Finite Group Databasebeta

← #22572069

Subgroups — #22572069

Order 8576.

420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864059C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16864046C211yesmaximal, characteristic
3#16863745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863680C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863624C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863599C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863534C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863533C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C8×C22⋊D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#14523968C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#465×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761627—21no—
17C22×Dic134C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D67C2211yescharacteristic
19C2×#11761616C2211yescharacteristic
20C2×#11761616C2211yescharacteristic
21C2×C8×D67C2211yescharacteristic
22#14524042—21no—
23#14524042C2211yescharacteristic
24#14524041C2211yescharacteristic
25#14524025—21no—
26#14524024—21no—
27#14524023C2211yescharacteristic
28#14524021—21no—
29#14524020—21no—
30#14524020—21no—
31#14524014C2211yescharacteristic
32#14524008C2211yescharacteristic
33D4×Dic67C2211yescharacteristic
34C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
35(C22⋊D67)⋊C4—21no—
36C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
38#14523974C2211yescharacteristic
39#14523974C2211yescharacteristic
40Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
41#14523968C2211yescharacteristic
42#14523968C2211yescharacteristic
43#14523968C2211yescharacteristic
44#14523968C2211yescharacteristic
45#14523967C2211yescharacteristic
46#14523967C2211yescharacteristic
47#14523966C2211yescharacteristic
48#14523966C2211yescharacteristic
49C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
51C8×Dic67C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
53C22×C8×C67C2211yescharacteristic
54C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
55#121×C67C2211yescharacteristic
56#106×C67C2211yescharacteristic
57#103×C67C2211yescharacteristic
58#102×C67C2211yescharacteristic
59#11761627—44no—
60C2×Dic134—22no—
61C2×Dic134—21no—
62C2×Dic134—21no—
63C2×Dic134—21no—
64C2×Dic134—41no—
65C2×Dic134C2311yescharacteristic
66C2×Dic134C2311yescharacteristic
67Q8×D67—22no—
68Q8×D67—41no—
69C2×C22⋊D67—21no—
70C2×C22⋊D67D411yescharacteristic
71C22×Dic67—21no—
72C22×Dic67—21no—
73C22×Dic67—21no—
74C2×C4×D67—21no—
75C2×C4×D67—21no—
76C2×C4×D67C2311yescharacteristic
77#11761616—22no—
78#11761616—41no—
79C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
81C8×D67—41no—
82C4⋊Dic67—21no—
83C4⋊Dic67—21no—
84C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86Dic67⋊C4—21no—
87Dic67⋊C4—21no—
88Dic67⋊C4—21no—
89Dic67⋊C4—21no—
90Dic67⋊C4—21no—
91Dic67⋊C4D411yescharacteristic
92C22⋊Dic67—21no—
93C22⋊Dic67—21no—
94C22⋊Dic67D411yescharacteristic
95(C2×D67)⋊C4—21no—
96(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
97C4×Dic67—21no—
98C4×Dic67C2311yescharacteristic
99C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
100C2×D4×C67—21no—
101C2×D4×C67C2311yescharacteristic
102C22×C4×C67C2311yescharacteristic
103SD16×C67—41no—
104C2×C8×C67—41no—
105C2×C8×C67C2311yescharacteristic
106C2×C8×C67C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C67—21no—
108C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×C67—21no—
111C22⋊C4×C67—21no—
112C23×C67—21no—
113C23×C67C2×D411yescharacteristic
114C22×D67C2×D411yescharacteristic
115Q8×C67—21no—
116Q8×C67—21no—
117D4×C67—21no—
118D4×C67—21no—
119D4×C67—42no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C67C2411yescharacteristic
127C22⋊D67—42no—
128C22⋊D67SD1614yescomplemented
129C2×Dic67—21no—
130C2×Dic67—21no—
131C2×Dic67—21no—
132C2×Dic67—21no—
133C2×Dic67—42no—
134C2×Dic67—42no—
135C2×Dic67—42no—
136C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C4×D67—21no—
140C4×D67—21no—
141C4×D67—42no—
142C4×D67—42no—
143Dic134—21no—
144Dic134—21no—
145Dic134—21no—
146Dic134—42no—
147Dic134—42no—
148Dic134—42no—
149Dic134#4112yescomplemented
150C8×C67—21no—
151C8×C67—21no—
152C67⋊C8—21no—
153C67⋊C8—21no—
154C22×C67—21no—
155C22×C67—21no—
156C22×C67—41no—
157C22×C67—41no—
158C22×C67—41no—
159C22×C67C2×SD1612yes—
160C22×C67C22×D411yescharacteristic
161C2×D67—21no—
162C2×D67—21no—
163C2×D67C2×SD1612yes—
164C4×C67—21no—
165C4×C67—41no—
166C4×C67—41no—
167C4×C67—41no—
168C4×C67C2×#4111yescharacteristic
169C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
170Dic67—22no—
171Dic67—21no—
172Dic67—21no—
173Dic67—41no—
174Dic67—41no—
175Dic67—41no—
176Dic67C2×SD1612yes—
177C2×C67—22no—
178C2×C67—81no—
179C2×C67#54611yescharacteristic
180C2×C67C22×SD1611yescharacteristic
181C2×C67#57811yescharacteristic
182D67—22no—
183#3298—671nomaximal, Sylow
184C67#329811yescharacteristic, complemented, Sylow
185D4×Q8—671no—
186#547—671no—
187#487—671no—
188#483—671no—
189#483—671no—
190#475—671no—
191#465—671no—
192#465D6711yescharacteristic, complemented
193#461—671no—
194#448—671no—
195#448—671no—
196C4×SD16—671no—
197C8×D4—671no—
198C2×#103—671no—
199C2×#103—671no—
200C2×#41—1341no—
201C22×Q8—671no—
202C22×Q8—671no—
203C2×SD16—671no—
204C2×SD16—671no—
205C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
206C22×C8—671no—
207C22×C8C2×D6711yescharacteristic
208C4⋊Q8—671no—
209C4⋊Q8—671no—
210C4⋊Q8—1341no—
211#123—1341no—
212#123—1341no—
213C22⋊Q8—671no—
214C22⋊Q8—1341no—
215C22⋊Q8—1341no—
216C22⋊Q8—1341no—
217C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
218#121—671no—
219#121C2×D6711yescharacteristic
220C4×Q8—671no—
221C4×D4—671no—
222C4×D4—671no—
223C4×D4—1341no—
224C2×C4⋊C4—671no—
225C2×C4⋊C4—671no—
226#106—671no—
227#106—671no—
228#106C2×D6711yescharacteristic
229C4⋊C8—671no—
230#103—671no—
231#103—671no—
232#103—671no—
233#103—671no—
234#103—671no—
235#103—671no—
236#103—671no—
237#103—671no—
238#103C2×D6711yescharacteristic
239#102C2×D6711yescharacteristic
240C22⋊C8—671no—
241C22⋊C8—671no—
242C4×C8—671no—
243#41—2684no—
244C2×Q8—2681no—
245C2×Q8—2681no—
246C2×Q8—671no—
247C2×Q8—671no—
248C2×Q8—1342no—
249C2×Q8—1341no—
250C2×Q8—1341no—
251C2×Q8—1342no—
252C2×Q8—1341no—
253C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
254C2×D4—21no—
255C2×D4—671no—
256C2×D4—1341no—
257C2×D4C22×D6711yescharacteristic
258C22×C4—671no—
259C22×C4—1341no—
260C22×C4—1341no—
261C22×C4—1341no—
262C22×C4—1341no—
263C22×C4—1341no—
264C22×C4C22×D6711yescharacteristic
265SD16—41no—
266SD16—2681no—
267SD16—1342no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—2681no—
270C2×C8—671no—
271C2×C8—671no—
272C2×C8C22×D6711yescharacteristic
273C2×C8C22×D6711yescharacteristic
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—671no—
276C4⋊C4—671no—
277C4⋊C4—671no—
278C4⋊C4—1341no—
279C4⋊C4—1341no—
280C4⋊C4—1341no—
281C4⋊C4—1341no—
282C4⋊C4—1341no—
283C4⋊C4—1341no—
284C4⋊C4—1341no—
285C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
286C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
287C22⋊C4—21no—
288C22⋊C4—21no—
289C22⋊C4—671no—
290C22⋊C4—671no—
291C22⋊C4—1341no—
292C22⋊C4—1341no—
293C22⋊C4—1341no—
294C42—671no—
295C42—1341no—
296C23—21no—
297C23—671no—
298C23D4×D6711yescharacteristic
299Q8—21no—
300Q8—21no—
301Q8—2682no—
302Q8—2682no—
303Q8—2682no—
304Q8—672no—
305Q8—1341no—
306Q8—1341no—
307Q8—1341no—
308D4—21no—
309D4—21no—
310D4—42no—
311D4—2682no—
312D4—674no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—2682no—
319C2×C4—2682no—
320C2×C4—2682no—
321C2×C4—2682no—
322C2×C4—2682no—
323C2×C4—671no—
324C2×C4—671no—
325C2×C4—671no—
326C2×C4—1341no—
327C2×C4—1341no—
328C2×C4—1341no—
329C2×C4—1341no—
330C2×C4—1341no—
331C2×C4—1341no—
332C2×C4D4×D6711yescharacteristic
333C2×C4C23×D6711yescharacteristic
334C8—21no—
335C8—21no—
336C8—1341no—
337C8—1341no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—672no—
344C22—1341no—
345C22—1341no—
346C22SD16×D6712yes—
347C22C2×D4×D6711yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—41no—
350C4—41no—
351C4—41no—
352C4—2681no—
353C4—2681no—
354C4—2681no—
355C4—672no—
356C4—1342no—
357C4—1341no—
358C4—1341no—
359C4#41×D6711yescharacteristic
360C4#1452408811yescharacteristic
361C2—22no—
362C2—81no—
363C2—1342no—
364C2#1686403511yescharacteristic
365C2C2×SD16×D6711yescharacteristic
366C2#1686421011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#465×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#465D67
hypocenterC67#3298
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864059C2semidirect
3. #16863745C2semidirect
4. #16863728C2semidirect
5. #16863724C2semidirect
6. #16863680C2semidirect
7. #16863624C2semidirect
8. #16863599C2semidirect
9. #16863534C2semidirect
10. #16863533C2semidirect
11. #16863487C2semidirect
12. C8×C22⋊D67C2semidirect
13. C2×#14523968C2semidirect
14. #103×D67C2semidirect
15. #465×C67C2semidirect
128. C22⋊D67SD16semidirect
149. Dic134#41semidirect
184. C67#3298semidirect
192. #465D67semidirect