Finite Group Databasebeta

← #22572042

Subgroups — #22572042

Order 8576.

408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864081C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16864037C211yesmaximal, characteristic
3#16863752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863695C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863635C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863626C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863561C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863549C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12(C22⋊D67)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863391C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#14523963C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#483×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761629C2211yescharacteristic
17C22×D268C2211yescharacteristic
18C2×#11761618C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#11761617C2211yescharacteristic
20C2×#11761617C2211yescharacteristic
21C22×C67⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×C8×D67C2211yescharacteristic, complemented
23#14524038—21no—
24#14524034C2211yescharacteristic, complemented
25#14524033—21no—
26#14524032C2211yescharacteristic
27#14524028—21no—
28#14524026—21no—
29#14524023C2211yescharacteristic, complemented
30#14524022C2211yescharacteristic
31#14524018—21no—
32#14524018C2211yescharacteristic
33#14524013—21no—
34#14524008C2211yescharacteristic, complemented
35#14524005C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
37#14524002—21no—
38#14524001C2211yescharacteristic, complemented
39C22⋊C4×D67—21no—
40#14523976C2211yescharacteristic, complemented
41Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42#14523967C2211yescharacteristic, complemented
43#14523966C2211yescharacteristic, complemented
44#14523965C2211yescharacteristic
45#14523965C2211yescharacteristic
46#14523963C2211yescharacteristic
47#14523963C2211yescharacteristic
48#14523963C2211yescharacteristic
49#14523963C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
51C8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
52C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
54#106×C67C2211yescharacteristic, complemented
55#106×C67C2211yescharacteristic, complemented
56#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
57#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
58C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
59C23×D67—21no—
60#11761629—22no—
61#11761629—41no—
62C2×Dic134C2311yescharacteristic
63C2×D268—22no—
64C2×D268—21no—
65C2×D268—21no—
66C2×D268—21no—
67C2×D268—41no—
68C2×D268C2311yescharacteristic
69C2×D268C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊D67D411yescharacteristic
71C2×C4×D67—21no—
72C2×C4×D67—21no—
73C2×C4×D67C2311yescharacteristic
74#11761618—41no—
75#11761617—22no—
76#11761617—41no—
77C2×C67⋊C8—41no—
78C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
80C8×D67—41no—
81C4⋊Dic67—21no—
82C4⋊Dic67—21no—
83C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84Dic67⋊C4—21no—
85Dic67⋊C4—21no—
86Dic67⋊C4—21no—
87Dic67⋊C4D411yescharacteristic
88C22⋊Dic67—21no—
89C22⋊Dic67D411yescharacteristic
90(C2×D67)⋊C4—21no—
91(C2×D67)⋊C4—21no—
92(C2×D67)⋊C4—21no—
93(C2×D67)⋊C4—21no—
94(C2×D67)⋊C4—21no—
95(C2×D67)⋊C4—21no—
96(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
97C4×Dic67—21no—
98C4×Dic67—21no—
99C4×Dic67C2311yescharacteristic
100C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
101C22×C4×C67—21no—
102C22×C4×C67C2311yescharacteristic
103C2×C8×C67C2311yescharacteristic
104C2×C8×C67C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C67—21no—
106C4⋊C4×C67—21no—
107C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×C67—21no—
111C23×C67C2×D411yescharacteristic
112C22×D67—21no—
113C22×D67—21no—
114C22×D67—42no—
115C22×D67—42no—
116C22×D67—81no—
117C22×D67C2×D411yescharacteristic
118Q8×C67—21no—
119Q8×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—42no—
127C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×C67C2411yescharacteristic
129C22⋊D67—22no—
130C2×Dic67—21no—
131C2×Dic67—21no—
132C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
135D268—21no—
136D268—21no—
137D268—21no—
138D268—42no—
139D268—42no—
140D268—81no—
141D268#4112yes—
142C4×D67—21no—
143C4×D67—21no—
144C4×D67—42no—
145C4×D67—81no—
146Dic134—21no—
147Dic134—21no—
148C8×C67—21no—
149C8×C67—21no—
150C67⋊C8—21no—
151C67⋊C8—21no—
152C22×C67—21no—
153C22×C67—21no—
154C22×C67#13512yes—
155C22×C67C22×D411yescharacteristic
156C2×D67—21no—
157C2×D67—22no—
158C2×D67—21no—
159C2×D67—21no—
160C2×D67—41no—
161C2×D67—41no—
162C2×D67—41no—
163C2×D67—41no—
164C2×D67—41no—
165C2×D67—84no—
166C4×C67—21no—
167C4×C67—41no—
168C4×C67—41no—
169C4×C67—41no—
170C4×C67—41no—
171C4×C67C2×#4111yescharacteristic
172C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
173Dic67—21no—
174Dic67—21no—
175Dic67—21no—
176Dic67—41no—
177Dic67—41no—
178C2×C67—22no—
179C2×C67#54611yescharacteristic
180C2×C67C2×#13511yescharacteristic
181C2×C67#57711yescharacteristic
182D67—41no—
183D67—42no—
184D67—81no—
185#3296—671nomaximal, Sylow
186C67#329611yescharacteristic, complemented, Sylow
187#552—671no—
188#546—671no—
189#488—671no—
190#483D6711yescharacteristic, complemented
191#482—671no—
192#478—671no—
193#467—671no—
194#465—671no—
195#464—671no—
196#452—671no—
197#450—671no—
198C4×SD16—671no—
199C8×D4—671no—
200#416—671no—
201C2×#102—671no—
202C2×#41—671no—
203C22×D4—671no—
204C2×Q16—671no—
205C2×SD16—671no—
206C2×SD16—671no—
207C22×C8—671no—
208C22×C8—671no—
209#126—1341no—
210#125—671no—
211#125—1341no—
212#124—671no—
213#123—1341no—
214#123—1341no—
215C22⋊Q8—671no—
216C22⋊Q8—671no—
217C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
218#121—671no—
219#121—1341no—
220#120—1341no—
221C4×Q8—671no—
222C4×D4—671no—
223C4×D4—671no—
224#117—671no—
225#117—1341no—
226C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—1341no—
228#107—671no—
229#106C2×D6711yescharacteristic, complemented
230#106C2×D6711yescharacteristic, complemented
231C4⋊C8—671no—
232#103—671no—
233#103—671no—
234#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
235#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
236#102—671no—
237#102—671no—
238#102—671no—
239#102—671no—
240#102—671no—
241#102—671no—
242C22⋊C8—671no—
243C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
244C4×C8—671no—
245C24—1341no—
246#41—2681no—
247#41—1342no—
248C2×Q8—671no—
249C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
250C2×D4—2681no—
251C2×D4—671no—
252C2×D4—671no—
253C2×D4—671no—
254C2×D4—1341no—
255C2×D4—1342no—
256C2×D4—1341no—
257C2×D4—1341no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—671no—
260C22×C4—1341no—
261C22×C4—1341no—
262C22×C4C22×D6711yescharacteristic
263Q16—2681no—
264SD16—2681no—
265SD16—1342no—
266C2×C8—2681no—
267C2×C8—2681no—
268C2×C8—671no—
269C2×C8—671no—
270C2×C8C22×D6711yescharacteristic
271C2×C8C22×D6711yescharacteristic
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—671no—
275C4⋊C4—671no—
276C4⋊C4—1341no—
277C4⋊C4—1341no—
278C4⋊C4—1341no—
279C4⋊C4—1341no—
280C4⋊C4—1341no—
281C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
282C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
283C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
284C22⋊C4—21no—
285C22⋊C4—671no—
286C22⋊C4—671no—
287C22⋊C4—1341no—
288C22⋊C4—1341no—
289C22⋊C4—1341no—
290C22⋊C4—1341no—
291C22⋊C4—1341no—
292C22⋊C4—1341no—
293C22⋊C4—1341no—
294C42—671no—
295C42—1341no—
296C42—1341no—
297C23—2682no—
298C23—2682no—
299C23—5361no—
300C23—671no—
301C23—1341no—
302C23—1341no—
303C23D4×D6711yescharacteristic
304Q8—21no—
305Q8—21no—
306Q8—1341no—
307Q8—1341no—
308D4—2682no—
309D4—2682no—
310D4—5361no—
311D4—672no—
312D4—1342no—
313D4—1341no—
314D4—1341no—
315D4—1341no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—2682no—
324C2×C4—5361no—
325C2×C4—671no—
326C2×C4—671no—
327C2×C4—671no—
328C2×C4—1341no—
329C2×C4—1341no—
330C2×C4—1341no—
331C2×C4—1341no—
332C2×C4D4×D6711yescharacteristic
333C2×C4C23×D6711yescharacteristic
334C8—21no—
335C8—21no—
336C8—1341no—
337C8—1341no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—2681no—
341C22—2681no—
342C22—2681no—
343C22—2681no—
344C22—2681no—
345C22—5364no—
346C22—1342no—
347C22—1341no—
348C22—1341no—
349C22—1341no—
350C22#1452406412yes—
351C22C2×D4×D6711yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—2681no—
358C4—2681no—
359C4—1341no—
360C4—1341no—
361C4—1341no—
362C4#41×D6711yescharacteristic
363C4#1452408911yescharacteristic
364C2—22no—
365C2—2682no—
366C2—2681no—
367C2—5361no—
368C2#1686403811yescharacteristic
369C2C2×#1452406411yescharacteristic
370C2#1686420511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#483×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#483D67
hypocenterC67#3296
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864081C2semidirect
3. #16863752C2semidirect
4. #16863722C2semidirect
5. #16863695C2semidirect
6. #16863635C2semidirect
7. #16863626C2semidirect
8. #16863621C2semidirect
9. #16863561C2semidirect
10. #16863549C2semidirect
11. #16863483C2semidirect
12. (C22⋊D67)⋊C8C2semidirect
13. #16863391C2semidirect
14. C2×#14523963C2semidirect
15. #483×C67C2semidirect
18. C2×#11761618C22semidirect
22. C2×C8×D67C22semidirect
24. #14524034C22semidirect
29. #14524023C22semidirect
34. #14524008C22semidirect
38. #14524001C22semidirect
40. #14523976C22semidirect
41. Dic67⋊C8C22semidirect
42. #14523967C22semidirect
43. #14523966C22semidirect
50. (C2×D67)⋊C8C22semidirect
51. C8×Dic67C22semidirect
54. #106×C67C22semidirect
55. #106×C67C22semidirect
56. #103×C67C22semidirect
57. #103×C67C22semidirect
186. C67#3296semidirect
190. #483D67semidirect
229. #106C2×D67semidirect
230. #106C2×D67semidirect
234. #103C2×D67semidirect
235. #103C2×D67semidirect