Finite Group Databasebeta

← #22572064

Subgroups — #22572064

Order 8576.

420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864096C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16864041C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863696C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863631C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863624C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863611C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863538C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863528C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C8×D268C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863389C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×D8×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761627C2211yescharacteristic
17C2×D4×D67C2211yescharacteristic
18C2×#11761616C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#11761613C2211yescharacteristic
20C2×C8×D67C2211yescharacteristic
21C2×C8×D67C2211yescharacteristic, complemented
22#14524036—21no—
23#14524035C2211yescharacteristic, complemented
24#14524031C2211yescharacteristic
25#14524027—21no—
26#14524026—21no—
27#14524023C2211yescharacteristic
28#14524018C2211yescharacteristic
29#14524017—21no—
30#14524016—21no—
31#14524014C2211yescharacteristic
32#14524014C2211yescharacteristic, complemented
33#14524013—21no—
34C4×D268C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊D67—21no—
36#14524001C2211yescharacteristic, complemented
37C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
39#14523976C2211yescharacteristic, complemented
40#14523974C2211yescharacteristic, complemented
41C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
42#14523968C2211yescharacteristic, complemented
43#14523968C2211yescharacteristic, complemented
44#14523966C2211yescharacteristic, complemented
45#14523965C2211yescharacteristic
46#14523965C2211yescharacteristic
47#14523964C2211yescharacteristic
48#14523964C2211yescharacteristic
49#14523963C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
51(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52C2×D8×C67C2211yescharacteristic
53C4×D4×C67C2211yescharacteristic
54C4×D4×C67C2211yescharacteristic, complemented
55#107×C67C2211yescharacteristic, complemented
56#102×C67C2211yescharacteristic
57#102×C67C2211yescharacteristic, complemented
58C4×C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
59C23×D67—21no—
60#11761627—22no—
61#11761627—41no—
62C2×Dic134C2311yescharacteristic
63C2×D268—21no—
64C2×D268D411yescharacteristic
65C2×D268C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊D67—21no—
67C2×C22⋊D67—21no—
68C2×C22⋊D67—21no—
69C2×C22⋊D67—21no—
70D4×D67—22no—
71D4×D67—41no—
72C22×Dic67—21no—
73C2×C4×D67—21no—
74C2×C4×D67C2311yescharacteristic
75C2×C4×D67C2311yescharacteristic
76#11761616—41no—
77#11761613—41no—
78C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
80C8×D67—41no—
81C8×D67—41no—
82C4⋊Dic67—21no—
83C4⋊Dic67D411yescharacteristic
84C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86Dic67⋊C4—21no—
87Dic67⋊C4—21no—
88Dic67⋊C4—21no—
89C22⋊Dic67—21no—
90C22⋊Dic67—21no—
91(C2×D67)⋊C4—21no—
92(C2×D67)⋊C4—21no—
93(C2×D67)⋊C4—21no—
94(C2×D67)⋊C4—21no—
95(C2×D67)⋊C4—21no—
96(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
97(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
98C4×Dic67—21no—
99C2×D4×C67C2311yescharacteristic
100C2×D4×C67C2311yescharacteristic
101C22×C4×C67—21no—
102C22×C4×C67—21no—
103D8×C67—22no—
104C2×C8×C67C2311yescharacteristic
105C2×C8×C67C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×C67—21no—
109C22⋊C4×C67—21no—
110C42×C67C2311yescharacteristic
111C23×C67—21no—
112C23×C67—21no—
113C22×D67—21no—
114C22×D67—42no—
115C22×D67—42no—
116C22×D67—81no—
117C22×D67C2×D411yescharacteristic
118C22×D67C2×D411yescharacteristic
119D4×C67—21no—
120D4×C67—21no—
121D4×C67—21no—
122D4×C67#4112yes—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—81no—
126C2×C4×C67—81no—
127C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C67C2411yescharacteristic
130C22⋊D67—42no—
131C22⋊D67—42no—
132C22⋊D67—42no—
133C22⋊D67—81no—
134C2×Dic67—21no—
135C2×Dic67—21no—
136C2×Dic67—21no—
137C2×Dic67—42no—
138C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
140D268—22no—
141D268—21no—
142D268—21no—
143D268—81no—
144C4×D67—21no—
145C4×D67—21no—
146C4×D67—21no—
147C4×D67—21no—
148C4×D67—81no—
149Dic134—21no—
150Dic134—21no—
151C8×C67—21no—
152C8×C67—21no—
153C67⋊C8—21no—
154C67⋊C8—21no—
155C22×C67—22no—
156C22×C67—41no—
157C22×C67—41no—
158C22×C67—41no—
159C22×C67—41no—
160C22×C67—41no—
161C22×C67C22×D411yescharacteristic
162C2×D67—21no—
163C2×D67—21no—
164C2×D67—21no—
165C2×D67—21no—
166C2×D67—21no—
167C2×D67—41no—
168C2×D67—41no—
169C2×D67—41no—
170C2×D67—84no—
171C2×D67#13512yes—
172C4×C67—21no—
173C4×C67—21no—
174C4×C67—41no—
175C4×C67—41no—
176C4×C67C2×#4111yescharacteristic
177C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
178Dic67—21no—
179Dic67—21no—
180Dic67—41no—
181Dic67—41no—
182Dic67—41no—
183C2×C67—42no—
184C2×C67—81no—
185C2×C67#54611yescharacteristic
186C2×C67C2×#13511yescharacteristic
187C2×C67#57611yescharacteristic
188D67—22no—
189D67—41no—
190D67—81no—
191#3297—671nomaximal, Sylow
192C67#329711yescharacteristic, complemented, Sylow
193#553—671no—
194#546—671no—
195#488—671no—
196#484—671no—
197#482—671no—
198#478—671no—
199#466—671no—
200#465—671no—
201#463—671no—
202#449—671no—
203#447—671no—
204C4×D8D6711yescharacteristic, complemented
205C8×D4—671no—
206#416—671no—
207C2×#102—671no—
208C2×#41—671no—
209C22×D4—671no—
210C2×SD16—671no—
211C2×D8—671no—
212C2×D8C2×D6711yescharacteristic
213C22×C8—671no—
214C22×C8—671no—
215#126—1341no—
216#125—671no—
217#124—671no—
218#123—1341no—
219#123—1341no—
220C22⋊Q8—671no—
221#121—671no—
222#121—671no—
223#121—671no—
224#121—1341no—
225#121—1341no—
226#120—1341no—
227C4×D4—671no—
228C4×D4—1341no—
229C4×D4C2×D6711yescharacteristic
230C4×D4C2×D6711yescharacteristic, complemented
231#117—671no—
232C2×C4⋊C4—671no—
233C2×C22⋊C4—1341no—
234#107—671no—
235#107C2×D6711yescharacteristic, complemented
236#106—671no—
237C4⋊C8—671no—
238#103—671no—
239#103—671no—
240#103—671no—
241#102—671no—
242#102—671no—
243#102—671no—
244#102—671no—
245#102—671no—
246#102C2×D6711yescharacteristic
247#102C2×D6711yescharacteristic, complemented
248C22⋊C8—671no—
249C22⋊C8—671no—
250C4×C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
251C24—1341no—
252#41—2681no—
253#41—1342no—
254C2×Q8—671no—
255C2×D4—2681no—
256C2×D4—671no—
257C2×D4—671no—
258C2×D4—1341no—
259C2×D4—1341no—
260C2×D4—1341no—
261C2×D4—1341no—
262C2×D4—1342no—
263C2×D4—1341no—
264C2×D4C22×D6711yescharacteristic
265C2×D4C22×D6711yescharacteristic
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—671no—
269C22×C4—671no—
270C22×C4—1341no—
271C22×C4—1341no—
272SD16—2681no—
273D8—22no—
274D8—2681no—
275C2×C8—2681no—
276C2×C8—2681no—
277C2×C8—671no—
278C2×C8—671no—
279C2×C8C22×D6711yescharacteristic
280C2×C8C22×D6711yescharacteristic
281C4⋊C4—671no—
282C4⋊C4—671no—
283C4⋊C4—671no—
284C4⋊C4—1341no—
285C4⋊C4—1341no—
286C4⋊C4—1341no—
287C4⋊C4—1341no—
288C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
289C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
290C22⋊C4—21no—
291C22⋊C4—21no—
292C22⋊C4—671no—
293C22⋊C4—671no—
294C22⋊C4—1341no—
295C22⋊C4—1341no—
296C22⋊C4—1341no—
297C22⋊C4—1341no—
298C22⋊C4—1341no—
299C22⋊C4—1341no—
300C22⋊C4—1341no—
301C42—1341no—
302C42C22×D6711yescharacteristic
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—2682no—
306C23—2682no—
307C23—5361no—
308C23—671no—
309C23—671no—
310C23—1341no—
311Q8—1341no—
312Q8—1341no—
313D4—21no—
314D4—21no—
315D4—21no—
316D4—2682no—
317D4—2682no—
318D4—2682no—
319D4—5361no—
320D4—5361no—
321D4—1342no—
322D4—1341no—
323D4—1341no—
324D4#1176162812yes—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—2682no—
330C2×C4—5361no—
331C2×C4—671no—
332C2×C4—671no—
333C2×C4—1341no—
334C2×C4—1341no—
335C2×C4—1341no—
336C2×C4—1341no—
337C2×C4—1341no—
338C2×C4—1341no—
339C2×C4—1341no—
340C2×C4D4×D6711yescharacteristic
341C2×C4D4×D6711yescharacteristic
342C2×C4C23×D6711yescharacteristic
343C8—21no—
344C8—21no—
345C8—1341no—
346C8—1341no—
347C22—22no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—2681no—
354C22—2681no—
355C22—2681no—
356C22—5364no—
357C22—672no—
358C22—1341no—
359C22—1341no—
360C22—1341no—
361C22—1341no—
362C22—1341no—
363C22C2×D4×D6711yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—41no—
367C4—41no—
368C4—2681no—
369C4—2681no—
370C4—2681no—
371C4—1341no—
372C4—1341no—
373C4C2×#1176162811yescharacteristic
374C4#1452408911yescharacteristic
375C2—42no—
376C2—81no—
377C2—2681no—
378C2—5361no—
379C2—1342no—
380C2#1686404211yescharacteristic
381C2#135×D6711yescharacteristic
382C2#1686419711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
FittingC4×D8×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenterC4×D8D67
hypocenterC67#3297
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864096C2semidirect
2. #16864041C2semidirect
3. #16863751C2semidirect
4. #16863733C2semidirect
5. #16863723C2semidirect
6. #16863696C2semidirect
7. #16863631C2semidirect
8. #16863624C2semidirect
9. #16863611C2semidirect
10. #16863538C2semidirect
11. #16863528C2semidirect
12. C8×D268C2semidirect
13. #16863389C2semidirect
14. #102×D67C2semidirect
15. C4×D8×C67C2semidirect
18. C2×#11761616C22semidirect
21. C2×C8×D67C22semidirect
23. #14524035C22semidirect
32. #14524014C22semidirect
36. #14524001C22semidirect
39. #14523976C22semidirect
40. #14523974C22semidirect
41. C4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
42. #14523968C22semidirect
43. #14523968C22semidirect
44. #14523966C22semidirect
51. (C2×D67)⋊C8C22semidirect
54. C4×D4×C67C22semidirect
55. #107×C67C22semidirect
57. #102×C67C22semidirect
58. C4×C8×C67C22semidirect
192. C67#3297semidirect
204. C4×D8D67semidirect
230. C4×D4C2×D67semidirect
235. #107C2×D67semidirect
247. #102C2×D67semidirect
250. C4×C8C2×D67semidirect