Finite Group Databasebeta

← #22572001

Subgroups — #22572001

Order 8576.

460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16864206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16864205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16864202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863767C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863662C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863658C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863581C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863577C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863562C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863512C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863511C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#471×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14524091C2211yescharacteristic
17#14524090C2211yescharacteristic
18#14524089C2211yescharacteristic, complemented
19#14524088C2211yescharacteristic, complemented
20#14524076—21no—
21#14524076C2211yescharacteristic, complemented
22#14524076C2211yescharacteristic, complemented
23#14524075—21no—
24#14524074C2211yescharacteristic, complemented
25#14524072—21no—
26#14524072—21no—
27#14524071—21no—
28#14524071C2211yescharacteristic
29#14524071C2211yescharacteristic
30#14524070—21no—
31#14524070—21no—
32#14524069C2211yescharacteristic
33#14524067—21no—
34#14524066—21no—
35#14524065—21no—
36#14524065C2211yescharacteristic
37#14524064—21no—
38#14524063C2211yescharacteristic
39#14524062—21no—
40C2×#11761617—21no—
41C2×#11761617C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#11761616C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#11761615C2211yescharacteristic, complemented
44SD16×D67—21no—
45SD16×D67—21no—
46SD16×D67—21no—
47#14524051C2211yescharacteristic, complemented
48#14524051C2211yescharacteristic, complemented
49#14524049C2211yescharacteristic, complemented
50#14524041C2211yescharacteristic, complemented
51#14524039C2211yescharacteristic
52#14523978C2211yescharacteristic, complemented
53#14523970C2211yescharacteristic, complemented
54#14523969C2211yescharacteristic, complemented
55#14523969C2211yescharacteristic, complemented
56#14523969C2211yescharacteristic, complemented
57#14523961C2211yescharacteristic, complemented
58#14523959C2211yescharacteristic, complemented
59C8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
60#137×C67C2211yescharacteristic, complemented
61AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
62C2×SD16×C67C2211yescharacteristic, complemented
63#131×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#108×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#101×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#100×C67C2211yescharacteristic, complemented
67#11761629—21no—
68#11761629—21no—
69#11761629—21no—
70#11761628—21no—
71#11761628—21no—
72#11761628—41no—
73#11761628C2311yescharacteristic
74#11761628C2311yescharacteristic
75#11761628C2311yescharacteristic
76#11761627—21no—
77#11761627—21no—
78#11761627—21no—
79#11761627—41no—
80C2×Dic134—21no—
81C2×Dic134C2311yescharacteristic
82Q8×D67—21no—
83Q8×D67—21no—
84Q8×D67—21no—
85C2×D268—21no—
86C2×D268C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊D67—41no—
88C2×C22⋊D67—41no—
89D4×D67—21no—
90D4×D67—21no—
91D4×D67—21no—
92D4×D67—41no—
93Dic268—21no—
94Dic268—21no—
95Dic268D411yescharacteristic, complemented
96#11761618—21no—
97#11761618D411yescharacteristic, complemented
98#11761617—21no—
99#11761617—21no—
100#11761617—21no—
101#11761617—21no—
102#11761617—21no—
103#11761617—21no—
104#11761617D411yescharacteristic, complemented
105#11761617D411yescharacteristic, complemented
106#11761616—21no—
107#11761616—21no—
108#11761616—21no—
109#11761616D411yescharacteristic, complemented
110#11761615—21no—
111#11761615—21no—
112#11761615—21no—
113#11761615D411yescharacteristic, complemented
114D536—21no—
115D536—21no—
116D536D411yescharacteristic, complemented
117#11761613—21no—
118#11761613D411yescharacteristic, complemented
119#11761612C2311yescharacteristic
120#11761611—21no—
121#11761611—21no—
122#11761611—21no—
123C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
124C8×D67—21no—
125C8×D67—21no—
126C8×D67—21no—
127Dic67⋊C4—41no—
128C4×Dic67C2311yescharacteristic
129#41×C67C2311yescharacteristic
130C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
131C2×D4×C67C2311yescharacteristic
132Q16×C67—21no—
133SD16×C67—21no—
134SD16×C67—21no—
135SD16×C67—21no—
136SD16×C67—21no—
137D8×C67—21no—
138M16×C67—21no—
139M16×C67C2311yescharacteristic
140M16×C67C2311yescharacteristic
141M16×C67C2311yescharacteristic
142C2×C8×C67—21no—
143C2×C8×C67C2311yescharacteristic
144C23×C67—21no—
145C22×D67—21no—
146C22×D67—41no—
147C22×D67—41no—
148Q8×C67—21no—
149Q8×C67—21no—
150Q8×C67C2×D411yescharacteristic
151D4×C67—21no—
152D4×C67—21no—
153D4×C67—21no—
154D4×C67C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×C67—21no—
156C2×C4×C67—21no—
157C2×C4×C67C2411yescharacteristic
158C22⋊D67—21no—
159C22⋊D67—21no—
160C22⋊D67—21no—
161C22⋊D67—41no—
162C22⋊D67—41no—
163C22⋊D67—41no—
164C22⋊D67—41no—
165C22⋊D67—82no—
166C2×Dic67—21no—
167C2×Dic67—21no—
168C2×Dic67—41no—
169C2×Dic67—41no—
170D268—21no—
171D268—21no—
172D268—41no—
173D268—41no—
174D268C2×D411yescharacteristic
175D268C2×D411yescharacteristic
176D268C2×D411yescharacteristic
177C4×D67—21no—
178C4×D67—21no—
179C4×D67—21no—
180C4×D67—41no—
181C4×D67—41no—
182C4×D67—41no—
183C4×D67—41no—
184Dic134—21no—
185Dic134—21no—
186Dic134—41no—
187Dic134—41no—
188Dic134C2×D411yescharacteristic
189Dic134C2×D411yescharacteristic
190Dic134C2×D411yescharacteristic
191C8×C67—21no—
192C8×C67—21no—
193C8×C67—21no—
194C8×C67C2×D411yescharacteristic
195C8×C67C2×D411yescharacteristic
196C67⋊C8—21no—
197C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
198C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C67—21no—
200C22×C67—41no—
201C22×C67—81no—
202C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
203C2×D67—21no—
204C2×D67—21no—
205C2×D67—21no—
206C2×D67—41no—
207C2×D67—81no—
208C2×D67—161no—
209C2×D67—161no—
210C4×C67—21no—
211C4×C67—41no—
212C4×C67C22×D411yescharacteristic
213C4×C67C22×D411yescharacteristic
214Dic67—22no—
215Dic67—21no—
216Dic67—21no—
217Dic67—21no—
218Dic67—41no—
219C2×C67—21no—
220C2×C67—41no—
221C2×C67—81no—
222C2×C67D4211yescharacteristic
223D67—41no—
224D67—41no—
225D67—41no—
226D67—81no—
227#3291—671nomaximal, Sylow
228C67#329111yescharacteristic, complemented, Sylow
229#577—671no—
230#577—671no—
231#577—671no—
232#577—671no—
233#492—671no—
234#471—671no—
235#471—671no—
236#471—671no—
237#471D6711yescharacteristic, complemented
238#456—671no—
239#456—671no—
240#453—671no—
241#453—671no—
242#443—671no—
243#443—671no—
2442−1+4—671no—
2452−1+4—671no—
246H(5,𝔽2)—671no—
247H(5,𝔽2)—671no—
248#137—671no—
249#137—671no—
250#137—671no—
251#137—1341no—
252#137—1341no—
253#137—1341no—
254#137—1341no—
255#137C2×D6711yescharacteristic, complemented
256AGL(1,ℤ/8)—671no—
257AGL(1,ℤ/8)—671no—
258AGL(1,ℤ/8)—671no—
259AGL(1,ℤ/8)—1341no—
260AGL(1,ℤ/8)—1341no—
261AGL(1,ℤ/8)—1341no—
262AGL(1,ℤ/8)—1341no—
263AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
264#135—671no—
265#135—671no—
266#135—1341no—
267#135—1341no—
268#135—1341no—
269#135—1341no—
270C2×SD16—671no—
271C2×SD16—671no—
272C2×SD16—671no—
273C2×SD16—1341no—
274C2×SD16—1341no—
275C2×SD16—1341no—
276C2×SD16—1341no—
277C2×SD16C2×D6711yescharacteristic, complemented
278#131—671no—
279#131—671no—
280#131—671no—
281#131C2×D6711yescharacteristic, complemented
282C4⋊Q8—671no—
283#127—671no—
284#108—671no—
285#108C2×D6711yescharacteristic, complemented
286#104—671no—
287#104—671no—
288#104—671no—
289#104—671no—
290#101—671no—
291#101C2×D6711yescharacteristic, complemented
292#100—671no—
293#100C2×D6711yescharacteristic, complemented
294C4×C8—671no—
295#41—2681no—
296#41—2681no—
297#41—671no—
298#41—671no—
299#41—671no—
300#41—1341no—
301#41—1341no—
302#41—1341no—
303#41—1341no—
304#41—1341no—
305#41—1341no—
306#41—1341no—
307#41—1341no—
308#41C22×D6711yescharacteristic
309C2×Q8—671no—
310C2×Q8—1341no—
311C2×Q8—1341no—
312C2×Q8—1341no—
313C2×Q8—1341no—
314C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
315C2×D4—2681no—
316C2×D4—2681no—
317C2×D4—2681no—
318C2×D4—671no—
319C2×D4—1341no—
320C2×D4—1341no—
321C2×D4—1341no—
322C2×D4—1341no—
323C2×D4C22×D6711yescharacteristic
324Q16—21no—
325Q16—671no—
326Q16—671no—
327Q16—1341no—
328Q16—1341no—
329Q16—1341no—
330SD16—21no—
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—21no—
334SD16—671no—
335SD16—671no—
336SD16—671no—
337SD16—671no—
338SD16—1341no—
339SD16—1341no—
340SD16—1341no—
341SD16—1341no—
342SD16—1341no—
343SD16—1341no—
344SD16—1341no—
345SD16—1341no—
346SD16—1341no—
347SD16—1341no—
348SD16—1341no—
349SD16—1341no—
350D8—21no—
351D8—671no—
352D8—671no—
353D8—1341no—
354D8—1341no—
355D8—1341no—
356M16—21no—
357M16—671no—
358M16—1341no—
359M16—1341no—
360M16—1341no—
361M16C22×D6711yescharacteristic
362M16C22×D6711yescharacteristic
363M16C22×D6711yescharacteristic
364C2×C8—21no—
365C2×C8—671no—
366C2×C8—1341no—
367C2×C8—1341no—
368C2×C8—1341no—
369C2×C8C22×D6711yescharacteristic
370C4⋊C4—2681no—
371C42—671no—
372C23—21no—
373C23—2681no—
374C23—2681no—
375C23—1341no—
376Q8—21no—
377Q8—21no—
378Q8—2681no—
379Q8—2681no—
380Q8—671no—
381Q8—671no—
382Q8—671no—
383Q8—1341no—
384Q8—1341no—
385Q8D4×D6711yescharacteristic
386D4—21no—
387D4—21no—
388D4—21no—
389D4—2681no—
390D4—2681no—
391D4—2681no—
392D4—2681no—
393D4—2681no—
394D4—2681no—
395D4—5362no—
396D4—671no—
397D4—671no—
398D4—671no—
399D4—1341no—
400D4—1341no—
401D4—1341no—
402D4—1341no—
403D4—1341no—
404D4D4×D6711yescharacteristic
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—2681no—
408C2×C4—2681no—
409C2×C4—2681no—
410C2×C4—2681no—
411C2×C4—2681no—
412C2×C4—2681no—
413C2×C4—1341no—
414C2×C4—1341no—
415C2×C4—1341no—
416C2×C4—1341no—
417C2×C4—1341no—
418C2×C4C23×D6711yescharacteristic
419C8—21no—
420C8—21no—
421C8—21no—
422C8—671no—
423C8—671no—
424C8—1341no—
425C8D4×D6711yescharacteristic
426C8D4×D6711yescharacteristic
427C22—21no—
428C22—41no—
429C22—81no—
430C22—2681no—
431C22—5361no—
432C22—10721no—
433C22—10721no—
434C22—1341no—
435C22—1341no—
436C22—1341no—
437C22#1452408911yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—41no—
440C4—2681no—
441C4—1342no—
442C4—1341no—
443C4—1341no—
444C4—1341no—
445C4C2×D4×D6711yescharacteristic
446C4C2×D4×D6711yescharacteristic
447C2—21no—
448C2—41no—
449C2—81no—
450C2—2681no—
451C2—2681no—
452C2—2681no—
453C2—5361no—
454C2#1686403011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#16864030
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#471×C67C2
socleC2×C67D42
hypercenter#471D67
hypocenterC67#3291
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864208C2semidirect
2. #16864206C2semidirect
3. #16864205C2semidirect
4. #16864202C2semidirect
5. #16863767C2semidirect
6. #16863662C2semidirect
7. #16863660C2semidirect
8. #16863658C2semidirect
9. #16863581C2semidirect
10. #16863577C2semidirect
11. #16863566C2semidirect
12. #16863562C2semidirect
13. #16863512C2semidirect
14. #16863511C2semidirect
15. #471×C67C2semidirect
18. #14524089C22semidirect
19. #14524088C22semidirect
21. #14524076C22semidirect
22. #14524076C22semidirect
24. #14524074C22semidirect
41. C2×#11761617C22semidirect
42. C2×#11761616C22semidirect
43. C2×#11761615C22semidirect
47. #14524051C22semidirect
48. #14524051C22semidirect
49. #14524049C22semidirect
50. #14524041C22semidirect
52. #14523978C22semidirect
53. #14523970C22semidirect
54. #14523969C22semidirect
55. #14523969C22semidirect
56. #14523969C22semidirect
57. #14523961C22semidirect
58. #14523959C22semidirect
59. C8×Dic67C22semidirect
60. #137×C67C22semidirect
62. C2×SD16×C67C22semidirect
63. #131×C67C22semidirect
64. #108×C67C22semidirect
65. #101×C67C22semidirect
66. #100×C67C22semidirect
95. Dic268D4semidirect
97. #11761618D4semidirect
104. #11761617D4semidirect
105. #11761617D4semidirect
109. #11761616D4semidirect
113. #11761615D4semidirect
116. D536D4semidirect
118. #11761613D4semidirect
228. C67#3291semidirect
237. #471D67semidirect
255. #137C2×D67semidirect
277. C2×SD16C2×D67semidirect
281. #131C2×D67semidirect
285. #108C2×D67semidirect
291. #101C2×D67semidirect
293. #100C2×D67semidirect