Finite Group Databasebeta

← #22572070

Subgroups — #22572070

Order 8576.

420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×C22⋊D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16864047C211yesmaximal, characteristic
3#16863745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863725C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863628C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863625C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863600C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863536C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863535C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863481C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C8×C22⋊D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#103×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761628—21no—
17C2×Q8×D67C2211yescharacteristic
18C2×#11761617C2211yescharacteristic
19C2×#11761615C2211yescharacteristic
20C2×#11761615C2211yescharacteristic
21C2×C8×D67C2211yescharacteristic
22#14524042C2211yescharacteristic
23#14524041—21no—
24#14524041C2211yescharacteristic
25#14524028—21no—
26#14524026—21no—
27#14524022—21no—
28#14524022C2211yescharacteristic
29#14524021—21no—
30#14524019—21no—
31#14524019C2211yescharacteristic
32#14524018C2211yescharacteristic
33#14524017C2211yescharacteristic
34Q8×Dic67C2211yescharacteristic
35#14524005C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊D67—21no—
37C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
39#14523975C2211yescharacteristic
40#14523974C2211yescharacteristic
41#14523974C2211yescharacteristic
42Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
43#14523968C2211yescharacteristic
44#14523967C2211yescharacteristic
45#14523967C2211yescharacteristic
46#14523966C2211yescharacteristic
47#14523966C2211yescharacteristic
48#14523965C2211yescharacteristic
49C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
51C8×Dic67C2211yescharacteristic
52C22×Q8×C67C2211yescharacteristic
53C22×C8×C67C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
55#103×C67C2211yescharacteristic
56#103×C67C2211yescharacteristic
57#103×C67C2211yescharacteristic
58#103×C67C2211yescharacteristic
59#11761628—44no—
60C2×Dic134—21no—
61C2×Dic134—21no—
62C2×Dic134C2311yescharacteristic
63Q8×D67—22no—
64Q8×D67—41no—
65C2×D268—21no—
66C2×D268C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊D67—21no—
68C2×C22⋊D67D411yescharacteristic
69C2×C4×D67—21no—
70C2×C4×D67—21no—
71C2×C4×D67—21no—
72C2×C4×D67C2311yescharacteristic
73#11761617—41no—
74#11761615—22no—
75#11761615—41no—
76C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
78C8×D67—41no—
79C4⋊Dic67—21no—
80C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82Dic67⋊C4—21no—
83Dic67⋊C4—21no—
84Dic67⋊C4—21no—
85Dic67⋊C4—21no—
86Dic67⋊C4—21no—
87Dic67⋊C4—21no—
88Dic67⋊C4D411yescharacteristic
89C22⋊Dic67—21no—
90C22⋊Dic67D411yescharacteristic
91(C2×D67)⋊C4—21no—
92(C2×D67)⋊C4—21no—
93(C2×D67)⋊C4—21no—
94(C2×D67)⋊C4—21no—
95(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
96C4×Dic67—21no—
97C4×Dic67C2311yescharacteristic
98C2×Q8×C67—21no—
99C2×Q8×C67—22no—
100C2×Q8×C67—41no—
101C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
103C22×C4×C67—21no—
104C22×C4×C67—21no—
105C22×C4×C67C2311yescharacteristic
106C2×C8×C67—41no—
107C2×C8×C67C2311yescharacteristic
108C2×C8×C67C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×C67—21no—
110C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C23×C67C2×D411yescharacteristic
113C22×D67—21no—
114C22×D67C2×D411yescharacteristic
115Q8×C67—21no—
116Q8×C67—21no—
117Q8×C67—21no—
118Q8×C67—42no—
119Q8×C67#4112yescomplemented
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—42no—
127C2×C4×C67—42no—
128C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C67C2411yescharacteristic
130C22⋊D67—42no—
131C22⋊D67SD1614yescomplemented
132C2×Dic67—21no—
133C2×Dic67—21no—
134C2×Dic67—21no—
135C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
138D268—21no—
139D268—21no—
140D268—42no—
141C4×D67—21no—
142C4×D67—21no—
143C4×D67—42no—
144C4×D67—42no—
145C4×D67—42no—
146Dic134—21no—
147Dic134—21no—
148Dic134—42no—
149Dic134—42no—
150C8×C67—21no—
151C8×C67—21no—
152C67⋊C8—21no—
153C67⋊C8—21no—
154C22×C67—21no—
155C22×C67—21no—
156C22×C67C2×SD1612yes—
157C22×C67C22×D411yescharacteristic
158C2×D67—21no—
159C2×D67—21no—
160C2×D67—41no—
161C2×D67—41no—
162C2×D67—41no—
163C2×D67C2×SD1612yes—
164C4×C67—22no—
165C4×C67—21no—
166C4×C67—41no—
167C4×C67—41no—
168C4×C67—41no—
169C4×C67C2×#4111yescharacteristic
170C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171Dic67—21no—
172Dic67—21no—
173Dic67—41no—
174Dic67—41no—
175Dic67—41no—
176Dic67C2×SD1612yes—
177C2×C67—22no—
178C2×C67#54611yescharacteristic
179C2×C67C22×SD1611yescharacteristic
180C2×C67#57811yescharacteristic
181D67—22no—
182D67—81no—
183#3298—671nomaximal, Sylow
184C67#329811yescharacteristic, complemented, Sylow
185D4×Q8—671no—
186#547—671no—
187#487—671no—
188#483—671no—
189#483—671no—
190#475—671no—
191#465—671no—
192#465—671no—
193#461—671no—
194#448—671no—
195#448—671no—
196C4×SD16—671no—
197C8×D4—671no—
198C2×#103—671no—
199C2×#103D6711yescharacteristic, complemented
200C2×#41—1341no—
201C22×Q8—671no—
202C22×Q8C2×D6711yescharacteristic
203C2×SD16—671no—
204C2×SD16—671no—
205C2×SD16—671no—
206C22×C8—671no—
207C22×C8C2×D6711yescharacteristic
208C4⋊Q8—671no—
209C4⋊Q8—671no—
210C4⋊Q8—1341no—
211#123—1341no—
212#123—1341no—
213C22⋊Q8—671no—
214C22⋊Q8—671no—
215C22⋊Q8—1341no—
216C22⋊Q8—1341no—
217C22⋊Q8—1341no—
218#121—671no—
219#121—671no—
220C4×Q8—671no—
221C4×D4—671no—
222C4×D4—671no—
223C4×D4—1341no—
224C2×C4⋊C4—671no—
225C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
226#106—671no—
227#106—671no—
228#106—671no—
229C4⋊C8—671no—
230#103—671no—
231#103—671no—
232#103—671no—
233#103—671no—
234#103—671no—
235#103C2×D6711yescharacteristic
236#103C2×D6711yescharacteristic
237#103C2×D6711yescharacteristic
238#103C2×D6711yescharacteristic
239#102—671no—
240C22⋊C8—671no—
241C22⋊C8—671no—
242C4×C8—671no—
243#41—2684no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—2681no—
248C2×Q8—671no—
249C2×Q8—1341no—
250C2×Q8—1341no—
251C2×Q8—1342no—
252C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
253C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
254C2×D4—671no—
255C2×D4—671no—
256C2×D4—1341no—
257C2×D4—1341no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—671no—
261C22×C4—1341no—
262C22×C4—1341no—
263C22×C4—1341no—
264C22×C4C22×D6711yescharacteristic
265SD16—2681no—
266SD16—2681no—
267SD16—1342no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—2681no—
270C2×C8—671no—
271C2×C8—671no—
272C2×C8C22×D6711yescharacteristic
273C2×C8C22×D6711yescharacteristic
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—671no—
276C4⋊C4—671no—
277C4⋊C4—671no—
278C4⋊C4—1341no—
279C4⋊C4—1341no—
280C4⋊C4—1341no—
281C4⋊C4—1341no—
282C4⋊C4—1341no—
283C4⋊C4—1341no—
284C4⋊C4—1341no—
285C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
286C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
287C22⋊C4—671no—
288C22⋊C4—671no—
289C22⋊C4—1341no—
290C22⋊C4—1341no—
291C22⋊C4—1341no—
292C22⋊C4—1341no—
293C22⋊C4—1341no—
294C42—671no—
295C42—1341no—
296C23—671no—
297C23—1341no—
298C23D4×D6711yescharacteristic
299Q8—21no—
300Q8—21no—
301Q8—21no—
302Q8—42no—
303Q8—2682no—
304Q8—2682no—
305Q8—1341no—
306Q8—1341no—
307Q8#1176162812yescomplemented
308D4—2682no—
309D4—2682no—
310D4—674no—
311D4—1341no—
312D4—1341no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—2682no—
322C2×C4—2682no—
323C2×C4—2682no—
324C2×C4—671no—
325C2×C4—671no—
326C2×C4—671no—
327C2×C4—1341no—
328C2×C4—1341no—
329C2×C4—1341no—
330C2×C4—1341no—
331C2×C4—1341no—
332C2×C4D4×D6711yescharacteristic
333C2×C4C23×D6711yescharacteristic
334C8—21no—
335C8—21no—
336C8—1341no—
337C8—1341no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—2681no—
341C22—2681no—
342C22—2681no—
343C22—672no—
344C22—1341no—
345C22—1341no—
346C22SD16×D6712yes—
347C22C2×D4×D6711yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—22no—
350C4—41no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—2681no—
354C4—2681no—
355C4—2681no—
356C4—672no—
357C4—1341no—
358C4—1341no—
359C4C2×#1176162811yescharacteristic
360C4#1452408811yescharacteristic
361C2—22no—
362C2—5361no—
363C2—1342no—
364C2#1686403611yescharacteristic
365C2C2×SD16×D6711yescharacteristic
366C2#1686420911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
FittingC2×#103×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenterC2×#103D67
hypocenterC67#3298
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×C22⋊D67C2semidirect
3. #16863745C2semidirect
4. #16863726C2semidirect
5. #16863725C2semidirect
6. #16863679C2semidirect
7. #16863628C2semidirect
8. #16863625C2semidirect
9. #16863600C2semidirect
10. #16863536C2semidirect
11. #16863535C2semidirect
12. #16863481C2semidirect
13. C8×C22⋊D67C2semidirect
14. #103×D67C2semidirect
15. C2×#103×C67C2semidirect
119. Q8×C67#41semidirect
131. C22⋊D67SD16semidirect
184. C67#3298semidirect
199. C2×#103D67semidirect
307. Q8#11761628semidirect