Finite Group Databasebeta

← #22572072

Subgroups — #22572072

Order 8576.

420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864059C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16864047C211yesmaximal, characteristic
3#16863745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863627C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863626C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863600C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863537C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863536C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12(C22⋊D67)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#14523966C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#483×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761628—21no—
17C22×Dic134C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D67C2211yescharacteristic
19C2×#11761617C2211yescharacteristic
20C2×#11761617C2211yescharacteristic
21C2×#11761615C2211yescharacteristic
22C22×C67⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C8×D67C2211yescharacteristic
24#14524042—21no—
25#14524042C2211yescharacteristic
26#14524041C2211yescharacteristic
27#14524028—21no—
28#14524026—21no—
29#14524023C2211yescharacteristic
30#14524021—21no—
31#14524021—21no—
32#14524020—21no—
33#14524018C2211yescharacteristic
34#14524017C2211yescharacteristic
35#14524008C2211yescharacteristic
36#14524005C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
38(C22⋊D67)⋊C4—21no—
39C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
40#14523974C2211yescharacteristic
41Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
42#14523968C2211yescharacteristic
43#14523968C2211yescharacteristic
44#14523967C2211yescharacteristic
45#14523966C2211yescharacteristic
46#14523966C2211yescharacteristic
47#14523966C2211yescharacteristic
48#14523966C2211yescharacteristic
49#14523963C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
51C8×Dic67C2211yescharacteristic
52C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
54#106×C67C2211yescharacteristic
55#106×C67C2211yescharacteristic
56#103×C67C2211yescharacteristic
57#103×C67C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
59#11761628—44no—
60C2×Dic134—22no—
61C2×Dic134—21no—
62C2×Dic134—21no—
63C2×Dic134—21no—
64C2×Dic134—41no—
65C2×Dic134C2311yescharacteristic
66C2×Dic134C2311yescharacteristic
67Q8×D67—22no—
68Q8×D67—41no—
69C2×D268—21no—
70C2×D268C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊D67—21no—
72C2×C22⋊D67D411yescharacteristic
73C22×Dic67—21no—
74C2×C4×D67—21no—
75C2×C4×D67—21no—
76C2×C4×D67—21no—
77C2×C4×D67C2311yescharacteristic
78#11761617—22no—
79#11761617—41no—
80#11761615—41no—
81C2×C67⋊C8—41no—
82C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
84C8×D67—41no—
85C4⋊Dic67—21no—
86C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
87Dic67⋊C4—21no—
88Dic67⋊C4—21no—
89Dic67⋊C4—21no—
90Dic67⋊C4—21no—
91Dic67⋊C4—21no—
92Dic67⋊C4D411yescharacteristic
93C22⋊Dic67D411yescharacteristic
94(C2×D67)⋊C4—21no—
95(C2×D67)⋊C4—21no—
96(C2×D67)⋊C4—21no—
97(C2×D67)⋊C4—21no—
98(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
99C4×Dic67—21no—
100C4×Dic67C2311yescharacteristic
101C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
102C22×C4×C67—21no—
103C22×C4×C67C2311yescharacteristic
104C2×C8×C67C2311yescharacteristic
105C2×C8×C67C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×C67—21no—
107C4⋊C4×C67—21no—
108C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C22⋊C4×C67—21no—
112C23×C67C2×D411yescharacteristic
113C22×D67—21no—
114C22×D67C2×D411yescharacteristic
115Q8×C67—21no—
116Q8×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—42no—
124C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C67C2411yescharacteristic
126C22⋊D67—42no—
127C22⋊D67SD1614yescomplemented
128C2×Dic67—21no—
129C2×Dic67—21no—
130C2×Dic67—21no—
131C2×Dic67—42no—
132C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
135D268—21no—
136D268—21no—
137D268—42no—
138C4×D67—21no—
139C4×D67—21no—
140C4×D67—42no—
141C4×D67—42no—
142C4×D67—42no—
143Dic134—21no—
144Dic134—21no—
145Dic134—21no—
146Dic134—42no—
147Dic134—42no—
148Dic134—42no—
149Dic134#4112yescomplemented
150C8×C67—21no—
151C8×C67—21no—
152C67⋊C8—21no—
153C67⋊C8—21no—
154C22×C67—21no—
155C22×C67—21no—
156C22×C67C2×SD1612yes—
157C22×C67C22×D411yescharacteristic
158C2×D67—21no—
159C2×D67—21no—
160C2×D67—41no—
161C2×D67—41no—
162C2×D67—41no—
163C2×D67C2×SD1612yes—
164C4×C67—21no—
165C4×C67—41no—
166C4×C67—41no—
167C4×C67—41no—
168C4×C67—41no—
169C4×C67C2×#4111yescharacteristic
170C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171Dic67—22no—
172Dic67—21no—
173Dic67—21no—
174Dic67—41no—
175Dic67—41no—
176Dic67C2×SD1612yes—
177C2×C67—22no—
178C2×C67#54611yescharacteristic
179C2×C67C22×SD1611yescharacteristic
180C2×C67#57811yescharacteristic
181D67—22no—
182D67—81no—
183#3298—671nomaximal, Sylow
184C67#329811yescharacteristic, complemented, Sylow
185D4×Q8—671no—
186#547—671no—
187#487—671no—
188#483—671no—
189#483D6711yescharacteristic, complemented
190#475—671no—
191#465—671no—
192#465—671no—
193#461—671no—
194#448—671no—
195#448—671no—
196C4×SD16—671no—
197C8×D4—671no—
198C2×#103—671no—
199C2×#103—671no—
200C2×#41—1341no—
201C22×Q8—671no—
202C22×Q8—671no—
203C2×SD16—671no—
204C2×SD16—671no—
205C2×SD16—671no—
206C22×C8—671no—
207C22×C8—671no—
208C4⋊Q8—671no—
209C4⋊Q8—671no—
210C4⋊Q8—1341no—
211#123—1341no—
212#123—1341no—
213C22⋊Q8—671no—
214C22⋊Q8—1341no—
215C22⋊Q8—1341no—
216C22⋊Q8—1341no—
217C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
218#121—671no—
219#121—671no—
220C4×Q8—671no—
221C4×D4—671no—
222C4×D4—671no—
223C4×D4—1341no—
224C2×C4⋊C4—671no—
225C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
226#106—671no—
227#106C2×D6711yescharacteristic
228#106C2×D6711yescharacteristic
229C4⋊C8—671no—
230#103—671no—
231#103—671no—
232#103—671no—
233#103—671no—
234#103—671no—
235#103—671no—
236#103—671no—
237#103C2×D6711yescharacteristic
238#103C2×D6711yescharacteristic
239#102—671no—
240C22⋊C8—671no—
241C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
242C4×C8—671no—
243#41—2684no—
244C2×Q8—2681no—
245C2×Q8—2681no—
246C2×Q8—671no—
247C2×Q8—671no—
248C2×Q8—1342no—
249C2×Q8—1341no—
250C2×Q8—1341no—
251C2×Q8—1342no—
252C2×Q8—1341no—
253C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
254C2×D4—671no—
255C2×D4—671no—
256C2×D4—1341no—
257C2×D4—1341no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—671no—
260C22×C4—1341no—
261C22×C4—1341no—
262C22×C4—1341no—
263C22×C4—1341no—
264C22×C4C22×D6711yescharacteristic
265SD16—2681no—
266SD16—2681no—
267SD16—1342no—
268C2×C8—2681no—
269C2×C8—2681no—
270C2×C8—671no—
271C2×C8—671no—
272C2×C8C22×D6711yescharacteristic
273C2×C8C22×D6711yescharacteristic
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—671no—
277C4⋊C4—671no—
278C4⋊C4—1341no—
279C4⋊C4—1341no—
280C4⋊C4—1341no—
281C4⋊C4—1341no—
282C4⋊C4—1341no—
283C4⋊C4—1341no—
284C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
285C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
286C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
287C22⋊C4—21no—
288C22⋊C4—671no—
289C22⋊C4—671no—
290C22⋊C4—1341no—
291C22⋊C4—1341no—
292C22⋊C4—1341no—
293C22⋊C4—1341no—
294C42—671no—
295C42—1341no—
296C23—671no—
297C23—1341no—
298C23D4×D6711yescharacteristic
299Q8—21no—
300Q8—21no—
301Q8—2682no—
302Q8—2682no—
303Q8—2682no—
304Q8—672no—
305Q8—1341no—
306Q8—1341no—
307Q8—1341no—
308D4—2682no—
309D4—2682no—
310D4—674no—
311D4—1341no—
312D4—1341no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—2682no—
321C2×C4—2682no—
322C2×C4—2682no—
323C2×C4—2682no—
324C2×C4—671no—
325C2×C4—671no—
326C2×C4—671no—
327C2×C4—1341no—
328C2×C4—1341no—
329C2×C4—1341no—
330C2×C4—1341no—
331C2×C4—1341no—
332C2×C4D4×D6711yescharacteristic
333C2×C4C23×D6711yescharacteristic
334C8—21no—
335C8—21no—
336C8—1341no—
337C8—1341no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—2681no—
341C22—2681no—
342C22—2681no—
343C22—672no—
344C22—1341no—
345C22—1341no—
346C22SD16×D6712yes—
347C22C2×D4×D6711yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—41no—
350C4—41no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—2681no—
354C4—2681no—
355C4—672no—
356C4—1342no—
357C4—1341no—
358C4—1341no—
359C4#41×D6711yescharacteristic
360C4#1452408911yescharacteristic
361C2—22no—
362C2—5361no—
363C2—1342no—
364C2#1686403811yescharacteristic
365C2C2×SD16×D6711yescharacteristic
366C2#1686421211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#483×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#483D67
hypocenterC67#3298
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864059C2semidirect
3. #16863745C2semidirect
4. #16863728C2semidirect
5. #16863680C2semidirect
6. #16863627C2semidirect
7. #16863626C2semidirect
8. #16863600C2semidirect
9. #16863537C2semidirect
10. #16863536C2semidirect
11. #16863483C2semidirect
12. (C22⋊D67)⋊C8C2semidirect
13. C2×#14523966C2semidirect
14. #103×D67C2semidirect
15. #483×C67C2semidirect
127. C22⋊D67SD16semidirect
149. Dic134#41semidirect
184. C67#3298semidirect
189. #483D67semidirect