711yescharacteristic
186#124—672no—
187#108—671no—
188#108C2×D6711yescharacteristic, complemented
189#104—671no—
190#104—671no—
191#104—672no—
192#101C2×D6712yescomplemented
193#100—672no—
194C4×C8—671no—
195#41—2682no—
196#41—671no—
197#41—672no—
198#41—1342no—
199#41—1342no—
200#41—1342no—
201#41—1342no—
202#41C22×D6711yescharacteristic
203C2×Q8—1342no—
204C2×Q8—1342no—
205C2×Q8C22×D6712yes—
206C2×D4—2682no—
207C2×D4—672no—
208C2×D4—1342no—
209C2×D4—1342no—
210Q16—22no—
211Q16—21no—
212Q16—21no—
213Q16—671no—
214Q16—671no—
215Q16—1342no—
216SD16—22no—
217SD16—671no—
218SD16—671no—
219SD16—672no—
220SD16—1342no—
221SD16—1342no—
222SD16—1342no—
223SD16—1342no—
224SD16—1342no—
225D8—671no—
226D8—671no—
227D8—1342no—
228D8—1342no—
229D8—1341no—
230D8—1341no—
231M16—21no—
232M16—671no—
233M16—1342no—
234M16—1341no—
235M16C22×D6712yes—
236M16C22×D6711yescharacteristic
237C2×C8—21no—
238C2×C8—671no—
239C2×C8—1342no—
240C2×C8—1341no—
241C2×C8C22×D6711yescharacteristic
242C22⋊C4—2682no—
243C42—671no—
244C23—2682no—
245C23—1342no—
246Q8—22no—
247Q8—22no—
248Q8—2682no—
249Q8—671no—
250Q8—672no—
251Q8D4×D6711yescharacteristic
252D4—21no—
253D4—2682no—
254D4—2682no—
255D4—2682no—
256D4—671no—
257D4—672no—
258D4—1342no—
259D4—1341no—
260D4—1342no—
261D4—1342no—
262D4D4×D6711yescharacteristic
263C2×C4—21no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—2682no—
266C2×C4—2682no—
267C2×C4—2682no—
268C2×C4—1341no—
269C2×C4—1342no—
270C2×C4—1341no—
271C2×C4C23×D6711yescharacteristic
272C8—21no—
273C8—22no—
274C8—671no—
275C8—671no—
276C8—1341no—
277C8D4×D6711yescharacteristic
278C8D4×D6711yescharacteristic
279C22—21no—
280C22—2682no—
281C22—5362no—
282C22—10722no—
283C22—1341no—
284C22—1342no—
285C22#1452408911yescharacteristic
286C4—21no—
287C4—42no—
288C4—2681no—
289C4—1342no—
290C4—1341no—
291C4C2×D4×D6711yescharacteristic
292C4C2×D4×D6711yescharacteristic
293C2—21no—
294C2—41no—
295C2—2682no—
296C2—2681no—
297C2—5362no—
298C2#1686403011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#16864030
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#473×C67C2
socleC2×C67D42
hypercenter#473D67
hypocenterC67#3290
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864209C2semidirect
2. #16864205C2semidirect
3. #16864201C2semidirect
4. #16863781C2semidirect
5. #16863667C2semidirect
6. #16863662C2semidirect
7. #16863572C2semidirect
8. #16863571C2semidirect
9. #16863512C2semidirect
10. #16863511C2semidirect
11. #473×C67C2semidirect
12. #14524091C22semidirect
16. #14524074C22semidirect
19. #14524071C22semidirect
27. C2×#11761615C22semidirect
31. #14524051C22semidirect
32. #14524049C22semidirect
33. #14524032C22semidirect
34. #14523978C22semidirect
36. #14523969C22semidirect
37. #14523969C22semidirect
38. #14523959C22semidirect
39. C8×Dic67C22semidirect
41. C2×Q16×C67C22semidirect
43. #108×C67C22semidirect
44. #101×C67C22semidirect
150. C67#3290semidirect
155. #473D67semidirect
178. C2×Q16C2×D67semidirect
188. #108C2×D67semidirect
192. #101C2×D67semidirect