Finite Group Databasebeta

← #22572040

Subgroups — #22572040

Order 8576.

408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864081C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16864040C211yesmaximal, characteristic
3#16863749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863694C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863637C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863624C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863617C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863559C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863487C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C8×C22⋊D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863389C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#102×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761627C2211yescharacteristic
17C2×Dic268C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#11761616C2211yescharacteristic
19C2×#11761616C2211yescharacteristic
20C2×C8×D67C2211yescharacteristic, complemented
21#14524038—21no—
22#14524034C2211yescharacteristic, complemented
23#14524033—21no—
24#14524030C2211yescharacteristic
25#14524026—21no—
26#14524024—21no—
27#14524023C2211yescharacteristic, complemented
28#14524022C2211yescharacteristic
29#14524022C2211yescharacteristic
30#14524015—21no—
31#14524014C2211yescharacteristic
32#14524012—21no—
33#14524008C2211yescharacteristic, complemented
34D4×Dic67C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
36#14524002—21no—
37#14524001C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C22⋊Dic67—21no—
39#14523977C2211yescharacteristic, complemented
40#14523974C2211yescharacteristic, complemented
41#14523974C2211yescharacteristic, complemented
42Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43#14523968C2211yescharacteristic, complemented
44#14523968C2211yescharacteristic, complemented
45#14523966C2211yescharacteristic, complemented
46#14523966C2211yescharacteristic, complemented
47#14523964C2211yescharacteristic
48#14523964C2211yescharacteristic
49C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
51C8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
52C22×D4×C67C2211yescharacteristic
53C22×C8×C67C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
55#102×C67C2211yescharacteristic
56#102×C67C2211yescharacteristic
57#102×C67C2211yescharacteristic
58#102×C67C2211yescharacteristic
59#11761627—22no—
60#11761627—41no—
61C2×Dic134C2311yescharacteristic
62C2×Dic134C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊D67—21no—
64C2×C22⋊D67—21no—
65C2×C22⋊D67D411yescharacteristic
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67—21no—
68C2×C4×D67C2311yescharacteristic
69Dic268—41no—
70#11761616—22no—
71#11761616—41no—
72C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
73C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
74C8×D67—41no—
75C4⋊Dic67—21no—
76C4⋊Dic67—21no—
77C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79Dic67⋊C4—21no—
80Dic67⋊C4—21no—
81Dic67⋊C4—21no—
82Dic67⋊C4—21no—
83Dic67⋊C4D411yescharacteristic
84C22⋊Dic67—21no—
85C22⋊Dic67—21no—
86C22⋊Dic67—21no—
87C22⋊Dic67—21no—
88C22⋊Dic67—21no—
89C22⋊Dic67—21no—
90C22⋊Dic67D411yescharacteristic
91(C2×D67)⋊C4—21no—
92(C2×D67)⋊C4—21no—
93(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
94C4×Dic67—21no—
95C4×Dic67—21no—
96C4×Dic67C2311yescharacteristic
97C24×C67—21no—
98C2×D4×C67—22no—
99C2×D4×C67—21no—
100C2×D4×C67—41no—
101C2×D4×C67C2311yescharacteristic
102C2×D4×C67C2311yescharacteristic
103C22×C4×C67—21no—
104C22×C4×C67C2311yescharacteristic
105C2×C8×C67—41no—
106C2×C8×C67C2311yescharacteristic
107C2×C8×C67C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C67—21no—
109C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C23×C67—21no—
112C23×C67—21no—
113C23×C67—42no—
114C23×C67—42no—
115C23×C67—81no—
116C23×C67C2×D411yescharacteristic
117C22×D67C2×D411yescharacteristic
118D4×C67—21no—
119D4×C67—21no—
120D4×C67—21no—
121D4×C67—42no—
122D4×C67#4112yes—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—42no—
128C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C67C2411yescharacteristic
130C22⋊D67—22no—
131C22⋊D67—42no—
132C22⋊D67—81no—
133C2×Dic67—21no—
134C2×Dic67—21no—
135C2×Dic67—21no—
136C2×Dic67—21no—
137C2×Dic67—42no—
138C2×Dic67—81no—
139C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
142C4×D67—21no—
143C4×D67—21no—
144Dic134—21no—
145Dic134—21no—
146Dic134—21no—
147Dic134—21no—
148C8×C67—21no—
149C8×C67—21no—
150C67⋊C8—21no—
151C67⋊C8—21no—
152C22×C67—21no—
153C22×C67—21no—
154C22×C67—22no—
155C22×C67—41no—
156C22×C67—41no—
157C22×C67—41no—
158C22×C67—41no—
159C22×C67—41no—
160C22×C67—84no—
161C22×C67#13512yes—
162C22×C67C22×D411yescharacteristic
163C2×D67—21no—
164C2×D67—21no—
165C2×D67—21no—
166C4×C67—21no—
167C4×C67—41no—
168C4×C67—41no—
169C4×C67C2×#4111yescharacteristic
170C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171Dic67—21no—
172Dic67—21no—
173Dic67—21no—
174Dic67—41no—
175Dic67—41no—
176Dic67—41no—
177Dic67—41no—
178C2×C67—22no—
179C2×C67—42no—
180C2×C67—81no—
181C2×C67#54611yescharacteristic
182C2×C67C2×#13511yescharacteristic
183C2×C67#57711yescharacteristic
184D67—41no—
185#3296—671nomaximal, Sylow
186C67#329611yescharacteristic, complemented, Sylow
187#552—671no—
188#546—671no—
189#488—671no—
190#483—671no—
191#482—671no—
192#478—671no—
193#467—671no—
194#465—671no—
195#464—671no—
196#452—671no—
197#450—671no—
198C4×SD16—671no—
199C8×D4—671no—
200#416—671no—
201C2×#102D6711yescharacteristic, complemented
202C2×#41—671no—
203C22×D4C2×D6711yescharacteristic
204C2×Q16—671no—
205C2×SD16—671no—
206C2×SD16—671no—
207C22×C8—671no—
208C22×C8C2×D6711yescharacteristic
209#126—1341no—
210#125—671no—
211#125—1341no—
212#124—671no—
213#123—1341no—
214#123—1341no—
215C22⋊Q8—671no—
216C22⋊Q8—671no—
217C22⋊Q8—671no—
218#121—671no—
219#121—1341no—
220#120—1341no—
221C4×Q8—671no—
222C4×D4—671no—
223C4×D4—671no—
224#117—671no—
225#117—1341no—
226C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—1341no—
228#107—671no—
229#106—671no—
230#106—671no—
231C4⋊C8—671no—
232#103—671no—
233#103—671no—
234#103—671no—
235#103—671no—
236#102—671no—
237#102—671no—
238#102C2×D6711yescharacteristic
239#102C2×D6711yescharacteristic
240#102C2×D6711yescharacteristic
241#102C2×D6711yescharacteristic
242C22⋊C8—671no—
243C22⋊C8—671no—
244C4×C8—671no—
245C24—21no—
246#41—2681no—
247#41—1342no—
248C2×Q8—671no—
249C2×Q8—671no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—671no—
254C2×D4—1341no—
255C2×D4—1341no—
256C2×D4C22×D6711yescharacteristic
257C2×D4C22×D6711yescharacteristic
258C22×C4—21no—
259C22×C4—671no—
260C22×C4—1341no—
261C22×C4—1341no—
262C22×C4C22×D6711yescharacteristic
263Q16—2681no—
264SD16—2681no—
265SD16—1342no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—2681no—
268C2×C8—671no—
269C2×C8—671no—
270C2×C8C22×D6711yescharacteristic
271C2×C8C22×D6711yescharacteristic
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—671no—
274C4⋊C4—671no—
275C4⋊C4—671no—
276C4⋊C4—1341no—
277C4⋊C4—1341no—
278C4⋊C4—1341no—
279C4⋊C4—1341no—
280C4⋊C4—1341no—
281C4⋊C4—1341no—
282C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
283C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
284C22⋊C4—671no—
285C22⋊C4—671no—
286C22⋊C4—1341no—
287C22⋊C4—1341no—
288C22⋊C4—1341no—
289C22⋊C4—1341no—
290C22⋊C4—1341no—
291C22⋊C4—1341no—
292C22⋊C4—1341no—
293C22⋊C4—1341no—
294C42—671no—
295C42—1341no—
296C42—1341no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—81no—
302C23—671no—
303C23D4×D6711yescharacteristic
304Q8—1341no—
305Q8—1341no—
306Q8—1341no—
307Q8—1341no—
308D4—21no—
309D4—21no—
310D4—21no—
311D4—42no—
312D4—2682no—
313D4—5361no—
314D4—1342no—
315D4#1176162812yes—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—2682no—
322C2×C4—5361no—
323C2×C4—671no—
324C2×C4—671no—
325C2×C4—671no—
326C2×C4—1341no—
327C2×C4—1341no—
328C2×C4—1341no—
329C2×C4—1341no—
330C2×C4—1341no—
331C2×C4—1341no—
332C2×C4D4×D6711yescharacteristic
333C2×C4C23×D6711yescharacteristic
334C8—21no—
335C8—21no—
336C8—1341no—
337C8—1341no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—22no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—84no—
347C22—1341no—
348C22—1341no—
349C22—1341no—
350C22#1452406212yes—
351C22C2×D4×D6711yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—2681no—
356C4—2681no—
357C4—2681no—
358C4—2681no—
359C4—1341no—
360C4—1341no—
361C4—1341no—
362C4C2×#1176162811yescharacteristic
363C4#1452408811yescharacteristic
364C2—22no—
365C2—42no—
366C2—81no—
367C2—2681no—
368C2#1686403611yescharacteristic
369C2C2×#1452406211yescharacteristic
370C2#1686420211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
FittingC2×#102×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenterC2×#102D67
hypocenterC67#3296
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864081C2semidirect
3. #16863749C2semidirect
4. #16863726C2semidirect
5. #16863718C2semidirect
6. #16863694C2semidirect
7. #16863637C2semidirect
8. #16863624C2semidirect
9. #16863617C2semidirect
10. #16863559C2semidirect
11. #16863547C2semidirect
12. #16863487C2semidirect
13. C8×C22⋊D67C2semidirect
14. #16863389C2semidirect
15. C2×#102×C67C2semidirect
17. C2×Dic268C22semidirect
20. C2×C8×D67C22semidirect
22. #14524034C22semidirect
27. #14524023C22semidirect
33. #14524008C22semidirect
37. #14524001C22semidirect
39. #14523977C22semidirect
40. #14523974C22semidirect
41. #14523974C22semidirect
42. Dic67⋊C8C22semidirect
43. #14523968C22semidirect
44. #14523968C22semidirect
45. #14523966C22semidirect
46. #14523966C22semidirect
50. (C2×D67)⋊C8C22semidirect
51. C8×Dic67C22semidirect
186. C67#3296semidirect
201. C2×#102D67semidirect