Finite Group Databasebeta

← #22572063

Subgroups — #22572063

Order 8576.

420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864098C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16864040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863732C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863694C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863629C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863623C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863609C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863538C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D8×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12(C22⋊D67)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863389C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#14523964C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#447×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761627C2211yescharacteristic
17C2×#11761616C2211yescharacteristic, complemented
18C22×C67⋊C8C2211yescharacteristic
19C2×C8×D67C2211yescharacteristic, complemented
20#14524036—21no—
21#14524034C2211yescharacteristic, complemented
22#14524030C2211yescharacteristic
23#14524027—21no—
24#14524024—21no—
25#14524022C2211yescharacteristic
26#14524015—21no—
27#14524015—21no—
28#14524014C2211yescharacteristic
29#14524014C2211yescharacteristic, complemented
30#14524012—21no—
31D4×Dic67—21no—
32D4×Dic67C2211yescharacteristic
33D4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
34C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
35#14524001C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic67—21no—
38#14523977C2211yescharacteristic, complemented
39#14523977C2211yescharacteristic, complemented
40#14523974C2211yescharacteristic, complemented
41Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42#14523968C2211yescharacteristic, complemented
43#14523968C2211yescharacteristic, complemented
44#14523966C2211yescharacteristic, complemented
45#14523964C2211yescharacteristic
46#14523964C2211yescharacteristic
47#14523964C2211yescharacteristic
48#14523964C2211yescharacteristic
49#14523964C2211yescharacteristic, complemented
50(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
51C8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
52C22×D4×C67C2211yescharacteristic
53C2×D8×C67C2211yescharacteristic
54C2×D8×C67C2211yescharacteristic
55#121×C67C2211yescharacteristic
56#102×C67C2211yescharacteristic
57#102×C67C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
59#11761627—22no—
60#11761627—41no—
61C2×Dic134C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊D67—21no—
63C2×C22⋊D67—21no—
64C2×C22⋊D67—21no—
65C2×C22⋊D67D411yescharacteristic
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67—21no—
68C22×Dic67—21no—
69C22×Dic67—21no—
70C2×C4×D67C2311yescharacteristic
71#11761616—41no—
72C2×C67⋊C8—41no—
73C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
75C8×D67—41no—
76C4⋊Dic67—21no—
77C4⋊Dic67—21no—
78C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81Dic67⋊C4—21no—
82Dic67⋊C4—21no—
83Dic67⋊C4D411yescharacteristic
84C22⋊Dic67—21no—
85C22⋊Dic67—21no—
86C22⋊Dic67—21no—
87C22⋊Dic67—21no—
88C22⋊Dic67—21no—
89C22⋊Dic67—21no—
90C22⋊Dic67—21no—
91C22⋊Dic67D411yescharacteristic
92(C2×D67)⋊C4—21no—
93(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
94C4×Dic67—21no—
95C4×Dic67C2311yescharacteristic
96C24×C67—21no—
97C2×D4×C67—22no—
98C2×D4×C67—21no—
99C2×D4×C67—21no—
100C2×D4×C67—41no—
101C2×D4×C67C2311yescharacteristic
102C2×D4×C67C2311yescharacteristic
103C2×D4×C67C2311yescharacteristic
104C22×C4×C67C2311yescharacteristic
105D8×C67—22no—
106D8×C67—41no—
107C2×C8×C67C2311yescharacteristic
108C2×C8×C67C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×C67—21no—
111C23×C67—21no—
112C23×C67—21no—
113C23×C67—21no—
114C23×C67—42no—
115C23×C67—42no—
116C23×C67—81no—
117C23×C67C2×D411yescharacteristic
118C22×D67C2×D411yescharacteristic
119D4×C67—21no—
120D4×C67—21no—
121D4×C67—21no—
122D4×C67—21no—
123D4×C67—21no—
124D4×C67—42no—
125D4×C67—42no—
126D4×C67#4112yes—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×C67C2411yescharacteristic
132C22⋊D67—22no—
133C22⋊D67—42no—
134C22⋊D67—81no—
135C22⋊D67—81no—
136C2×Dic67—21no—
137C2×Dic67—21no—
138C2×Dic67—21no—
139C2×Dic67—21no—
140C2×Dic67—42no—
141C2×Dic67—81no—
142C2×Dic67—81no—
143C2×Dic67—81no—
144C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C4×D67—21no—
148C4×D67—21no—
149Dic134—21no—
150Dic134—21no—
151C8×C67—21no—
152C8×C67—21no—
153C67⋊C8—21no—
154C67⋊C8—21no—
155C22×C67—21no—
156C22×C67—21no—
157C22×C67—22no—
158C22×C67—41no—
159C22×C67—41no—
160C22×C67—41no—
161C22×C67—41no—
162C22×C67—41no—
163C22×C67—41no—
164C22×C67—41no—
165C22×C67—41no—
166C22×C67—84no—
167C22×C67#13512yes—
168C22×C67C22×D411yescharacteristic
169C2×D67—21no—
170C2×D67—21no—
171C2×D67—21no—
172C4×C67—21no—
173C4×C67—41no—
174C4×C67C2×#4111yescharacteristic
175C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
176Dic67—21no—
177Dic67—21no—
178Dic67—21no—
179Dic67—41no—
180Dic67—41no—
181Dic67—41no—
182Dic67—41no—
183C2×C67—22no—
184C2×C67—42no—
185C2×C67—81no—
186C2×C67—81no—
187C2×C67#54611yescharacteristic
188C2×C67C2×#13511yescharacteristic
189C2×C67#57611yescharacteristic
190D67—41no—
191#3297—671nomaximal, Sylow
192C67#329711yescharacteristic, complemented, Sylow
193#553—671no—
194#546—671no—
195#488—671no—
196#484—671no—
197#482—671no—
198#478—671no—
199#466—671no—
200#465—671no—
201#463—671no—
202#449—671no—
203#447D6711yescharacteristic, complemented
204C4×D8—671no—
205C8×D4—671no—
206#416—671no—
207C2×#102—671no—
208C2×#41—671no—
209C22×D4C2×D6711yescharacteristic
210C2×SD16—671no—
211C2×D8C2×D6711yescharacteristic
212C2×D8C2×D6711yescharacteristic
213C22×C8—671no—
214C22×C8—671no—
215#126—1341no—
216#125—671no—
217#124—671no—
218#123—1341no—
219#123—1341no—
220C22⋊Q8—671no—
221#121—671no—
222#121—671no—
223#121—1341no—
224#121—1341no—
225#121C2×D6711yescharacteristic
226#120—1341no—
227C4×D4—671no—
228C4×D4—671no—
229C4×D4—671no—
230C4×D4—1341no—
231#117—671no—
232C2×C4⋊C4—671no—
233C2×C22⋊C4—1341no—
234#107—671no—
235#107—671no—
236#106—671no—
237C4⋊C8—671no—
238#103—671no—
239#103—671no—
240#103—671no—
241#102—671no—
242#102—671no—
243#102—671no—
244#102—671no—
245#102—671no—
246#102C2×D6711yescharacteristic
247#102C2×D6711yescharacteristic
248C22⋊C8—671no—
249C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
250C4×C8—671no—
251C24—21no—
252#41—2681no—
253#41—1342no—
254C2×Q8—671no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—671no—
260C2×D4—1341no—
261C2×D4—1341no—
262C2×D4—1341no—
263C2×D4C22×D6711yescharacteristic
264C2×D4C22×D6711yescharacteristic
265C2×D4C22×D6711yescharacteristic
266C22×C4—671no—
267C22×C4—1341no—
268C22×C4—1341no—
269C22×C4—1341no—
270C22×C4—1341no—
271C22×C4C22×D6711yescharacteristic
272SD16—2681no—
273D8—22no—
274D8—41no—
275C2×C8—2681no—
276C2×C8—2681no—
277C2×C8—671no—
278C2×C8—671no—
279C2×C8C22×D6711yescharacteristic
280C2×C8C22×D6711yescharacteristic
281C4⋊C4—671no—
282C4⋊C4—671no—
283C4⋊C4—671no—
284C4⋊C4—671no—
285C4⋊C4—1341no—
286C4⋊C4—1341no—
287C4⋊C4—1341no—
288C4⋊C4—1341no—
289C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
290C22⋊C4—21no—
291C22⋊C4—671no—
292C22⋊C4—671no—
293C22⋊C4—1341no—
294C22⋊C4—1341no—
295C22⋊C4—1341no—
296C22⋊C4—1341no—
297C22⋊C4—1341no—
298C22⋊C4—1341no—
299C22⋊C4—1341no—
300C22⋊C4—1341no—
301C42—671no—
302C42—1341no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—81no—
309C23—671no—
310C23D4×D6711yescharacteristic
311Q8—1341no—
312Q8—1341no—
313D4—21no—
314D4—21no—
315D4—21no—
316D4—21no—
317D4—21no—
318D4—42no—
319D4—42no—
320D4—2682no—
321D4—5361no—
322D4—5361no—
323D4—1342no—
324D4#1176162712yes—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—2682no—
329C2×C4—5361no—
330C2×C4—5361no—
331C2×C4—5361no—
332C2×C4—671no—
333C2×C4—671no—
334C2×C4—671no—
335C2×C4—1341no—
336C2×C4—1341no—
337C2×C4—1341no—
338C2×C4—1341no—
339C2×C4—1341no—
340C2×C4—1341no—
341C2×C4D4×D6711yescharacteristic
342C2×C4C23×D6711yescharacteristic
343C8—21no—
344C8—21no—
345C8—1341no—
346C8—1341no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—22no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—84no—
359C22—1341no—
360C22—1341no—
361C22—1341no—
362C22#1452406212yes—
363C22C2×D4×D6711yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—41no—
366C4—2681no—
367C4—2681no—
368C4—2681no—
369C4—2681no—
370C4—1341no—
371C4—1341no—
372C4—1341no—
373C4C2×#1176162711yescharacteristic
374C4#1452408811yescharacteristic
375C2—22no—
376C2—42no—
377C2—81no—
378C2—81no—
379C2—2681no—
380C2#1686403311yescharacteristic
381C2C2×#1452406211yescharacteristic
382C2#1686420011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#447×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#447D67
hypocenterC67#3297
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864098C2semidirect
2. #16864040C2semidirect
3. #16863749C2semidirect
4. #16863732C2semidirect
5. #16863718C2semidirect
6. #16863694C2semidirect
7. #16863629C2semidirect
8. #16863623C2semidirect
9. #16863609C2semidirect
10. #16863538C2semidirect
11. D8×Dic67C2semidirect
12. (C22⋊D67)⋊C8C2semidirect
13. #16863389C2semidirect
14. C2×#14523964C2semidirect
15. #447×C67C2semidirect
17. C2×#11761616C22semidirect
19. C2×C8×D67C22semidirect
21. #14524034C22semidirect
29. #14524014C22semidirect
33. D4×Dic67C22semidirect
35. #14524001C22semidirect
38. #14523977C22semidirect
39. #14523977C22semidirect
40. #14523974C22semidirect
41. Dic67⋊C8C22semidirect
42. #14523968C22semidirect
43. #14523968C22semidirect
44. #14523966C22semidirect
49. #14523964C22semidirect
50. (C2×D67)⋊C8C22semidirect
51. C8×Dic67C22semidirect
192. C67#3297semidirect
203. #447D67semidirect