Finite Group Databasebeta

← #22572005

Subgroups — #22572005

Order 8576.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864200C212yesmaximal, complemented
2#16864199C212yesmaximal, complemented
3#16863772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863665C212yesmaximal, complemented
5#16863664C212yesmaximal, complemented
6#16863565C212yesmaximal, complemented
7#16863563C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863510C212yesmaximal, complemented
9#453×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14524089C2212yescomplemented
11#14524088C2211yescharacteristic, complemented
12#14524071C2212yescomplemented
13#14524070—22no—
14#14524069—22no—
15#14524069C2212yescomplemented
16#14524068—22no—
17#14524068C2212yescomplemented
18#14524067—22no—
19#14524064—22no—
20#14524063—22no—
21#14524063C2212yes—
22C2×#11761613—22no—
23C2×#11761613C2212yescomplemented
24C2×#11761613C2212yescomplemented
25D8×D67—22no—
26#14524051C2212yescomplemented
27#14524050C2212yescomplemented
28#14524040C2211yescharacteristic, complemented
29#14523978C2212yescomplemented
30#14523971C2212yescomplemented
31#14523960C2211yescharacteristic, complemented
32#14523959C2212yescomplemented
33C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
34H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic, complemented
35AGL(1,ℤ/8)×C67C2212yescomplemented
36#127×C67C2211yescharacteristic, complemented
37#104×C67C2212yescomplemented
38#100×C67C2211yescharacteristic, complemented
39#11761629—22no—
40#11761628—22no—
41#11761628C2312yes—
42#11761627—22no—
43C2×D268—22no—
44C2×D268—41no—
45C2×D268C2312yes—
46C2×C22⋊D67—41no—
47D4×D67—22no—
48D4×D67—22no—
49D4×D67—42no—
50#11761618D412yescomplemented
51#11761617—22no—
52#11761616—22no—
53#11761616D412yescomplemented
54#11761615—22no—
55#11761615D412yescomplemented
56D536—22no—
57#11761613—22no—
58#11761613—22no—
59#11761613—22no—
60#11761613—22no—
61#11761613—22no—
62#11761613—22no—
63#11761613D412yescomplemented
64#11761612—22no—
65#11761612C2312yes—
66#11761611—22no—
67C2×C67⋊C8—22no—
68C2×C67⋊C8C2312yes—
69C8×D67—22no—
70#41×C67—22no—
71#41×C67C2312yes—
72C2×D4×C67—22no—
73C2×D4×C67—41no—
74C2×D4×C67—41no—
75C2×D4×C67C2311yescharacteristic
76C2×D4×C67C2311yescharacteristic
77SD16×C67—22no—
78D8×C67—22no—
79M16×C67C2312yes—
80C42×C67C2311yescharacteristic
81C23×C67—21no—
82C23×C67—21no—
83C23×C67—41no—
84C22×D67—22no—
85C22×D67—41no—
86C22×D67—42no—
87Q8×C67C2×D412yes—
88D4×C67—22no—
89D4×C67—22no—
90D4×C67—22no—
91D4×C67—42no—
92D4×C67—82no—
93D4×C67C2×D412yes—
94C2×C4×C67—21no—
95C2×C4×C67—22no—
96C2×C4×C67—41no—
97C2×C4×C67C2411yescharacteristic
98C22⋊D67—22no—
99C22⋊D67—42no—
100C22⋊D67—42no—
101C2×Dic67—41no—
102D268—22no—
103D268—22no—
104D268—42no—
105D268—82no—
106D268C2×D412yes—
107C4×D67—22no—
108C4×D67—42no—
109Dic134C2×D412yes—
110C8×C67—22no—
111C67⋊C8—22no—
112C67⋊C8C2×D412yes—
113C67⋊C8C2×D412yes—
114C22×C67—22no—
115C22×C67—41no—
116C22×C67—41no—
117C22×C67—81no—
118C22×C67—81no—
119C22×C67—161no—
120C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
121C2×D67—22no—
122C2×D67—42no—
123C2×D67—82no—
124C2×D67—161no—
125C2×D67—162no—
126C4×C67—22no—
127C4×C67—22no—
128C4×C67C22×D412yes—
129Dic67—22no—
130C2×C67—21no—
131C2×C67—42no—
132C2×C67—81no—
133C2×C67—81no—
134C2×C67D4211yescharacteristic
135D67—42no—
136D67—82no—
137#3292—671nomaximal, Sylow
138C67#329211yescharacteristic, complemented, Sylow
139#576—672no—
140#576—672no—
141#493—671no—
142#472—672no—
143#472—672no—
144#453—671no—
145#453—672no—
146#453D6711yescharacteristic, complemented
147#443—672no—
148H(5,𝔽2)—672no—
149H(5,𝔽2)—671no—
150H(5,𝔽2)C2×D6711yescharacteristic, complemented
151AGL(1,ℤ/8)—672no—
152AGL(1,ℤ/8)—672no—
153AGL(1,ℤ/8)—672no—
154AGL(1,ℤ/8)—1342no—
155AGL(1,ℤ/8)—1342no—
156AGL(1,ℤ/8)—1342no—
157AGL(1,ℤ/8)—1342no—
158AGL(1,ℤ/8)C2×D6712yescomplemented
159#135—672no—
160#135—1342no—
161#135—1342no—
162C2×D8—672no—
163C2×D8—672no—
164C2×D8—1342no—
165C2×D8—1342no—
166#131—672no—
167#131—672no—
168#127—671no—
169#127C2×D6711yescharacteristic, complemented
170#108—672no—
171#104—672no—
172#104C2×D6712yescomplemented
173#100—671no—
174#100—672no—
175#100C2×D6711yescharacteristic, complemented
176C4×C8—671no—
177#41—22no—
178#41—672no—
179#41—1342no—
180#41—1342no—
181#41—1342no—
182#41C22×D6712yes—
183C2×D4—22no—
184C2×D4—41no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—2681no—
187C2×D4—2682no—
188C2×D4—2681no—
189C2×D4—672no—
190C2×D4—1342no—
191C2×D4—1342no—
192C2×D4—1342no—
193C2×D4C22×D6711yescharacteristic
194C2×D4C22×D6711yescharacteristic
195Q16—672no—
196SD16—22no—
197SD16—672no—
198SD16—672no—
199SD16—1342no—
200SD16—1342no—
201SD16—1342no—
202D8—22no—
203D8—672no—
204D8—1342no—
205D8—1342no—
206D8—1342no—
207D8—1342no—
208D8—1342no—
209D8—1342no—
210D8—1342no—
211M16—672no—
212M16—1342no—
213M16—1342no—
214M16C22×D6712yes—
215C2×C8—672no—
216C2×C8—1342no—
217C2×C8—1342no—
218C42C22×D6711yescharacteristic
219C23—21no—
220C23—21no—
221C23—41no—
222C23—2682no—
223C23—2681no—
224C23—1342no—
225Q8—672no—
226Q8D4×D6712yes—
227D4—22no—
228D4—22no—
229D4—22no—
230D4—42no—
231D4—82no—
232D4—2682no—
233D4—2682no—
234D4—2682no—
235D4—5362no—
236D4—672no—
237D4—1342no—
238D4—1342no—
239D4—1342no—
240D4D4×D6712yes—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—2682no—
245C2×C4—2681no—
246C2×C4—1342no—
247C2×C4C23×D6711yescharacteristic
248C8—22no—
249C8—672no—
250C8—672no—
251C8—1342no—
252C22—22no—
253C22—41no—
254C22—41no—
255C22—81no—
256C22—81no—
257C22—2682no—
258C22—161no—
259C22—5362no—
260C22—10722no—
261C22—10721no—
262C22—1342no—
263C22#1452408811yescharacteristic
264C4—22no—
265C4—22no—
266C4—1342no—
267C4C2×D4×D6712yes—
268C2—21no—
269C2—42no—
270C2—81no—
271C2—81no—
272C2—2682no—
273C2—5362no—
274C2#1686402811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#16864028
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#453×C67C2
socleC2×C67D42
hypercenter#453D67
hypocenterC67#3292
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864200C2semidirect
2. #16864199C2semidirect
3. #16863772C2semidirect
4. #16863665C2semidirect
5. #16863664C2semidirect
6. #16863565C2semidirect
7. #16863563C2semidirect
8. #16863510C2semidirect
9. #453×C67C2semidirect
10. #14524089C22semidirect
11. #14524088C22semidirect
12. #14524071C22semidirect
15. #14524069C22semidirect
17. #14524068C22semidirect
23. C2×#11761613C22semidirect
24. C2×#11761613C22semidirect
26. #14524051C22semidirect
27. #14524050C22semidirect
28. #14524040C22semidirect
29. #14523978C22semidirect
30. #14523971C22semidirect
31. #14523960C22semidirect
32. #14523959C22semidirect
33. C4×C67⋊C8C22semidirect
34. H(5,𝔽2)×C67C22semidirect
35. AGL(1,ℤ/8)×C67C22semidirect
36. #127×C67C22semidirect
37. #104×C67C22semidirect
38. #100×C67C22semidirect
50. #11761618D4semidirect
53. #11761616D4semidirect
55. #11761615D4semidirect
63. #11761613D4semidirect
138. C67#3292semidirect
146. #453D67semidirect
150. H(5,𝔽2)C2×D67semidirect
158. AGL(1,ℤ/8)C2×D67semidirect
169. #127C2×D67semidirect
172. #104C2×D67semidirect
175. #100C2×D67semidirect