Finite Group Databasebeta

← #22572049

Subgroups — #22572049

Order 8576.

408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864087C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16864041C211yesmaximal, characteristic
3#16863751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863696C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863636C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863628C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863618C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863555C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C8×D268C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863389C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×SD16×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761627C2211yescharacteristic
17C2×D4×D67C2211yescharacteristic
18C2×#11761618C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#11761615C2211yescharacteristic
20C2×C8×D67C2211yescharacteristic
21C2×C8×D67C2211yescharacteristic, complemented
22#14524037—21no—
23#14524035C2211yescharacteristic, complemented
24#14524033—21no—
25#14524031C2211yescharacteristic
26#14524028—21no—
27#14524027—21no—
28#14524023C2211yescharacteristic
29#14524019C2211yescharacteristic
30#14524019C2211yescharacteristic, complemented
31#14524018C2211yescharacteristic
32#14524017—21no—
33#14524013—21no—
34C4×D268C2211yescharacteristic
35#14524001C2211yescharacteristic, complemented
36#14524000—21no—
37C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
39#14523976C2211yescharacteristic, complemented
40#14523974C2211yescharacteristic, complemented
41C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
42#14523968C2211yescharacteristic, complemented
43#14523968C2211yescharacteristic, complemented
44#14523966C2211yescharacteristic, complemented
45#14523965C2211yescharacteristic
46#14523965C2211yescharacteristic
47#14523964C2211yescharacteristic
48#14523964C2211yescharacteristic
49#14523963C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
51(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
54C4×D4×C67C2211yescharacteristic
55#106×C67C2211yescharacteristic, complemented
56#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
57#102×C67C2211yescharacteristic
58C4×C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
59C23×D67—21no—
60#11761627—22no—
61#11761627—41no—
62C2×Dic134C2311yescharacteristic
63C2×D268—21no—
64C2×D268D411yescharacteristic
65C2×D268C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊D67—21no—
67C2×C22⋊D67—21no—
68D4×D67—22no—
69D4×D67—41no—
70C22×Dic67—21no—
71C2×C4×D67—21no—
72C2×C4×D67C2311yescharacteristic
73C2×C4×D67C2311yescharacteristic
74#11761618—41no—
75#11761615—41no—
76C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
78C8×D67—41no—
79C8×D67—41no—
80C4⋊Dic67—21no—
81C4⋊Dic67D411yescharacteristic
82C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84Dic67⋊C4—21no—
85Dic67⋊C4—21no—
86Dic67⋊C4—21no—
87Dic67⋊C4—21no—
88Dic67⋊C4—21no—
89(C2×D67)⋊C4—21no—
90(C2×D67)⋊C4—21no—
91(C2×D67)⋊C4—21no—
92(C2×D67)⋊C4—21no—
93(C2×D67)⋊C4—21no—
94(C2×D67)⋊C4—21no—
95(C2×D67)⋊C4—21no—
96(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
97(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
98C4×Dic67—21no—
99C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
100C2×D4×C67C2311yescharacteristic
101C22×C4×C67—21no—
102SD16×C67—22no—
103C2×C8×C67C2311yescharacteristic
104C2×C8×C67C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C67—21no—
106C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×C67—21no—
109C42×C67—21no—
110C42×C67C2311yescharacteristic
111C23×C67—21no—
112C22×D67—21no—
113C22×D67—42no—
114C22×D67—42no—
115C22×D67—81no—
116C22×D67C2×D411yescharacteristic
117C22×D67C2×D411yescharacteristic
118Q8×C67—21no—
119Q8×C67—21no—
120D4×C67—21no—
121D4×C67#4112yes—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—81no—
126C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×C67C2411yescharacteristic
129C22⋊D67—42no—
130C22⋊D67—42no—
131C2×Dic67—21no—
132C2×Dic67—21no—
133C2×Dic67—21no—
134C2×Dic67—42no—
135C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
137D268—22no—
138D268—21no—
139D268—21no—
140D268—81no—
141C4×D67—21no—
142C4×D67—21no—
143C4×D67—21no—
144C4×D67—21no—
145C4×D67—42no—
146Dic134—21no—
147Dic134—21no—
148C8×C67—21no—
149C8×C67—21no—
150C67⋊C8—21no—
151C67⋊C8—21no—
152C22×C67—22no—
153C22×C67—41no—
154C22×C67—41no—
155C22×C67C22×D411yescharacteristic
156C2×D67—21no—
157C2×D67—21no—
158C2×D67—21no—
159C2×D67—21no—
160C2×D67—21no—
161C2×D67—41no—
162C2×D67—41no—
163C2×D67—41no—
164C2×D67—84no—
165C2×D67#13512yes—
166C4×C67—21no—
167C4×C67—21no—
168C4×C67—41no—
169C4×C67—41no—
170C4×C67—41no—
171C4×C67C2×#4111yescharacteristic
172C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
173Dic67—21no—
174Dic67—21no—
175Dic67—41no—
176Dic67—41no—
177Dic67—41no—
178C2×C67—42no—
179C2×C67#54611yescharacteristic
180C2×C67C2×#13511yescharacteristic
181C2×C67#57711yescharacteristic
182D67—22no—
183D67—41no—
184D67—81no—
185#3296—671nomaximal, Sylow
186C67#329611yescharacteristic, complemented, Sylow
187#552—671no—
188#546—671no—
189#488—671no—
190#483—671no—
191#482—671no—
192#478—671no—
193#467—671no—
194#465—671no—
195#464—671no—
196#452—671no—
197#450—671no—
198C4×SD16D6711yescharacteristic, complemented
199C8×D4—671no—
200#416—671no—
201C2×#102—671no—
202C2×#41—671no—
203C22×D4—671no—
204C2×Q16—671no—
205C2×SD16—671no—
206C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
207C22×C8—671no—
208C22×C8—671no—
209#126—1341no—
210#125—671no—
211#125—1341no—
212#124—671no—
213#123—1341no—
214#123—1341no—
215C22⋊Q8—671no—
216C22⋊Q8—671no—
217C22⋊Q8—671no—
218#121—671no—
219#121—1341no—
220#120—1341no—
221C4×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
222C4×D4—671no—
223C4×D4C2×D6711yescharacteristic
224#117—671no—
225#117—1341no—
226C2×C4⋊C4—671no—
227C2×C22⋊C4—1341no—
228#107—671no—
229#106—671no—
230#106C2×D6711yescharacteristic, complemented
231C4⋊C8—671no—
232#103—671no—
233#103—671no—
234#103—671no—
235#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
236#102—671no—
237#102—671no—
238#102—671no—
239#102—671no—
240#102—671no—
241#102C2×D6711yescharacteristic
242C22⋊C8—671no—
243C22⋊C8—671no—
244C4×C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
245C24—1341no—
246#41—2681no—
247#41—1342no—
248C2×Q8—671no—
249C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
250C2×D4—2681no—
251C2×D4—671no—
252C2×D4—671no—
253C2×D4—1341no—
254C2×D4—1341no—
255C2×D4—1341no—
256C2×D4—1342no—
257C2×D4C22×D6711yescharacteristic
258C22×C4—21no—
259C22×C4—671no—
260C22×C4—671no—
261C22×C4—1341no—
262C22×C4—1341no—
263Q16—2681no—
264SD16—22no—
265SD16—2681no—
266C2×C8—2681no—
267C2×C8—2681no—
268C2×C8—671no—
269C2×C8—671no—
270C2×C8C22×D6711yescharacteristic
271C2×C8C22×D6711yescharacteristic
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—671no—
274C4⋊C4—671no—
275C4⋊C4—671no—
276C4⋊C4—1341no—
277C4⋊C4—1341no—
278C4⋊C4—1341no—
279C4⋊C4—1341no—
280C4⋊C4—1341no—
281C4⋊C4—1341no—
282C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
283C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
284C22⋊C4—21no—
285C22⋊C4—671no—
286C22⋊C4—671no—
287C22⋊C4—1341no—
288C22⋊C4—1341no—
289C22⋊C4—1341no—
290C22⋊C4—1341no—
291C22⋊C4—1341no—
292C22⋊C4—1341no—
293C22⋊C4—1341no—
294C42—21no—
295C42—1341no—
296C42C22×D6711yescharacteristic
297C23—21no—
298C23—2682no—
299C23—2682no—
300C23—5361no—
301C23—671no—
302C23—671no—
303C23—1341no—
304Q8—21no—
305Q8—21no—
306Q8—1341no—
307Q8—1341no—
308D4—21no—
309D4—2682no—
310D4—2682no—
311D4—5361no—
312D4—1342no—
313D4—1341no—
314D4—1341no—
315D4#1176162812yes—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—2682no—
321C2×C4—2682no—
322C2×C4—671no—
323C2×C4—671no—
324C2×C4—1341no—
325C2×C4—1341no—
326C2×C4—1341no—
327C2×C4—1341no—
328C2×C4—1341no—
329C2×C4—1341no—
330C2×C4—1341no—
331C2×C4D4×D6711yescharacteristic
332C2×C4D4×D6711yescharacteristic
333C2×C4C23×D6711yescharacteristic
334C8—21no—
335C8—21no—
336C8—1341no—
337C8—1341no—
338C22—22no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—2681no—
342C22—2681no—
343C22—2681no—
344C22—5364no—
345C22—672no—
346C22—1341no—
347C22—1341no—
348C22—1341no—
349C22—1341no—
350C22—1341no—
351C22C2×D4×D6711yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—2681no—
358C4—2681no—
359C4—2681no—
360C4—1341no—
361C4—1341no—
362C4C2×#1176162811yescharacteristic
363C4#1452408911yescharacteristic
364C2—42no—
365C2—2681no—
366C2—5361no—
367C2—1342no—
368C2#1686404211yescharacteristic
369C2#135×D6711yescharacteristic
370C2#1686420211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
FittingC4×SD16×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenterC4×SD16D67
hypocenterC67#3296
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864087C2semidirect
3. #16863751C2semidirect
4. #16863728C2semidirect
5. #16863722C2semidirect
6. #16863696C2semidirect
7. #16863636C2semidirect
8. #16863628C2semidirect
9. #16863618C2semidirect
10. #16863555C2semidirect
11. #16863545C2semidirect
12. C8×D268C2semidirect
13. #16863389C2semidirect
14. #102×D67C2semidirect
15. C4×SD16×C67C2semidirect
18. C2×#11761618C22semidirect
21. C2×C8×D67C22semidirect
23. #14524035C22semidirect
30. #14524019C22semidirect
35. #14524001C22semidirect
39. #14523976C22semidirect
40. #14523974C22semidirect
41. C4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
42. #14523968C22semidirect
43. #14523968C22semidirect
44. #14523966C22semidirect
51. (C2×D67)⋊C8C22semidirect
53. C4×Q8×C67C22semidirect
55. #106×C67C22semidirect
56. #103×C67C22semidirect
58. C4×C8×C67C22semidirect
186. C67#3296semidirect
198. C4×SD16D67semidirect
221. C4×Q8C2×D67semidirect
230. #106C2×D67semidirect
235. #103C2×D67semidirect
244. C4×C8C2×D67semidirect