Finite Group Databasebeta

← #22572004

Subgroups — #22572004

Order 8576.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864207C212yesmaximal, complemented
2#16864206C212yesmaximal, complemented
3#16863768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863658C212yesmaximal, complemented
5#16863657C212yesmaximal, complemented
6#16863580C212yesmaximal, complemented
7#16863563C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863510C212yesmaximal, complemented
9#453×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14524090C2212yes—
11#14524088C2211yescharacteristic, complemented
12#14524076C2212yescomplemented
13#14524073—22no—
14#14524073C2212yescomplemented
15#14524072—22no—
16#14524069—22no—
17#14524069C2212yes—
18#14524067—22no—
19#14524063—22no—
20#14524063C2212yes—
21#14524062—22no—
22C2×#11761616—22no—
23C2×#11761616C2212yescomplemented
24C2×#11761616C2212yescomplemented
25SD16×D67—22no—
26#14524051C2212yescomplemented
27#14524050C2212yescomplemented
28#14524043C2211yescharacteristic, complemented
29#14523978C2212yescomplemented
30#14523971C2212yescomplemented
31#14523961C2212yescomplemented
32#14523960C2211yescharacteristic, complemented
33C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
34H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic, complemented
35AGL(1,ℤ/8)×C67C2212yes—
36#127×C67C2211yescharacteristic
37#104×C67C2212yescomplemented
38#100×C67C2211yescharacteristic, complemented
39#11761628—22no—
40#11761628C2312yes—
41#11761627—22no—
42#11761627—22no—
43#11761627—42no—
44C2×Dic134—22no—
45C2×Dic134C2312yes—
46Q8×D67—22no—
47C2×C22⋊D67—41no—
48D4×D67—22no—
49Dic268—22no—
50#11761618—22no—
51#11761618D412yescomplemented
52#11761617—22no—
53#11761616—22no—
54#11761616—22no—
55#11761616—22no—
56#11761616—22no—
57#11761616—22no—
58#11761616—22no—
59#11761616D412yescomplemented
60#11761615D412yescomplemented
61#11761613—22no—
62#11761613D412yescomplemented
63#11761612—22no—
64#11761612C2312yes—
65#11761611—22no—
66C2×C67⋊C8—22no—
67C2×C67⋊C8C2312yes—
68C8×D67—22no—
69C4⋊Dic67—41no—
70#41×C67—22no—
71#41×C67C2312yes—
72C2×D4×C67—22no—
73C2×D4×C67—41no—
74C2×D4×C67—41no—
75C2×D4×C67C2311yescharacteristic
76C2×D4×C67C2311yescharacteristic
77SD16×C67—22no—
78D8×C67—22no—
79M16×C67C2312yes—
80C42×C67C2311yescharacteristic
81C23×C67—21no—
82C23×C67—21no—
83C23×C67—41no—
84C22×D67—41no—
85Q8×C67C2×D412yes—
86D4×C67—22no—
87D4×C67—22no—
88D4×C67—22no—
89D4×C67—42no—
90D4×C67—82no—
91D4×C67C2×D412yes—
92C2×C4×C67—21no—
93C2×C4×C67—22no—
94C2×C4×C67—41no—
95C2×C4×C67C2411yescharacteristic
96C22⋊D67—22no—
97C22⋊D67—42no—
98C22⋊D67—42no—
99C2×Dic67—22no—
100C2×Dic67—41no—
101C2×Dic67—42no—
102D268C2×D412yes—
103C4×D67—22no—
104C4×D67—42no—
105Dic134—22no—
106Dic134—22no—
107Dic134—42no—
108Dic134C2×D412yes—
109C8×C67—22no—
110C67⋊C8—22no—
111C67⋊C8C2×D412yes—
112C67⋊C8C2×D412yes—
113C22×C67—22no—
114C22×C67—41no—
115C22×C67—41no—
116C22×C67—81no—
117C22×C67—81no—
118C22×C67—161no—
119C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
120C2×D67—22no—
121C2×D67—161no—
122C4×C67—22no—
123C4×C67—22no—
124C4×C67C22×D412yes—
125Dic67—22no—
126Dic67—42no—
127C2×C67—21no—
128C2×C67—42no—
129C2×C67—81no—
130C2×C67—81no—
131C2×C67D4211yescharacteristic
132D67—42no—
133#3291—671nomaximal, Sylow
134C67#329111yescharacteristic, complemented, Sylow
135#577—672no—
136#577—672no—
137#492—671no—
138#471—672no—
139#471—672no—
140#456—672no—
141#453—671no—
142#453D6711yescharacteristic, complemented
143#443—672no—
1442−1+4—672no—
145H(5,𝔽2)—671no—
146H(5,𝔽2)C2×D6711yescharacteristic, complemented
147#137—672no—
148#137—672no—
149#137—1342no—
150#137—1342no—
151AGL(1,ℤ/8)—672no—
152AGL(1,ℤ/8)—1342no—
153AGL(1,ℤ/8)—1342no—
154AGL(1,ℤ/8)C2×D6712yes—
155#135—672no—
156#135—1342no—
157#135—1342no—
158C2×SD16—672no—
159C2×SD16—672no—
160C2×SD16—1342no—
161C2×SD16—1342no—
162#131—672no—
163#131—672no—
164C4⋊Q8—671no—
165#127C2×D6711yescharacteristic
166#108—672no—
167#104—672no—
168#104C2×D6712yescomplemented
169#101—672no—
170#100—671no—
171#100C2×D6711yescharacteristic, complemented
172C4×C8—671no—
173#41—22no—
174#41—2682no—
175#41—672no—
176#41—1342no—
177#41—1342no—
178#41—1342no—
179#41C22×D6712yes—
180C2×Q8—672no—
181C2×Q8—1342no—
182C2×Q8—1342no—
183C2×D4—22no—
184C2×D4—41no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—2681no—
187C2×D4—1342no—
188C2×D4C22×D6711yescharacteristic
189C2×D4C22×D6711yescharacteristic
190Q16—672no—
191Q16—1342no—
192Q16—1342no—
193SD16—22no—
194SD16—672no—
195SD16—672no—
196SD16—1342no—
197SD16—1342no—
198SD16—1342no—
199SD16—1342no—
200SD16—1342no—
201SD16—1342no—
202SD16—1342no—
203D8—22no—
204D8—672no—
205D8—1342no—
206M16—672no—
207M16—1342no—
208M16—1342no—
209M16C22×D6712yes—
210C2×C8—672no—
211C2×C8—1342no—
212C2×C8—1342no—
213C4⋊C4—2681no—
214C42C22×D6711yescharacteristic
215C23—21no—
216C23—21no—
217C23—41no—
218C23—2681no—
219Q8—2682no—
220Q8—672no—
221Q8—1342no—
222Q8—1342no—
223Q8D4×D6712yes—
224D4—22no—
225D4—22no—
226D4—22no—
227D4—42no—
228D4—82no—
229D4—2682no—
230D4—2682no—
231D4—672no—
232D4—1342no—
233D4D4×D6712yes—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—2682no—
238C2×C4—2682no—
239C2×C4—2681no—
240C2×C4—1342no—
241C2×C4—1342no—
242C2×C4C23×D6711yescharacteristic
243C8—22no—
244C8—672no—
245C8—672no—
246C8—1342no—
247C22—22no—
248C22—41no—
249C22—41no—
250C22—81no—
251C22—81no—
252C22—161no—
253C22—10721no—
254C22—1342no—
255C22#1452408811yescharacteristic
256C4—22no—
257C4—22no—
258C4—2682no—
259C4—1342no—
260C4C2×D4×D6712yes—
261C2—21no—
262C2—42no—
263C2—81no—
264C2—81no—
265C2—2682no—
266C2#1686402811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#16864028
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#453×C67C2
socleC2×C67D42
hypercenter#453D67
hypocenterC67#3291
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864207C2semidirect
2. #16864206C2semidirect
3. #16863768C2semidirect
4. #16863658C2semidirect
5. #16863657C2semidirect
6. #16863580C2semidirect
7. #16863563C2semidirect
8. #16863510C2semidirect
9. #453×C67C2semidirect
11. #14524088C22semidirect
12. #14524076C22semidirect
14. #14524073C22semidirect
23. C2×#11761616C22semidirect
24. C2×#11761616C22semidirect
26. #14524051C22semidirect
27. #14524050C22semidirect
28. #14524043C22semidirect
29. #14523978C22semidirect
30. #14523971C22semidirect
31. #14523961C22semidirect
32. #14523960C22semidirect
33. C4×C67⋊C8C22semidirect
34. H(5,𝔽2)×C67C22semidirect
37. #104×C67C22semidirect
38. #100×C67C22semidirect
51. #11761618D4semidirect
59. #11761616D4semidirect
60. #11761615D4semidirect
62. #11761613D4semidirect
134. C67#3291semidirect
142. #453D67semidirect
146. H(5,𝔽2)C2×D67semidirect
168. #104C2×D67semidirect
171. #100C2×D67semidirect