Finite Group Databasebeta

← #22572080

Subgroups — #22572080

Order 8576.

388 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864104C211yesmaximal, characteristic
2#16864059C211yesmaximal, characteristic
3#16863745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863729C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863690C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863636C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863604C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863551C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863550C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863488C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C8×C22⋊D67C211yesmaximal, characteristic
13C2×#14523968C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#467×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic134C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D67C2211yescharacteristic
18C2×#11761618C2211yescharacteristic
19C2×#11761618C2211yescharacteristic
20C2×C8×D67C2211yescharacteristic
21#14524042—21no—
22#14524042C2211yescharacteristic
23#14524041C2211yescharacteristic
24#14524033—21no—
25#14524023—21no—
26#14524023C2211yescharacteristic
27#14524021—21no—
28#14524020—21no—
29#14524020—21no—
30#14524019C2211yescharacteristic
31Q8×Dic67C2211yescharacteristic
32#14524008C2211yescharacteristic
33C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
34(C22⋊D67)⋊C4—21no—
35(C22⋊D67)⋊C4—21no—
36C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
38#14523976C2211yescharacteristic
39#14523976C2211yescharacteristic
40Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
41#14523968C2211yescharacteristic
42#14523968C2211yescharacteristic
43#14523968C2211yescharacteristic
44#14523968C2211yescharacteristic
45#14523967C2211yescharacteristic
46#14523967C2211yescharacteristic
47#14523966C2211yescharacteristic
48#14523966C2211yescharacteristic
49C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
51C8×Dic67C2211yescharacteristic
52C2×Q16×C67C2211yescharacteristic
53C22×C8×C67C2211yescharacteristic
54C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
55C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
56#107×C67C2211yescharacteristic
57#103×C67C2211yescharacteristic
58#103×C67C2211yescharacteristic
59C2×Dic134—22no—
60C2×Dic134—21no—
61C2×Dic134—21no—
62C2×Dic134—21no—
63C2×Dic134—41no—
64C2×Dic134C2311yescharacteristic
65C2×Dic134C2311yescharacteristic
66Q8×D67—22no—
67Q8×D67—41no—
68C2×C22⋊D67D411yescharacteristic
69C22×Dic67—21no—
70C22×Dic67—21no—
71C2×C4×D67—21no—
72C2×C4×D67—21no—
73C2×C4×D67C2311yescharacteristic
74#11761618—22no—
75#11761618—41no—
76C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
78C8×D67—41no—
79C4⋊Dic67—21no—
80C4⋊Dic67—21no—
81C4⋊Dic67—21no—
82C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84Dic67⋊C4—21no—
85Dic67⋊C4—21no—
86Dic67⋊C4—21no—
87Dic67⋊C4—21no—
88Dic67⋊C4—21no—
89Dic67⋊C4—21no—
90Dic67⋊C4D411yescharacteristic
91C22⋊Dic67D411yescharacteristic
92(C2×D67)⋊C4—21no—
93(C2×D67)⋊C4—21no—
94(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
95C4×Dic67—21no—
96C4×Dic67—21no—
97C4×Dic67C2311yescharacteristic
98C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
99C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
100C22×C4×C67C2311yescharacteristic
101Q16×C67—41no—
102C2×C8×C67—41no—
103C2×C8×C67C2311yescharacteristic
104C2×C8×C67C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C67—21no—
106C4⋊C4×C67—21no—
107C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×C67—21no—
110C22⋊C4×C67—21no—
111C23×C67C2×D411yescharacteristic
112C22×D67C2×D411yescharacteristic
113Q8×C67—21no—
114Q8×C67—21no—
115Q8×C67—21no—
116Q8×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C67C2411yescharacteristic
125C22⋊D67Q1614yescomplemented
126C2×Dic67—21no—
127C2×Dic67—21no—
128C2×Dic67—21no—
129C2×Dic67—21no—
130C2×Dic67—42no—
131C2×Dic67—81no—
132C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
135C4×D67—21no—
136C4×D67—21no—
137C4×D67—42no—
138C4×D67—81no—
139Dic134—21no—
140Dic134—21no—
141Dic134—21no—
142Dic134—42no—
143Dic134—42no—
144Dic134—81no—
145Dic134#4112yes—
146C8×C67—21no—
147C8×C67—21no—
148C67⋊C8—21no—
149C67⋊C8—21no—
150C22×C67—21no—
151C22×C67—21no—
152C22×C67C2×Q1612yes—
153C22×C67C22×D411yescharacteristic
154C2×D67—21no—
155C2×D67—21no—
156C2×D67C2×Q1612yes—
157C4×C67—21no—
158C4×C67—41no—
159C4×C67—41no—
160C4×C67—41no—
161C4×C67—41no—
162C4×C67C2×#4111yescharacteristic
163C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
164Dic67—22no—
165Dic67—21no—
166Dic67—21no—
167Dic67—41no—
168Dic67—41no—
169Dic67—41no—
170Dic67C2×Q1612yes—
171C2×C67—22no—
172C2×C67#54611yescharacteristic
173C2×C67C22×Q1611yescharacteristic
174C2×C67#57711yescharacteristic
175D67—22no—
176#3299—671nomaximal, Sylow
177C67#329911yescharacteristic, complemented, Sylow
178#554—671no—
179D4×Q8—671no—
180#487—671no—
181#484—671no—
182#484—671no—
183#477—671no—
184#467—671no—
185#467D6711yescharacteristic, complemented
186#462—671no—
187#451—671no—
188#451—671no—
189C4×Q16—671no—
190C8×D4—671no—
191C2×#103—671no—
192C2×#103—671no—
193C22×Q8—671no—
194C22×Q8—671no—
195C2×Q16—671no—
196C2×Q16—671no—
197C2×Q16C2×D6711yescharacteristic
198C22×C8—671no—
199C22×C8C2×D6711yescharacteristic
200C4⋊Q8—671no—
201C4⋊Q8—671no—
202C4⋊Q8—1341no—
203#125—1341no—
204C22⋊Q8—671no—
205C22⋊Q8—671no—
206C22⋊Q8—1341no—
207C22⋊Q8—1341no—
208C22⋊Q8—1341no—
209C22⋊Q8—1341no—
210C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
211C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
212C4×Q8—671no—
213C4×Q8—671no—
214C4×D4—671no—
215C4×D4—1341no—
216C4×D4—1341no—
217C2×C4⋊C4—671no—
218C2×C4⋊C4—671no—
219#107—671no—
220#107—671no—
221#107C2×D6711yescharacteristic
222C4⋊C8—671no—
223#103—671no—
224#103—671no—
225#103—671no—
226#103—671no—
227#103—671no—
228#103—671no—
229#103—671no—
230#103—671no—
231#103C2×D6711yescharacteristic
232#103C2×D6711yescharacteristic
233C22⋊C8—671no—
234C22⋊C8—671no—
235C4×C8—671no—
236C2×Q8—2681no—
237C2×Q8—2681no—
238C2×Q8—671no—
239C2×Q8—671no—
240C2×Q8—1342no—
241C2×Q8—1341no—
242C2×Q8—1341no—
243C2×Q8—1342no—
244C2×Q8—1341no—
245C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
246C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
247C2×D4—671no—
248C22×C4—671no—
249C22×C4—1341no—
250C22×C4—1341no—
251C22×C4—1341no—
252C22×C4—1341no—
253C22×C4C22×D6711yescharacteristic
254Q16—41no—
255Q16—2681no—
256Q16—1342no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—2681no—
259C2×C8—671no—
260C2×C8—671no—
261C2×C8C22×D6711yescharacteristic
262C2×C8C22×D6711yescharacteristic
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—671no—
266C4⋊C4—671no—
267C4⋊C4—671no—
268C4⋊C4—1341no—
269C4⋊C4—1341no—
270C4⋊C4—1341no—
271C4⋊C4—1341no—
272C4⋊C4—1341no—
273C4⋊C4—1341no—
274C4⋊C4—1341no—
275C4⋊C4—1341no—
276C4⋊C4—1341no—
277C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
278C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
279C22⋊C4—21no—
280C22⋊C4—21no—
281C22⋊C4—671no—
282C22⋊C4—671no—
283C22⋊C4—1341no—
284C22⋊C4—1341no—
285C42—671no—
286C42—1341no—
287C42—1341no—
288C23—671no—
289C23D4×D6711yescharacteristic
290Q8—21no—
291Q8—21no—
292Q8—21no—
293Q8—21no—
294Q8—2682no—
295Q8—2682no—
296Q8—5361no—
297Q8—672no—
298Q8—1341no—
299Q8—1341no—
300Q8—1341no—
301D4—674no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—2682no—
309C2×C4—2682no—
310C2×C4—5361no—
311C2×C4—5361no—
312C2×C4—671no—
313C2×C4—671no—
314C2×C4—671no—
315C2×C4—1341no—
316C2×C4—1341no—
317C2×C4—1341no—
318C2×C4—1341no—
319C2×C4—1341no—
320C2×C4—1341no—
321C2×C4D4×D6711yescharacteristic
322C2×C4C23×D6711yescharacteristic
323C8—21no—
324C8—21no—
325C8—1341no—
326C8—1341no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—672no—
330C22—1341no—
331C22—1341no—
332C22Q16×D6712yes—
333C22C2×D4×D6711yescharacteristic
334C4—21no—
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—41no—
338C4—41no—
339C4—2681no—
340C4—2681no—
341C4—2681no—
342C4—672no—
343C4—1342no—
344C4—1341no—
345C4—1341no—
346C4#41×D6711yescharacteristic
347C4#1452408811yescharacteristic
348C2—22no—
349C2—1342no—
350C2#1686403511yescharacteristic
351C2C2×Q16×D6711yescharacteristic
352C2#1686420311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#467×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#467D67
hypocenterC67#3299
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #16863745C2semidirect
4. #16863733C2semidirect
5. #16863729C2semidirect
6. #16863690C2semidirect
7. #16863636C2semidirect
8. #16863604C2semidirect
9. #16863551C2semidirect
10. #16863550C2semidirect
11. #16863488C2semidirect
13. C2×#14523968C2semidirect
14. #103×D67C2semidirect
15. #467×C67C2semidirect
125. C22⋊D67Q16semidirect
177. C67#3299semidirect
185. #467D67semidirect