Finite Group Databasebeta

← #22572039

Subgroups — #22572039

Order 8576.

408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864080C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16864043C211yesmaximal, characteristic
3#16863749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863695C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863636C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863616C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863545C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863481C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C8×C22⋊D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863393C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#465×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761628C2211yescharacteristic
17C2×D4×D67C2211yescharacteristic
18C2×#11761618C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#11761615C2211yescharacteristic
20C2×C8×D67C2211yescharacteristic
21#14524036—21no—
22#14524034C2211yescharacteristic, complemented
23#14524033—21no—
24#14524030C2211yescharacteristic
25#14524025—21no—
26#14524025—21no—
27#14524023C2211yescharacteristic
28#14524019C2211yescharacteristic
29#14524014—21no—
30#14524011—21no—
31Q8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
32#14524005C2211yescharacteristic
33C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
34#14524002C2211yescharacteristic, complemented
35#14524001—21no—
36C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
37C22⋊C4×D67—21no—
38#14523976C2211yescharacteristic, complemented
39#14523974C2211yescharacteristic, complemented
40Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
41#14523968C2211yescharacteristic, complemented
42#14523968C2211yescharacteristic, complemented
43#14523966C2211yescharacteristic, complemented
44#14523965C2211yescharacteristic
45#14523965C2211yescharacteristic
46#14523964C2211yescharacteristic
47#14523964C2211yescharacteristic
48#14523963C2211yescharacteristic
49C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
50(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
51C8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
52C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
53C22×C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
54C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
55#121×C67C2211yescharacteristic
56#106×C67C2211yescharacteristic, complemented
57#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
58#102×C67C2211yescharacteristic
59C23×D67—21no—
60#11761628—22no—
61#11761628—41no—
62C2×Dic134C2311yescharacteristic
63C2×D268C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D67—21no—
65C2×C22⋊D67—21no—
66C2×C22⋊D67D411yescharacteristic
67D4×D67—22no—
68D4×D67—41no—
69C2×C4×D67—21no—
70C2×C4×D67—21no—
71C2×C4×D67—21no—
72C2×C4×D67C2311yescharacteristic
73#11761618—41no—
74#11761615—22no—
75C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
77C8×D67—41no—
78C4⋊Dic67—21no—
79C4⋊Dic67—21no—
80C4⋊Dic67—21no—
81C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83Dic67⋊C4—21no—
84Dic67⋊C4—21no—
85Dic67⋊C4—21no—
86Dic67⋊C4D411yescharacteristic
87C22⋊Dic67—21no—
88C22⋊Dic67—21no—
89C22⋊Dic67—21no—
90C22⋊Dic67D411yescharacteristic
91(C2×D67)⋊C4—21no—
92(C2×D67)⋊C4—21no—
93(C2×D67)⋊C4—21no—
94(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
95C4×Dic67—21no—
96C4×Dic67—21no—
97C4×Dic67C2311yescharacteristic
98C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
99C2×D4×C67—21no—
100C2×D4×C67C2311yescharacteristic
101C22×C4×C67C2311yescharacteristic
102SD16×C67—41no—
103C2×C8×C67—41no—
104C2×C8×C67C2311yescharacteristic
105C2×C8×C67C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×C67—21no—
107C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×C67—21no—
110C22⋊C4×C67—21no—
111C23×C67—21no—
112C23×C67C2×D411yescharacteristic
113C22×D67—21no—
114C22×D67—42no—
115C22×D67—42no—
116C22×D67—81no—
117C22×D67C2×D411yescharacteristic
118Q8×C67—21no—
119Q8×C67—21no—
120D4×C67—21no—
121D4×C67—21no—
122D4×C67—81no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C67C2411yescharacteristic
130C22⋊D67—22no—
131C22⋊D67—42no—
132C22⋊D67—42no—
133C2×Dic67—21no—
134C2×Dic67—21no—
135C2×Dic67—21no—
136C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
139D268—21no—
140D268#4112yes—
141C4×D67—21no—
142C4×D67—21no—
143C4×D67—42no—
144C4×D67—42no—
145C4×D67—81no—
146Dic134—21no—
147Dic134—21no—
148C8×C67—21no—
149C8×C67—21no—
150C67⋊C8—21no—
151C67⋊C8—21no—
152C22×C67—21no—
153C22×C67—21no—
154C22×C67—21no—
155C22×C67—41no—
156C22×C67—41no—
157C22×C67—41no—
158C22×C67C22×D411yescharacteristic
159C2×D67—21no—
160C2×D67—21no—
161C2×D67—22no—
162C2×D67—41no—
163C2×D67—41no—
164C2×D67—84no—
165C2×D67#13512yes—
166C4×C67—21no—
167C4×C67—41no—
168C4×C67—41no—
169C4×C67—41no—
170C4×C67C2×#4111yescharacteristic
171C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
172Dic67—21no—
173Dic67—21no—
174Dic67—21no—
175Dic67—41no—
176Dic67—41no—
177Dic67—41no—
178C2×C67—41no—
179C2×C67—81no—
180C2×C67#54611yescharacteristic
181C2×C67C2×#13511yescharacteristic
182C2×C67#57711yescharacteristic
183D67—22no—
184D67—42no—
185#3296—671nomaximal, Sylow
186C67#329611yescharacteristic, complemented, Sylow
187#552—671no—
188#546—671no—
189#488—671no—
190#483—671no—
191#482—671no—
192#478—671no—
193#467—671no—
194#465D6711yescharacteristic, complemented
195#464—671no—
196#452—671no—
197#450—671no—
198C4×SD16—671no—
199C8×D4—671no—
200#416—671no—
201C2×#102—671no—
202C2×#41—671no—
203C22×D4—671no—
204C2×Q16—671no—
205C2×SD16—671no—
206C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
207C22×C8—671no—
208C22×C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
209#126—1341no—
210#125—671no—
211#125—1341no—
212#124—671no—
213#123—1341no—
214#123—1341no—
215C22⋊Q8—671no—
216C22⋊Q8—671no—
217C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
218#121—1341no—
219#121C2×D6711yescharacteristic
220#120—1341no—
221C4×Q8—671no—
222C4×D4—671no—
223C4×D4—671no—
224#117—671no—
225#117—1341no—
226C2×C4⋊C4—671no—
227C2×C22⋊C4—1341no—
228#107—671no—
229#106—671no—
230#106C2×D6711yescharacteristic, complemented
231C4⋊C8—671no—
232#103—671no—
233#103—671no—
234#103—671no—
235#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
236#102—671no—
237#102—671no—
238#102—671no—
239#102—671no—
240#102—671no—
241#102C2×D6711yescharacteristic
242C22⋊C8—671no—
243C22⋊C8—671no—
244C4×C8—671no—
245C24—1341no—
246#41—2681no—
247#41—1342no—
248C2×Q8—671no—
249C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
250C2×D4—21no—
251C2×D4—2681no—
252C2×D4—671no—
253C2×D4—671no—
254C2×D4—1341no—
255C2×D4—1342no—
256C2×D4—1341no—
257C2×D4C22×D6711yescharacteristic
258C22×C4—671no—
259C22×C4—1341no—
260C22×C4—1341no—
261C22×C4—1341no—
262C22×C4C22×D6711yescharacteristic
263Q16—2681no—
264SD16—41no—
265SD16—1342no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—2681no—
268C2×C8—671no—
269C2×C8—671no—
270C2×C8C22×D6711yescharacteristic
271C2×C8C22×D6711yescharacteristic
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—671no—
274C4⋊C4—671no—
275C4⋊C4—671no—
276C4⋊C4—1341no—
277C4⋊C4—1341no—
278C4⋊C4—1341no—
279C4⋊C4—1341no—
280C4⋊C4—1341no—
281C4⋊C4—1341no—
282C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
283C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
284C22⋊C4—21no—
285C22⋊C4—21no—
286C22⋊C4—671no—
287C22⋊C4—671no—
288C22⋊C4—1341no—
289C22⋊C4—1341no—
290C22⋊C4—1341no—
291C22⋊C4—1341no—
292C22⋊C4—1341no—
293C22⋊C4—1341no—
294C42—671no—
295C42—1341no—
296C42—1341no—
297C23—21no—
298C23—2682no—
299C23—2682no—
300C23—5361no—
301C23—671no—
302C23—1341no—
303C23D4×D6711yescharacteristic
304Q8—21no—
305Q8—21no—
306Q8—1341no—
307Q8—1341no—
308D4—21no—
309D4—21no—
310D4—81no—
311D4—2682no—
312D4—2682no—
313D4—672no—
314D4—1342no—
315D4—1341no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—2682no—
322C2×C4—2682no—
323C2×C4—5361no—
324C2×C4—671no—
325C2×C4—671no—
326C2×C4—671no—
327C2×C4—1341no—
328C2×C4—1341no—
329C2×C4—1341no—
330C2×C4—1341no—
331C2×C4—1341no—
332C2×C4D4×D6711yescharacteristic
333C2×C4C23×D6711yescharacteristic
334C8—21no—
335C8—21no—
336C8—1341no—
337C8—1341no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—2681no—
345C22—2681no—
346C22—5364no—
347C22—672no—
348C22—1342no—
349C22—1341no—
350C22—1341no—
351C22C2×D4×D6711yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—2681no—
357C4—2681no—
358C4—2681no—
359C4—1341no—
360C4—1341no—
361C4—1341no—
362C4#41×D6711yescharacteristic
363C4#1452408811yescharacteristic
364C2—41no—
365C2—81no—
366C2—2682no—
367C2—1342no—
368C2#1686403511yescharacteristic
369C2#135×D6711yescharacteristic
370C2#1686420211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#465×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#465D67
hypocenterC67#3296
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864080C2semidirect
3. #16863749C2semidirect
4. #16863728C2semidirect
5. #16863717C2semidirect
6. #16863695C2semidirect
7. #16863636C2semidirect
8. #16863616C2semidirect
9. #16863556C2semidirect
10. #16863545C2semidirect
11. #16863481C2semidirect
12. C8×C22⋊D67C2semidirect
13. #16863393C2semidirect
14. #102×D67C2semidirect
15. #465×C67C2semidirect
18. C2×#11761618C22semidirect
22. #14524034C22semidirect
31. Q8×Dic67C22semidirect
34. #14524002C22semidirect
38. #14523976C22semidirect
39. #14523974C22semidirect
40. Dic67⋊C8C22semidirect
41. #14523968C22semidirect
42. #14523968C22semidirect
43. #14523966C22semidirect
49. C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
51. C8×Dic67C22semidirect
53. C22×C8×C67C22semidirect
54. C22⋊Q8×C67C22semidirect
56. #106×C67C22semidirect
57. #103×C67C22semidirect
186. C67#3296semidirect
194. #465D67semidirect
208. C22×C8C2×D67semidirect
217. C22⋊Q8C2×D67semidirect
230. #106C2×D67semidirect
235. #103C2×D67semidirect